Sở giáo dục - đào tạo hà Nam *** Đề chính thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Năm học 1997-1998 Môn Toán (Thời gian làm bài 150 phút) Câu I: (4 điểm) 1) Giải phơng trình: x24)1x)(3x(21x3x =++++ 2) Cho phơng trình bậc 2: 0149mx20x)25m( 2 =++ Tìm m sao cho các nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình thỏa mãn: x 1 = x 2 2 Câu II: (3 điểm) Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O), MN là đờng kính của đờng tròn. 1) Chứng minh các hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, BC và CA nằm trên một đờng thẳng. 2) Gọi (d) và ( d ) lần lợt là các đờng thẳng chứa các hình chiếu của M và N trên các đờng thẳng AB, BC, CA. ( ) là đờng thẳng kẻ qua M và song song với (d), ( ) là đờng thẳng kẻ qua N và song song với ( d ). Chứng minh giao điểm S của ( ) và ( ) thuộc đờng tròn cố định khi MN quay quanh điểm O. Câu III: (1 điểm) Các số a, b dơng thỏa mãn điều kiện: a + b + 2ab = 4. Chứng minh: 1ab Câu IV: (2 điểm) Cho ABC vuông ở A, BCAH (H thuộc BC). Giả sử I và J là các tâm các đờng tròn nội tiếp các ABH và ACH . Đờng thẳng IJ cắt AB và AC tại D và E. Chứng minh diện tích S của ABC và diện tích S của ADE thỏa mãn: S2S . Sở giáo dục - đào tạo hà Nam *** Đề chính thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Năm học 1997-1 998 Môn Toán (Thời gian làm bài 150 phút) Câu I: (4 điểm) 1)