Tiểu luận môn TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỀ TÀI: Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ Sinh viên thực hiện: LÊ KIM NGA Mã số sinh viên: CH1301040 Lớp : CAO HỌC – KHÓA 8 TPHCM, tháng 12/ 2013 2 TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 3 TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ MỤC LỤC MỤC LỤC 3 LỜI MỞ ĐẦU 4 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ LOGIC 6 1. 1. Giới thiệu về logic: 6 1. 2. Các loại logic: 7 1. 3. Logic toán: 7 1.3.1.Logic mệnh đề: 8 1.3.2.Logic vị từ: 8 CHƯƠNG 2. LOGIC VỊ TỪ VÀ ỨNG DỤNG CỦA LOGIC VỊ TỪ TRONG BIỂU DIỄN TRI THỨC 9 2. 1. Giới thiệu về logic vị từ: 9 2.1.1.Logic vị từ (Predicate Logic): 9 2.1.2.Vị từ và giá trị chân lý của vị từ: 10 2.1.3.Phép toán vị từ: 10 2.1.4.Ý nghĩa vị từ theo lý thuyết tập hợp và không gian của vị từ: 12 2.1.5.Trọng lượng của vị từ: 12 2.1.6.Các lượng từ, biến bị trói buộc và biến tự do: 13 2.1.7.Các loại công thức trong logic vị từ: 16 2.1.8.Dạng chuẩn tắc của công thức logic vị từ - dạng chuẩn Prenex: 17 2.1.9.Quy tắc và mô hình suy diễn trong logic vị từ cấp 1: 18 2.1.10. Luật suy diễn: 21 2. 2. Ứng dụng logic vị từ trong biểu diễn tri thức: 21 2.2.1.Logic và suy diễn: 21 2.2.2.Biểu diễn tri thức bằng logic vị từ: 22 2.2.3.Giới thiệu một số triệu chứng bệnh ở trẻ em dùng Prolog: 24 CHƯƠNG 3. KẾT LUẬN 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29 TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 4 TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ LỜI MỞ ĐẦU Logic học là khoa học xuất hiện rất sớm trong lịch sử. Nó xuất hiện vào thế kỷ IV trước công nguyên, khi sự phát triển của khoa học nói riêng và tư duy nói chung đã đòi hỏi phải trả lời câu hỏi: làm thế nào để đảm bảo suy ra được kết luận đúng đắn từ các tiền đề chân thực? Từ “Logic” có nguồn gốc từ Hy Lạp “Logos”, có rất nhiều nghĩa, trong đó hai nghĩa ngày nay được dùng nhiều nhất như sau. Thứ nhất, nó được dùng để chỉ tính quy luật của sự tồn tại và phát triển của thế giới khách quan. Thứ hai, từ “logic” dùng để chỉ những quy luật đặc thù của tư duy. Khi ta nói “Logic của sự vật là như vậy”, ta đã sử dụng nghĩa thứ nhất. Còn khi nói “Anh ấy suy luận hợp logic lắm”, ta dùng nghĩa thứ hai của từ logic. Theo quan điểm phổ biến nhất hiện nay thì logic học là khoa học về các hình thức, các quy luật của tư duy. Nhưng khác với các khoa học khác cũng nghiên cứu về tư duy tâm lý học, sinh lý học thần kinh…, logic học nghiên cứu các hình thức và quy luật của tư duy để đảm bảo suy ra các kết luận chân thực từ các tiền đề, kiến thức đã có, và đưa ra các phương pháp để có được các suy luận đúng đắn. Để hiểu cặn kẽ hơn về đối tượng của logic học, ta phải tìm hiểu các đặc điểm của giai đoạn nhận thức lý tính và trả lời cho câu hỏi thế nào là hình thức và quy luật của tư duy. Luận lý toán học hay luận lý là một lý thuyết phân tích những kỹ thuật của lý luận trong đời thường. Lý thuyết hướng tới việc hệ thống hóa và mã hóa các nguyên tắc của lý luận, từ đó rút ra được các qui luật của ngôn ngữ. Luận lý toán học được hình thành từ việc nghiên cứu cách sử dụng ngôn ngữ tự nhiên trong lý luận. Tuy nhiên, hệ thống này không hàm chứa ý nghĩa của thực tế, nên nó có tính hình thức. Luận lý toán học từ lâu đã được nghiên cứu và có nhiều công trình. Thêm vào đó, luận lý toán học lại có rất nhiều ngành, nhưng có hai dạng cổ điển, phổ biến là luận lý mệnh đề và luận lý vị từ. Sự phát minh logic vị từ là một cuộc cách mạng lớn trong ngành triết học. Logic vị từ đủ mạnh để có thể diễn tả hết mọi lập luận của ngôn ngữ tự nhiên (đặc biệt thông dụng là logic vị từ bậc nhất). Lợi ích của logic vị từ là chúng ta có thể dễ dàng chứng minh một lập luận tự nhiên là đúng hay sai bằng cách đưa những lập luận ấy về dạng logic vị từ và chứng minh kết luận có đúng hay không nhờ vào những định lý, tiên đề của logic vị từ. Được học tập và được truyền thụ kiến thức về môn Toán học cho khoa học máy tính của PGS.TS Nguyễn Phi Khứ, cùng với thời gian nghiên cứu, tìm hiểu từ bài giảng, TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 5 TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ các tài liệu và Internet. Em chọn nội dung về logic vị từ để tìm hiểu và thực hiện tiểu luận cho môn học này. Nội dung của tiểu luận được thể hiện qua 3 chương, bao gồm: Chương 1: Tổng quan về logic. Chương 2: Tìm hiểu về logic vị từ và ứng dụng của logic vị từ trong biểu diễn tri thức. Chương 3: Kết luận. Do thời gian nghiên cứu có hạn và bản thân em cũng có một số hạn chế nên tiểu luận này chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Kính mong được sự thông cảm và góp ý của PGS.TS Nguyễn Phi Khứ để hướng nghiên cứu sắp tới của em sẽ hoàn thiện và đạt hiệu quả hơn. Em xin cảm ơn! Học viên thực hiện LÊ KIM NGA TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 6 TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ LOGIC Logic hay luận lý học, từ tiếng Hy Lạp cổ điển λόγος (logos), nghĩa nguyên thủy là từ ngữ, hoặc điều đã được nói, (nhưng trong nhiều ngôn ngữ châu Âu đã trở thành có ý nghĩa là suy nghĩ hoặc lập luận hay lý trí). Logic thường được nhắc đến như là một ngành nghiên cứu về tiêu chí đánh giá các luận cứ, mặc dù định nghĩa chính xác của logic vẫn là vấn đề còn đang được bàn cãi giữa các triết gia. Tuy nhiên khi môn học được xác định, nhiệm vụ của nhà logic học vẫn như cũ: làm đẩy mạnh tiến bộ của việc phân tích các suy luận có hiệu lực và suy luận ngụy biện để người ta có thể phân biệt được luận cứ nào là hợp lý và luận cứ nào có chỗ không hợp lý. Theo truyền thống, logic được nghiên cứu như là một nhánh của triết học. Kể từ giữa thế kỉ 19, logic đã thường được nghiên cứu trong toán học và luật. Gần đây nhất logic được áp dụng vào khoa học máy tính và trí tuệ nhân tạo. Là một ngành khoa học hình thức, logic nghiên cứu và phân loại cấu trúc của các khẳng định và các lý lẽ, cả hai đều thông qua việc nghiên cứu các hệ thống hình thức của việc suy luận và qua sự nghiên cứu lý lẽ trong ngôn ngữ tự nhiên. Tầm bao quát của logic do vậy là rất rộng, đi từ các đề tài cốt lõi như là nghiên cứu các lý lẽ ngụy biện và nghịch lý, đến những phân tích chuyên gia về lập luận, chẳng hạn lập luận có xác suất đúng và các lý lẽ có liên quan đến quan hệ nhân quả. Ngày nay, logic còn được sử dụng phổ biến trong lý thuyết lý luận. Qua suốt quá trình lịch sử, đã có nhiều sự quan tâm trong việc phân biệt lập luận tốt và lập luận không tốt, và do đó logic đã được nghiên cứu trong một số dạng ít nhiều là quen thuộc đối với chúng ta. Logic Aristotle chủ yếu quan tâm đến việc dạy lý luận thế nào cho tốt, và ngày nay vẫn được dạy với mục đích đó, trong khi trong logic toán học và triết học phân tích (analytical philosophy) người ta nhấn mạnh vào logic như là một đối tượng nghiên cứu riêng, và do vậy logic được nghiên cứu ở một mức độ trừu tượng hơn. Các quan tâm về các loại logic khác nhau giải thích rằng logic không phải là được nghiên cứu trong chân không. Trong khi logic thường có vẻ tự cung cấp sự thúc đẩy chính nó, môn học này phát triển tốt nhất khi lý do mà chúng ta quan tâm đến logic được đặt ra một cách rõ ràng. 1. 1. Giới thiệu về logic:  Logic là một ngôn ngữ hình thức cho phép biểu diễn thông tin dưới dạng các kết luận có thể được đưa ra. Nói cách khác, logic là một ngôn ngữ để lý luận. Nó là một tập hợp các quy tắc chúng ta sử dụng khi thực hiện suy luận hợp lý. TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 7 TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ  Logic là một nhánh của triết học và toán học nghiên cứu về nguyên tắc, phương pháp và tiêu chuẩn hình thức cho sự hợp lệ của suy luận và kiến thức. − Là khoa học ước lượng các suy luận; − Các luật của logic xác định ý nghĩa chính xác của một lý luận; − Logic dùng để: Suy luận trong toán học; Trong Khoa học máy tính: vi mạch, xây dựng chương trình, kiểm chứng chương trình, trí tuệ nhân tạo,  Logic có hai thành phần: Logic = Syntax + Semantics − Syntax (Cú pháp): để xác định các mệnh đề (sentences) trong một ngôn ngữ; − Semantics (Ngữ nghĩa): để xác định “ý nghĩa” của các mệnh đề trong một ngôn ngữ.  Ví dụ, trong ngôn ngữ toán học: • x + 1 ≥ y là một câu, nhưng x2 + y> không là một câu; • x + 1 ≥ y là Đúng nếu x+1 không nhỏ hơn y • x + 1 ≥ y Đúng trong một không gian khi mà x = 2 và y = 0; • x + 1 ≥ y Sai trong một không gian khi mà x = 0 và y = 3;  Thuật ngữ: Một mệnh đề là − Hợp lệ: nếu nó là đúng trong tất cả các trường hợp − Thoả: nếu nó là đúng trong ít nhất một trường hợp − Không thỏa: nếu nó là sai trong tất cả các trường hợp. 1. 2. Các loại logic: − Propositional Logic (Boolean logic): − First-Order Logic (first-order predicate calculus) − Non-Monotonic Logic, − Markov Logic, − Temporal Logic, − Probability theory, − Fuzzy Logic. 1. 3. Logic toán: Logic toán là một ngành con của toán học nghiên cứu các hệ thống hình thức trong việc mã hóa các khái niệm trực quan về các đối tượng toán học. Chẳng hạn tập hợp và số, chứng minh toán học và tính toán. Ngành này thường được chia thành các lĩnh vực con như lý thuyết mô hình (model theory), lý thuyết chứng minh (proof theory), lý thuyết tập hợp và lý thuyết đệ quy (recursion theory). Nghiên cứu về logic TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 8 TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ toán thường đóng vai trò quan trọng trong ngành cơ sở toán học (foundations of mathematics). Các tên gọi cũ của logic toán là logic ký hiệu (để đối lập với logic triết học) hay meta toán học. Logic toán không phải là logic của toán học mà là toán học của logic. Ngành này bao gồm những phần của logic mà có thể được mô hình hóa và nghiên cứu bằng toán học. Nó cũng bao gồm những lĩnh vực thuần túy toán học như: lý thuyết mô hình và lý thuyết đệ quy, trong đó, khả năng định nghĩa là trung tâm của vấn đề được quan tâm. Logic toán được xây dựng trên cơ sở logic mệnh đề và logic vị từ. 1.3.1.Logic mệnh đề: Cơ sở của logic toán, thực chất bao gồm đại số mệnh đề và hệ toán mệnh đề, gọi chung là phép tính mệnh đề. Nhiệm vụ cơ bản của đại số mệnh đề là xây dựng hệ thống quy tắc kết cấu các mệnh đề, cũng như thực hiện các phép biến đổi mệnh đề đúng đắn, chính xác, chặt chẽ. Nhờ đó, quá trình lập luận logic sẽ được chuyển thành các hệ toán logic. Hệ toán mệnh đề là một hệ thống đóng kín, bao gồm các định nghĩa, các quy tắc và một số tiên đề (nếu là hệ toán logic tiên đề hoá), từ đó nhờ các phép biến đổi đại số mệnh đề người ta có thể thu được các mệnh đề khác nhau, kết quả có thể đúng hoặc sai tùy thuộc giá trị chân lí của các tiền đề và việc áp dụng các lập luận logic. 1.3.2.Logic vị từ: Cùng với logic mệnh đề, cấu thành cơ sở của logic toán. Về thực chất, logic vị từ là sự mở rộng logic mệnh đề nhờ bổ sung thêm nhiều yếu tố và thành phần mới vào ngôn ngữ hình thức hoá của phép toán logic mệnh đề. Kết quả, đại số mệnh đề sẽ chuyển thành đại số vị từ và hệ toán mệnh đề chuyển thành hệ toán vị từ. Nếu logic mệnh đề cho phép tiến hành các phép biến đổi toán học chính xác và chặt chẽ đối với các phán đoán thì logic vị từ còn cho phép thực hiện các phép biến đổi chính xác và chặt chẽ đối với các khái niệm. Do đó, logic vị từ không chỉ chính xác hoá cơ sở logic của hệ thống phán đoán, mà còn hoàn thiện cơ sở logic của hệ thống khái niệm. TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 9 TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ CHƯƠNG 2. LOGIC VỊ TỪ VÀ ỨNG DỤNG CỦA LOGIC VỊ TỪ TRONG BIỂU DIỄN TRI THỨC 2. 1. Giới thiệu về logic vị từ: 2.1.1. Logic vị từ (Predicate Logic): Môn Logic được nghiên cứu như ngày nay rất khác với môn học đã được nghiên cứu trước đây, và sự khác biệt chính là sự phát minh của logic vị từ (predicated logic or first-order logic). Trong khi logic tam đoạn luận của Aristote định ra những dạng thức cho những phần có liên quan với nhau trong mỗi phán đoán, logic vị từ cho phép các câu được phân tích thành chủ đề và các luận cứ theo nhiều cách khác nhau, do vậy cho phép logic vị từ giải quyết được vấn đề tổng quát hóa nhiều lần – vấn đề đã làm bối rối các nhà logic học thời trung cổ. Với logic vị từ, lần đầu tiên, các nhà logic học đã có khả năng đưa ra các phép lượng hóa (quantifiers) đủ tổng quát để diễn tả mọi luận cứ có mặt trong ngôn ngữ tự nhiên. Sự khám phá ra logic vị từ thường được coi là công của Gottlob Frege, người cũng được xem là một trong những sáng lập viên của ngành triết học phân tích, nhưng dạng phát biểu có hệ thống thông dụng nhất ngày nay của logic vị từ là logic bậc nhất (first-order logic) được trình bày trong cuốn sách Các nguyên lý về logic lý thuyết (Grundzüge der theoretischen Logik) của David Hilbert và Wilhelm Ackermann vào năm 1928. Tính tổng quát có tính phân tích của logic vị từ cho phép hình thức hóa toán học và đẩy mạnh nghiên cứu về lý thuyết tập hợp, cho phép sự phát triển của cách tiếp cận của Alfred Tarski đối với lý thuyết mô hình; và không quá lời khi nói rằng nó là nền tảng của logic toán học hiện đại. Hệ thống nguyên thủy của Frege về logic vị từ không phải là bậc nhất mà là bậc hai. Logic bậc hai được bảo vệ mạnh mẽ nhất bởi George Boolos và Stewart Shapiro (trước các phê phán của Willard Van Orman Quine và những người khác). Logic vị từ xây dựng chủ yếu dựa vào những ý tưởng của logic mệnh đề để cung cấp một hệ thống mạnh mẽ hơn cho các biểu thức và lý luận. Như chúng ta đã đề cập, một vị từ chỉ là một chức năng với một phạm vi của hai giá trị là sai và đúng. Một vị từ là một khẳng định P(x,y,…) trong đó có chứa một số biến x,y,…Lấy giá trị trong những tập hợp A,B,… cho trước, sao cho: • Bản thân P(x,y,…) không phải là mệnh đề. • Nếu thay x,y,…bằng những giá trị cụ thể thuộc tập hợp A, B, … cho trước ta sẽ được một mệnh đề P(x,y,…), nghĩa là khi đó chân trị của P(x,y,…) được gọi là các biến tự do của vị từ. TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 10 TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ Ví dụ 1: Các câu có liên quan tới các biến như: “ x > 3”, “ x + y = 4” rất hay gặp trong toán học và trong các chương trình của máy tính. Các câu này không đúng cũng không sai vì các biến chưa được cho những giá trị xác định. Nói cách khác, vị từ có thể được xem là một hàm mệnh đề có nhiều biến hoặc không có biến nào, nó có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của biến và lập luận của vị từ. Vi dụ 2: Câu {n là chẵn} là một vị từ. Nhưng khi cho n là một số cụ thể là chẵn hay là lẻ ta được một mệnh đề: • n = 2 :{2 là chẵn}: mệnh đề đúng. • n = 5 :{5 là chẵn}: mệnh đề sai. Vị từ {n là chẵn} có 2 phần: Phần thứ nhất là biến x là chủ ngữ của câu. Phần thứ hai "là chẵn" cũng được gọi là vị từ, nó cho biết tính chất mà chủ ngữ có thể có. Ký hiệu: P(n) = {n là chẵn} Tổng quát, người ta nói P(n) là giá trị của hàm mệnh đề P tại n. Một khi biến n được gán trị thì P(n) là một mệnh đề. Ví dụ 3: Cho vị từ P(x) = {x>3}. Xác định chân trị của P(4) và P(2). Giải: P(4) = {4>3}: mệnh đề đúng. P(2) = {2>3}: mệnh đề sai. 2.1.2. Vị từ và giá trị chân lý của vị từ: − Biểu thức P(x 1 , x 2 , …, x n ) (n ≥ 1 với x i lấy giá trị trên tập M i ) (i = 1, 2, …, n)) được gọi là vị từ n biến xác định trên trường M = M 1 x M 2 x … x M n khi và chỉ khi biểu thức P(x 1 , x 2 , …, x n ) không phải là một mệnh đề hoặc đúng hoặc sai. − Nếu ta thay biến x i bởi a i ∈ M i (i = 1, 2, …, n) ta được P(x 1 , x 2 , …, x n ) là một mệnh đề hoặc đúng hoặc sai. − Thường ký hiệu vị từ bởi các chữ P, Q, R, F, … (có thể kèm chỉ số) và gọi là các biến vị từ. − Vị từ 1 biến được gọi là vị từ cấp 1. 2.1.3. Phép toán vị từ: 2.1.3.1. Các phép toán trên vị từ 1 biến: Cho vị từ 1 biến P(x) và Q(x) trên trường M  Phủ định của P(x) ký hiệu ( )P x cũng là một vị từ trên trường M mà khi thay x = a  M, ta được mệnh đề ( )P a nhận giá trị đúng khi P(a) nhận giá trị sai và ngược lại; TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 [...]... họa: TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 T 26OÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS NGUYỄN PHI KHỨ Hình minh họa các sự kiện và các luật được xây dựng trên Prolog TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 T 27OÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS NGUYỄN PHI KHỨ Kết quả một số truy vấn TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 T 28OÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH... của vị từ X, Y là biến TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 T 12OÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS NGUYỄN PHI KHỨ 2.1.3.5 Các vị từ: Một sự kiện hay mệnh đề trong phép toán vị từ được chia thành hai phần: Vị từ và tham số Tham số thể hiện một hay nhiều đối tượng của mệnh đề, còn vị từ dùng để khẳng định về đối tượng Ví dụ: Câu "X thích Y" có dạng thích (X, Y) Thích là vị từ cho. .. tiên đề của logic vị từ Có thể nói logic vị từ là nền tảng của logic toán học hiện đại Mặc dù logic vị từ vẫn còn một số những hạn chế, chưa được ứng dụng nhiều như logic mờ, chưa phải là đỉnh cao của logic học nhưng những điều mà logic vị từ đã cống hiến thực sự là rất to lớn, nó là cơ sở logic chung của tư duy chính xác, đặc biệt là các lĩnh vực như toán học, khoa học thực nghiệm, luật học, kĩ thuật... là trọng lượng của vị từ Ví dụ 1: Vị từ P(a, b, c) = {a + b + c = 15} là một vị từ 3 biến trên không gian N Ta nói: P có trọng lượng 3 Trong vị từ P(x1, x2, , xn) có trọng lượng là n Nếu gán giá trị xác định cho một biến trong nhiều biến thì ta được một vị từ mới Q(x 1, x2, xn) có trọng lượng là (n-1) TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 T 13OÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS... KHỨ CHƯƠNG 3 KẾT LUẬN Sự phát minh logic vị từ là một cuộc cách mạng lớn trong ngành triết học Logic vị từ đủ mạnh để có thể diễn tả hết mọi lập luận của ngôn ngữ tự nhiên (đặc biệt thông dụng là logic vị từ bậc nhất) Lợi ích của logic vị từ là chúng ta có thể dễ dàng chứng minh một lập luận tự nhiên là đúng hay sai bằng cách đưa những lập luận ấy về dạng logic vị từ và chứng minh kết luận có đúng hay... khái niệm lượng từ, vị từ + Với vị từ cụ thể biểu diễn tri thức dưới dạng các mệnh đề tổng quát 2.2.2.2 Cách biểu diễn vị từ: Logic vị từ là sự mở rộng của logic mệnh đề nhằm cung cấp một cách biểu diễn rõ hơn về tri thức Logic vị từ dùng ký hiệu để biểu diễn tri thức Logic vị từ, cũng giống như logic mệnh đề, dùng các ký hiệu để thể hiện tri thức Những ký hiệu này gồm hằng số, vị từ, biến và hàm ... nguyên n là chia chẵn cho 3“ là "Tồn tại ít nhất một số nguyên n không chia chẵn cho 3" Ví dụ 2: Hãy xét phủ định của câu sau đây: "Tất cả sinh viên trong lớp đều đã học môn Toán rời rạc 2" Câu này chính là câu sử dụng lượng từ với mọi như sau: ∀xP(x) Trong đó P(x) = {x đã học môn Toán rời rạc 2 } TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 T 15OÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS NGUYỄN... biệt hay thuộc tính Nhìn chung, các hằng số được ký hiệu bằng chữ viết thường, chẳng hạn an, bình, nhiệt độ Hằng số an có thể được dùng để thể hiện đối tượng An, một người đang xét TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 T 24OÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS NGUYỄN PHI KHỨ  Các vị từ (Predicates): Một mệnh đề hay sự kiện trong logic vị từ được chia thành 2 phần là vị từ và tham số...T 11OÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS NGUYỄN PHI KHỨ  Hội (^) vị từ P(x) với vị từ Q(x) ta được vị từ P(x) ^ Q(x) trên trường M mà khi thay x = a ∈ M ta được mệnh đề P(a) ^ Q(a) nhận giá trị đúng khi P(a) và Q(a) nhận giá trị đúng, và sai trong các trường hợp còn lại;  Tuyển (∨) vị từ P(x) với vị từ Q(x) ta được vị từ P(x) ∨ Q(x) trên trường M mà khi thay... khiển từ xa, v v TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 T 29OÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS NGUYỄN PHI KHỨ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] PGS TS Nguyễn Phi Khứ (năm 2013), Slide Bài giảng môn học Fundamentals of Algorithm, Trường Đại học Công nghệ thông tin, Đại học Quốc gia TPHCM; [2] GS.TSKH Hoàng Kiếm, PGS.TS Đỗ Văn Nhơn, PGS.TS Đỗ Phúc Giáo trình Các hệ cơ sở tri thức Đại Học Quốc . CH1301040 Lớp : CAO HỌC – KHÓA 8 TPHCM, tháng 12/ 2013 2 TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 3 TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD:. của logic vị từ. Được học tập và được truyền thụ kiến thức về môn Toán học cho khoa học máy tính của PGS.TS Nguyễn Phi Khứ, cùng với thời gian nghiên cứu, tìm hiểu từ bài giảng, TÌM HIỂU VỀ LOGIC. ơn! Học viên thực hiện LÊ KIM NGA TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ HVTH: LÊ KIM NGA-CH1301040 6 TOÁN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH GVHD: PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ LOGIC Logic hay luận lý học,