PT Mũ, Logarit

PT Mũ, Logarit tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kinh...

PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT I. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Thí dụ 1. Giải phương trình 22 424 log log log 64 3.2 3. 4 xxx x (1) Lời giải. ĐK 0.x Đặt log 4 , 0. x tx t Ta có:     2 2 22 2 4 4 log 2 log log log 2 log log 2 22 .    x xx x x x xxxt     2 2 log 4 4 44 4 4 3 log 3 log log 3 log log 33 64 4 4 .    x x xx x x xxt Như vậy 32 2 3 3 4 ( 4)( 1) 0 4.        t t t t tt t Khi đó   4 2 log 4 1 4 log 1 4; . 4     x x x xx Lưu ý. Nếu trong phương trình có chứa các số hạng dạng log ; a x b log ; a x x  x thì đặt log . a tx Khi đó ; t xa 2 log  a x t xa để đưa phương trình đã cho về phương trình mũ. Thí dụ 2. Giải phương trình 2 21 3 .2 6.   x x x Lời giải. ĐK 1 . 2 x Logarit cơ số 3 hai vế có 2 21 33 3 log 3 log 2 1 log 2    x x x 2 33 log 2 1 log 2 21     x x x 3 3 1 9 8 log 2 1 ( 1) 1 . log 2 0 1; 21 4                 x x xx x Lưu ý. Nếu PT có dạng .  uv ab c trong đó ,uv là các biểu thức có chứa ẩn thì ta logarit cơ số a hoặc b và đưa về phương trình bậc hai hoặc bậc ba thông thường. (B-2006) Giải bất phương trình 2 5 55 log (4 144) 4 log 2 1 log (2 1).      xx (2 4)x (B-2008) Giải bất phương trình 2 0,7 6 log log 0. 4          xx x ( ( 4; 3) (8; ))    x (D-2007) Giải phương trình 22 1 log (4 15.2 27) 2 log 0. 4.2 3     xx x 2 ( log 3)x (D-2008) Giải bất phương trình 2 1 2 32 log 0.   xx x ( [2 2; 1) (2; 2 2 ])  x II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ (A-2002) Cho phương trình 22 33 log log 1 2 1 0  x xm ( m là tham số) 1. Giải phương trình khi 2.m 3 ( 3)  x 2. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 [1; 3 ]. (0 2)m (A-2006) Giải phương trình 3.8 4.12 18 2.27 0.   x xx x ( 1)x (A-2007) Giải phương trình 31 3 2 log (4 3) log (2 3) 2.  xx 3 3 4        x (A-2008) Giải phương trình 22 21 1 log (2 1) log (2 1) 4.      xx xx x 5 2; 4        xx (B-2002) Giải bất phương trình   3 log l og (9 72) 1. x x 9 (log 73 2)x (B-2007) Giải phương trình     2 1 2 1 2 2 0.    xx ( 1)x (D-2003) Giải phương trình 22 2 2 2 3.    x x xx ( 1; 2) xx (D-2006) Giải phương trình 22 2 2 4.2 2 4 0.     xx xx x ( 0; 1)xx (D-2011) Giải phương trình   2 21 2 log (8 ) log 1 1 2 0.     x xx ( 0)x Thí dụ 3. Giải phương trình     22 log log 51 51 .   xx x Lời giải. ĐK 0.x PT 22 log log 51 51 1. 22                        xx Đặt 2 log 51 0, 2          x t PT trở thành 1 1.t t Rút nghiệm 51 2  t hay 2.x Lưu ý. Nếu phương trình mũ có các cơ số có chứa dạng thức liên hợp của nhau thì ta nên quan tâm đến tích của chúng. Sau khi biến đối mà có tích hai cơ số bằng 1, ta thường làm như sau • ( 1) .        uv u v abab aa u v • 1 .   uu ta b t Thí dụ 4. Giải phương trình 23 log sin 2 log tanxx Lời giải. ĐK sin0,tan0.xx Đặt 2 23 log sin log tan  x xt thì 2 sin 2 . tan 3          t t x x Vì 22 11 1, sin tan  xx 4 4 1. 3        t t Vì VT đồng biến và PT có nghiệm 1t nên PT có nghiệm duy nhất là 1t hay 1 sin . 2 x Kết hợp điều kiện có nghiệm của PT là 2, . 6   x k kZ III. PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA IV. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ (D-2010) Giải phương trình  33 2 2 2 44 4 2 4 2 ( ).       xx x xx x x x ( 1; 2)xx V. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT (A-2004) Giải hệ phương trình 14 4 22 1 log ( ) log 1 25               yx y xy ( ; ) (3; 4)  xy (A-2009) Giải hệ phương trình 22 22 22 log ( ) 1 log ( ) ( , ). 3 81               x xy y x y xy xy R ( ; ) (2; 2); ( ; ) ( 2; 2)  xy xy (B-2005) Giải hệ phương trình 23 93 12 1 . 3 log (9 ) log 3              xy xy (; ) (1;1);(; ) (2;2)xy xy (B-2010) Giải hệ phương trình  2 2 log (3 1) ( , ). 423           xx yx xy y 1 ( ; ) 1; 2        xy (D-2002) Giải hệ phương trình 2 3 1 254 . 42 22                 xy xx x y y ( ; ) (0; 1); ( ; ) (2; 4)xy xy (D-2010) Giải hệ phương trình  2 2 2 4 20 ( , ). 2 log ( 2) log 0             x xy xy xy ( ; ) (3; 1)xy . Vì VT đồng biến và PT có nghiệm 1t nên PT có nghiệm duy nhất là 1t hay 1 sin . 2 x Kết hợp điều kiện có nghiệm của PT là 2, . 6   x k kZ III. PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA IV 4                 x x xx x Lưu ý. Nếu PT có dạng .  uv ab c trong đó ,uv là các biểu thức có chứa ẩn thì ta logarit cơ số a hoặc b và đưa về phương trình bậc hai.  xx x Lời giải. ĐK 0.x PT 22 log log 51 51 1. 22                        xx Đặt 2 log 51 0, 2          x t PT trở thành 1 1.t t Rút