Tiểu luận môn Toán cho máy tính LOGIC MỜ VÀ PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG DỰA TRÊN LOGIC MỜ

Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN PHÒNG ĐT SĐH-KHCN&QHĐN TOÁN CHO MÁY TÍNH Tên đề tài: LOGIC MỜ VÀ PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG DỰA TRÊN LOGIC MỜ GVHD: PGS.TS Dương Tôn Đảm Nhóm thực hiện: Nguyễn Thị Kim Anh - CH1301078 Phan Tử Ánh - CH1301080 Trần Quốc Cường - CH1301082 Trần Văn Cường - CH1301083 Nguyễn Phương Thanh Diệu - CH1301085 TPHCM – 11/2014 MỤC LỤC NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 1 Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 2 Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM DANH SÁCH HỌC VIÊN THAM GIA THỰC HIỆN TIỂU LUẬN Nguyễn Thị Kim Anh - MSHV: CH1301078 Phan Tử Ánh - MSHV: CH1301080 Trần Quốc Cường - MSHV: CH1301082 Trần Văn Cường - MSHV: CH1301083 Nguyễn Phương Thanh Diệu - MSHV: CH1301085 Bảng kế hoạch phân công thực hiện nhiệm vụ ST T Tên công việc Người thực hiện 1 Thu thập thông tin về logic mờ Thanh Diệu, Kim Anh 2 Lập trình xây dựng ứng dụng Văn Cường, Quốc Cường, Tử Ánh 3 Viết báo cáo tiểu luận Thanh Diệu, Kim Anh 4 Chỉnh sửa và in báo cáo Tử Ánh NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 3 Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM LỜI GIỚI THIỆU Ngày nay, khi xã hội càng phát triển thì nhu cầu của con người ngày càng cao. Do đó, sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật cũng rất cao. Suy luận logic mệnh đề với hai giá trị đúng sai đã không thể giải quyết được hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế.Vì vậy, nhu cầu làm cho máy tính hiểu và xử lý được những thông tin không chính xác, xấp xỉ, áng chừng là một nhu cầu bức thiết. Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây dựng các hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng được những hệ điều khiển có tính linh động rất cao. Chúng có thể hoạt động tốt ngay trong điều kiện có nhiều nhiễu hoặc những tình huống chưa được học trước. Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng được những hệ chuyên gia có khả năng suy luận như những chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thu nhận tri thức mới. Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ những hệ thống cao cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ tinh, du thuyền, máy bay,… đến những đồ dùng hằng ngày như máy giặt, máy điều hoà không khí, máy chụp hình tự động, … Với những lý do đã trình bày ở trên nên nhóm chúng em đã chọn đề tài tìm hiểu về logic mờ và xây dựng ứng dụng dựa trên cơ sở lý thuyết vừa tìm hiểu. Qua đây chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Dương Tôn Đảm đã tận tình hướng dẫn em môn học “Toán Trong Tin Học” bổ ích và đầy ý nghĩa. Cảm ơn thầy đã truyền tải cho chúng em những kiến thức và tài liệu bổ ích giúp chúng em hoàn thành tốt bài thu hoạch này! NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 4 Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM CHƯƠNG I: LOGIC MỜ 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ LOGIC MỜ. 1.1. Giới thiệu Logic mờ là một ngành của logic, xác định mức độ phụ thuộc hay mức độ thành viên của một đối tượng đối với các tập thay vì xác định đối tượng đó thuộc hay không thuộc về một tập. Logic mờ (Fuzzy logic) được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo logic vị từ cổ điển. Logic mờ có thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp Năm 1965, Zadeh phát triển lý thuyết khả năng, đề xuất hệ thống hình thức của logic toán học. Điều quan trọng là Zadeh đã hướng các nhà khoa học về các khái niệm mới. Đó là khái niệm có giá trị trong thuật ngữ ngôn ngữ tự nhiên. Công cụ logic để thể hiện và xử lý các thuật ngữ mờ được gọi là logic mờ. Người ta hay nhầm lẫn mức độ đúng với xác suất. Tuy nhiên, hai khái niệm này khác hẳn nhau; độ đúng đắn của logic mờ biểu diễn độ liên thuộc với các tập được định nghĩa không rõ ràng, chứ không phải khả năng xảy ra một biến cố hay điều kiện nào đó. Để minh họa sự khác biệt, xét tình huống sau: Bảo đang đứng trong một ngôi nhà có hai phòng thông nhau: phòng bếp và phòng ăn. Trong nhiều trường hợp, trạng thái của Bảo trong tập hợp gồm những thứ "ở trong bếp" hoàn toàn đơn giản: hoặc là anh ta "trong bếp" hoặc "không ở trong bếp". Nhưng nếu Bảo đứng tại cửa nối giữa hai phòng thì sao? Anh ta có thể được coi là "có phần ở trong bếp". Việc định lượng trạng thái "một phần" này cho ra một quan hệ liên thuộc đối với một tập mờ. Chẳng hạn, nếu Bảo chỉ thò một ngón chân cái vào phòng ăn, ta có thể nói rằng Bảo ở "trong bếp" đến 99% và ở trong phòng ăn 1%. Một khi anh ta còn đứng ở cửa thì không có một biến cố nào (ví dụ một đồng xu được tung lên) quyết định rằng Bảo hoàn toàn "ở trong bếp" hay hoàn toàn "không ở trong bếp". Các tập mờ được đặt cơ sở trên các định nghĩa mờ về các tập hợp chứ không phải dựa trên sự ngẫu nhiên. Logic mờ là một phương pháp mới giúp cho việc điều khiển các hệ thống mờ với sự chính xác cao. Nó dùng một tập luật thay cho các biểu thức toán học phức tạp. Các tập luật này dựa theo các quyết định dựa trên lý trí của con người trong các tình huống không thể đoán chính xác được. Tuy được Mỹ khai sinh nhưng logic mờ đang được Nhật Bản sử dụng nhiều nhất: điều khiển tự động xe điện ngầm Sendai, máy giặt một nút, máy chụp hình không rung v.v… NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 5 Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM Tại Châu Âu, Đức là quốc gia sử dụng logic mờ nhiều nhất, tiếp theo là Anh. Trung quốc là quốc gia có chuyên gia về logic mờ nhiều nhất thế giới. 1.2. Ứng dụng của Logic mờ: Logic mờ có thể được sử dụng để điều khiển các thiết bị giadụng như máy giặt (cảm nhận kích thước tải và mật độ bột giặt và điều chỉnh các chu kỳ giặt theo đó) và tủ lạnh. Một ứng dụng cơ bản có thể có đặc điểm là các khoảng con của một biến liên tục. Ví dụ: Một đo đạc nhiệt độ cho phanh (anti-lock brake) có thể có một vài hàm liên thuộc riêng biệt xác định các khoảng nhiệt độ cụ thể để điều khiển phanh một cách đúng đắn. Mỗi hàm ánh xạ cùng một số đo nhiệt độ tới một chân giá trị trong khoảng từ 0 đến 1. Sau đó các chân giá trị này có thể được dùng để quyết định các phanh nên được điều khiển như thế nào. Trong hình, cold (lạnh), warm (ấm), và hot (nóng) là các hàm ánh xạ một thang nhiệt độ. Một điểm trên thang nhiệt độ có 3 "chân giá trị" — mỗi hàm cho một giá trị. Đối với nhiệt độ cụ thể trong hình, 3 chân giá trị này có thể được giải nghĩa là 3 miêu tả sau về nhiệt độ này: "tương đối lạnh", "hơi hơi ấm", và "không nóng". 1.3. Ví dụ về các ứng dụng của logic mờ • Các hệ thống con của ô tô và các phương tiện giao thông khác, chẳng hạn các hệ thống con như ABS và quản lý hơi (ví dụ Tokyo monorail) • Máy điều hòa nhiệt độ • Phần mềm MASSIVE dùng trong các tập phim Chúa nhẫn (Lord of the Rings), phần mềm đã giúp trình diễn những đội quân lớn, tạo các chuyển động một cách ngẫu nhiên nhưng vẫn có thứ tự • Camera • Xử lý ảnh số (Digital image processing), chẳng hạn như phát hiện biên (edge detection) • Nồi cơm điện NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 6 Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM • Máy rửa bát • Thang máy • Máy giặt và các thiết bị gia dụng khác • Trí tuệ nhân tạo trong trò chơi điện tử • Các bộ lọc ngôn ngữ tại các bảng tin (message board) và phòng chat để lọc bỏ các đoạn văn bản khiếm nhã • Nhận dạng mẫu trong Cảm nhận từ xa (Remote Sensing) • Gambit System trong Final Fantasy XII • Lôgic mờ cũng đã được tích hợp vào một số bộ vi điều khiển và vi xử lý, ví dụ Freescale 68HC12. 2. TẬP MỜ 2.1. Khái niệm tập mờ Một tập hợp trong một không gian nào đó, theo khái niệm cổ điển sẽ chia không gian thành 2 phần rõ ràng. Một phần tử bất kỳ trong không gian sẽ thuộc hoặc không thuộc vào tập đã cho. Tập hợp như vậy còn được gọi là tập rõ. Lý thuyết tập hợp cổ điển là nền tảng cho nhiều ngành khoa học, chứng tỏ vai trò quan trọng của mình. Nhưng những yêu cầu phát sinh trong khoa học cũng như cuộc sống đã cho thấy rằng lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng. Ta xét tập hợp những người trẻ. Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ ràng là trẻ và người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ. Nhưng những người có tuổi từ 26 đến 60 thì có thuộc tập hợp những người trẻ hay không? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp cổ điển thì ta phải định ra một ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt, chẳng hạn là 45 tuổi để xác định tập hợp những người trẻ. Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ để ngăn cách những người trẻ và những người không trẻ đó là những người trung niên. Như vậy, những người trung niên là những người có một “độ trẻ” nào đó. Nếu coi “độ trẻ” của người dưới 26 tuổi là hoàn toàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của người trên 60 tuổi là hoàn toàn sai tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung niên sẽ có giá trị p nào đó thoả 0 < p < 1 (có nghĩa là: p ∈ [0, 1]). NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 7 Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là hoàn toàn tự nhiên. Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ đã được L.Zadeh công bố đầu tiên năm 1965, và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ. Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A U được gọi là tập mờ nếu A được xác định bởi hàm: :X->[0,1] - được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function). - Với x X thì (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A. Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1. Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:  Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ A=  A =  A = trong trường hợp U là không gian rời rạc  A = trong trường hợp U là không gian liên tục Lưu ý là các ký hiệu và không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ. NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 8 1 0.85 0.5 10020 50 80 E 120 Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc ta có thể ký hiệu: A = hoặc A = 2.2. Các dạng hàm thuộc tiêu biểu Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả :X->[0,1]. Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính ứng dụng cao hơn cả. 2.2.1. Nhóm hàm đơn điệu Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già có hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệu giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh họa sau: - Cho tập vũ trụ E = Tốc độ = {20, 50, 80, 100, 120} đơn vị là km/h. - Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc như đồ thị Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao thì độ thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1. 2.2.2. Nhóm hàm hình chuông Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm hình thang, gauss. NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 9 1 0.4 10020 50 80 E 120 Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định bởi hàm thuộc 2.3. Các khái niệm liên quan Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc thì ta có các khái niệm sau:  Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x U sao cho (x) > 0  Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x U sao cho (x) = 1  Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x U sao cho 0 < (x) < 1  Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của (x). height(A)=  Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu height(A)=1. Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng. 2.4. Các toán tử logic trên tập mờ Cho X,Y là hai tập mờ trên không gian nền B, có các hàm thuộc tương ứnglà μ X ,μ Y , khi đó: NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 10 [...]... 24 Toán trong khoa học máy tính 3.8 ĐẢM GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN Thủ tục ra quyết định mờ (fuzzy decision making procedure) Để hệ thống mờ có thể suy luận bằng các luật mờ và đưa ra kết luận từ các số liệu chính xác ở đầu vào, hệ thống thực hiện 3 bước: Mờ hóa (fuzzification) Suy luận Khử tính mờ (defuzzification) Hình 3.8.1 – Mô hình suy luận của một hệ thống mờ 3.8.1 Mờ hóa: Tính toán các giá trị mờ. .. công thức giải mờ theo phương pháp độ cao NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 28 Toán trong khoa học máy tính 4 ĐẢM GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN SỐ MỜ Trong phần số mờ này ta tập trung vào 2 vấn đề quan trọng đó là: Giới thiệu về số mờ và các tính toán của số mờ Khái niệm số mờ thực chất là dựa trên khái niệm về tập mờ và từ định nghĩa của tập mờ dẫn đến định nghĩa số mờ Ví dụ: Một số thực thì biểu diễn trên trục số... Kết luận  : ¬Q đúng : ¬P đúng Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ) luật được diễn đạt như sau : Giả thiết 1 (Luật mờhoặc tri thức mờ) : P→Q Giả thiết 2 (Sự kiện mờ) : ¬Q khá đúng Kết luận : ¬P khá đúng Ví dụ : Luật mờ : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh Sự kiện mờ : Xe không đi nhanh lắm Kết luận Góc quay tay ga không lớn lắm : Để ứng dụng suy diễn mờ (suy luận mờ) ... 16 Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM 2.5.5 Quan hệ mờ Cho U và V là các vũ trụ Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa U và V là một tập mờ trong tích đề-các UxV Như vậy ta có thể xác định hàm thuộc cho quan hệ mờ theo cách tính hàm thuộc cho tích đề-các mờ Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập trên không gian tích … , , …, Trong đó là tập mờ. .. số liệu chính xác ở đầu vào 3.8.2 Suy luận mờ: Áp dụng tất cả các luật mờ có thể áp dụng để tính ra giá trị mờ cho kết luận, sau đó kết hợp các kết quả đầu ra 3.8.3 Giải mờ hóa: Xác định giá trị chính xác từ kết quả mờ có được ở bước 2 Có nhiều kỹ thuật giải mờ hóa có thể áp dụng được, phương pháp thông dụng nhất là phương pháp trọng tâm (centriod method) Ví dụ1: Cho hệ thống mờ dùng trong điều trị... học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM  Suy rộng ra cho trường hợp nhiều đầu vào Ai, i=1 n và một luật Luật : Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và và xn là An thì z là C Sự kiện : x1 là A1’ và x2 là A2’ và và xn là An’ Kết luận : z là C’ Vậy ta có suy luận sau: (z) = min { ( ), (z)} Xem hình minh họa sau: A A’ B h1 x B’ C h2 C’ y z  Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật Trong trường hợp nhiều đầu vào và. .. và Snorm cho phép hợp (∪) Sự mở rộng này dựa trên sự tương quan giữa mệnh đề logic mờ với hàm mờ và các phép toán trên tập mờ Ta có: (x) = C( (x)) (x) (y) = T( (x), (y)) (x) (y) = S( (x), (y)) (x) => (y) = S(C( (x)), (x) => (y) = S( C( (x)), T( (y)) (1) (x), (y)) ) (2) Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ) , T là hàm T-norm, S là hàm S-norm NHÓM HỌC VIÊN:2A2C1D Trang 20 Toán trong khoa học máy tính. .. là 1 tập mờ trên trục thực, nhưng mà nó phải có tập điểm chứ không phải bất kỳ tập nào trên trục thực cũng gọi là số mờ, ta phải dựa trên các đặc điểm 4.1 Định nghĩa Cơ sở khoa học của số mờ là tập mờ trên trục thực thỏa 2 điều kiện, ta có định nghĩa về số mờ như sau: Tập mờ M trên đường thẳng số thực R 1 là tập số mờ nếu thỏa 2 điều kiện sau: a) M là chuẩn số, tức là có điểm x’ sao cho b) Ứng với mỗi... như tay máy, công tắc, van điều khiển,… Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các hệ mờ làm việc với các biến số Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một vector n chiều ở đầu vào và cho ra một vector m chiều ở đầu ra Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra (MIMO) Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra (MISO) Một hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều... VIÊN:2A2C1D Trang 22 Toán trong khoa học máy tính Kết luận GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM : y là B’ Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập mờ) A và A’ là các tập mờ trên không gian nền U, còn B và B’ là các tập mờ trên không gian nền V Ví dụ : Luật mờ : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh Sự kiện mờ : Kết luận  Góc quay tay ga khá lớn Xe đi khá nhanh : Trong logic cổ điển, Modus . Toán trong khoa học máy tính GVHD: PGS.TS DƯƠNG TÔN ĐẢM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN PHÒNG ĐT SĐH-KHCN&QHĐN TOÁN CHO MÁY TÍNH Tên đề tài: LOGIC MỜ VÀ PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG DỰA TRÊN LOGIC. tập. Logic mờ (Fuzzy logic) được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo logic vị từ cổ điển. Logic mờ có thể được coi là mặt ứng dụng. quốc gia sử dụng logic mờ nhiều nhất, tiếp theo là Anh. Trung quốc là quốc gia có chuyên gia về logic mờ nhiều nhất thế giới. 1.2. Ứng dụng của Logic mờ: Logic mờ có thể được sử dụng để điều