de-thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-daklak-2008-2009

Giáo viên: Ngô Trí Hiệp – Trường THCS Dur Kmăn – Krông Ana – Dak Lak SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG DĂK LĂK NĂM HỌC 2007-2008 *** ***** ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức 1 2 2 1 1 x x x x x A x x x     − + = − ⋅ −         + −     1. Rút g ọ n A. 2. Tìm các giá tr ị c ủ a x để A < -4. Câu 2: (2 đ i ể m) Cho h ệ ph ươ ng trình: 2 3 2 6 2 x y m x y m  − = +   − = +   (1) (v ớ i m là tham s ố , 0 m ≥ ) 1. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình (1). 2. Tìm m để h ệ (1) có nghi ệ m (x;y) sao cho x + y < -1. Câu 3: (1,5 đ i ể m) Cho ph ươ ng trình 2 7 0 x x m − + = v ớ i m là tham s ố . 1. Tìm các giá tr ị c ủ a m để ph ươ ng trình có nghi ệ m. 2. Tìm m để ph ươ ng trình có hai nghi ệ m 1 2 ; x x sao cho 2 2 1 2 91 x x + = . Câu 4: (3,5 đ i ể m) Cho đườ ng tròn (O), hai đườ ng kính AB và CD vuông góc v ớ i nhau, M là m ộ t đ i ể m trên cung nh ỏ AC. Ti ế p tuy ế n c ủ a đườ ng tròn (O) t ạ i M c ắ t tia DC t ạ i S. G ọ i I là giao đ i ể m c ủ a CD và MB. 1. Ch ứ ng minh t ứ giác AMIO n ộ i ti ế p trong m ộ t đườ ng tròn. 2. Ch ứ ng minh:   MIC MDB = và   2 MSD MBA = . 3. MD c ắ t AB t ạ i K. Ch ứ ng minh DK.DM không ph ụ thu ộ c v ị trí c ủ a đ i ể m M trên cung AC. Câu 5: (1 đ i ể m) Ch ứ ng minh r ằ ng: 2 2 1 1 1 1 1 5 13 25 2008 2009 2 + + + + < + . Hết Giáo viên: Ngô Trí Hiệp – Tr ườ ng THCS Dur Km ă n – Krông Ana – Dak Lak Đ ÁP ÁN Câu 1: (2 đ i ể m) Cho bi ể u th ứ c 1 2 2 1 1 x x x x x A x x x     − + = − ⋅ −         + −     1. Rút g ọ n A. Đ i ề u ki ệ n: 0 x ≥ và 1 x ≠ . 2 2 1 . 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 2 2 1 1 2 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x         − + − − + + = − ⋅ − = − ⋅ −                 + − + − + −               − − + − + + − − + −       = ⋅ = = − − V ậ y 2 A x = − 2. Ta có: 4 2 4 2 4 A x x x < − ⇔ − < − ⇔ > ⇔ > . V ậ y x > 4. Câu 2: (2 đ i ể m) Cho h ệ ph ươ ng trình: 2 3 2 6 2 x y m x y m  − = +   − = +   (1) (v ớ i m là tham s ố , 0 m ≥ ) (1) 2 3 2 6 2 2 2 2 x y m x m y x y m   − = + =   ⇔ ⇔   = −  − = +    1. m = 4, nghi ệ m c ủ a h ệ (1) là: 2 2 x y =   = −  2. 1 2 1 1 0 1 x y m m m + < − ⇔ − < − ⇔ < ⇔ ≤ < . V ậ y 0 1 m ≤ < . Câu 3: (1,5 đ i ể m) Cho ph ươ ng trình 2 7 0 x x m − + = v ớ i m là tham s ố . 1. Để ph ươ ng trình có nghi ệ m thì 49 49 4 0 4 m m= − ≥ ⇔ ≤ . 2. Ta có: 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 91 ( ) 3 ( ) 91 x x x x x x x x + = ⇔ + − + = Thay 1 2 1 2 7; . x x x x m + = = vào ta có: 3 7 3 .7 91 21 252 12 m m m − = ⇔ = ⇒ = . V ậ y m = 12. Câu 4: (3,5 đ i ể m) 1. T ứ giác AMIO có:  0 90 IMA = (vì góc n ộ i ti ế p ch ắ n b ở i dây cung là đườ ng kính)  0 90 IOA = (vì AB CD ⊥ ). Do đ ó   0 180IMA IOA + = ⇒ t ứ giác AMIO n ộ i ti ế p đượ c đườ ng tròn. 2. T ứ giác AMBD n ộ i ti ế p đườ ng tròn (O) nên   MAB BDM = (góc n ộ i ti ế p cùng ch ắ n cung MB) Mà   MAB MIC = (cùng bù v ớ i góc MIO). Do đ ó   MIC MDB = . Ta có: OMS ∆ vuông t ạ i S (vì OM SM ⊥ ) nên    0 90 MSD MSO MOS = = − K I A B C S O M D Giáo viên: Ngô Trí Hiệp – Tr ườ ng THCS Dur Km ă n – Krông Ana – Dak Lak Mà   0 90 AOM MOS = − nên   MSD AOM = .   2 AOM MBA = (vì góc n ộ i ti ế p) Do đ ó:   2 MSD MBA = 3. Xét DOK ∆ và DMS ∆ có  D chung;   0 90 DOK DMS DOK DMS = = ⇒ ∆ ∆ 2 . . 2 DK DO DK DM DO DC R DC DM ⇒ = ⇒ = = (Trong đ ó R là bán kính đườ ng tròn (O)) V ậ y DK.DM không đổ i, không ph ụ thu ộ c v ị trí đ i ể m M trên cung AC. Câu 5: (1 đ i ể m) Ch ứ ng minh r ằ ng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 13 25 2008 2009 2 1 2 2 3 3 4 2008 2009 2 + + + + < ⇔ + + + + < + + + + + . Ta có b ấ t đẳ ng th ứ c Côsi: 2 2 2 a b ab + ≥ nên: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2.1.2 2 3 2.2.3 3 4 2.3.4 2008 2009 2.2008.2009 + > + > + > + > ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2.1.2 1 1 2 3 2.2.3 1 1 3 4 2.3.4 1 1 2008 2009 2.2008.2009 < + < + < + < + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2008 2009 2.1.2 2.2.3 2.3.4 2.2008.2009 ⇒ + + + + < + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1.2 2.3 3.4 2008.2009 2 1 2 2 3 3 4 4 2008 2009 1 1 1 1 2 2009 2 VP VP     = + + + + = − + − + − + + −           ⇔ = − <     2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 3 4 2008 2009 2 VP < ⇒ + + + + < + + + +