Tiểu luận môn Toán cho khoa học máy tính LÝ THUYẾT LOGIC VỊ TỪ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN __________ BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH ĐỀ TÀI LÝ THUYẾT LOGIC VỊ TỪ GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ HVTH: Lê Thúc Quốc Anh MSHV: CH1301002 TP HCM, 12/2013 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ MỤC LỤC Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 2 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ I./ MỞ ĐẦU: Trong cuộc sống hằng ngày, mọi hoạt động của con người đều thông qua tư duy của họ. Khác với hành động của con vật mang tính bản năng, hành động của con người luôn mang tính tự giác. Con người, trước khi bắt tay vào hoạt động thực tiễn cải tạo thế giới, đều đã có sẵn dự án trong đầu. Sự khác biệt ấy là vì con người có tư duy và biết vận dụng sức mạnh của tư duy vào việc thực hiện các mục đích của mình. Trong quá trình hoạt động đó, con người dần dần phát hiện ra các thao tác của tư duy. Nói đến tư duy logic thì nhân loại, ở châu Phi hay ở châu Âu, ở châu Á hay ở châu Mỹ, từ Albert Einstein cho đến mỗi người chúng ta, ai ai trong đầu cũng đều có so sánh, phán đoán, suy lý, trên cơ sở các ý niệm, khái niệm về các hiện tượng, sự vật xung quanh. Nghĩa là tự nhiên ban cho con người bộ não hoạt động tư duy với các quy luật logic vốn có, khách quan ở tất cả mọi người và mọi dân tộc. Cùng với sự phát triển của thực tiễn và của nhận thức, con người càng ngày càng có sự hiểu biết đầy đủ hơn, sâu sắc hơn, chính xác hơn về bản thân tư duy đang nhận thức. Chính quá trình hiểu biết ấy là cơ sở tạo ra sự phát triển của logic học. Các quy luật của tư duy logic là phổ biến cho toàn nhân loại. Theo truyền thống, logic được nghiên cứu như là một nhánh của triết học. Kể từ giữa thế kỉ 19, logic đã thường được nghiên cứu trong toán học và luật. Ngày nay, dưới tác động của cách mạng khoa học – công nghệ hiện đại, logic học (hình thức) phát triển hết sức mạnh mẽ dẫn đến sự hình thành một loạt các bộ môn logic học hiện đại, như logic học mệnh đề, logic học vị từ, logic học đa trị, logic học tình thái, logic học xác suất, v.v Các bộ môn đó cung cấp cho nhân loại những công cụ sắc bén giúp tư duy con người ngày càng đi sâu hơn vào nhận thức các bí mật của thế giới khách quan. Sự ra đời của lôgíc mệnh đề đánh dấu bước nhảy vọt trong sự phát triển của lôgíc học, chuyển từ lôgíc học truyền thống đến lôgíc học hiện đại. Sử dụng toàn bộ những khái niệm của lôgíc mệnh đề kết hợp với khảo sát các mệnh đề từ việc phân tích các thành phần của mệnh đề, người ta đã xây dựng các hàm vị từ, đồng thời đưa vào sử dụng hai hằng lôgíc quan trọng, lượng từ toàn thể và lượng từ bộ phận. Sự ra đời của lôgíc vị từ đã khắc phục những hạn chế của lôgíc mệnh đề như: thiếu việc sử dụng các lượng từ toàn thể và bộ phận, không phân tích kết cấu của các mệnh đề. Sự khắc phục này cho phép ta đi sâu vào phân tích ngữ nghĩa của các mệnh đề, các tư tưởng nói chung, mở ra một khả năng nghiên cứu tính chân lý của các tư tưởng một cách sâu sắc hơn, đầy đủ hơn. Sau đây em xin trình bày về lý thuyêt logic vị từ và một số ứng dụng của nó. Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 3 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ II./ NỘI DUNG: 1./ Một số khái niệm: a./ Thế nào là Logic: Logic hay luận lý học, nghĩa nguyên thủy là từ ngữ, hoặc điều đã được nói, (nhưng trong nhiều ngôn ngữ châu Âu đã trở thành có ý nghĩa là suy nghĩ hoặc lập luận hay lý trí). Logic thường được nhắc đến như là một ngành nghiên cứu về tiêu chí đánh giá các luận cứ, mặc dù định nghĩa chính xác của logic vẫn là vấn đề còn đang được bàn cãi giữa các triết gia. Tuy nhiên khi môn học được xác định, nhiệm vụ của nhà logic học vẫn như cũ: làm đẩy mạnh tiến bộ của việc phân tích các suy luận có hiệu lực và suy luận ngụy biện để người ta có thể phân biệt được luận cứ nào là hợp lý và luận cứ nào có chỗ không hợp lý. Theo truyền thống, logic được nghiên cứu như là một nhánh của triết học. Kể từ giữa thế kỉ 19 logic đã thường được nghiên cứu trong toán học và luật. Gần đây nhất logic được áp dụng vào khoa học máy tính và trí tuệ nhân tạo. Là một ngành khoa học hình thức, logic nghiên cứu và phân loại cấu trúc của các khẳng định và các lý lẽ, cả hai đều thông qua việc nghiên cứu các hệ thống hình thức của việc suy luận và qua sự nghiên cứu lý lẽ trong ngôn ngữ tự nhiên. Tầm bao quát của logic do vậy là rất rộng, đi từ các đề tài cốt lõi như là nghiên cứu các lý lẽ ngụy biện và nghịch lý, đến những phân tích chuyên gia về lập luận, chẳng hạn lập luận có xác suất đúng và các lý lẽ có liên quan đến quan hệ nhân quả. Ngày nay, logic còn được sử dụng phổ biến trong lý thuyết lý luận. Qua suốt quá trình lịch sử, đã có nhiều sự quan tâm trong việc phân biệt lập luận tốt và lập luận không tốt, và do đó logic đã được nghiên cứu trong một số dạng ít nhiều là quen thuộc đối với chúng ta. Logic Aristotle chủ yếu quan tâm đến việc dạy lý luận thế nào cho tốt, và ngày nay vẫn được dạy với mục đích đó, trong khi trong logic toán học và triết học phân tích (analytical philosophy) người ta nhấn mạnh vào logic như là một đối tượng nghiên cứu riêng, và do vậy logic được nghiên cứu ở một mức độ trừu tượng hơn. Các quan tâm về các loại logic khác nhau giải thích rằng logic không phải là được nghiên cứu trong chân không. Trong khi logic thường có vẻ tự cung cấp sự thúc đẩy chính nó, môn học này phát triển tốt nhất khi lý do mà chúng ta quan tâm đến logic được đặt ra một cách rõ ràng. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của logic học, người ta tiến hành phân loại các hệ thống Lôgíc học theo những các khác nhau và logic toán là kết quả toán học hóa logic. Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 4 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ b./ Logic toán là gì: Logic toán là một ngành con của toán học nghiên cứu các hệ thống hình thức trong việc mã hóa các khái niệm trực quan về các đối tượng toán học chẳng hạn tập hợp và số, chứng minh toán học và tính toán. Ngành này thường được chia thành các lĩnh vực con như lý thuyết mô hình (model theory), lý thuyết chứng minh (proof theory), lý thuyết tập hợp và lý thuyết đệ quy (recursion theory). Nghiên cứu về logic toán thường đóng vai trò quan trọng trong ngành cơ sở toán học (foundations of mathematics). Các tên gọi cũ của logic toán là logic ký hiệu (để đối lập với logic triết học) hay mêta toán học. Logic toán không phải là logic của toán học mà là toán học của logic. Ngành này bao gồm những phần của logic mà có thể được mô hình hóa và nghiên cứu bằng toán học. Nó cũng bao gồm những lĩnh vực thuần túy toán học như lý thuyết mô hình và lý thuyết đệ quy, trong đó, khả năng định nghĩa là trung tâm của vấn đề được quan tâm. Logic toán được xây dựng trên cơ sở logic mệnh đề và logic vị từ.  Logic mệnh đề: Cơ sở của logic toán, thực chất bao gồm đại số mệnh đề và hệ toán mệnh đề, gọi chung là phép tính mệnh đề. Nhiệm vụ cơ bản của đại số mệnh đề là xây dựng hệ thống quy tắc kết cấu các mệnh đề, cũng như thực hiện các phép biến đổi mệnh đề đúng đắn, chính xác, chặt chẽ. Nhờ đó, quá trình lập luận logic sẽ được chuyển thành các hệ toán logic. Hệ toán mệnh đề là một hệ thống đóng kín, bao gồm các định nghĩa, các quy tắc và một số tiên đề (nếu là hệ toán logic tiên đề hoá), từ đó nhờ các phép biến đổi đại số mệnh đề người ta có thể thu được các mệnh đề khác nhau, kết quả có thể đúng hoặc sai tuỳ thuộc giá trị chân lí của các tiền đề và việc áp dụng các lập luận logic.  Logic vị từ: Logic mệnh đề nhờ bổ sung thêm nhiều yếu tố và thành phần mới vào ngôn ngữ hình thức hoá của phép toán logic mệnh đề. Kết quả, đại số mệnh đề sẽ chuyển thành đại số vị từ và hệ toán mệnh đề chuyển thành hệ toán vị từ. Nếu logic mệnh đề cho phép tiến hành các phép biến đổi toán học chính xác và chặt chẽ đối với các phán đoán thì LVT, hơn thế nữa, còn cho phép thực hiện các phép biến đổi chính xác và chặt chẽ đối với các khái niệm. Do đó, LVT không chỉ chính xác Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 5 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ hoá cơ sở logic của hệ thống phán đoán, mà còn hoàn thiện cơ sở logic của hệ thống khái niệm. 2./ Logic vị từ: Trong toán học hay trong chương trình của máy tính, chúng ta thường gặp những câu có chứa các biến như sau : "x > 3", "x = y + 3", "x + y = z" Các câu này không đúng cũng không sai vì các biến chưa được gán cho những giá trị xác định. Câu "x > 3" có hai bộ phận: bộ phận thứ nhât là biến x đóng vai trò chủ ngữ trong câu; bộ phận thứ hai "lớn hơn 3" đóng vai trò vị ngữ của câu, nó cho biêt tính chât mà chủ ngữ có thể có. Có thể ký hiệu câu "x lớn hơn 3" là P(x) với P là ký hieu vị ngữ "lớn hơn 3" và x là biên. Người ta cũng gọi P(x) là giá trị của hàm mệnh đề P tại x. Xét trong tập hợp các số thực, một khi biến x được gán giá trị cụ thể thì câu P(x) sẽ có giá trị chân lý. Chẳng hạn P(4) là đúng còn P(2, 5) là sai. Hàm mệnh đề cũng có thể xét trong tập các số nguyên, số thực hay số phức, vv…Do đó, chúng ta sẽ xem xét cách tạo ra những mênh đề từ những câu như vậy. a./ Khái niệm về vị từ: Một vị từ là một khẳng định P(x, y,…) trong đó có chứa một số biến x, y,…Lấy giá trị trong những tập hợp A, B,… cho trước, sao cho: o Bản thân P(x, y, …) không phải là mệnh đề. o Nếu thay x, y, …bằng những giá trị cụ thể thuộc tập hợp A, B, … cho trước ta sẽ được một mệnh đề P(x, y, …), nghĩa là khi đó chân trị của P(x, y, …) được gọi là các biến tự do của vị từ. Ví dụ: Các câu có liên quan tới các biến như: "Số tự nhiên n chia hết cho 5" Về phương diện ngôn ngữ thì đây là một câu. Nhưng câu này chưa phản ánh tính đúng hoặc sai một thực tế khách quan nào, cho nên nó chưa phải là mệnh đề. Song nếu ta thay n bằng số tự nhiên cụ thể, chẳng hạn: - Thay n = 100 ta được mệnh đề đúng: "Số 100 chia hết cho 5". - Thay n = 101 ta được mệnh đề sai: "Số 101 chia hết cho 5". Nói cách khác, vị từ có thể được xem là một hàm mệnh đề có nhiều biến hoặc không có biến nào, nó có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của biến và lập luận của vị từ. Vi dụ: Câu {n là lẻ} là một vị từ. Nhưng khi cho n là một số cụ thể là chẵn hay là lẻ ta được một mệnh đề: Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 6 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ - n = 2: {2 là lẻ}: mệnh đề sai. - n = 5: {5 là lẻ}: mệnh đề đúng. Vị từ {n là lẻ} có 2 phần. Phần thứ nhất là biến x là chủ ngữ của câu. Phần thứ hai "là lẻ" cũng được gọi là vị từ, nó cho biết tính chất mà chủ ngữ có thể có. o Ký hiệu: P(n) = {n là lẻ}. o Tổng quát, người ta nói P(n) là giá trị của hàm mệnh đề P tại n. Một khi biến n được gán trị thì P(n) là một mệnh đề. Ví dụ: Cho vị từ P(x) = {x > 5}. Xác định chân trị của P(3) và P(8). Giải: P(3) = {3 > 5}: mệnh đề sai. P(8) = {8 > 5}: mệnh đề đúng. b./ Không gian của vị từ: Người ta có thể xem vị từ như là một ánh xạ P, với mỗi phần tử thuộc tập hợp E ta được một ảnh P(x) ∈ {ϕ, 1}. Tập hợp E này được gọi là không gian của vị từ. Không gian này sẽ chỉ rõ các giá trị khả dĩ của biến x làm cho P(x) trở thành mệnh đề đúng hoặc sai. c./ Trọng lượng của vị từ: Chúng ta cũng thường gặp những câu có nhiều biến hơn. Vị từ xuất hiện cũng như một hàm nhiều biến, khi đó số biến được gọi là trọng lượng của vị từ. Ví dụ: Vị từ P(a, b, c) = {a + b + c = 15} là một vị từ 3 biến trên không gian N. Ta nói P có trọng lượng 3. Trong vị từ P(x1, x2, , xn) có trọng lượng là n. Nếu gán giá trị xác định cho một biến trong nhiều biến thì ta được một vị từ mới Q(x1, x2, xn) có trọng lượng là (n - 1). Qui luật này được áp dụng cho đến khi n = 1 thì ta có một mệnh đề. Vậy, thực chất mệnh đề là một vị từ có trọng lượng là ϕ. Ví dụ: Cho vị từ P(x, y, z) = {x + y = z}. - Cho x = ϕ: Q(y, z) = P(ϕ, y, z) = {ϕ + y = z} - Cho y = ϕ: R(z) = Q(ϕ, z) = P(ϕ, ϕ, z) = {ϕ + ϕ = z} - Cho z = 1: T = P(ϕ, ϕ, 1) = { ϕ + ϕ = 1} Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 7 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ là mệnh đề sai. Câu có dạng P(x1, x2, , xn) được gọi là giá trị của hàm mệnh đề P tại (x1, x2, , xn) và P cũng được gọi là vị từ. d./ Phép toán vị từ: Phép toán vị từ sử dụng các phép toán logic mệnh đề và là sự mở rộng của phép toán mệnh đề để thể hiện rõ hơn các tri thức. Ví dụ: Cần viết câu "nếu hai người thích một người thì họ không thích nhau" dưới dạng logic vịtừ. Trước khi viết câu trên ta hãy tìm hiểu các câu đơn giản được viết như sau: - "Nam thích Mai" được viết theo phép toán vị từ là: thích (Nam, Mai). - "Đông thích Mai" được viết theo phép toán vị từ là: thích (Đông, Mai). Tổng quát khẳng định trên được viết như sau: Thích (X, Z) AND thích (Y, Z) → NOT thích (X, Y) ⇔ (Thích (X, Z) ∧ thích (Y, Z) → ¬thích (X, Y) Ví dụ: Cho vị từ "Quả bóng màu xanh". Phép toán vị từ cho phép mô tả theo quan hệ tri thức theo dạng: (quả bóng, xanh). Cách thể hiện này thuận tiện đối với việc dùng biến và hàm trong xử lý tri thức. Trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo, để lập trình trên các vị từ người ta sử dụng ngôn ngữ Prolog. Đó là một ngôn ngữ cấp cao có đặc điểm gần với ngôn ngữ tự nhiên, do ông C.Cameraller (Đại học Marseilles, Pháp) và nhóm đồng sự cho ra đời năm 1973.  Hằng: Là một giá trị xác định trong không gian của vị từ. các hằng được ký hiệu bởi các chữ thường dùng để đặt tên các đối tượng đặc biệt hay thuộc tính.  Biến: Dùng để thể hiện các lớp tổng quát của các đối tượng hay các thuộc tính. Biến được viết bằng các ký hiệu bắt đầu là chữ in hoa. Vậy có thể dùng vị từ có biến để thể hiện các vị từ tương tự. Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 8 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ Ví dụ: Vị từ "Quả bóng màu xanh" có thể viết lại: "X màu Y". Quả bóng xanh là các hằng được xác định trong không gian của vị từ. X, Y là biến.  Các vị từ: Một sự kiện hay mệnh đề trong phép toán vị từ được chia thành phần. Vị từ và tham số. Tham số thể hiện một hay nhiều đối tượng của mệnh đề, còn vị từ dùng để khẳng định về đối tượng. Ví dụ: Câu "X thích Y" có dạng thích (X, Y). Thích là vị từ cho biết quan hệ giữa các đối tượng trong ngoặc. Đối số là các ký hiệu thay cho các đối tượng của bài toán.  Hàm: Được thể hiện bằng ký hiệu, cho biết quan hệ hàm số. Ví dụ: Hoa là mẹ của Mai, Đông là cha của Cúc. Hoa và Đông là bạn của nhau. Ta co hàm số được viết để thể hiện quan hệ này. - Mẹ (Mai) = Hoa - Cha (Cúc) = Đông - Bạn (Hoa, Đông) Các hàm được dùng trong vị tự là: Bạn, Mẹ (Mai), Cha (Cúc). e./ Các lượng từ: Khi tất cả các trong một hàm mệnh đề đều được gán cho một giá trị xác định. Ta được chân trị của hàm mệnh đề. Tuy nhiên, còn có một cách khác để biến các vị từ thành mệnh đề mà người ta gọi là sự lượng hóa (hay lượng từ).  Lượng từ tồn tại (∃): Câu xác định "Tập hợp những biến x làm cho P(x) là đúng không là tập hợp rỗng" là một mệnh đề. Hay "Tồn tại ít nhất một phần tử x trong không gian sao cho P(x) là đúng" là một mệnh đề được gọi là lượng từ tồn tại của P(x). o Ký hiệu: ∃x P(x) Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 9 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ  Lượng từ với mọi (∀): Câu xác định "Tập hơp những x làm cho P(x) đúng là tất cả tập hợp E" là một mệnh đề. Hay "P(x) đúng với mọi giá trị x trong không gian" cũng là một mệnh đề được gọi là lượng từ với mọi của P(x). o Ký hiệu: xP(x)∀ Ý nghĩa của lượng từ "với mọi" và lượng từ "tồn tại" được rút ra trong bảng sau: Mệnh đề Khi nào đúng Khi nào sai ∀xP(x) P(x) là đúng với mọi phần tử x Có ít nhất 1 phần tử x để P(x) ∃xP(x) Có ít nhất 1 phần tử x để P(x) là đúng P(x) là sai với mọi phần tử x Ví dụ: Cho vị từ P(x) = {số nguyên tự nhiên x là số chẵn}. Xét chân trị của hai mệnh đề ∀xP(x) và ∃xP(x). Giải: - ∀x P(x) = {tất cả số nguyên tự nhiên x là số chẵn} là mệnh đề sai khi x = 5. - ∃x P(x) = {hiện hữu một số nguyên tự nhiên x là số chẵn} là mệnh đề đúng khi x = 10. Chú ý: Cho P là một vị từ có không gian E. Nếu E = {e1, e2, en}, mệnh đề xP(x) là đúng khi tất cả các mệnh đề P(e1), P(e2), P(en) là đúng. Có nghĩa là∀ x P(x) P(e1) ∀ ⇔ ∧ P(e2) ∧ ∧ P(en) là đúng. Tương tự xP(x) là đúng nếu có ít nhất một trong những mệnh đề P(e1), P(e2),∃ P(en) là đúng. Nghĩa là xP(x) P(e1) v P(e2) v v P(en) là đúng.∃ ⇔ Ví dụ: Cho P(a, b) = {cặp số nguyên tương ứng thỏa a + b = 5} Hãy xác định chân trị của các mệnh đề sau: ∀(a,b) P(a,b) {Tất cả cặp số nguyên tượng ứng} F ∃(a,b) P(a,b) {Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng (a, b) sao cho a + b = 5} T ∃b∀a P(a,b) {Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng b sao cho cho mọi số nguyên tương ứng a ta có a + b = 5} F Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 10 [...]... mỗi toán hạng) ta được:  =  + = = ab III./ KẾT LUẬN: Mặc dù logic vị từ vẫn còn một số những hạn chế, chưa được ứng dụng nhiều như logic mờ, chưa phải là đỉnh cao của logic học nhưng những điều mà logic vị từ đã cống hiến thực sự là rất to lớn, nó là cơ sở logic chung của tư duy chính xác, đặc biệt là các lĩnh vực như toán học, khoa học thực nghiệm, luật học, kĩ thuật điều khiển từ xa, Có thể nói logic. .. thể nói logic vị từ là nền tảng của logic toán học hiện đại Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 22 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS Nguyễn Phi Khứ Tài liệu tham khảo: 1./ http://vi.wikipedia.org/wiki /Logic 2./ Ebook Predicate Logic - The Stanford University InfoLab (Chapter 14) 3./ Ebook Predicate Logic - Richard L Epstein 4./ Ebook Logic in Computer... hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh ∀a∃b P(a,b) ∃a∀b P(a,b) ∀b∃a P(a,b) Gvhd: PGS.TS Nguyễn Phi Khứ {Mọi số nguyên tương ứng a, hiện hữu một số nguyên T tưng ứng b sao cho a + b = 5} {Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng a sao cho cho T mọi số nguyên tương ứng b ta có a + b = 5} {Mọi số nguyên tương ứng b, hiện hữu một số nguyên T tương ứng a sao cho a + b = 5}  Các định lý:  Định lý 1: Cho vị từ. .. C(x): x có máy tính  F(x, y): x, y là bạn  x, y ϵ tất cả sinh viên trong trường Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 19 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS Nguyễn Phi Khứ Giải: Với mọi sinh viên x trong trường, hoặc x có máy tính, hoặc tồn tại sinh viên y có máy tính và sinh viên x, y là bạn 3./ Ứng dụng: xét một số ứng dụng trên máy tính dưới đây,... loại trừ cấp bit) Ví dụ: Cho 2 xâu nhị phân là 01101 10110 và 11000 11101, hãy tìm xâu AND bit, OR bit và XOR bit? Giải: Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 20 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh o Phép AND  o Gvhd: PGS.TS Nguyễn Phi Khứ Phép OR  o Phép XOR  b./ Thuật toán các phép tính số nguyên: Các thuật toán thực hiện các phép tính với các so nguyên khi... tính dưới đây, a./ Các phép toán bit: Các hệ thống máy tính thường dùng các bit để biểu diễn thông tin Mỗi bit có hai giá trị chân lý hoặc 0 hoặc 1 Vì giá trị chân lý của một biểu thức logic cũng có hai giá trị đúng (T) hoặc sai (F), nếu ta coi giá trị đúng là 1 và giá trị sai là 0 thì các phép toán với các bit trong máy tính được tương ứng với các liên từ logic Các phép toán với bit được xây dựng trên... thức logic: Sau khi đã được giới thiệu về các lượng từ, chúng ta có thể biểu diễn được một tập hợp rộng lớn các câu thông thường thành các biểu thức logic Việc làm này Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 18 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS Nguyễn Phi Khứ nhằm mục đích loại đi những điều chưa rõ ràng và người ta có thể sử dụng các câu suy luận này... Công thức cơ sở:  ((∀x)(P(x) → Q(x)) ˄ ( ∀x)(Q(x) → R(x)) → (∀x)(P(x) → R(x)) ≡ 1 Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 16 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh o Gvhd: PGS.TS Nguyễn Phi Khứ Mô hình suy diễn:  Ở đây: M = , với = ϕ (I ≠ j) i./ Dạng chuẩn tắc của công thức logic vị từ - dạng chuẩn Prenex:  Chuyển về dạng chuẩn Prenex: o F = (∀x) (p(x) → (∃x) (∀y)(q(y)... chưa được thanh toán (bằng tiền mặt) cho 30 ngày Hóa đơn A vẫn chưa được thanh toán cho 30 ngày Vì vậy việc kiểm tra này là trống Bạn không thể thanh toán cho một hóa đơn trống Do đó bạn không thể thanh toán cho hóa đơn A Bây giờ chúng ta đã có một hóa đơn mà không thể thanh toán Ta đặt: - C(x): x là một hóa đơn T(x): x đã được thanh toán trong 30 ngày V(x): x là trống S(x): x có thể thanh toán A: một... phân của tổng a + b là d./ Bài toán nhân hai số nhị phân: Tương tự, sử dụng qui tắc nhân 2 số nhị phân sau đó cộng kêt quả lại Ví dụ: Tìm tích của a = và b = Giải: Ta thấy:  a = *1* = Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 21 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS Nguyễn Phi Khứ  a = *0* =  a = *1* = Sử dụng thuật toán tính tổng hai số nguyên a, b có . ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN __________ BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH ĐỀ TÀI LÝ THUYẾT LOGIC VỊ TỪ GVHD: PGS.TS thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh Gvhd: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ MỤC LỤC Học viên thực hiện: Lê Thúc Quốc Anh - Mã số: CH1301002 Trang 2 Bài thu hoạch môn học Toán Cho Khoa Học Máy Tinh. sở toán học (foundations of mathematics). Các tên gọi cũ của logic toán là logic ký hiệu (để đối lập với logic triết học) hay mêta toán học. Logic toán không phải là logic của toán học mà là toán