sáng kiến kinh nghiệm bậc 3

Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh học tốt phần tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác từ một bài tập sách giáo khoa A Đặt vấn đề: 1. Lí do chọn đề tài: Trong hoạt động dạy học toán ở trờng THCS, ngoài việc trang bị tốt kiến thức cơ bản cho học sinh, chúng ta cần phải rèn luyện kĩ năng giải toán,khả năng phát triển t duy, suy luận, và giúp học sinh biết cách khai thác, mở rộng kết qủa các bài toán từ bài toán gốc. Nh- ng trong thực tế chúng ta cha làm đợc điều đó một cách thờng xuyên, một phần do sức ép của chơng trình nên giáo viên chỉ dừng lại ở việc tìm ra kết quả của bài toán, cha có thói quen khai thác, khắc sâu các bài toán thành một chuỗi các bài toán liên quan. Nên học sinh khi gặp các dạng toán khác nhau cha biết bắt đầu từ đâu ,vận dụng kiến thức để giải, đồng thời cha phát triển đợc t duy, năng lực sáng tạo của mình. Vì vậy kết quả kiểm tra định kỳ hay thi khảo sát, thi học sinh giỏi kết quả còn thấp. Trong quá trình dạy học toán tôi nhận thấy rằng việc tìm tòi mở rộng các bài toán quen thuộc thành các bài toán mới từ dễ đến khó , hay tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán, từ đó khắc sâu kiến thức cho học sinh là một phơng pháp dạy học hay và hiệu quả nhất, đồng thời gây đợc sự hứng thú, óc sáng tạo,t duy lo gic, khơi dậy niềm đam mê yêu thích môn học của học sinh. Bài tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác trong chơng IV hình học lớp 7 học kỳ II hiện hành là bài học đầu tiên của chơng về các đờng đồng quy của tam giác, chứa đựng các kiến thức cơ bản với những ứng dụng thực tế có tính thực tiễn cao, là nền tảng cho các bài học tiếp theo. Tuy vậy kiến thức trang bị cho học sinh thông qua bài học trong sách giáo khoa đợc trình bày khá sơ lợc và hạn hẹp, phần nào hạn chế việc tiếp thu và gây khó khăn trong việc rèn luyện kĩ năng giải bài tập của học sinh, đặc biệt là tính sáng tạo, t duy phát triển năng lực của học sinh . Vấn đề trọng tâm của bài học là: Ba đờng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó cách mỗi đỉnh bằng 2 3 độ dài đờng trung tuyến đi qua đỉnh ấy Để giúp học sinh giải quyết đợc các bài tập có liên quan ở mức độ khác nhau và biết khai thác bài toán ở dới nhiều dạng tôi xin trình bày một số vấn đề giúp học sinh học tốt hơn phần tính chất ba đờng trung tuyến của một tam giác từ bài tập 28 SGK trang 67 hình học 7 tập 2. 2. Mục đích của đề tài: Từ một bài tập 28 SGK trang 67 hình học 7 tập II. Giáo viên có thể phát triển thành các bài tập khác trong SGK, giúp học sinh hiểu, khắc sâu kiến thức, biết vận dụng kiến thức đã Lê Minh Đạt 1 Trờng THCS Quỳnh Lập Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 học để giải các bài tập về đờng trung tuyến của tam giác và các bài tập ở các dạng khác nhau. Đồng thời ôn tập, hệ thống lại kiến thức, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng giải các bài tập trọng tâm của chơng II về các trờng hợp bằng nhau của tam giác, định lí Pi Ta Go, tính chất tam giác cân, tam giác đều, bất đẳng thức tam giác Và phát huy tính t duy, óc sáng tạo, tính suy nghĩ độc lập, khơi dậy sự hứng thú, yêu thích môn học, từ đó nâng cao hơn kết quả học tập. Từ một bài tập SGK mà có thể phát triển thành nhiều bài tập khác giúp học sinh chịu khó tìm tòi , sáng tạo trong quá trình suy nghĩ để từ đó hình thành phơng pháp giải. 3. Phạm vi nghiên cứu đề tài: Hệ thống bài tập trong chơng trình toán lớp 7 4. Đối t ợng nghiên cứu: Đề tài này đợc tôi viết trong quá trình giảng dạy tại trờng THCS Quỳnh Lập, một tr- ờng thuộc vùng khó khăn của huyện Quỳnh Lu . Đối tợng là học sinh lớp 7C, 7E, 7G trờng THCS Quỳnh Lập năm học 2009-2010 và phạm vi áp dụng là bài dạy phần chủ đề tự chọn môn toán lớp 7. b. giảI quyết vấn đề: Bài toán gốc: bài tập 28 SGK trang 67 hình học 7 tập 2. Cho DEF cân tại D, với đờng trung tuyến DI a. Chứng minh DEI= DFI b. Các góc DIE và DIF là những góc gì? c. Biết DE= DF = 13 cm, EF = 10 cm. Hãy tính độ dài đờng trung tuyến DI? D E I F Giải: a. DEI và DFI có: DE= DF(gt) DI cạnh chung EI = FI (gt) DEI= DFI (c.c.c) (1) (Hoặc DEI= DFI (c.g.c) ) Lê Minh Đạt 2 Trờng THCS Quỳnh Lập Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 b. Từ (1) DIE = DIF (hai góc tơng ứng) Mà DIE + DIF = 180 0 (2 góc kề bù) DIE = DIF = 90 0 c. DI = 22 EIDE = 22 513 = 12cm (áp dụng định lí pi ta go) Khai thác và phát triển thêm nội dung từ bài toán trên: H ớng khai thác thứ nhất: Chủ yếu vận dụng các trờng hợp bằng nhau của tam giác , để suy ra các cạnh, góc tơng ứng bằng nhau, dẫn đến các đoạn thẳng song song, đờng trung trực, đờng phân giác, tính chất tam giác cân, đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông và ngợc lại * Câu hỏi 1: Chứng minh DI là phân giác của góc EDF và DI là trung trực của EF? HS: DEI= DFI ( chứng minh trên) EDI = FDI (hai góc tơng ứng) DI nằm giữa DE và DF DI là phân giác của góc EDF. DI EF (cmt) và EI= EF (gt) DI là trung trực của EF. GV: Từ đó em nào có thể rút ra nhận xét gì về đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân? Nhận xét : Trong tam giác cân đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đờng cao, đờng trung trực, đờng phân giác. * Câu hỏi 2: Kẻ 2 trung tuyến EN và FM. Hãy chứng minh EN=FM? ( Để chứng minh EN=FM ta cần chứng minh tam giác nào bằng nhau?) D M G N E I F HS: DEN và DFM có: DE= DF (gt); D chung; DM= DN= 2 1 DE DEN = DFM (c.g.c) EN = FM (cạnh tơng ứng) Hoặc: EFN = FEM (c.g.c) EN = FM (cạnh tơng ứng) Lê Minh Đạt 3 Trờng THCS Quỳnh Lập Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 GV: Từ đó các em có thể rút ra nhận xét gì về hai đờng trung tuyến ứng với hai cạnh bên của tam giác cân? Nhận xét: Trong một tam giác cân, 2 đờng trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau . * Câu hỏi 3: Ngợc lại nếu tam giác DEF có 2 đờng trung tuyến EN = FM. Hãy chứng minh DEF là tam giác cân ? ( Nếu G là trọng tâm của tam giác DEF . Nhận xét gì về độ dài các đoạn thẳng EG và FM? GM và GN? Từ đó xét quan hệ EGM và FGN?) HS: EG = 3 2 EN ( t/c trung tuyến); FG = 3 2 FM ( t/c trung tuyến) và EN = FM(gt) EG = FG; GM= GN; mặt khác EGM = FGN (đối đỉnh) EGM = FGN (c.g.c) nên EM = FN (cạnh tơng ứng) DE = DF Nên: DEF cân tại D. GV: Từ đó có thể rút ra đợc nhận xét gì về một tam giác có hai đờng trung tuyến bằng nhau? Nhận xét: Nếu tam giác có hai đờng trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân . * Câu hỏi 4: Em nào có thể chứng minh đợc tam giác DIN cân? HS: DIF vuông (vì I = 90 0 ) có IN là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền IN= DN = FN = 1 2 DF DIN cân tại N. * Câu hỏi 5: Chứng minh NI song song với DE; MI song song với DF; MN song song với EF? ( dựa vào các tính chất của tam giác cân) D M G N E I F Lê Minh Đạt 4 Trờng THCS Quỳnh Lập Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 HS: DIN cân tại N NDI = NID (góc ở đáy) Mặt khác NDI = IDE (cmt) suy ra: NID = IDE nên NI DE (hai góc so le trong bằng nhau) tơng tự ta có: MI DF. Muốn chứng minh MN song song với EF ta làm thế nào? HS: DMN cân tại D ( vì DM=DN) 0 180 2 D DMN = (1) DEF cân tại D (gt) 0 180 2 D DEF = (2) Từ (1) và (2) ta có: DEF = DMN Nên: MN EF (hai góc đồng vị bằng nhau) GV: Từ đó em nào có thể rút ra đợc nhận xét gì về các đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của một tam giác cân với cạnh còn lại? Nhận xét: Đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của một tam giác cân thì song song với cạnh còn lại . Từ đó ta có bài toán tổng quát hơn: *Câu hỏi 6: Cho tam giác DEF với đờng trung tuyến EN,MF. Chứng minh MN song song với EF? so sánh độ dài MN và EF? D N M A E F HS: Vẽ điểm A sao cho N là trung điểm của MA DNM và FNA có: DN= FN (gt) DNM= FNA(đối đỉnh) MN= NA (cách dựng) DNM= FNA (c.g.c) MD= FA(cạnh tơng ứng) và D= NFA(góc tơng ứng) Lê Minh Đạt 5 Trờng THCS Quỳnh Lập Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 DM FA(góc ở vị trí so le trong bằng nhau) ME FA EMF = AFM (góc ở vị trí so le trong bằng nhau) Ta có: DM= ME (gt) và DM= FA ME= FA xét: EMF và AFM có: ME= AF ; EMF = AFM ; MF cạnh chung EMF= AFM (c.g.c) MA= EF (cạnh tơng ứng); AMF= EFM(góc tơng ứng) MN EF (góc ở vị trí so le trong bằng nhau) Và: MN= 1 2 EF (vì MN= 1 2 MA ) GV: Từ đó có thể rút ra đợc nhận xét gì về các đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của một tam giác với cạnh còn lại? Nhận xét: Đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và bằng nửa độ dài cạnh ấy . H ớng khai thác thứ 2: Chủ yếu dùng các tính chất đờng trung tuyến của tam giác để chứng minh đờng thẳng đồng quy, song song, so sánh độ dài các trung tuyến với chu vi tam giác * Câu hỏi 7: Nếu G là trọng tâm của tam giác cân DEF. Thì tam giác GEF là tam giác gì? vì sao? D M N G E I F HS: Vì G là trọng tâm của DEF nên: 2 3 2 3 EG EN FG FM = = ( tính chất đờng trung tuyến của tam giác) Mà EN= FM (cmt) EG = FG nên GEF cân tại G. (Hoặc: GEF có GI vừa là trung tuyến, vừa là đờng cao nên GEF cân tại G) * Câu hỏi 8: Nếu góc D= 60 0 . chứng minh GD= GE= GF? Lê Minh Đạt 6 Trờng THCS Quỳnh Lập Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 HS: DEF cân có D = 60 0 DEF đều . áp dụng bài 26 ta có : DI = EN = FM (1). Theo định lý 3 đờng trung tuyến của tam giác ta có: GD= 3 2 DI ; GE= 3 2 EN ; GF= 3 2 FM ; (2) Từ (1), (2) GD = GE = GF. GV: Từ đó ta có thể rút ra đợc nhận xét gì về trọng tâm của tam giác đều? Nhận xét: Trọng tâm của tam giác đều thì cách đều 3 đỉnh của tam giác đó . *Câu hỏi 9: Gọi K là trung điểm của DG, H là trung điểm của FG. Chứng minh: GN, FK, DH đồng quy? D K M N HS: GN, FK, DH là các đờng trung tuyến của DGF G GN, FK, DH đồng qui tại một điểm. H E I F * Câu hỏi 10: Chứng minh KH song song và bằng MI ? HS: MGI và HGK có: MG= GH= 2 1 GF (t/c trung tuyến) GI= GK= 2 1 GD (t/c trung tuyến) MGI = HGK( đối đỉnh) IGM= KGH (c.g.c) MI = HK (cạnh tơng ứng) Và GMI = GHK (góc tơng ứng) MI HK(góc so le trong bằng nhau). *Câu hỏi 11: Hãy so sánh tổng độ dài 3 đ ờng trung tuyến với chu vi của tam giác DEF ? D Lê Minh Đạt 7 Trờng THCS Quỳnh Lập Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 K M G N E I F HS: Trên tia đối của NE vẽ điểm K sao cho NK = NE Ta có: DNE = FNK (c.g.c) DE= FK (cạnh tơng ứng) Trong EFK có: EF + FK > EK (Bất đẳng thức tam giác) EF + DE > 2EN 2 DEFE + > EN (1) Tơng tự ta có: 2 DEFD + > DI (2) 2 DFFE + > MF (3) Cộng vế với vế của (1), (2), (3) DE +DF + EF > DI + EN +MF. GV: Từ đó ta có thể rút ra đợc nhận xét gì về tổng độ dài 3 đờng trung tuyến của 1 tam giác với chu vi của tam giác đó? Nhận xét : Tổng độ dài 3 đờng trung tuyến của một tam giác nhỏ hơn chu vi của tam giác đó . *Câu hỏi 12: Hãy so sánh chu vi tam giác MNI với chu vi của tam giác DEF ? HS: tơng tự nh câu 6 ta có: 1 2 1 2 1 2 1 ( ) 2 MN EF NI DE MI DF MN NI MI EF DE DF = = = + + = + + Vậy: chu vi của MIN bằng một nửa chu vi DEF Lê Minh Đạt 8 Trờng THCS Quỳnh Lập Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 GV: Từ đó ta có thể rút ra đợc nhận xét gì về chu vi của tam MIN với chu vi tam giác DEF khi M, I, N lần lợt là trung điểm các cạnh của tam giác DEF? Nhận xét : Nếu M, I, N lần l ợt là trung điểm các cạnh của tam giác DEF thì chu vi tam giác MIN bằng nửa chu vi tam giác DEF . *Câu hỏi 13: Trên tia DG lấy điểm K sao cho G là trung điểm của DK. So sánh độ dài các cạnh của tam giác EGK với các trung tuyến của tam giác DEF ? D M G N S E I F Q K HS: ta có: EG = 2 3 EN (t/c đờng trung tuyến của tam giác) DG = 2 3 DI (t/c đờng trung tuyến của tam giác) Mà DG = GK 2 3 ( . . ) GK DI EIK FIG c g c = = EK = GF (cạnh tơng ứng) EK= 2 3 MF GV: Từ đó ta có thể rút ra đợc nhận xét gì về các cạnh của tam giác EGK với các trung tuyến của tam giác DEF? Lê Minh Đạt 9 Trờng THCS Quỳnh Lập Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 Nhận xét: Nếu G là trung điểm của DK thì các cạnh của tam giác EGK lần lợt bằng 2 3 các trung tuyến của tam giác DEF *Câu hỏi 14: Chứng minh các đ ờng trung tuyến của tam giác EGK lần l ợt bằng một nửa các cạnh của tam giác DEF ? HS: ta có: EI = 1 2 EF (gt) Gọi Q là trung điểm của EK, S là trung điểm của EG SGK = NGD (c.g.c) SK= ND= 1 2 DF GIF = KIE (c.g.c) GFI = KEI (góc tơng ứng) Và GF = KE (cạnh tơng ứng) MGF = KEG (1) Mặt khác: EK = FG = 2 3 MF EQ= 1 1 2 2 EK GF GM= = (2) Từ (1) và (2) MGE = QEG (c.g.c) GQ = ME = 1 2 DF Vậy: Ba đờng trung tuyến của tam giác EGK lần lợt bằng một nửa các cạnh của tam giác DEF. *Câu hỏi 15: Từ M kẻ đ ờng thẳng song song với DI cắt NI tại K . Chứng minh KF song song với EN? D M N G E I F K Lê Minh Đạt 10 Trờng THCS Quỳnh Lập [...]... 2010 Ngời viết Lê Minh Đạt 14 Trờng THCS Quỳnh Lập Môn Sáng kiến kinh nghiệm Hình Học 7 Lê Minh Đạt Lê Minh Đạt 15 Trờng THCS Quỳnh Lập Môn Sáng kiến kinh nghiệm Hình Học 7 tiếp cận tri thức đã có sẵn D phần kết: Sau một thời gian nghiên cứu, tìm tòi và sáng tạo, cùng với sự góp ý chân thành của đồng nghiệp Tôi đã hoàn thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh học tốt phần tính chất ba đờng... lợng học sinh thông qua kiểm tra 15 phút, vở bài tập, kiểm tra một tiết Kết quả 3 lớp 7C , 7E, 7G với 102 học sinh, kết quả cụ thể nh sau: a Khi cha áp dụng cách dạy trên kết quả là: sĩ số 102 Giỏi SL 10 Lê Minh Đạt % 9,8 Khá SL 18 % 17,6 TB SL 53 13 Yếu % 52 SL 15 % 14,7 Kém SL % 6 3. 9 Trờng THCS Quỳnh Lập Môn Sáng kiến kinh nghiệm Hình Học 7 b Sau khi áp dụng cách dạy trên kết quả là: sĩ số 102 Giỏi... EK MF 2 2 HS: có GF = 3 MF 2 2 1 S EGF = S EMF = S DEF 3 3 2 1 S EGF = S DEF 3 1 Tơng tự có S EGD = S DEF 3 1 S FGD = S DEF 3 S EGF = Vậy: S EGD = S FGD = S EGF GV: Từ đó rút ra nhận xét gì về các diện tích tam giác mà trọng tâm của tam giác đó tạo ra? Nhận xét: Trọng tâm của tam giác chia tam giác thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau và bằng 1 diện tích tam giác đó 3 *Câu hỏi 20: So sánh... Vậy: Để MKF vuông thì cần DI EN Hớng khai thác thứ 3: Vận dụng các kiến thức để so sánh diện tích tam giác các trung tuyến của tam giác và trọng tâm tạo ra *Câu hỏi 18: So sánh diện tích tam giác END và diện tích tam giác ENF? D HS: H K M N G E I F 1 EH.DN 2 1 S EFN = EH.FN 2 S EDN = Mà DN = NF (gt) Lê Minh Đạt 11 Trờng THCS Quỳnh Lập Môn Sáng kiến kinh nghiệm Hình Học 7 S EDN = S EFN GV: Từ đó rút ra... sánh diện tích của các DGM , DGN , FGN , FGI , EGI , EMG? 1 EK.MG 2 1 S EFM = EK.MF 2 1 Mà MG = MF (tính chất đờng trung tuyến của tam giác) 3 HS: S EGM = Lê Minh Đạt 12 Trờng THCS Quỳnh Lập Môn Sáng kiến kinh nghiệm Hình Học 7 S EGM = 1 1 S EFM = S DEF 3 6 Tơng tự ta có các trờng hợp còn lại Vậy: S DGM =S DGN = S FGN = S FGI = S EGI = S EMG GV: Từ đó rút ra nhận xét gì về các diện tích tam giác... 102 Giỏi SL 12 % 11,8 Khá SL 21 % 20,6 TB SL 57 Yếu % 55,8 SL 11 % 10,8 Kém SL % 1 1,0 2 Bài học kinh nghiệm: Để chất lợng học tập của học sinh ngày càng nâng cao, ngời giáo viên cần phải nắm vững kiến thức bài dạy, kiến thức trọng tâm cần truyền thụ cho học sinh trong từng tiết học Cần vận dụng linh hoạt, sáng tạo kết quả các bài toán và vận dụng triệt để hình vẽ của một bài tập để có thể khai thác... mối quan hệ tốt, gần gũi thân thiện với học sinh, là chỗ dựa, là tấm gơng để các em noi theo D phần kết: Sau một thời gian nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo, không ngừng nỗ lực cố gắng để sao cho bài dạy có hiệu quả cao nhất, tôi đã hoàn thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh học tốt phần tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác từ một bài tập trong SGK Do tuổi nghề còn trẻ, năng lực còn hạn...Môn Sáng kiến kinh nghiệm Hình Học 7 HS: ta có: IN MD và IN = MD (cmt) (1) DMI = KIM (c.g.c) IK = DM và DMI =KIM IK DM (góc so le trong bằng nhau) (2) Từ (1) và (2) IM = IK và 3 điểm K, I, N thẳng hàng EIN = FIK (c.g.c) NEF =KFE (góc tơng ứng) EN KF (hai góc so le trong bằng nhau) *Câu... đồng chí, đồng nghiệp góp ý, bổ sung để đề tài này có ích hơn thiết thực hơn và hiệu quả hơn Xin chân thành cám ơn Quỳnh Lập, ngày 02 tháng 04 năm 2010 Lê Minh Đạt 16 Trờng THCS Quỳnh Lập Môn Sáng kiến kinh nghiệm Hình Học 7 Ngời viết Lê Minh Đạt Lê Minh Đạt 17 Trờng THCS Quỳnh Lập ... dựng đợc ý thức tự học, tính cẩn thận, chính xác, t duy, óc sáng tạo, kĩ năng phân tích, tổng hợp, biết xử lí vấn đề trong mọi tình huống, giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức mới, chứ không phải thụ động tiếp cận tri thức đã có sẵn Bên cạnh đó giáo viên phải thờng xuyên tự học , tự bồi dỡng, tìm tòi nghiên cứu tài liệu, không ngừng sáng tạo, thờng xuyên trau dồi chuyên môn nghiệp vụ cho mình . Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh học tốt phần tính chất ba đờng trung tuyến của. bài tập khác trong SGK, giúp học sinh hiểu, khắc sâu kiến thức, biết vận dụng kiến thức đã Lê Minh Đạt 1 Trờng THCS Quỳnh Lập Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 học để giải các bài tập về. Quỳnh Lập Sáng kiến kinh nghiệm Môn Hình Học 7 HS: DEF cân có D = 60 0 DEF đều . áp dụng bài 26 ta có : DI = EN = FM (1). Theo định lý 3 đờng trung tuyến của tam giác ta có: GD= 3 2 DI