Chuyên đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán Trường THPT Phong Điền CÁC Đ Ề TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN TỪ TẠP CHÍ: “ TOÁN H ỌC TUỔI TRẺ ” Đề 1: ( Sách 2010 ) Tính di ện tích của hình phẳng, giới hạn bởi hai đường có phương trình: 2 3 2 0 y x- + = và 2 3 2 0 x y- + = . Gợi ý: 2 2 2 1 1 2 1 3 2d d 3 9 x S x x x + = - - = ò ò (đ.v.d.t) Đề 2: ( Sách 2010) Tính tích phân: 2 0 1 sin d 1 cos π x x I e x x + æ ö = ç ÷ + è ø ò G ợi ý: 2 2 2 0 1 .tan d .tan 2 2 2 cos 0 2 π π x x x π x x I e e x e e x æ ö ç ÷ æ ö = + = = ç ÷ ç ÷ è ø ç ÷ è ø ò Đề 3: ( Sách 2010) Tính tích phân: ( ) 2 3 0 sin d sin 3 cos π x I x x x = + ò Gợi ý: Ta có sin 3 cos 2sin 3 π x x x æ ö + = + ç ÷ è ø Phân tích: 1 3 sin sin cos 2 2 2 3 π π x x x æ ö æ ö = + - + ç ÷ ç ÷ è ø è ø nên ta có : 2 2 2 3 0 0 cos d 1 d 3 3 3 3 3 16 16 12 12 6 sin sin 3 3 π π π x x x I π π x x æ ö + ç ÷ è ø = - = + = æ ö æ ö + + ç ÷ ç ÷ è ø è ø ò ò Đề 4: ( Sách 2010) Tính tích phân: 1 3 3 4 1 3 d x x I x x - = ò G ợi ý: 1 1 3 2 3 1 3 1 1 1 . dI x x x æ ö = - ç ÷ è ø ò . Đ ặt 2 1 1t x = - . Đáp s ố: 6I = . Đề 5: ( Sách 2010) Tính tích phân: 2 3 0 d 8 x I x = + ò Gợi ý: ( ) 2 2 2 2 3 2 2 0 0 0 0 2 2 d d 1 d 1 1 d 1 ln 2 12 2 24 4 12 8 2 4 2 4 12 3 x x x x x π I x x x x x x - = = - + = + + + - + - + ò ò ò ò Hoặc: Đặt 2tanx t= Chuyờn TCH PHN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn Trng THPT Phong in 6: ( Sỏch 2010) Tớnh tớch phõn: 1 3 1 0 d x I e x + = ũ Gi ý: t 3 1t x= + ta cú 2 1 2 d d 3 3 t x x t t - = ị = . 1: 2 0 : 1 x t x t = = = = . Khi ú 2 2 1 2 2 d 3 3 t e I te t= = = ũ ( Tớch phõn tng phn) 7: ( Sỏch 2010) Tớnh tớch phõn: 2 1 1 d 5 x x I x x - = - ũ Gi ý: t 2 1 1 d 2 d t x x t x t t= - ị = + ị = 2 : 1 1: 0 x t x t = = = = . Khi ú: 1 4 2 2 0 2 2 32 10ln3 3 4 t t I t + = = = - - ũ 8: (Sỏch 2010 ) Cho hỡnh phng (H) gii hn bi ba ng: 2 4 3 0; 0; 0x y y x y- + - = = = . Tớnh th tớch ca khi trũn xoay to thnh khi quay hỡnh (H) mt vũng xung quanh trc honh. Gi ý: Giao im ca cỏc ng ti (0;0), (3;0), (0;1) O A B . T 2 4 3 0 2 1 x y y y x- + - = ị = - + . Do ú: ( ) 3 2 0 5 2 1 d 6 V x x= - + = = ũ (.v.t.t) 9: ( Sỏch 2010) Tớnh tớch phõn: ( ) 1 3 3 2 0 d 1 x I x x = + ũ G i ý: t tant = Lỳc ú: ( ) ( ) ( ) 3 4 4 4 3 2 2 2 2 2 0 0 0 tan tan tan 1 d d cos cos dcos 16 1 tan 1 tan 1 tan I ổ ử ỗ ữ = = - = - + = ỗ ữ + ỗ ữ + + ố ứ ũ ũ ũ 10: ( Sỏch 2010) Tớnh tớch phõn: 0 2 1 d 1 x I x x - = + + ũ G i ý: t 2 2 d 2d 1 2 1 1 x t t x x x t x x = + + + ị = + + + 0 : 1 1: 0 x t x t = = = - = . Khi ú: 1 0 2d ln3 2 1 t I t = = = + ũ 11 : ( THTT 400) Tớnh tớch phõn: ( ) 1 cos 2 0 1 sin ln d 1 cos x x I x x + + = + ũ Gi ý: Chuyờn TCH PHN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn Trng THPT Phong in ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 1 sin ln cos ln 1 sin ln 1 sin ln 1 cos 1 cos 2 sin ln 1 cos ln 1 cos ln 1 sin sin ln 1 cos ln 1 cos ln 1 x x I x x x x x x x x x x t x t I t t t t t t t I x x x x x + + = = + + + - + + = - ị = - = + + + - + = + + + - ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ d d d d (1) Đặt d d Suy ra: d d d Hay d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 0 0 2 0 2 0 sin cos ln 1 sin sin ln 1 cos cos ln 1 sin sin ln 1 cos J K x x I x x x x x x J x x x K x x x + = + + + = + = - = + = ũ ũ ũ ũ ũ d (2) Cộng (1) với (2): 2 d d * Với d (tích phân từng phần) =2ln2 1 * Với d (tích phân từng p I I - = - - ị = - hần) =2ln2 1 Suy ra: 2 2ln2 1+2ln2 1 2ln2 1 12 : ( THTT 401) Tớnh tớch phõn: ( ) 5 0 cos sin d I x x x x= + ũ Gi ý: ( ) ( ) ( ) 5 5 0 0 0 2 4 0 0 0 2 4 0 cos sin cos sin cos 1 2cos cos sin * cos 2 * 1 2cos cos sin . J K I x x x x x x x x x x x x x x x x x x J x x x K x x x x x = + = + = + - + = = - = - + ũ ũ ũ ũ ũ ũ ũ Ta có: d d d d d Tính d (tích phân từng phần) = Tính d ( ) 3 5 2 4 2cos cos 1 2cos cos sin cos 3 5 u x u x x x x x x x v v x = ị = ỡ ù ớ - + = = - + ù ợ d d Đặt d d chọn Chuyờn TCH PHN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn Trng THPT Phong in 8 . 15 8 2 15 K I = = - Tính ta đợc Suy ra: 13 : ( THTT 402) Cho hm s ( ) .3 x f x A B = + . Tỡm cỏc s , A B sao / (0) 2 f = v 2 1 ( ) 12f x x = ũ d Gi ý: / / 2 2 1 2 ( ) .3 .ln3 ( ) .3 .3 ( ) ln3 2 (0) 2 .ln3 2 ln3 6 12 12 ( ) 12 12 ln3 ln 3 2 ln3 12 12 ln 3 x x x f x A f x A B A f x x Bx C f A A A B f x x B A B ỡ = ù = + ị ớ = + + ù ợ ỡ ỡ = = = ỡ ù ù ù ù ị ị ớ ớ ớ + = = ù ù ù = - ợ ợ ù ợ ỡ = ù ù ớ ù = - ù ợ ũ ũ d Ta có: d Vậy 14 : ( THTT 403) Tớnh tớch phõn: 2 2 0 sin d x I e x x= ũ Gi ý: Tớnh tớch phõn tng phn 2 ln v phi hp. Kt qu: 2 1 8 e I - = 1 5 : ( THTT 10-2010) Tớnh tớch phõn: 8 3 ln d 1 x I x x = + ũ G i ý: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 2 ln 1 2 2 ln 1 2 ln 1 2 ln 1 t x t x t t x t I t t t t t t t t t = + ị = + = - ị = = - = - + + ũ ũ ũ ũ Đặt d d d d d d Tích phân từng phần 16 : ( THTT 11-2010) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc th hm s: 2 2 4 ; 4 2 x y x y= - = + Gi ý: Chuyên đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán Trường THPT Phong Điền Đề 17 : ( Đề 02 - 2009) Tính tích phân: 2 0 1 sin d 1 cos π x x I e x x + æ ö = ç ÷ + è ø ò Gợi ý: Đáp số: 2 π I e= Đề 18 : ( Đề 03 - 2009) Tính tích phân: ( ) 2 3 0 sin d sin cos π x I x x x = + ò Gợi ý: Đáp s ố: 1 2 I = Đề 19 : ( Đề 01 - 2003) Tính tích phân: ( ) 2 4 4 2 4 sin d cos tan 2tan 5 π π x I x x x x - = - + ò G ợi ý: Đáp s ố: 3 2 ln 2 8 π I = - - Đ ề 20 : ( Đề 02 - 2003) Tính tích phân: 1 4 6 0 1 d 1 x I x x æ ö + = ç ÷ + è ø ò Gợi ý: Đá p số: 3 π I = Đề 21 : ( Đ ề 03 - 2003) Tính tích phân: ( ) 1 2 0 ln 1 d 1 x I x x + = + ò G ợi ý: Đáp số: .ln 2 8 π I = Đề 22 : ( Đề 04 - 2003) Với * n Î , tính: 4 4 0 tan π n n I x x= ò d Gợi ý: Xét hiệu 1 . k k I I - - Suy ra: 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 3 1 4 n π I n n n n n n = - + - + - + + - + - - - - - - Đ ề 23 : ( Đề 05 - 2011) Tính: ( ) ( ) 1 3 0 1 1 3 dI x x x = + + ò G ợi ý: Bi ến đổi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 1 1 1 1 1 3 1 4 3 1 3 1 2 1 x x x x x x x x x x = = = + + + + + + + + + + - Chuyên đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán Trường THPT Phong Điền Đ ề 24 : ( Đ ề 03 - 2004) Tìm 0x > sao cho: ( ) 2 2 0 1 2 d x t t e t t = + ò Gợi ý: Đáp số: 2x = . Đề 2 5 : ( Đ ề 0 3 - 2004) Trong m ặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình tròn ( ) 2 2 2 1 x y- + £ . Tính th ể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình tròn đó một vòng quanh trục Oy. G ợi ý: Đáp số: 2 4V π= . Đề 26 : ( Đ ề 04 - 2004) Gi ải phương trình: 0 sin 2 . 1 0 2 cos d x t t t+ = ò G ợi ý: Đáp số: x k π = . Đề 27 : ( Đề 05 - 2004) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 4 2 1 ( ) 3 1 x f x x x + = - + Gợi ý: Đáp số: 1 1 ln 2 1 u I C u - = + + với 1 u x x = - . Đề 28 : ( Đề 01 - 2005) Tính: 1 2 2 0 4 3 dI x x x= - ò Gợi ý: Đặt 3 2sinx t= . Đáp số 2 1 12 9 3 π I = + Đề 2 9 : ( Đ ề 0 2 - 2005) Tính di ện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) 2 2 : ( ) 3 x x C f x x - - = - và trục Ox. Gợi ý: Đáp số: 15 8ln 2 2 I = - . Đề 30 : ( Đề 0 3- 2005) Tính: ( ) 1 2 2 1 ln dI x a x x - = + + ò G ợi ý: Đặt x t= - . Sau khi thế vào, nhân lượng liên hợp. Đáp số 2 lnI a= . Đề 31 : ( Đề 04 - 2005) Tính: ( ) 2 0 1 sin 1 cos d π x x I x x e - = + ò Gợi ý: Chuyên đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán Trường THPT Phong Điền Biên đổi ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 0 0 0 1 sin 1 sin 1 cos 1 cos 1 cos d d d π π π x x x x x I x x x I I x e x e x e - = = - = - + + + ò ò ò Đáp số 2 1 π I e = . Đề 32 : ( Đ ề 01 - 2006) Tính: 1 2 0 4 5 3 2 d x I x x x + = + + ò G ợi ý: Đáp s ố 27 ln . 4 I = Đề 3 3: ( Đề 02 - 2006) Tính: 1 3 1 0 d x I e x + = ò Gợi ý: Đáp số 2 2 3 e I = . Đề 3 4 : ( Đ ề 0 3 - 2006) Tính: 1 2 2 0 d 4 x I x x = + ò G ợi ý: Đáp s ố 5 1 5 2ln 2 2 I + = - . Đề 35 : ( Đ ề 04 - 2006) Tính: 2 1 ln ln d 1 ln e x I x x x x æ ö = + ç ÷ + è ø ò G ợi ý: Đáp số ( ) 3 1 2 2 I e= - + + . Đề 36 : ( Đề 05 - 2006) Tính: 3 2 4 2 0 cos d cos 3cos 3 π x I x x x = - + ò Gợi ý: Đáp số ln 3I = . Đ ề 37 : ( Đ ề 01 - 2007) Cho 2 2 0 sin d 2cos 3sin π x I x x x = + ò và 2 2 0 cos d 2cos 3sin π x J x x x = + ò . a) Tính 9 4I J- và I J+ . b) Từ đó suy ra kết quả của I và J . Gợi ý: Đặt tan 2 x t = . Ta tính đư ợc: 9 4 1 1 13 1 13 3 ln 13 13 1 13 3 I J I J - = ì ï æ ö - - í + = - ç ÷ ï + + è ø î Chuyờn TCH PHN_NG DNG Luyn thi i hc 2011 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn Trng THPT Phong in 38 : ( 02 - 2007) Tớnh: 3 2 4 tan d cos 1 cos x I x x x = + ũ G i ý: t 2 2 tan 2 tan 2 tan 2 d d cos x x t x t x x = + ị = + ỏp s : 5 3 5 3.dI t= = - ũ 39 : ( 03 - 2007) Tớnh tớch phõn: ( ) 1 3 3 2 0 d 1 x I x x = + ũ Gi ý: t tant = Lỳc ú: ( ) ( ) ( ) 3 4 4 4 3 2 2 2 2 2 0 0 0 tan tan tan 1 d d cos cos dcos 16 1 tan 1 tan 1 tan I ổ ử ỗ ữ = = - = - + = ỗ ữ + ỗ ữ + + ố ứ ũ ũ ũ 40 : ( 04 - 2007) Tớnh tớch phõn: 1 2 0 3 6 1dI x x x= - + + ũ G i ý: Bin i : ( ) 1 2 0 4 3 1 dI x x= - - ũ . t 2 1 sin , ; 2 2 3 x t t ộ ự - = ẻ - ờ ỳ ở ỷ . Khi ú: ( ) 0 2 2 1 1 2 2 3 3 3 cos d I t t= + = + ũ 41 : ( 01 - 2008) Tớnh cỏc tớch phõn sau: 2 2 3 1 0 1 1 4 d sin2 và d cos x x I J x x x x = = + + ũ ũ Gi ý: ỏp s : 1 3 2 2 ln ; . 3 2 4 I J ổ ử + = = ỗ ữ ố ứ 42 : ( 02 - 2008) Tớnh tớch phõn: ( ) 1 3 3 1 4 1 3 d x x I x x - = ũ Gi ý: ỏp s 6.I = 43 : ( 03 - 2008) Tớnh tớch phõn: 1 2 2 3 4 2tan d cos x e x I x x x x x ộ ự ờ ỳ ổ ử = + + ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ờ ỳ ở ỷ ũ G i ý: Chuyên đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán Trường THPT Phong Điền Đáp s ố 4 1 2 3 9 . 4 π π π I e e= + - Đề 44 : ( Đ ề 04 - 2008) Tính tích phân: 2 2 sin 0 2cos cos d 2 π x x I x x e x æ ö = + ç ÷ è ø ò G ợi ý: Đá p số 1 2 π I e e= - + . Đề 45 : ( Đề 01 - 2009) Tính tích phân: ( ) 2 3 0 sin d sin 3 cos π x I x x x = + ò Gợi ý: Đáp số 3 6 I = . Đề 46 : ( Đề 02 - 2009 Tính tích phân: 2 0 1 sin d 1 cos π x x I e x x + æ ö = ç ÷ + è ø ò Gợi ý: 2 2 2 0 1 .tan d .tan 2 2 2 cos 0 2 π π x x x π x x I e e x e e x æ ö ç ÷ æ ö = + = = ç ÷ ç ÷ è ø ç ÷ è ø ò Đề 47 : ( Đề 03 - 2009 Tính tích phân: ( ) 2 3 0 sin d sin cos π x I x x x = + ò Gợi ý: Đáp s ố 1 2 I = . Chuyên đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán Trường THPT Phong Điền . Chuyên đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán Trường THPT Phong Điền CÁC Đ Ề TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN TỪ TẠP CHÍ: “ TOÁN H ỌC TUỔI TRẺ ” Đề. đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán Trường THPT Phong Điền Đáp s ố 4 1 2 3 9 . 4 π π π I e e= + - Đề 44 : ( Đ ề 04 - 2008) Tính tích phân: . Toán Trường THPT Phong Điền Đề 17 : ( Đề 02 - 2009) Tính tích phân: 2 0 1 sin d 1 cos π x x I e x x + æ ö = ç ÷ + è ø ò Gợi ý: Đáp số: 2 π I e= Đề 18 : ( Đề 03 - 2009) Tính tích phân: