15 Đề thi thử ĐH 2011

 Chúc thành công!  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4 ( ) 1 x y C x − = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M. Câu II: (3,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y  + + =  +   + = −  2. Giải phương trình: 2 2 2sin 2sin tanx 4 x x π   − = −  ÷   . 3. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 5 3 1 3 5 log log 1 log log 1x x x x+ + > + − Câu III: (2,0 điểm) 1. Tính tích phân: 2 3 1 ln 2 ln e x x I dx x + = ∫ . 2. Cho tập { } 0;1;2;3;4;5A = , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3. Câu IV: (2,0 điểm) 1. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi α là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và thể tích chóp A’.BCC’B’. Câu V: (1,0 điểm) Cho 0, 0, 1x y x y > > + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 x y T x y = + − −  Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn.  0988.049.414; 01672.105.819  1 Chỳc thnh cụng! THI TH I HC 2011 MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2 im) Cho hm s : 1x2 1x y + + = (C) 1. Kho sỏt v v th hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn ú i qua giao im ca ng tim cn v trc Ox. Cõu II:(2 im) 1. Gii phng trỡnh: sin 2 cos2 cot cos sin x x tgx x x x + = 2. Gii phng trỡnh: ( ) 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 = Cõu III: (2 im) 1.Tính nguyên hàm: sin 2 ( ) 3 4sin 2 xdx F x x cos x = + 2.Giải bất phơng trình: 1 2 3x x x Cõu IV: (1 im) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(2, 0) bit phng trỡnh cỏc cnh AB, AC theo th t l 4x + y + 14 = 0; 02y5x2 =+ . Tỡm ta cỏc nh A, B, C. PHN RIấNG (3 im) Chú ý:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần nếu làm cả hai sẽ không đợc chấm A. Theo chng trỡnh chun Cõu Va : 1. Tỡm h s ca x 8 trong khai trin (x 2 + 2) n , bit: 49CC8A 1 n 2 n 3 n =+ . 2. Cho ng trũn (C): x 2 + y 2 2x + 4y + 2 = 0. Vit phng trỡnh ng trũn (C') tõm M(5, 1) bit (C') ct (C) ti cỏc im A, B sao cho 3AB = . B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb: 1. Gii phng trỡnh : ( ) ( ) 21x2log1xlog 3 2 3 =+ 2. Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc vi đáy hỡnh chúp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gi H v K ln lt l hỡnh chiu vuông góc ca A lờn SB, SD. Chng minh SC (AHK) v tớnh th tớch khối chúp OAHK. Hong Anh Chung. GV Toỏn THPT Mai Sn. 0988.049.414; 01672.105.819 2 Chỳc thnh cụng! THI TH I HC 2011 MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 2.Giải bất phơng trình )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm = xx dx I 53 cos.sin Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. Câu V (1 điểm). Cho a, b, c 0 v 2 2 2 3a b c+ + = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + II.Phần riêng (3 điểm) 1.Theo chơng trình chuẩn Câu VIa (2 điểm). 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình += = += tz ty tx 31 21 . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình 3 1 12 1 == zyx . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. Hong Anh Chung. GV Toỏn THPT Mai Sn. 0988.049.414; 01672.105.819 3  Chúc thành công!  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y  + − =    − − = −  Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân 1 2 3 0 ( sin ) 1 x x x dx x + + ∫ Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2 x y z + + ≥ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d 2 ): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d 1 ), (d 2 ), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 3 3 4 2 log ( 1) log ( 1) 0 5 6 x x x x + − + > − − B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải phương trình 1 2 2 3 2 2 x x x x x x x x C C C C − − − + + + = ( k n C là tổ hợp chập k của n phần tử)  Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn.  0988.049.414; 01672.105.819  4  Chúc thành công!  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − + (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình : 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x π + + 2. Giải phương trình : 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 ) x x x x x x x + − + − − = − + + − Câu III (1 điểm): Tính tích phân : 6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c π π − = ∫ Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3( ) 2P x y z xyz= + + − . B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3 4 4 0x y∆ − + = . Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v r , vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 11 0x y z α + + − = và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của 4 x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2 10 (1 2 3 )P x x= + + 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 2 2 ( ) : 1 9 4 x y E + = và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v r , vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 11 0x y z α + + − = và tiếp xúc với (S). Câu VIIb (1 điểm): Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn 2 0 1 2 2 2 2 121 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n + + + + = + +  Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn.  0988.049.414; 01672.105.819  5 Chỳc thnh cụng! THI TH I HC 2011 MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phơng trình: 1 1 4 6 4 6 x y x y + + = + + + = 2. Giải phơng trình: 1 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1 x x x x x = + Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3 . I là điểm thuộc đoạn OS với SI = 2 3 R . M là một điểm thuộc (C). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu IV (1 điểm) Tính tích phân: I = 1 2 1 1 1 dx x x + + + Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dơng thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 1x y y z z x + + + + + + + + Phần riêng (3,0 điểm).Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 3 2 và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7. Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm: 2 1 1 3 3 log 1 log ( )x ax a + > + B.Theo chơng trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 1 4 3 x y + = và đờng thẳng :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số 2 4 3 2 x x y x + + = + có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi. Câu VIII.b (1 điểm) Giải phơng trình: ( ) ( ) 2 2 2 log log 3 1 . 3 1 1 x x x x+ + = + Hong Anh Chung. GV Toỏn THPT Mai Sn. 0988.049.414; 01672.105.819 6  Chúc thành công!  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I. (2 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + (1). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2 1 1 2 2 x x + = − . 2) Giải phương trình lượng giác: 4 4 4 sin 2 os 2 os 4 tan( ).tan( ) 4 4 x c x c x x x π π + = − + . Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 2 2 0 ln(2 . os2 ) 1 lim x e e c x x L x → − − + = Câu IV. (2 điểm) Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón). 1. Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; 2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất? Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz. Câu VI. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ( ;0) 2 I Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 3 2 2010 2009 2010 3log ( 2 6) 2log ( 2) 1 y x x y x y x y −  + =   +  + + = + + +   Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn.  0988.049.414; 01672.105.819  7  Chúc thành công!  ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH . Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x 3 – 3x 2 + 2 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 2 2 1 m x x x − − = − Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 5 2 2 os sin 1 12 c x x π   − =  ÷   2) Giải hệ phương trình: 2 8 2 2 2 2 log 3log ( 2) 1 3 x y x y x y x y  + = − +   + + − − =   . Câu III(1,0 điểm ) Tính tích phân: /4 2 /4 sin 1 x I dx x x π π − = + + ∫ Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60 0 .Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 3 a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu V (1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5 -x + 5 -y +5 -z = 1 .Chứng minh rằng + + + + + + + + 25 25 25 25 5 5 5 5 5 x y z x y z y z x z x y ≥ + + 5 5 5 4 x y z PHẦN B ( THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1 HOẶC PHẦN 2) PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn ) Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao : 1 0CH x y− + = , phân giác trong : 2 5 0BN x y+ + = .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC 2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d 2 1 4 6 8 x y z− + = = − − và hai điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức C: 2 4 3 1 0 2 z z z z− + + + = PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ) Câu VI.b 1. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03: 1 =−− yxd và 06: 2 =−+ yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d 1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : D 1 : 2 1 1 1 2 x y z − − = = − , D 2 : 2 2 3 x t y z t = −   =   =  Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D 1 và D 2 CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng: 0 4 8 2004 2008 2009 2009 2009 2009 2009 S C C C C C= + + + + +  Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn.  0988.049.414; 01672.105.819  8  Chúc thành công!  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m= − + (m là tham số) có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Câu 2 (2.0 điểm ) : 1. Giải phương trình: 2 3 4 2sin 2 2 3 2(cotg 1) sin 2 cos x x x x + + − = + . 2. Tìm m để hệ phương trình: 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 1 3 2 0 x y y x x x y y m  − + − − =   + − − − + =   có nghiệm thực. Câu 3 (2.0 điểm): 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình: (P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d): 1 2 1 2 1 x y z+ − = = − 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Câu 4 (2.0 điểm): 1. Cho parabol (P): y = x 2 . Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P), (d) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 P xy yz zx = + + + + + Câu 5 (2.0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): 2 2 1 8 6 x y + = và parabol (P): y 2 = 12x. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển Newton: 12 4 1 1 x x   − −  ÷    Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn.  0988.049.414; 01672.105.819  9  Chúc thành công!  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm ) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1 x y x − = − (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C). Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 3 sin .sin 3 os .cos3 1 8 tan .tan 6 3 x x c x x x x π π + = −     − +  ÷  ÷     2. Giải phương trình ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 1 1 2 1x x x x   + − + − − = + −     . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 1 2 0 ln 1I x x x dx= + + ∫ . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB AD a = = , 3 AA' 2 a = , góc BAD bằng 0 60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a . Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương , ,a b c thỏa mãn 2 2 2 1a b c+ + = , ta có: 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a a a b b b c c c b c c a a b − + − + − + + + ≤ + + + . B. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) I. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng: d 1 : x – y – 3 = 0, d 2 : x + y – 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d 1 và tia Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: 14 5 4 1 2 x y z− + = = − . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 16. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x 2 trong khai triển: 4 1 2 n x x   +  ÷   , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 3 1 0 1 2 2 2 2 6560 2 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n + + + + + = + + . II. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là (-4; 8) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 1 0x y z+ + − = và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB− đạt giá trị lớn nhất. Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hệ phương trình 2 3 3 3 2 1 log log 0 2 ,( ) 0 x y m R x y my  − =  ∈   + − =  . Tìm m để hệ có nghiệm.  Hoàng Anh Chung. GV Toán THPT Mai Sơn.  0988.049.414; 01672.105.819  10 [...]... Hong Anh Chung GV Toỏn THPT Mai Sn 0988.049.414; 01672.105.819 11 Chỳc thnh cụng! THI TH I HC 2011 MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) (Thi gian lm bi: 180 phỳt) A PHN DNH CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = 2 x3 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 cú th (Cm) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s khi m = 0 2 Tỡm m hm s ng bin trờn khong ( 2;+ ) Cõu II (2 im) a) Gii...Chỳc thnh cụng! THI TH I HC 2011 MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2 im) Cho hm s y = x3 + 3x2 + mx + 1 cú th l (Cm); ( m l tham s) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s khi m = 3 2 Xỏc nh m (Cm) ct ng thng: y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho... 9 log 2 x 2 Hong Anh Chung GV Toỏn THPT Mai Sn 0988.049.414; 01672.105.819 12 Chỳc thnh cụng! THI TH I HC 2011 MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) A PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x3 + 3x2 + mx + 1 cú th l (Cm); ( m l tham s) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s khi m = 3 2 Xỏc nh m (Cm) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho... 1) = 6 Gii h phng trỡnh : , ( x, y R) log1 x ( y + 5) log 2+ y ( x + 4) =1 Hong Anh Chung GV Toỏn THPT Mai Sn 0988.049.414; 01672.105.819 13 Chỳc thnh cụng! THI TH I HC 2011 MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) 2x + 4 Cõu I (2 im): Cho hm s y = 1 x 1) Kho sỏt v v th ( C ) ca hm s trờn 2) Gi (d) l ng thng qua A( 1; 1 ) v cú h s... phng trỡnh =1 log1 x ( y + 5) log 2+ y ( x + 4) Hong Anh Chung GV Toỏn THPT Mai Sn 0988.049.414; 01672.105.819 14 Chỳc thnh cụng! THI TH I HC 2011 MễN TON Thi gian lm bi: 180 phỳt A PHN DNH CHO TT C TH SINH x +1 Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ( C ) ca hm s b) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x +1 = m x 1 Cõu II (2 im) ( ) 4 4 a) Tỡm m phng trỡnh 2 sin x +... LOI TH SINH Dnh cho thớ sinh thi theo chng trỡnh chun Cõu VIa (2 im) a) Cho hỡnh tam giỏc ABC cú din tớch bng 2 Bit A(1;0), B(0;2) v trung im I ca AC nm trờn ng thng y = x Tỡm to nh C b) Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tỡm ta im O i xng vi O qua (ABC) Cõu VIIa(1 im) Gii phng trỡnh: ( z 2 z )( z + 3)( z + 2) = 10 , z C Dnh cho thớ sinh thi theo chng trỡnh nõng cao... ) ln nht Dnh cho thớ sinh thi theo chng trỡnh nõng cao Cõu Vb (2 im) a Trong h ta Oxy, hóy vit phng trỡnh hyperbol (H) dng chớnh tc bit rng (H) tip xỳc vi ng thng d : x y 2 = 0 ti im A cú honh bng 4 b Cho t din OABC cú OA = 4, OB = 5, OC = 6 v AOB = BOC = COA = 600 Tớnh th tớch t din OABC Cõu VIb (1 im) Hong Anh Chung GV Toỏn THPT Mai Sn 0988.049.414; 01672.105.819 15 Chỳc thnh cụng! x 1 y... + C100 = 250 Cõu IV (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc tho món a + b + c = 3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M = 4a + 9b + 16c + 9 a + 16b + 4c + 16a + 4b + 9c B PHN DNH CHO TNG LOI TH SINH Dnh cho thớ sinh thi theo chng trỡnh chun Cõu Va (2 im) a) Trong h ta Oxy, cho hai ng trũn cú phng trỡnh ( C2 ) : x 2 + y 2 6 x + 8 y + 16 = 0 ( C1 ) : x 2 + y 2 4 y 5 = 0 v Lp phng trỡnh tip tuyn chung ca ( C1 ) v . thành công!  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4 ( ) 1 x y C x − = + . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ. 0988.049.414; 01672.105.819 3  Chúc thành công!  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu. 0988.049.414; 01672.105.819  4  Chúc thành công!  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):