M¹c Thuû VẤN ĐỀ 1 SỐ PHỨC,BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 1 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết : a) z = 1 + π i b) z = 2 i− c) z = 2 2 d) z = -7i 2 : Tìm x, y ∈ R: a) (3x-2 )+( 2y+1)i = (x+1)-(y-5)i b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1x y y x i x y x x i+ + − = − + + + + 4 : Tìm số phức z , biết a) |z| = 2 và z là số thuần ảo b) |z| = 5 và phần thực = 2 lần phần ảo . 5 : Tìm z biết 1 2 ) 2 3 ) 5 ) 7z i b z i c z d z i= − = − + = = . 6 : Cho các số phức 2 + 3i ; 1+2i ; 2-i. a. Bdiễn các số đó trong mp . b) Viết số phức lhợp của mỗi số đó . 7 : Trên măt phẳng tọa độ , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn đk a) Phần thực = -2 b) Phần ảo = 3 c) Phần thực thuộc khoảng ( -2;2) d) Phần ảo thuộc đoạn [1 ; 3] e) Phần thực và phần ảo thuộc đoạn [-2;2] f) |z| = 1 g) |z| ≤ 1 8 : Hãy biểu diễn các số phức z trên mp tọa độ , biết | z | ≤ 1 và phần ảo của z thuộc [-1/2;1/2] VẤN ĐỀ 2 PHÉP CỘNG ,TRỪ VÀ PHÉP NHÂN ,CHIA SỐ PHỨC. 1: Thực hiện các phép tính : a) ( ) ( ) 3 5 2 4i i− + b) ( ) ( ) 1 3 7i i− + + c) ( ) 5 3 5i− d) ( ) 3 5 4i i− e) ( ) 2 3 4i− f) ( ) 3 3 4i− g) 2008 2009 2010 i i i+ + 2: Tính a) 2 3 2 i i + − b) 1 2 2 3 i i + + c) 1 2 3i− d) 5 2i i − e) ( ) 2 (2 3 ) 3 2 i i i + − − g) 5 4 4 3 3 6 i i i + − + + 4: Cho 1 3 2 2 z i= − + , Tính 1/z; z ; z 2 ; ( ) 3 z ; 1+ z + z 2 5: Tìm môđun của số phức z , biết a) 8 3 1 i z i − − = − b) ( ) ( ) 4 48 2z i i= − + + 6: Giải các pt : a) iz + 2- i = 0 b) ( 2 + 3i)z = z – 1; c) (2-i) z - 4 = 0; d) ( ) ( ) 3 2 4 5 7 3i z i i− + + = + e) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 5 2 3i z i i z+ − + = + f) ( ) 2 3 5 2 4 3 z i i i + − = − − g) ( ) ( ) 2 3 6 3 13 0z i z i+ − − + − + = h) 2 3 3 4 0 2 2 iz iz z i z i + + − − = ÷ − − i) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 0z z+ + + = VẤN ĐỀ 3: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1: Nghiệm của pt x 4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng 2:Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 3 . Giải các pt sau trong tập hợp số phức a) x² + 4 = 0 b) -x² + 2x – 5 = 0 c) x 4 – 3x 2 – 4 = 0 d) x 4 – 9 = 0 4 . Giải pt sau trên tập số phức: a/ z 2 – z + 5 = 0 b / 3z 2 -2z = 0 c / 4z 2 -z+3=0 d / z 3 +2z-3= 0 0 e/ z 4 – 1 = 0 f/ z 4 – z 2 – 6 = 0 5 . Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4 Các đề thi tốt nghiệp : 6 . Giải phương trình 2 (S) :8z 4z 1 0− + = trên tập số phức (TN năm 2009_Chuẩn) 7 . Giải phương trình 2 2z iz 1 0− + = trên tập số phức (TN năm 2009_NC ) 8 . Cho ( ) ( ) 2 1 2 2z i i= − + . Tính A= .z z 9 . Tìm nghiệm phức của pt : 2 2 4z z i+ = − 10 . Giải pt : a) ( ) 2 2 3 2 3 0x i x i− − + = b) x 2 + 4x +5 = 0 c) x 3 + 8 = 0 11 . Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mp tọa độ thỏa mãn đk : 3 4z z+ + = 12 .Tìm nghiệm của pt 2 z z= , trong đó z là số phức liên hợp của z . 13: Tìm số phức z thỏa |z|= 5 và phần thực bằng hai lần phần ảo của nó . Trang 1 Mạc Thuỷ 14: Cho 1 3 2 2 z i= + , tớnh z 2 +z+3 . 15: Tớnh giỏ tr ca ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2P i i= + + 16. Tớnh giỏ tr ca biu thc 2 2 (1 2 ) (1 2 )= + +P i i . 17. Gii phng trỡnh 3 8 0 + = x trờn tp s phc 18.Tỡm mụun ca s phc 3 1 4 (1 )= + + z i i . 19. Tỡm nghim ca phng trỡnh 2 =z z , trong ú z l s phc liờn hp ca s phc z . 20. Cho s phc 1 1 = + i z i . Tớnh giỏ tr ca 2010 z . 21. Trờn tp s phc , tỡm B phng trỡnh bc hai 2 0+ + =z Bz i cú tng bỡnh phng hai nghim bng 4 i . 22.Xỏc nh tp hp cỏc im biu din s phc Z trờn mt phng ta tha món iu kin : 3 4+ + =Z Z 23. Tỡm hai s phc bit tng ca chỳng bng 2 v tớch ca chỳng bng 3 24. Tỡm phn thc v phn o ca s phc sau:(2+i) 3 - (3-i) 3 . 25.Gii phng trỡnh sau trờn tp hp s phc: 2 2 17 0+ + =z z 26.Giải phơng trình sau trên tập số phức: z 3 - (1 + i)z 2 + (3 + i)z - 3i = 0 27. Cho s phc 1 3= +z i .Tớnh 2 2 ( )+z z 28. Tớnh giỏ tr ca biu thc Q = ( 2 + 5 i ) 2 + ( 2 - 5 i ) 2 . 29. .b Giải phơng trình sau trên tập số phức: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 30. Cho s phc: ( ) ( ) 2 1 2 2= +z i i . Tớnh giỏ tr biu thc .=A z z . 31. Giải phơng trình sau trên tập số phức: 2 4 4 5 6 0 + + + = ữ z i z i z i z i 32. Gii phng trỡnh 2 2 2 0 + = x x trờn tp s phc. 33.Trờn tp s phc , tỡm B phng trỡnh bc hai 2 0+ + =z Bz i cú tng bỡnh phng hai nghim bng 4 i . 34. Tỡm mụun ca s phc : z = 4 3i + (1 i) 35. Gii phng trỡnh 2 3 3 0 + + = x x trờn tp s phc Trang 2 . của pt x 4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng 2:Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 3 . Giải các pt sau trong tập hợp số phức a). i b z i c z d z i= − = − + = = . 6 : Cho các số phức 2 + 3i ; 1+2i ; 2-i. a. Bdiễn các số đó trong mp . b) Viết số phức lhợp của mỗi số đó . 7 : Trên măt phẳng tọa độ , tìm tập hợp điểm biểu. z 4 – z 2 – 6 = 0 5 . Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4 Các đề thi tốt nghiệp : 6 . Giải phương trình 2 (S) :8z 4z 1 0− + = trên tập số phức (TN năm 2009_Chuẩn)