Ung dung tich phan (hay)

1/ Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x) ≥ 0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b. KIỂM TRA BÀI CỦ S = F(b) – F(a) (Với F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b]) 2/ Nhắc lại công thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh) ∫ b a f(x).dx = F(b) – F(a) = F(x) | a b y = f(x) a b O y x S = ∫ b a f(x).dx Nếu y = f(x) liên t c, y = f(x)ụ ≤ 0 trên [a;b],thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x = b như thế nào?. O y x y = f(x) a b S ≤ 0 (1) 1/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y=f(x), hai đường thẳng x = a, x = b và Ox là: I) Diện tích của hình phẳng: S = ∫ b a |f(x)|.dx Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y= sinx , trên đoạn [0;2π] vàOx x y O π 2π Ta có: S = ∫ 2π 0 |sinx|.dx = ∫ π 0 sinx.dx sinx.dx - ∫ 2π π = -cosx | 0 π + cosx | π 2π = 4 (đ.v.d.t) 2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hai hàm số y = f 1 (x), y = f 2 (x) liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức: I) Diện tích của hình phẳng: (2) S = ∫ b a |f 1 (x)- f 2 (x)|.dx y = f 1 ( x ) y = f 2 ( x ) O a b x y (2) S = ∫ b a |f 1 (x)- f 2 (x)|.dx Ví dụ : 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 3 -3x và y = x Giải : Xét PT hđộ gđiểm: ⇔ x 3 - 4x = 0 ⇔ x 3 -3x = x x= 0 x= 2 x= -2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S= |x 3 - 4x|.dx 2 -2 ∫ (x 3 - 4x)dx = 0 -2 ∫ | | + 0 (x 3 - 4x)dx ∫ | | 2 = -2x 2 ) 4 x 4 | ( | 0 -2 | + -2x 2 ) 4 x 4 | ( | 2 0 | = |- 4+8 | + | 4-8 | = 8 (đ.v.d.t) 2/ Tính diện tích hình tròn x 2 + y 2 = R 2 ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) (1) ( ) ( ) y f x R x c R x R y f x R x c  = = −  ⇔ − ≤ ≤  = = − −  1 2 ( ) ( ) 0 x R f x f x x R = −  − = ⇔  =  ( ) 2 2 2 2 2 2 2 R R R R S R x R x dx R x dx − − = − + − = − ∫ ∫ sin 1 2 sin 1 2 x R t t x R t t π π = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇒ = ⇒ = Đặt x = R sint; Với , 2 2 t π π   ∈ −     ( ) 2 2 2 2 2 1 sin cosS R t R tdt π π − = − ∫ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 cos2 2 cos 2 2 sin2 2 t R tdt R dt t R t R dvdt π π π π π π π − − − + = =   = + =  ÷   ∫ ∫ Giải Ta Có dx = R cost dt * Chú ý : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường thì chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ và sử dụng công thức (2) II) Theå tích của caùc vaät theå: 1/ Coõng thửực tớnh theồ tớch II) Theồ tớch ca caực vaọt theồ: V= b a S(x)dx O x y a x b S(x)