Giải bài tích phân hay của Hùng

Xin chia sẻ cùng bạn Hùng ! Tính tích phân I= 1 2 2 0 ln(1 ) 2 2 1 x dx x x − ∫ − + = 1 1 2 2 2 2 2 0 0 2 ln(1 ) ln(1 ) (1 ) 1 (1 ) 1 1 1 x x dx dx x x x x − − = ∫ ∫ + −     − − +    ÷ −       Đặt t = ( ) 2 1 1 1 1 dt dx x x ⇒ = − − x = 0 => t = 1 x= ½ => t = 2 I = - 2 2 1 ln (1 ) 1 t dt t ∫ − + Đặt 1 – t = - tan u => t = 1 + tanu => dt = ( 1 + tan 2 u)du 1 0 2 4 t u t u π = ⇒ = = ⇒ = I= - 4 0 ln(1 tan )u du π + ∫ Đặt u = 4 π - y du dy⇒ = − I= - 4 4 4 4 0 0 0 0 1 tan 2 ln 1 tan ln 1 ln ln 2 4 1 tan 1 tan y y dy dy dy dy I y y π π π π π       −   + − = − + = − = − − ∫ ∫ ∫ ∫  ÷  ÷  ÷  ÷ + +         => I = - 4 0 1 ln 2 ( ln 2). | 2 8 y π π = − . . Xin chia sẻ cùng bạn Hùng ! Tính tích phân I= 1 2 2 0 ln(1 ) 2 2 1 x dx x x − ∫ − + = 1 1 2 2 2 2 2 0 0 2 ln(1 ) ln(1 ) (1