Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Ph¹m quang lu HÀMSỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀMSỐ Dạng 1: Tính đơn điệu của hàmsố I. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa Giả sử hàmsố y = f(x) xác định trên K: + Hàmsố y = f(x) được gọi đồng biến trên khoảng K nếu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ < + Hàmsố y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ > 2. Qui tắc xét tính đơn điệu a. Định lí Cho hàmsố y = f(x) có đạo hàm trên K: + Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàmsố đồng biến + Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàmsố nghịch biến b. Qui tắc B1: Tìm tập xác định của hàmsố B2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm x i (i = 1, 2,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. B3: Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến. II. Các ví dụ Loại 1: Xét sự biến thiên của hàmsố Ví dụ 1. Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số: 3 2 2 4 2 1 1 . y = 2 2 b. y = -x 3 4 e. y = x( 3), (x > 0) 3 2 x - 1 c. y = x 2 3 . y = x +1 a x x x x x x d − − + + + − − + Ví dụ 2. Xét sự biến thiên của các hàmsố sau: 2 3 4 2 3 2 2 2 . y = 3x 8 b. y = x 8 5 c. y = x 6 9 3- 2x x 2 3 . y = e. y = f. y = 25-x x + 7 1 a x x x x x d x − + + − + − + + Loại 2: Chứng minh hàmsố đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định. Phương pháp + Dựa vào định lí. Ví dụ 3. Chứng minh hàmsố 2 2y x x= − nghịch biến trên đoạn [1; 2] Ví dụ 4 a. Chứng minh hàmsố 2 9y x= − đồng biến trên nửa khoảng [3; + ∞ ). b. Hàmsố 4 y x x = + nghịc biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2] Ví dụ 5. Chứng minh rằng a. Hàmsố 3 2 1 x y x − = + nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b. Hàmsố 2 2 3 2 1 x x y x + = + đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. c. Hàmsố 2 8y x x= − + + nghịch biến trên R. Chuyªn ®Ò líp 12 1 Ph¹m quang lu Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàmsố cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định cho trước Phương pháp: + Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số. + Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai Ví dụ 6. Tìm giá trị của tham số a để hàmsố 3 2 1 ( ) ax 4 3 3 f x x x= + + + đồng biến trên R. Ví dụ 7. Tìm m để hàmsố 2 2 5 6 ( ) 3 x x m f x x + + + = + đồng biến trên khoảng (1; )+∞ Ví dụ 8. Với giá trị nào của m, hàm số: 2 1 m y x x = + + − đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Ví dụ 9 Xác định m để hàmsố 3 2 ( 1) ( 3) 3 x y m x m x= − + − + + đồng biến trên khoảng (0; 3) Ví dụ 10 Cho hàmsố 4mx y x m + = + a. Tìm m để hàmsố tăng trên từng khoảng xác định b. Tìm m để hàmsố tăng trên (2; )+∞ c. Tìm m để hàmsố giảm trên ( ;1)−∞ Ví dụ 11 Cho hàmsố 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + . Tìm m để hàm số: a. Liên tục trên R b. Tăng trên khoảng (2; )+∞ Ví dụ 12 (ĐH KTQD 1997) Cho hàmsố 3 2 2 ax (2 7 7) 2( 1)(2 3)y x a a x a a= − − − + + − − đồng biến trên [2:+ )∞ Dạng 3. Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT Phương pháp Sử dụng các kiến thức sau: + Dấu hiệu để hàmsố đơn điệu trên một đoạn. + f ( x) đồng biến trên [a; b] thì ( ) ( ) ()f a f x f≤ ≤ + f(x) nghịch biến trên [a; b] thì ( ) ( ) ( )f a f x f b≥ ≥ Ví dụ 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2 2 3 1 1 . tanx > sinx, 0< x < b. 1 + 1 1 , 0 < x < + 2 2 8 2 x x . cosx > 1 - , 0 d. sinx > x - , x > 0 2 6 x a x x x c x π − < + < + ∞ ≠ Ví dụ 2. Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x a. Chứng minh rằng hàmsố đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 π ÷ b. Chứng minh rằng 2sin tan 3 , (0; ) 2 x x x x π + > ∀ ∈ Ví dụ 3 Cho hàmsố ( ) tanx - xf x = Chuyªn ®Ò líp 12 2 Ph¹m quang lu a.Chứng minh hàmsố đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 π ÷ b. Chứng minh 3 tan , (0; ) 3 2 x x x x π > + ∀ ∈ Ví dụ 3 Cho hàmsố 4 ( ) t anx, x [0; ] 4 f x x π π = − ∈ a. Xét chiều biến thiên của hàmsố trên [0; ] 4 π b. Chứng minh rằng 4 tan , [0; ] 4 x x x π π ≤ ∀ ∈ CỰC TRỊ CỦA HÀMSỐ Dạng 1. Tìm cực trị của hàmsố Phương pháp: Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàmsố y = f(x) Qui tắc I. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. B3. Lập bảng biến thiên. B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị Qui tắc II. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là x i là các nghiệm của nó. B3: Tính f ”(x i ) B4: Dựa vào dấu của f ” (x i ) suy ra cực trị ( f ”(x i ) > 0 thì hàmsố có cực tiểu tại x i ; ( f ”(x i ) < 0 thì hàmsố có cực đại tại x i ) * Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàmsố lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp. Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàmsố 3 2 2 3 36 10y x x x= + − − Qui tắc I. TXĐ: R 2 2 ' 6 6 36 ' 0 6 6 36 0 2 3 y x x y x x x x = + − = ⇔ + − = = ⇔ = − + ∞ - ∞ - 54 71 + + - 0 0 2 -3 + ∞ - ∞ y y' x Vậy x = -3 là điểm cực đại và y cđ =71 x= 2 là điểm cực tiểu và y ct = - 54 Qui tắc II TXĐ: R 2 2 ' 6 6 36 ' 0 6 6 36 0 2 3 y x x y x x x x = + − = ⇔ + − = = ⇔ = − y”= 12x + 6 y’’(2) = 30 > 0 nên hàmsố đạt cực tiểu tại x = 2 và y ct = - 54 y’’(-3) = -30 < 0 nên hàmsố đạt cực đại tại x = -3 và y cđ =71 Bài1. Tìm cực trị của các hàmsố sau: 2 3 4 3 3 2 4 2 3 2 . y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432 . y = x 3 24 7 d. y = x - 5x + 4 e. y = -5x + 3x - 4x + 5 a x x c x x − − + − − + 3 f. y = - x - 5x Bài 2. Tìm cực trị của các hàmsố sau: Chuyªn ®Ò líp 12 3 Ph¹m quang lu 2 2 2 2 2 2 x+1 x 5 (x - 4) . y = b. y = c. y = x 8 1 2 5 9 x 3 3 x . y = x - 3 + e. y = f. y = x - 2 1 x 4 x a x x x x d x + − + + − + − + − + Bài 3. Tìm cực trị các hàmsố 2 2 2 3 2 2 x+1 5 - 3x . y = x 4 - x b. y = c. y = x 1 1 - x x x . y = e. y = f. y = x 3 - x 10 - x 6 a d x + − Bài 4. Tìm cực trị các hàm số: a c π ∈ Dạng 2. Xác lập hàmsố khi biết cực trị Để tìm điều kiện sao cho hàmsố y = f(x) đạt cực trị tại x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàmsố đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT) Ví dụ 1. Tìm m để hàmsố y = x 3 – 3mx 2 + ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 LG ! " y x mx m= − + − . Hàmsố đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0 #$ " m m m⇔ − + − = ⇔ = Với m = 1 ta được hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 2 có : ! " ! x y x x y x = = − ⇒ = ⇔ = tại x = 2 hàmsố đạt giá trị cực tiểu Vậy m = 1 là giá trị cần tìm Bài 1. Xác định m để hàmsố % &'(&''y mx x x= + + + Bài 2. Tìm m để hàmsố # $ %)(*+',&)-.)/0/1 y x mx m x= − + − + Bài 3. Tìm m để hàmsố &'(&'' x mx y x m + + = + Bài 4. Tìm m để hàmsố &'(2'y x mx m x= − + − Bài 5. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: # $ f x x bx c= + + + đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 6. Tìm các số thực q, p sao cho hàmsố # $ q f x xp x = + + đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2 Hướng dẫn: !# $ 3 # $ q f x x = − ∀ ≠ + + Nếu 4!#$5 6&)-.7&89:;-.<79)(*+q ≤ ∀ ≠ + Nếu q > 0 thì: !# $ # $ x q x x q f x x x q = − − + + − = = ⇔ + = − + Lập bảng biến thiên để xem hàm đạt cực tại tại giá trị x nào. Dạng 3. Tìm điều kiện để hàmsố có cực trị Bài toán: ‘Tìm m để hàmsố có cực trị và cực trị thoả mãn một tính chất nào đó.’ Chuyªn ®Ò líp 12 4 Ph¹m quang lu Phương pháp B1: Tìm m để hàmsố có cực trị. B2: Vận dụng các kiến thức khác Chú ý: • Hàmsố # $y bx cx d a= + + + ≠ có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. • Cực trị của hàm phân thức # $ # $ p x y Q x = . Giả sử x 0 là điểm cực trị của y, thì giá trị của y(x 0 ) có thể được tính bằng hai cách: hoặc # $ !# $ # $ =# $ # $ !# $ P x P x y x Q x Q x = = Ví dụ . Xác định m để các hàmsố sau có cực đại và cực tiểu > # "$ mx m a x mx m x b x + − − + + + − + Hướng dẫn. a. TXĐ: R ! "y x mx m= + + + . Để hàmsố có cực trị thì phương trình: " )9?@?x mx m+ + + = ! " m m m m > ∆ = − − > ⇔ < − b. TXĐ: { } A −¡ # $# $ # >$ > > > ! # $ # $ -.)(&'3(2< ! )9?@?<B > > > ! > > > > C > > x m x x mx m x x m y x x H y c x x m m m m m + + − + − − + + + = = + + = ⇔ + + + = ∆ > − − > ⇔ ⇔ ⇔ < − + + ≠ ≠ Bài 1. Tìm m để hàmsố D9B*+-E4-.)/03/1Fy x mx= − + Bài 2. Tìm m để hàmsô # $ x m m x m y x m − + + + = − luôn có cực đại và cực tiểu. Bài 3. Cho hàmsố G y x x= + − − . Tìm a để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung. Bài 4. Hàmsố # $ > m y x m x mx= − + + − . Tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu. Bài 5. Cho hàm x mx y x + = − . Tìm m để hàmsố có cực trị Bài 6. Cho hàmsố > x mx m y x + − − = + . Xác định m để hàmsố có cực đại và cực tiểu. Dạng 4. Tìm tham số để các cực trị thoả mãn tính chất cho trước. Phương pháp + Tìm điều kiện để hàmsố có cực trị + Vận dụng các kiến thức về tam thức, hệ thức Viet để thoả mãn tính chất. Ví dụ . Bài1. Tìm cực trị của các hàmsố sau: 2 3 4 3 . y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432− − +a x x Chuyªn ®Ò líp 12 5 Ph¹m quang lu 3 2 4 2 . y = x 3 24 7 d. y = x - 5x + 4− − +c x x 3 2 3 e. y = -5x + 3x - 4x + 5 f. y = - x - 5x Bài 2. Tìm cực trị của các hàmsố sau: 2 2 2 2 2 2 x+1 x 5 (x - 4) . y = b. y = c. y = x 8 1 2 5 9 x 3 3 x . y = x - 3 + e. y = f. y = x - 2 1 x 4 x a x x x x d x + − + + − + − + − + Bài 3. Tìm cực trị các hàmsố 2 2 2 3 2 2 x+1 5 - 3x . y = x 4 - x b. y = c. y = x 1 1 - x x x . y = e. y = f. y = x 3 - x 10 - x 6 a d x + − Bài 4. Tìm cực trị các hàm số: a c π ∈ Bài 5. Xác định m để hàmsố % &'(&''y mx x x= + + + Bài 6. Tìm m để hàmsố # $ %)(*+',&)-.)/0/1 y x mx m x= − + − + Bài 7. Tìm m để hàmsố &'(&'' x mx y x m + + = + Bài 8. Tìm m để hàmsố &'(2'y x mx m x= − + − Bài 9. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: # $ f x x bx c= + + + đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 10. Tìm các số thực q, p sao cho hàmsố # $ q f x xp x = + + đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2 Bài 11. Tìm m để hàmsố D9B*+-E4-.)/03/1Fy x mx= − + Bài 12. Tìm m để hàmsô # $ x m m x m y x m − + + + = − luôn có cực đại và cực tiểu. Bài 13. Cho hàmsố G y x x= + − − . Tìm a để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung. Bài 14. Hàmsố # $ > m y x m x mx= − + + − . Tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu. Bài 15. Cho hàm x mx y x + = − . Tìm m để hàmsố có cực trị Bài 16. Cho hàmsố > x mx m y x + − − = + . Xác định m để hàmsố có cực đại và cực tiểu. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀMSỐ DẠNG 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàmsố • Để tìm GTLN, GTNN của hàmsố y = f(x) trên ( ) a b : +B1: Tính đạo hàm của hàmsố y’ = f’(x) + B2: Xét dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên Chuyªn ®Ò líp 12 6 GTLN - + y y' b x 0 a x GTNN + - y y' b x 0 a x Ph¹m quang lu Trong đó tại x 0 thì f’(x 0 ) bằng 0 hoặc khơng xác định • Để tìm GTLN, GTNN của hàmsố y = f(x) trên [a; b]: B1: Tìm các giá trò x i [ ] a b∈ (i = 1, 2, , n) làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác đònh . B2: Tính # $3 # $3 # $33 # $3 # $ n f a f x f x f x f b B3: GTLN = max{ # $3 # $3 # $33 # $3 # $ n f a f x f x f x f b } GTNN = Min{ # $3 # $3 # $33 # $3 # $ n f a f x f x f x f b } Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàmsố y x x = + trên khoảng # $+∞ Hướng dẫn: Dễ thầy h àm số liên tục trên # $+∞ ! ! x y y x x x x − = − = ⇒ = ⇔ − = ⇒ = ± . Dễ thấy # $x = − ∉ +∞ Vậy Minf(x) = 2 khi x = 1 và hàmsố khơng có giá trị lớn nhất. Ví dụ 2. Tính GTLN, GTNN của hàmsố > x y x x= + + − trên đoạn [-4; 0] Hướng dẫn Hàmsố liên tục trên [-4; 0], > > !# $ > !# $ > " " # >$ 3 # $ >3 # $ 3 #$ > H I > = " I <>= x x x f x x x f x x x x f f f f V y khi y ∈ ∈ = − = + + ⇒ = ⇔ + + = ⇒ = − − − − = − = − − = = − = − − = Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của hàmsố (nếu có): > #$ J *K>> #$ % >*K&' #$ C "*K&' #$ J L*K&'> a x x x x x x + − + + − − + + − − Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của hàmsố (nếu có): #$ *KM<N9#> #$ *K<N9# $ #$ #$ a ∞ *K<N9# $ π π TIỆM CẬN CỦA HÀMSỐ I. Kiến thức cần nắm Cho hàmsố y = f(x) có đồ thị là (C) • y = y 0 là tiệm cận ngang của nếu một trong hai điệu kiên sau được thoả mãn: # $ 3= # $ x x f x y f x y →+∞ →−∞ = = • x = x 0 là tiệm cận đứng của (C) nếu một trong các điều kiện sau đựơc thoả mãn: 3 3 3 x x x x x x x x + − + − → → → → = +∞ = +∞ = −∞ = −∞ • Đường thẳng y = ax + b ( a ≠ ) được gọi là tiệm cận xiên nếu một trong hai điều kiện sau thoả mãn: # $ #$ = # $ #$ x x f x f x →+∞ →−∞ − − Chuyªn ®Ị líp 12 7 + ∞ + ∞ 0 2 + - y y' + ∞ 1 0 x Ph¹m quang lu II. Các dạng toán Dạng 1: Tiệm cận hàmsố hữu tỉ # $ # $ P x y Q x = Phương pháp • Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu không phải là nghiệm của tử cho phép xác định tiệm cận đứng. • Tiệm cận ngang, xiên: + Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tiệm cận ngang y = 0 + Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu. + Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Không có tiệm cận ngang; Tiệm cận xiên được xác định bằng cách phân tích hàmsố thành dạng: f(x) = ax + b + # $x ε với # $ x x ε →∞ = thì y = ax + b là tiệm cận xiên. Ví dụ 1. Tìm các tiệm cận của các hàm số: L x a x − − − − Hướng dẫn a. Ta thấy x x x x x x − + →− →− − − = −∞ = +∞ + + nên đường thẳng x= 2 là tiệm cận đứng. Vì x x x x x x →±∞ →±∞ − − = = + + nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. b. + L x x x x − → − − = −∞ − . Nên x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + y x x = + − − . Ta thấy #$ x x x →∞ →∞ − = − Vậy y = x+ 2 là tiệm cân xiên của đồ thị hàm số. c. Ta thấy x x x + → + = = +∞ − Nên x = 1 là đường tiệm cận đứng. + x x x − →− + = +∞ − . Nên x = -1 là tiệm cận đứng. + x x x x x x →+∞ + + = = − − . Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Dạng 2. Tiệm cận của hàm vô tỉ # $y bx c a= + + > Phương pháp Ta phân tích # $ b bx c a x x a ε + + ≈ + + Với # $ x x ε →+∞ = khi đó # $ b y a x a = + có tiệm cận xiên bên phải Với # $ x x ε →−∞ = khi đó # $ b y a x a = − + có tiệm cận xiên bên tr ái DOP 14?HE-.Q J C y x x= − + ;9R J# $ "y x= − + /BO9'7(E-. # $ # $ f x y g x = Chuyªn ®Ò líp 12 8 Phạm quang lu # $ f x x x # $ g x x x 6SE9#$ # $ # $ f x x x g x T 1UV T5 TW X-14?HB-.Q % > > a > 9 X-14?HEB-.Q L > % # $ > > x x x a x x x x x x e x + + + + + 9 #$ x x + X-14?HB-. > x a x x c y x + + = X->YB&+&2&8+-.Q # $ x y x m x m = + + + + )&Z9?H&[9 X-%1O?OE9B'\?HKE&8+'*P'&]EB-.Q > x x a x x + + + + X-"#0;^_$14&2?HKE&8+-. # $ > x m x m y x + + = '*P'&] ]9B)?O`9C#&$ X-L/-.Q # $ x x m m y x + + = #$ 14&2?HKE&8+&a&2 #> $A 14&2&b9?HKE#$c_* y x= '&2@? 4. khảo sát và vẽ hàm bậc ba Dạng 1: ,NB-d-. # $y ax bx cx d= + + + _e9B 14HB&+ Yf(:KE-. 14B9''7(-B9''7(#:)$14B&b9?H THN9:KE-.398Q Chuyên đề lớp 12 9 2 -2 -4 -5 5 2 -2 -4 -5 5 2 -2 -4 -5 5 Ph¹m quang lu 14&'-3fS&'-3fg:K-4(*+ 0gB<:aN-N9 Dd&8+E-. Dd&b9?H:) YB&+].&2&=?Qhi3i3&2. jHf&8+Q/k*@&.[93*P&.[9#<79l[9$ DOP/-.Q y x x= − + − ,NB(:K-d&8+E-. 1U9B*+E3?H.9?Ee9*4Q x x m− + − = ;9R 1Y0Q D = ¡ ^(:KE-. h''7( # $ # $ # $ # $ x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →−∞ →−∞ − + − = + − = +∞ − + − = + − = −∞ XN9:K ! " ! " x y x x y x x x = = − + ⇒ = ⇔ − + = ⇒ = ;-.&89:*KB<N9 # $-# $−∞ ∞ D-9+:*K<N9#$ ;-.&'(&''&2- /0 #$ ;-.&'(2'&2- /1 #$ 08+ hiQ y⇒ = D\9i'&2i#$ !! " " y x x= ⇔ − + = ⇒ = 02m#$ jH&2m-@&.[9 ^.9?Ee9*4-.9&2E&8+ y x x= − + − - 6(-&8+)<:aN?HQ 5Q_e9*4)9? ne9*4)9? WWQ_ne9*4)9? Q_ne9*4)9? WQ_ne9*4)9? m = C¸c bµi to¸n vÒ hµm bËc ba Bµi 1(TNTHPT 2008)– /-. y x x= + − ,NB(:K-d&8+E-. X?H.9?Ee9*4 x x m+ − = Bµi 2 (TN THPT- lÇn 2 2008)– /-. ,NB(:K-d&8+-.&G 14B9B*+E&2e9*4 x x m− − = )9?@? Bài 3 (TNTHPT - 2007) Chuyªn ®Ò líp 12 10 3 - ∞ + ∞ -1 - - + 0 0 2 0 + ∞ - ∞ y y' x 2 -2 -5 5 [...]... Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố khi m =1 b Tìm m để hàmsố đạt cực tiểu tại x = 1 Hàm bậc bốn trùng phơng và một số bài tập có liên quan I Một số tính chất của hàm trùng phơng Hàmsố luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số sao cho a 0 Hàmsố đạt giá trị cực đại, cực tiểu y ' = 0 2 x(2 ax 2 + b) = 0 có ba nghiệm phân biệt Đồ thị hàmsố luôn nhận Oy là trục đối xứng Nếu hàmsố có ba cực trị trị... của hàmsố Ví dụ 1 (TNTHPT-2008) Cho hàmsố y = x 4 2 x 2 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố b Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàmsố tại điểm có hoành độ x = -2 Ví dụ 2 Cho hàmsố y = x 4 + 4mx 3 + 3(m + 1) x 2 + 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố với m =0 b Với giá trị nào của m hàmsố có 3 cực trị b . HÀM SỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số I. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K: + Hàm số y = f(x) được gọi. để hàm số tăng trên từng khoảng xác định b. Tìm m để hàm số tăng trên (2; )+∞ c. Tìm m để hàm số giảm trên ( ;1)−∞ Ví dụ 11 Cho hàm số 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + . Tìm m để hàm. 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến + Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến b. Qui tắc B1: Tìm tập xác định của hàm số B2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm x i (i