SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
DĂK LĂK NĂM HỌC 2007-2008
-*** -***** -
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm)
A
1 Rút g ọ n A
2 Tìm các giá tr ị c ủ a x để A < -4
Câu 2: (2 đ i ể m)
Cho h ệ ph ươ ng trình: 2 3 2 6
2
(1) (v ớ i m là tham s ố , m ≥ 0 )
1 Gi ả i h ệ ph ươ ng trình (1)
2 Tìm m để h ệ (1) có nghi ệ m (x;y) sao cho x + y < -1
Câu 3: (1,5 đ i ể m)
Cho ph ươ ng trình x2− 7 x + m = 0 v ớ i m là tham s ố
1 Tìm các giá tr ị c ủ a m để ph ươ ng trình có nghi ệ m
2 Tìm m để ph ươ ng trình có hai nghi ệ m x x1; 2 sao cho 2 2
1 2 91
x + x =
Câu 4: (3,5 đ i ể m)
Cho đườ ng tròn (O), hai đườ ng kính AB và CD vuông góc v ớ i nhau, M là m ộ t đ i ể m trên cung
nh ỏ AC Ti ế p tuy ế n c ủ a đườ ng tròn (O) t ạ i M c ắ t tia DC t ạ i S G ọ i I là giao đ i ể m c ủ a CD và MB
1 Ch ứ ng minh t ứ giác AMIO n ộ i ti ế p trong m ộ t đườ ng tròn
2 Ch ứ ng minh: MIC MDB = và MSD = 2 MBA
3 MD c ắ t AB t ạ i K Ch ứ ng minh DK.DM không ph ụ thu ộ c v ị trí c ủ a đ i ể m M trên cung AC
Câu 5: (1 đ i ể m)
Ch ứ ng minh r ằ ng: 1 1 1 21 2 1
5 13 25 + + + + 2008 + 2009 < 2
-Hết -
Trang 2Đ ÁP ÁN
Câu 1: (2 đ i ể m)
A
1 Rút g ọ n A
Đ i ề u ki ệ n: x ≥ 0 và x ≠ 1
1
2
2
A
x
x x
x
−
V ậ y A = − 2 x
2 Ta có: A < − ⇔ − 4 2 x < − 4 ⇔ x > 2 ⇔ x > 4 V ậ y x > 4
Câu 2: (2 đ i ể m)
Cho h ệ ph ươ ng trình: 2 3 2 6
2
(1) (v ớ i m là tham s ố , m ≥ 0 )
2
y
= −
1 m = 4, nghi ệ m c ủ a h ệ (1) là: 2
2
x y
=
= −
2 x + y < − ⇔ 1 m − 2 < − ⇔ 1 m < 1 ⇔ 0 ≤ m < 1
V ậ y 0 ≤ m < 1
Câu 3: (1,5 đ i ể m)
Cho ph ươ ng trình x2− 7 x + m = 0 v ớ i m là tham s ố
1 Để ph ươ ng trình có nghi ệ m thì 49 4 0 49
4
1 2 91 ( 1 2) 3 1 2( 1 2) 91
x + x = ⇔ x + x − x x x + x = Thay x1+ x2 = 7; x x1 2 = m vào ta có: 73− 3 7 91 m = ⇔ 21 m = 252 ⇒ m = 12
V ậ y m = 12
Câu 4: (3,5 đ i ể m)
1 T ứ giác AMIO có:
0 90
IMA = (vì góc n ộ i ti ế p ch ắ n b ở i dây cung là đườ ng kính)
0 90
IOA = (vì AB CD ⊥ )
Do đ ó IMA + IOA = 1800 ⇒ t ứ giác AMIO n ộ i ti ế p đượ c
đườ ng tròn
2 T ứ giác AMBD n ộ i ti ế p đườ ng tròn (O) nên
MAB = BDM (góc n ộ i ti ế p cùng ch ắ n cung MB)
Mà MAB MIC = (cùng bù v ớ i góc MIO)
Do đ ó MIC MDB =
Ta có: OMS ∆ vuông t ạ i S (vì OM ⊥ SM ) nên
0 90
MSD = MSO = − MOS
K
I
C S
O M
D
Trang 3Mà AOM = 900− MOS nên MSD AOM =
2
AOM = MBA (vì góc n ộ i ti ế p)
Do đ ó: MSD = 2 MBA
3 Xét DOK ∆ và DMS ∆ có D chung; DOK = DMS = 900 ⇒ ∆ DOK ∆ DMS
2
V ậ y DK.DM không đổ i, không ph ụ thu ộ c v ị trí đ i ể m M trên cung AC
Câu 5: (1 đ i ể m)
Ch ứ ng minh r ằ ng:
5 13 25 + + + + 2008 + 2009 < 2 ⇔ 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + + 2008 + 2009 < 2
Ta có b ấ t đẳ ng th ứ c Côsi: a2+ b2 ≥ 2 ab nên:
2 2
2 2
2 2
1 2 2.1.2
2 3 2.2.3
3 4 2.3.4
2008 2009 2.2008.2009
+ >
+ >
+ >
+ >
⇒
2 2
2 2
2 2
1 2 2.1.2
2 3 2.2.3
3 4 2.3.4
2008 2009 2.2008.2009
<
+
<
+
<
+
<
+
1
VP
VP