Các kiến thức trong chương dao động và sóng điện từ

Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động + Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đáng

C L

CHƯƠNG: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Dao động điện từ

a Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động

+ Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và

một cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đáng kể nối với nhau

+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q0 cos(t + )

+ Điện áp giữa hai bản tụ điện: u =

+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = - q0sin(t + ) = I0cos(t +  +





I

iq

q

Hay: ( ) ( )2 1

0 2 0





I

iI

q

Hay: ) 1

.()

0 2

b Năng lượng điện từ trong mạch dao động

+Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: 2 2  

+Năng lượng điện từ trong mạch:

+ Trong một chu kì dao động điện từ, có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường

+ Khoảng thời gian giữa hai lần bằng nhau liên tiếp của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là

4T + Mạch dao động có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là

2

Tt

 

+ Khoảng thời gian ngắn nhất t để điện tích trên bản tụ này tích điện bằng một nửa giá trị cực đại là

6

T

L: độ tự cảm, đơn vị henry(H) C:điện dung đơn vị là Fara (F) f:tần số đơn vị là Héc (Hz)

1mH = 10-3 H [mili (m) =103] 1mF = 10-3 F [mili (m) =103] 1KHz = 103 Hz [ kilô =10 ] 3

1H = 10-6 H [micrô()=106] 1F = 10-6 F [micrô()=106] 1MHz = 106 Hz [Mêga(M) =10 ] 61nH = 10-9 H [nanô (n) =109 ] 1nF = 10-9 F [nanô (n) =109 ] 1GHz = 109 Hz [Giga(G) =10 ] 9

1pF = 10-12 F [picô (p) =1012]

2 Điện từ trường

* Liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên

+ Nếu tại một nơi có một từ trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một điện trường xoáy Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là đường cong kín

+ Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trường

Đường sức của từ trường luôn khép kín

* Điện từ trường :Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trường sinh ra trong không gian xung quanh một điện trường xoáy biến thiên theo thời gian, ngược lại mỗi biến thiên theo thời gian của điện trường cũng sinh ra một từ trường biến thiên theo thời gian trong không gian xung quanh

Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian Chúng có thể chuyển hóa lẫn nhau trong một trường thống nhất được gọi là điện từ trường

3 Sóng điện từ - Thông tin liên lạc bằng vô tuyến

Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian

a Đặc điểm của sóng điện từ

+ Sóng điện từ lan truyền được trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c  3.108m/s) Sóng điện

từ lan truyền được trong các điện môi Tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong các điện môi nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi

+ Sóng điện từ là sóng ngang Trong quá trình lan truyền E và



B luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng Tại mỗi điểm dao động của điện trường và từ trường luôn cùng pha với nhau + Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó cũng bị phản xạ và khúc xạ như ánh sáng Ngoài ra cũng có hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ sóng điện từ

+ Sóng điện từ mang năng lượng Khi sóng điện từ truyền đến một anten, làm cho các electron tự do trong anten dao động

+Nguồn phát sóng điện từ rất đa dạng, như tia lửa điện, cầu dao đóng, ngắt mạch điện, trời sấm sét

b Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến

+ Sóng vô tuyến là các sóng điện từ dùng trong vô tuyến, có bước sóng từ vài m đến vài km Theo bước sóng, người ta chia sóng vô tuyến thành các loại: sóng cực ngắn, sóng ngắn, sóng trung và sóng dài

+ Tầng điện li là lớp khí quyển bị ion hóa mạnh bởi ánh sáng Mặt Trời và nằm trong khoảng độ cao từ 80 km đếm 800 km, có ảnh hưởng rất lớn đến sự truyền sóng vô tuyến điện

+ Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng cực ngắn nhưng

ít hấp thụ các vùng sóng ngắn Các sóng ngắn phản xạ tốt trên tầng điện li và mặt đất

+ Nguyên tắc chung của thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến điện:

- Biến điệu sóng mang:

*Biến âm thanh (hoặc hình ảnh) muốn truyền đi thành các dao động điện từ có tần số thấp gọi là tín hiệu

âm tần (hoặc tín hiệu thị tần)

*Trộn sóng: Dùng sóng điện từ tần số cao (cao tần) để mang (sóng mang) các tín hiệu âm tần hoặc thị tần

đi xa Muốn vậy phải trộn sóng điện từ âm tần hoặc thị tần với sóng điện từ cao tần (biến điệu) Qua anten phát, sóng điện từ cao tần đã biến điệu được truyền đi trong không gian

-Thu sóng : Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần muốn thu

-Tách sóng: Tách tín hiệu ra khỏi sóng cao tần (tách sóng) rồi dùng loa để nghe âm thanh truyền tới hoặc dùng màn hình để xem hình ảnh

-Khuếch đại:Để tăng cường độ của sóng truyền đi và tăng cường độ của tín hiệu thu được người ta dùng các mạch khuếch đại

c Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản

2

1

1.Micrô 2.Mạch phát sóng điện từ cao tần

3.Mạch biến điệu

4.Mạch khuếch đại

5.Anten phát

Ăng ten phát: là khung dao động hở (các vòng dây của cuộn L hoặc 2 bản tụ C xa nhau), có cuộn dây mắc xen gần cuộn dây của máy phát Nhờ cảm ứng, bức xạ sóng điện từ cùng tần số máy phát sẽ phát ra ngoài không gian

d Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản

Ăng ten thu: là 1 khung dao động hở, nó thu được nhiều sóng, có tụ C thay đổi Nhờ sự cộng hưởng với tần số sóng cần thu ta thu được sóng điện từ có f = f 0

4.Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện

Đại lượng cơ Đại lượng điện Dao động cơ Dao động điện

Khối lượng m độ tự cảm L x = Acos(  t +  ) q = q 0 cos(  t +  )

Độ cứng k nghịch đảo điện dung 1

B CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: Xác định các đại lượng :T, f,  , bước sóng  mà máy thu sóng thu được

I2π

1  =

LC

1

- Bước sóng điện từ: trong chân không:  = cf = cT = c2 LC Hay: = 6.108 LC= 8 0

c (c = 3.10 8 m/s)

-Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần

số riêng của mạch.Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng:

 =

f

c

= 2  c LC -Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ:  min = 2  c LminCmin đến  max = 2  c LmaxCmax

+ Ghép cuộn cảm

- có hai cuộn cảm có độ tự cảm lần lượt là L 1 và L 2 được ghép thành bộ tụ có điện dung L bộ = L b

3.Mạch tách sóng

4.Mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần 5.Loa

- Có hai tụ điện có điện dung lần lượt là C1 và C2 được ghép thành bộ tụ có điện dung Cbộ = Cb

-Nếu 2 tụ ghép song song:C/ / C1 C2 tăng điện dung

C CC

C C

Tụ xoay: 1

2

0 1

- Nếu tính cho điện dung : Ci = C1 + 2 1

Giải: Ta có: T = 2 LC= 4.10-5 = 12,57.10-5 s; f =

T

1 = 8.103 Hz

Bài 2: Mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm L = 5.10-6 H, tụ điện có điện dung 2.10-8 F; điện trở thuần R = 0 Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu?

Giải: Ta có:  = 2c LC= 600 m

Bài 3:Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 4 H và một tụ điện C = 40 nF

a) Tính bước sóng điện từ mà mạch thu được

b) Để mạch bắt được sóng có bước sóng trong khoảng từ 60 m đến 600 m thì cần phải thay tụ điện C bằng

tụ xoay CV có điện dung biến thiên trong khoảng nào? Lấy 2 = 10; c = 3.108 m/s

Giải: a) Ta có:  = 2c LC= 754 m

b) Ta có: C1 =

L

c2 2

2 1

2 2

4



= 25.10-9 F;

vậy phải sử dụng tụ xoay CV có điện dung biến thiên từ 0,25 pF đến 25 pF

Bài 4: Cho một mạch dao động điện từ LC đang dao động tự do, độ tự cảm L = 1 mH Người ta đo được điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 10 V, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 1 mA Tìm bước sóng điện

LI

;  = 2c LC= 2c

0

0U

2 1

2 2

1 f



Xx

Sau đó nhấn SHIFT CALC ( Lệnh SOLVE ) và nhấn dấu = hiển thị kết quả của L: X = 5.066059.10 -4 (H)

Chú ý: Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình xuất hiện X

Nhập dấu= là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện =

Chức năng SOLVE : SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết quả X =

Câu 4:Một mạch dao động LC có tụ C=10 – 4/ F, Để tần số của mạch là 500Hz thì cuộn cảm phải có độ tự cảm là:

A L = 102/ H B L = 10 – 2/ H C L = 10 – 4/ H D L = 10 4/ H

Câu 5:Một mạch dao động LC với cuộn cảm L = 1/ mH, để mạch có tần số dao động là 5kHz thì tụ điện phải có điện dung là:

.15

10.3f

Chọn C.Hướng dẫn: Bước sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được là   2  3 108 LC= 250m

Câu 8:Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C = 1nF và cuộn L = 100 H (lấy 2 10).Bước sóng mà mạch thu được

A 300 m B 600 m C 300 km D 1000 m

Câu 9:Sóng điện từ trong chân không có tần số f = 150kHz, bước sóng của sóng điện từ:

Chọn A.Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính bước sóng :

Câu 10: Mạch dao động của máy thu vô tuyến có cuộn L=25H Để thu được sóng vô tuyến có bước sóng 100m thì điện dung C có giá trị

Chọn A.Hướng dẫn:  cT0 c2 LC Suy ra:

2

2 24

Câu 12: Tụ điện có điện dung C, được tính điện đến điện tích cực đại Qmax rồi nối hai bản tụ với cuộn dây có

độ tự cảm L thì dòng điện cực đại trong mạch là:

A Imax  LC Q max B max L max

Câu 13: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần cảm kháng và tụ điện C thuần dung kháng Nếu gọi

Imax là dòng điện cực đại trong mạch, hiệu điện thế cực đại Umax giữa hai đầu tụ điện liên hệ với Imax như thế nào? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Q



 D T 2Q I0 0 Câu 15: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần điện cảm và tụ điện C Nếu gọi I0 dòng điện cực đại trong mạch, hiệu điện thế cực đại U0C giữa hai đầu tụ điện liên hệ với I0 như thế nào?

A 0 0

2C

A W =

2

Q02L B W =

2

Q02C C W =

A 1

2

2

LI0< 12

Câu 21: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 1

 H và một tụ điện có điện dung C

=1F

 Chu kì dao động của mạch là

A 2s B 0,2s C 0,02s D 0,002s

Câu 22: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 1

 H và một tụ điện có điện dung C =

A 5.10-6s B 2,5.10-6s C.10.10-6s D 10-6s

Câu 26: Mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai tụ điện có điện dung C1 và C2 Khi mắc cuộn dây với từng tụ C1, C2 thì chu kì dao động tương ứng của mạch là T1 = 0,3 ms và T2 = 0,4 ms Chu kì dao động của mạch khi mắc đồng thời cuộn dây với C1 song song với C2 là:

A 0,5 ms B 0,7 ms C 1 ms D 0,24 ms Câu 27: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm L = 2

 mH và tụ C =

0,8F



 Tìm tần số riêng của dao động

trong mạch

A 20 kHz B 10 kHz C 7,5 kHz D 12,5 kHz

Câu 28: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 1

 H và một tụ điện có điện dung C =

Câu 29: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF Lấy 2 = 10 Tần số dao động của mạch là :

1 2

C C C

từ 10 pF đến 640 pF Lấy 2 = 10 Chu kỳ dao động riêng của mạch này có giá trị

A từ 2.10-8s đến 3,6.10-7s B từ 4.10-8s đến 2,4.10-7s

C từ 4.10-8s đến 3,2.10-7s C từ 2.10-8s đến 3.10-7s

Câu 34: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại Sau khoảng thời gian ngắn nhất t thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại Chu kỳ dao động riêng của mạch dao động này là

Nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì q > 0

* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời u q  q0 cos( t q)U c0 os( t u)

Khi t = 0 nếu u đang tăng thì u < 0; nếu u đang giảm thì u > 0

* Dòng điện tức thời i = q’ = -  q 0 sin(  t +  ) = I 0 cos(  t +  +

2



) Với : I 0 =  q 0 Khi t = 0 nếu i đang tăng thì i < 0; nếu i đang giảm thì i > 0

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại

+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện đến bản tụ ta xét

* Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U 0 = U 2; I 0 = I 2 A

b Bài tập tự luận:

Bài 1: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 25 nF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 4m

H Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và bằng 40 mA Tìm biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức điện tích trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ

Giải: Ta có:  =

LC1

= 105 rad/s; i = I0cos(t + ); khi t = 0 thì i = I0  cos = 1   = 0

Vậy i = 4.10-2cos105t (A) q0 =

Bài 2: Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là UC = 4 V Lúc t

= 0, uC = 2 2 V và tụ điện đang được nạp điện Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện

chạy trong mạch dao động

u

= 2

Bài 3: Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 F Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng

I = 1 mA Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang

phóng điện Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trên mạch dao

Tụ được tích điện đến hiệu điện thế 10V, sau đó người ta để cho tụ phóng điện trong mạch Nếu chọn gốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện thì biểu thức của điện tích trên bản tụ điện là:

Dùng dữ kiện sau trả lời cho câu 7, 8 và 9

Một mạch điện LC có điện dung C25pF và cuộn cảm 4

q2 Năng lượng từ trường: WL =

q2

0 = 2

L

RCURUC

22

2 0 2

0 2 2

2.Quan hệ giữa Năng lượng điện trường và Năng lượng điện trường dao động trong mạch LC

-Tính dòng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) tại thời điểm Wt nWđ Thì ta biến đổi như sau:

3.Năng lượng của mạch dao động LC lí tưởng:

a Năng lượng điện trường chỉ có ở tụ điện:

b Năng lượng từ trường chỉ có ở cuộn dây:

c Đồ thị năng lượng điện trường, năng lượng từ trường

chọn  0

Các kết luận rút ra từ đồ thị:

- Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng

- Khoảng thời gian giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tiếp là T/4

- Từ thời điểm động năng cực đại hoặc thế năng cự đại đến lúc động năng bằng thế năng là T/8

- Động năng và thế năng có đồ thị là đường hình sin bao quang đương thẳng

4

2 2A

m

- Đồ thị cơ năng là đường thẳng song song với trục ot

d Năng lượng điện từ

4 Bài tập tự luận:

Bài 1 Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 F và một cuộn thuần cảm có độ

tự cảm L = 50 mH Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó

q2+ 2

1

Li2 = 0,8.10-6J

Bài 3 Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 F và một cuộn cảm có độ tự cảm 50

H Điện trở thuần của mạch không đáng kể Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V

Bài 4 Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 H, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V Tính công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài

= 1,39.10-6 W

Bài 5 Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 H và tụ điện có điện dung 5 F Trong mạch có dao động điện từ tự do Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường

8T

W

2T8

3T8

4T8

5T8

6T8

7T T

Giải Bài 5 Chu kỳ dao động: T = 2 LC= 10.10-6 = 31,4.10-6 s

Trong một chu kì có 2 lần điện tích trên bản tụ đạt giá trị cực đại nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp

mà điện tích trên bản tụ đạt cực đại là t =

Bài 6 Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos2000t (A) Cuộn dây

có độ tự cảm L = 50 mH Hãy tính điện dung của tụ điện Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng

Giải Bài 6 Ta có: C =

L2

1L2

2 0I

= 0,8.10-4 J;

WC = W – Wt = 0,8.10-4 J; u =

C

WC2 = 4 2 V

Bài 7 Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là 10-8 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA Tính tần số dao động điện từ tự do của mạch

Giải Bài 7 Ta có: I0 = q0   =

0

0q

Bài 8 Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung

C = 10 F Dao động điện từ trong khung là dao động điều hoà với cường độ dòng điện cực đại I0 = 0,05 A Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 C

= 0,04 A

Bài 9 Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20μF

Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích

điện dương Tính năng lượng điện trường tại thời điểm t=T/8, T là chu kì dao động

* Hướng dẫn giải: Điện tích tức thời

Khi t = 0:

Vậy biểu thức tức thời của điện tích q cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C)

Năng lượng điện trường :W =Wđ 2

2

C

qC



Vào thời điểm , điện tích của tụ điện bằng , thay vào ta tính được năng lượng

điện trường

Bài 10 Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ Hãy

xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường

trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây

* Hướng dẫn giải: Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta

Với hai vị trí giá trị của q: 0 2

Bài 11 Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng

q = Q0sin(2π.106t)(C) Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng

lượng điện đầu tiên

* Hướng dẫn giải: Phương trình điện tích 6

Bài 12.(Đề thi ĐH 2003): Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1 giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V Chuyển K

từ (1) sang (2) Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T1= 10-6s thì năng

lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng

nhau

a Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây

b Đóng K1 vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại Tính lại hiệu điện

thế cực đại trên cuộn dây

* Hướng dẫn giải:

Theo bài 11 trên ta có thời gian để năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau là

;

Do C1 nối tiếp C2 và C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6F

a Từ công thức năng lượng:

b Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng

không bị C1 mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W0

Bài 13: Một mạch dao động LC lý tưởng, khoảng thời gian để điện tích trên tụ có độ lớn không vượt quá 1

2điện tích cực đại trong nửa chu kỳ là 4s Năng lượng điện, năng lượng từ trong mạch biến thiên tuần hoàn với chu kỳ là :

A 12s B 24s C 6s D 4s

Giải: Trong thời gian T/2 điện tích không lớn hơn Q0/2 hết thời gian t =

T/6  T = 24s Chu kì dao động của điện trường và từ trường trong mạch

là T/2 = 12s Đáp án A

Bài 14: Cho mạch điện như hình vẽ bên Cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L4.103H, tụ điện có điện dung C = 0,1µF, nguồn điện có suất

điện động E = 3mV và điện trở trong r = 1 Ban đầu khóa k đóng, khi có

dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k Tính điện tích trên tụ điện

khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong

tụ điện

A 3.10-8C B 2,6.10-8C C 6,2.10-7C D 5,2.10-8C

Giải: Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm I0 = E/r = 3mA = 3.10-3A

Năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điên trường có nghĩa là

Wc =1

4W0 =

2 01

4 2

LI hay

 

Bài 15: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A Cuộn dây

có độ tự cảm là L = 50mH Hãy tính điện dung của tụ điện Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng

Giải: Điện dung của tụ điện:

1L

1

2 3 2

1Li2

1   , với

2

II

i  0 , suy ra

.66,52410.5.2

10.5008,0

Bài 16: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C giống nhau mắc nối tiếp Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm nặng lượng điện trường trong tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm đó sẽ bằng bao nhiêu lần

so với lúc đầu?

A 2/3 B 1/3 C 1

3 D

23Giải: Gọi Uo là điện áp cực đại lú đầu giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp cực đại giữa hai đầu bộ tụ.; C là điện dung của mỗi tụ

Năng lượng ban đầu của mạch dao động W0 =

22

2 0UC = 02

4UCKhi năng lượng điện trường trong tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, thì L

2 20

4U

C = 02

6UC

E,r

C

L

k

Mặt khác W = 2

0'

2U

C => '20

2U

C = 02

6U

C => U’0 =

30U Chọn C

Bài 17: Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành mạch dao động Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C2 hở Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại C1là:

A 3 3 B.3 C.3 5 D 2

Giải: Gọi C0 là điện dung của mỗi tụ điên

Năng lượng của mạch dao động khi chư ngắt tụ C2: W0 = 0

2 0 2

362

4

1

CW

 ; năng ượng điên trường của mỗi tụ: WC1 =WC2 = 13,5C0

Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là: W = WL +WC1 = 22,5C0

2 1 0 2

Qin

n



 B

021

Qq

Qq

Qq

A Năng lượng điện: Wđ = 0 2

sin2

Q

t

C  B Năng lượng từ: Wt = 0 2

os2

4

Q

C = const Câu 5: Trong mạch điện dao động điện từ LC, khi điện tích giữa hai bản tụ có biểu thức: q = - Q0cosωt thì

năng lượng tức thời của cuộn cảm và của tụ điện lần lượt là:

A Wt = 1

2 Lω2 Q20sin2 ωt và Wđ=

2

Q02Ccos2 ωt B Wt = 1

2

Q02Ccos2 ωt và Wđ= 1

2Lω2Q20sin2 ωt Câu 6: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 3500 pF, một cuộn cảm có độ tự cảm 30H và

một điện trở thuần 1, 5 Phải cung cấp cho mạch một công suất bằng bao nhiêu để duy trì dao động của nó,

khi hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là 15V? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A P = 19,69.103W B P = 3

20.10 W C P = 3

21.10 W D Một giá trị khác

Câu 7: Một mạch dao động điện từ có điện dung của tụ là C = 4F Trong quá trình dao động, hiệu điện thế

cực đại giữa hai bản tụ là 12V Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 9V thì năng lượng từ trường của mạch là:

A 2,88.104J B 1,62.104J C 1, 26.104J D 4

4,5.10 JCâu 8: Hiệu điện thế cực đại giữa 2 bản tụ điện của 1 mạch dao động là U0 = 12 V Điện dung của tụ điện là C

= 4 μF Năng lượng từ của mạch dao động khi hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện là U = 9V là

A 1,26.10 - 4 J B 2,88.10 - 4 J C 1,62.10 - 4 J D 0,18.10 - 4 J

Câu 9: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 5H và tụ điện có điện dung C5F

Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 10V Năng lượng dao động của mạch là

Câu 11: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5F Dao động điện

từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6V Khi hiệu điện thế ở hai đầu

tụ điện là 4V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng

A 4.10-5J B 5.10-5J C 9.10-5J D 10-5J

Câu 12: Mạch dao động LC, với cuộn dây có L = 5H Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 2A Khi

cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 1A thì năng lượng điện trường trong mạch là

A 7,5.10-6J B 75.10-4J C 5,7.10-4J D 2,5.10-5J

Câu 13: Mạch dao động LC có điện tích cực đại trên tụ là 9 nC Điện tích của tụ điện vào thời điểm năng

lượng điện trường bằng 1

3 năng lượng từ trường bằng:

A 3 nC B 4,5 nC C 2,5 nC D 5 nC

Câu 14: Mạch dao động LC có hiệu điện thế cực đại trên tụ là 5 2V Hiệu điện thế của tụ điện vào thời điểm

năng lượng điện trường bằng 1

3 năng lượng từ trường bằng:

A 5 2V B 2 5V C 10 2V D 2 2V

Câu 15: Mạch dao động LC có dòng điện cực đại qua mạch là 12 mA dòng điện trên mạch vào thời điểm

năng lượng từ trường bằng 3 năng lượng điện trường bằng:

A 4 mA B 5,5 mA C 2 mA D 6 mA

Câu 16: Mạch chọn sóng máy thu thanh có L = 2 μH; C = 0,2 nF Điện trở thuần R = 0 Hiệu điện thế cực đại

2 bản tụ là 120 mV Tổng năng lượng điện từ của mạch là

A 144.10-14 J B 24.10-12 J C 288.10-4 J D Tất cả đều sai

DẠNG 4: Sóng điện từ - Liên lạc bằng thông tin vô tuyến – Mạch chọn sóng với bộ tụ điện có các tụ điện ghép

1 Kiến thức liên quan: Sóng điện từ là quá trình lan truyền trong không gian của điện từ trường biến thiên theo thời gian.Sóng điện từ là sóng ngang, lan truyền trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c = 3.108 m/s) Các loại sóng vô tuyến:

Tên sóng Bước sóng  Tần số f Sóng dài Trên 3000 m Dưới 0,1 MHz

trong môi trường:  =

f

v = nf

c (c  3.10 8 m/s)

-Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ:

 min = 2  c LminCmin đến  max = 2  c LmaxCmax

-Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + …+ Cn Xét 2 tụ mắc song song: :

+Chu kỳ: TSS 2 L(C1C2) + Liên hệ giữa các chu kỳ:TSS2 T12T22

+Tần số góc:

)(

1

2

1 CCLSS







CC

.2

2 1

2 1CC

CCL

TNT



)11(12

2

1 CCL

LC C

 + Liên hệ giữa các tần số: fNT2  f12 f22 +Tần số góc :

2 1

2 1

)(

CCL

CCNT





2 Phương pháp

a Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc chu

kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có)

VD: -Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1

-Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là T2

2 2 L C

T   ; 2

2 2

12

f

L C



 ;2 2c L C2 2

-Lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế

b Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C L hay C càng lớn, bước sóng càng lớn Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ m 2c LmCm đến M 2c LMCM

3 Một số bài tập minh họa

Bài 1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12F)

Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Giải: Từ công thức

LC2

1f



 suy ra 2 2

Lf4

1C



 Theo bài ra: 4.1012FC400.1012F ta được F

10.400Lf

4

1F

10

2 2

Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L,

nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax

.4.102

1LC

2

1f

Hz10.52,210

.400.102

1LC

2

1f

6 12

3 min

max

5 12

3 max

1f



 suy ra công thức tính độ tự cảm: 2 2

Cf4

1L





a) Để f = 440Hz; 0,26H

440.10.5,0.4

1Cf

10.5,0.4

1Cf

Bài 3: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch

là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80kHz Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:

a) Hai tụ C1 và C2 mắc song song

b) Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp

Giải: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:

2 1

1 2 2 1 1

1

LC4

1f

LC4f1

LC2

1f

2 2

2 2 2 2 2

2

LC4

1f

LC4f1

LC21f

a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2

)CC(L4f

1)

CC(L2

1

2 1

80.60f

f

ffff

1f

1

f

1

2 2 2

2 2 1

2 1 2

2 2 1

1C

1C

1L4

1f

C

1C

1L

12

c

6 2 8 2 2 2

2

2 min

10.)10.3.(

.4

134

c

6 2 8 2 2 2

2

2 max

10.)10.3.(

.4

754

Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1583.10-12C

Cách 2: Dùng lệnh SOLVE trong Máy Tính cầm tay 570ES: ( Chỉ dùng trong COMP: MODE 1 )

Chú ý: Phím ALPHA ) :gán biến X; phím:SHIFT CALC : SOLVE; phím ALPHA CALC là dấu=

-Công thức :  2c LC: Với  =13m ; L = 10-6H ; C là biến X

-Bấm: 13 ALPHA CALC =2 SHIFT X10X X 3 X10X 8 X10X -6 X ALPHA ) X

Màn hình hiển thị:13 2 3 10 10   x 8 6xX

-Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s )

Màn hình hiển thị: X là đại lượng C

Vậy :C = 47,6 10-12 ( F) = 47,6 ( pF)

-Tương tự: Với  =75m ; L = 10-6H ; C là biến X :

Chú ý: Để xem hoặc sửa công thức vừa nhập ta chỉ nhấn phím DEL và  không nhấn phím AC

-Bấm: 75 ALPHA CALC =2 SHIFT X10X X 3 X10X 8 X10X -6 X ALPHA ) X

Màn hình hiển thị:75 2 3 10 10   x 8 6xX

-Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s )

Màn hình hiển thị: X là đại lượng C

Vậy :C = 1,5831434 10-9 (F)= 1583,1434 10-12 (F)=1583 (pF)

Bài 5: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3H và

tụ điện có điện dung C = 1000pF

a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng 0 bằng bao nhiêu?

b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay CV với tụ C nói trên Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của CV thuộc khoảng nào?

X= 4.756466x 10-11 L R = 0

8 6

X= 1.5831434 x10-9 L R = 0

c) Để thu được sóng 25m, CV phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ

2

2 V

V

V

LCc4

CC

CC

C.CLc2

10.1000.20LC

c4

CC

F10.1,105010.10.3,11.)10.3(4

10.1000.50LC

c4

CC

12 2

9 6 2

8 2

12 2

2 min 2

2

2 min max

V

12 2

9 6 2

8 2

12 2

2 max 2

2

2 max min

.4

10.25LC

c4

C

9 2 2

1 2

2

2 1 V

V max V

1 V max V min

V max

V

1 V max

1,107,66

9,157,66180C

C

CC

180180

CC

Từ (1) và (2) suy ra Cb1 = 30 F ; Cb2 = 270 F ; thay Cb1 vào (*) suy ra Co = 20 F Đáp án B

Bài 7: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn cảm thuần và một tụ điện là tụ xoay Cx Điện dung của tụ Cx là hàm số bậc nhất của góc xoay Khi chưa xoay tụ (góc xoay bằng 00) thì mạch thu được sóng có bước sóng 10 m Khi góc xoay tụ là 450 thì mạch thu được sóng có bước sóng 20 m Để mạch bắt được sóng có bước sóng 30 m thì phải xoay tụ tới góc xoay bằng

0 0

CC

4



=

3 2 16 2 2

2

10108

110.34

Điện dung của tụ điên: C = α + 30 (pF) = 67,5 (pF) => α = 37,50 Chọn C

( vì theo công thức C = α + 30 (pF) thì ứng với 10 là 1 pF)

4 Bài tập tự luận:

Bài 1 Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng cách biến điệu biên độ, tức là làm cho biên

độ của sóng điện từ cao tần (sóng mang) biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động âm tần Cho tần số sóng mang là 800 kHz, tần số của dao động âm tần là 1000 Hz Xác định số dao động toàn phần của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiên được một dao động toàn phần

Giải: Bài 1 Thời gian để dao động âm tần thực hiện được một dao động toàn phần: TA = 1

Giải: Bài 2 Ta có:

2 1 2

1C

 Cb = 9C0 Vì Cb > C0 nên phải mắc CX song song với C0 và CX = Cb – C0 = 8C0

Bài 4 Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến là một mạch dao động có một cuộn thuần cảm mà độ tự cảm có thể thay đổi trong khoảng từ 10 H đến 160 H và một tụ điện mà điện dung có thể thay đổi 40 pF đến 250 pF Tính băng sóng vô tuyến (theo bước sóng) mà máy này bắt được

Giải: Bài 4 Ta có: min = 2c L Cmin min = 37,7 m; max = 2c L Cmax max = 377 m

Bài 5 Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến là một mạch dao động có một cuộn thuần cảm có độ tự cảm

10 H và một tụ điện có điện dung biến thiên trong một giới hạn nhất định Máy này thu được băng sóng vô tuyến có bước sóng nằm trong khoảng từ 10 m đến 50 m Hỏi khi thay cuộn thuần cảm trên bằng cuộn thuần cảm khác có độ tự cảm 90 H thì máy này thu được băng sóng vô tuyến có bước sóng nằm trong khoảng nào?

Giải: Bài 5 min = 2c LCmin ; '

Bài 6 Một mạch dao động được cấu tạo từ một cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C1 và C2 Khi dùng L với C1thì mạch dao động bắt được sóng điện từ có bước sóng 1 = 75 m Khi dùng L với C2 thì mạch dao động bắt được sóng điện từ có bước sóng 2 = 100 m Tính bước sóng điện từ mà mạch dao động bắt được khi:

a) Dùng L với C1 và C2 mắc nối tiếp

b) Dùng L với C1 và C2 mắc song song

Giải: Bài 6 a) nt = 2c

2 1

2 1CC

CLC

  nt =

2 2 2 1

2 1

Bài 7 Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm không đổi Khi mắc cuộn cảm với

tụ điện có điện dung C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 7,5 MHz và khi mắc cuộn cảm với tụ điện có điện dung C2 thì tần số dao động riêng của mạch là 10 MHz Tính tần số dao động riêng của mạch khi mắc cuộn cảm với:

a) Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp

b) Hai tụ C1 và C2 mắc song song

Giải: Bài 7 a) fnt =

2 1

2 12

1CC

CLC

2

1

2

1 CC

2 2 1

2 1ff

ff

 = 6 Hz

Bài 8 Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1 Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0 Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là bao nhiêu?

Giải: Bài 8 Ta có: 1 =

1

2T



; 2 =

2

2T



= 12

2T



= 21

  

1 = 22; I01 = 1Q0; I02 = 2Q0  I01 = 2I02 Vì:

2 02

1i

i

= 02

01I





cC

  C 2c LC D 2 LC

c





Câu 4: Một mạch chọn sóng với L không đổi có thể thu được sóng các sóng trong khoảng từ f1 tới f2 (với f1 <

f2) thì giá trị của tụ C trong mạch phải là

tụ điện có điện dung C2 với cuộn L thì tần số dao động của mạch là f2 = 8 kHz Khi mắc C1 song song C2 với cuộn L thì tần số dao động của mạch là bao nhiêu?

A f = 4,8 kHz B f = 7 kHz C f = 10 kHz D f = 14 kHz Câu 6: Tần số của một sóng điện từ có cùng bước sóng với một sóng siêu âm trong không khí có tần số 105

Hz có giá trị vào khoảng là: (Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s)

A 9,1.105 Hz B 9,1.107 Hz C 9,1.109 Hz D 9,1.1011 Hz Câu 7: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L = 1 mH và một tụ điện có điện dung C = 0,1

F Mạch thu được sóng điện từ có tần số nào sau đây?

Câu 10: Một cuộn cảm L mắc với tụ C1 thì tần số riêng f1 = 7,5 MHz Khi mắc L với tụ C2 thì tần số riêng f2 =

10 MHz Tìm tần số riêng khi ghép C1 song song với C2 rồi mắc vào L

μV Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch lúc cộng hưởng là

A 1A B 1mA C 1μA D 1pA

Câu 14: Mạch chọn sóng của một máy thu thanh là mạch dao động LC gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L =

10H và một tụ điện có điện dung C biến đổi Để thu được sóng có bước sóng 942m, điện dung của tụ phải bằng

Câu 17: Người ta điều chỉnh L và C để bắt được sóng vô tuyến có bước sóng 25m, biết L = 106H Điện dung

C của tụ điện khi phải nhận giá trị nào sau đây?

A C = 10

16,6.10 F B C = 12

1,16.10 F C C = 10

2,12.10 F D Một giá trị khác Câu 18: Mạch dao động bắt tín hiệu của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn cảm L = 25H có điện trở không đáng kể và một tụ xoay có điện dung điều chỉnh được Hỏi điện dung phải có giá trị trong khoảng nào

để máy thu bắt được sóng ngắn trong phạm vi từ 16m đến 50m

A 10 123 pF B 8,15 80, 2 pF C 2,88 28,1 pF D 2,51 57,6 pF

Câu 19: Dùng một tụ điện 10 μF để lắp một bộ chọn sóng sao cho có thể thu được các sóng điện từ trong một giải tần số từ 400 Hz đến 500 Hz phải dùng cuộn cảm có thể biến đổi trong phạm vi

A 1 mH đến 1,6 mH B 10 mH đến 16 mH C 8 mH đến 16 mH D 1 mH đến 16 mH Câu 20: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm C = 880 pF và cuộn cảm L = 20 H Bước sóng điện

Câu 25: Mạch chọn sóng ở đầu vào của máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện C = 1 nF và cuộn cảm L = 100

H (lấy 2 = 10) Bước sóng điện từ mà mạch thu được là :

A  = 600m B  = 6000m C  = 60m D  = 60.000m Câu 26: Mạch dao động điện tử gồm cuộn thuần cảm L = 10μH nối tiếp với tụ điện phẳng không khí gồm các

lá kim loại song song cách nhau 1mm Tổng diện tích đối diện của các tụ này là 36π cm2 Biết c = 3.108 m/s Bước sóng mạch bắt được có giá trị là:

Câu 31: Một mạch dao động LC đang dao động tự do Người ta đo được điện tích cực đại trên một bản tụ là

Q0 = 4.10-7C và dòng điện cực đại trong cảm L là I0 = 3,14A Bước sóng  của sóng điện từ mà mạch có thể phát ra là

A 2,4m B 24m C 240m D 480m

Câu 32: Mạch dao động LC trong bộ thu sóng của một radio có cuộn cảm với độ tự cảm có thể thay đổi từ 0,5H đến 10H và tụ điện với điện dung có thể thay đổi từ 10pF đến 500pF Dãy sóng mà máy này có thể thu được có bước sóng bằng:

2.10 C Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là

A 0,4A B 4A C 8A D 0,8A

Câu 35: Tính độ lớn của cường độ dòng điện qua cuộn dây khi năng lượng điện trường của tụ điện bằng 3 lần năng lượng từ trường của cuộn dây Biết cường độ cực đại khi qua cuộn dây là 36 mA

A 18mA B 12mA C 9mA D 3mA

Câu 36: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 400 mH và tụ điện có điện dung C =

40F Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 50V Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch bằng

A 0,25A B 1A C 0,5A D 0,5 2A

Câu 37: Mạch dao động điện từ điều hòa LC gồm tụ điện C = 30 nF và cuộn cảm L = 25 mH Nạp điện cho tụ điện đến hiệu điện thế 4,8V rồi cho tụ phóng điện qua cuộn cảm, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là :

A I = 3,72mA B I = 4,28mA C I = 5,20mA D I = 6,34mA

Câu 38: Một mạch dao động gồm một tụ 20 nF và một cuộn cảm 80  H, điện trở không đáng kể Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện là U0 = 1,5V Tính cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua trong mạch

A 53mA B 43mA C 63mA D 73mA

Câu 39: Mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 μF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50

μH Điện trở thuần của mạch không đáng kể Hiệu điện thế cực đại giữa 2 bản của tụ điện là 3V Cường độ cực đại trong mạch là:

A 7,5 2 mA B 7,5 2A C 15mA D 0,15A

Câu 40: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C  80  F

Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: 2cos100 ( )

Câu 42: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung

C thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ đến giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1 Để tần số dao động riêng của mạch là 5 f1 thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị

A 5C1 B

51C

C 5 C1 D

51C

Câu 43: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 1

 H và một tụ điện có điện dung C

Tần số dao động riêng của mạch là 1 MHz Giá trị của C bằng:

Câu44: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,1H Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức iI c0 os2000 t Lấy 2

Câu 46: Cho mạch dao động LC lí tưởng có độ tự cảm L = 10 mH Khi trong mạch có một dao động điện từ

tự do thì đo được cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 10 mA, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 10V Điện dung C của tụ điện có giá trị là

A 10F B 10 nF C 10 pF D 0,1 pF

Câu 47: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm L = 2 mH và tụ xoay Cx Giá trị Cx để chu kì riêng của mạch

là T = 1s là

A 2,5 pF B 1,27 pF C 12,66 pF D 7,21 pF

Câu 48: Một mạch LC cộng hưởng với sóng điện từ có bước sóng 5m, ứng với trị số của tụ điện điều chỉnh là

20 pF, suy ra cuộn tự cảm của mạch có trị ?

6.Các bài tập trắc nghiệm có lời giải:

Câu 51:Mạch dao động lý tưởng LC Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động 10 V cung cấp cho mạch một năng lượng 25J bằng cách nạp điện cho tụ thì dòng điện tức thời trong mạch cứ sau khoảng thời gian

/4000 s lại bằng không.Độ tự cảm cuộn dây là

Giải Câu 52: + Điện tích trên tụ biến thiên theo thời gian với quy luật:qQ0cost

+ Năng lượng điện trường: t

C

QC

q

2 0 2

cos2

2 

 ; Năng lượng từ trường: sin

22

1 2 02 2

tC

QLi

44

4/1

tancos

LC

tt

tt

tW

Câu 53: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 4H và tụ điện có điện dung 2000pF Điện tích cực đại trên tụ là 5C Nếu mạch có điện trở thuần 0,1, để duy trì dao động trong mạch thì phải cung cấp cho mạch một công suất bằng:

A 36 (W) B 156,25 (W) C 36 (mW) D 15,625 (W)

22

12

2 0 2



20Q

Thời gian ngắn nhất để điện tích của tụ điện giảm từ Q0 đến

20Q

/ /

10.2.3

C

Qo2

2

D W =

L

Qo2

2

Câu 3 Một mạch dao động có tụ điện C =



2.10-3F và cuộn dây thuần cảm L Để tần số điện từ trong mạch bằng 500Hz thì L phải có giá trị là

I C T = 2LC D T = 2

o

oI

C biến thiên điều hoà với chu kì 2T D không biến thiên theo thời gian

Câu 6 Trong mạch dao động điện từ LC, khi dùng tụ điện có điện dung C1 thì tần số dao động là f1 = 30kHz, khi dùng tụ điện có điện dung C2 thì tần số dao động là f2 = 40kHz Khi dùng hai tụ điện có các điện dung C1

và C2 ghép song song thì tần số dao động điện từ là

2oQ

2oQ

Câu 8 Một mạch dao động điện tử có L = 5mH; C = 31,8μF, hiệu điện thế cực đại trên tụ là 8V Cường độ

dòng điện trong mạch khi hiệu điện thế trên tụ là 4V có giá trị:

A 5mA B 0,25mA C 0,55A D 0,25A

0

20

Q





Câu 9 Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm L = 0,5H và tụ điện C = 50μF Hiệu điện thế cực đại giữa

hai bản tụ là 5V Năng lượng dao động của mạch và chu kì dao động của mạch là:

Câu 13 Mạch dao động của một máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1mH và một tụ điện

có điện dung thay đổi được Để máy thu bắt được sóng vô tuyến có tần số từ 3MHz đến 4MHz thì điện dung của tụ phải thay đổi trong khoảng:

A 1,6pF  C  2,8pF B 2F  C  2,8F C 0,16pF  C  0,28 pF D.0,2F  C  0,28F

Câu 14 Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 4500pF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 5μH Hiệu

điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện là 2V Cường độ dòng điện cực đại chạy trong mạch là

A 0,03A B 0,06A C 6.10-4A D 3.10-4A

Câu 15 Phát biểu nào sau đây là sai về sóng điện từ ?

A Sóng điện từ mang năng lượng tỉ lệ với luỷ thừa bậc 4 của tần số

B Sóng điện từ là sóng ngang C Sóng điện từ có đầy đủ các tính chất giống sóng cơ

D Giống như sóng cơ, sóng điện từ cần môi trường vật chất đàn hồi để lan truyền

Câu 16 Một mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 5H và một tụ xoay có điện dung biến thiên từ 10pF đến 240pF Dãi sóng máy thu được là

=1F thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng trong mạch do sóng điện từ tạo ra là E1 = 4,5 V khi điện dung của tụ điện C2 =9F thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng do sóng điện từ tạo ra là

10.3

= 600m Câu 2 C W =

2

1C

Qo2

Qo2  LC = 2

0

2I

Qo T = 2 LC= 2

0I

Qo

Câu 5 B

Câu 6 D f 1=

12

1LC

 ; f2 = 2 2

1LC

1

f + 2

1f

 f =

2 2

12

2 2 2

1

ff

ff

2 24030

40.30

 = 24kHz

Câu 7 D Khi Wđ = Wt thì W = Wđ + Wt = 2Wđ 

2

1C

Qo2

= 22

1C

Q2

 Q =

2oQ

Câu 8 C W = Wđ + Wt Wt = W - Wđ 

2

1

LI2 = 2

10.3

910.50

10.125

10  = 600m Câu 13 A f 1=

12

1LC

  C1 = f2L

1 24

Câu 15 D Sóng điện từ truyền được trong chân không

Câu 16 D 1 = c 2 LC1= 3.108 2 6 12

10.10.10

5   =13,3 m Câu 17.C W = Wđ + Wt Wt = W - Wđ = =

E = NBS là suất điện động hiệu dụng xuất hiện trong mạch

2C

C = 3 => E2 =

31E

= 1,5 V Chọn A

Trắc nghiệm có lời giải:

Câu 21 Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với tần số góc 10000 rad/s Điện tích cực đại trên tụ điện là 10-9C Khi dòng điện trong mạch là 6.10-6A thì điện tích trên tụ điện là

Câu 22 Trong một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,5H, tụ điện có điện dung C =

6 μF đang có dao động điện từ tự do Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị 20 mA thì điện tích của một bản tụ điện có độ lớn là 2.10 ─ 8 C Điện tích cực đại của một bản tụ điện là

2.10

1/ 300 ( )6.10

16.10

0,5.10 1875

I iL

lúcđầu ta có i1I0sin(t1)khi đóu U 0cos(t1)

Sau thời gian t =

4

T thì 2 0cos( 1 ) 0sin( 1)

10 10 22

Mà

3 0

0

5 2.10

250000( / )2.10 10 2

4

2 516

4

ULi

0 2

qI

CURRII

0 2

0 2 0 2

10.910.2,1

6.10.32

2,02

2

)2

.10

2

1

W  CU Năng lượng sau 20 chu kỳ dao động là: 2 22

21

W  CU

Theo bài ra ta có: 0,19

W

WW1

2

212

181,0W

W

1

2 1 1

2 2

1

2 2 1



U

UUU

UCU

4



=

3 2 16 2 2

2

10108

110.34

Điện dung của tụ điên: C = α + 30 (pF) = 67,5 (pF) => α = 37,50 Chọn C

( vì theo công thức C = α + 30 (pF) thì ứng với 10 là 1 pF)

Câu 33 Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm tụ xoay C và cuộn thuần cảm L Tụ xoay có điện dung C

tỉ lệ theo hàm số bậc nhất đối với góc xoay φ Ban đầu khi chưa xoay tụ thì mạch thu được sóng có tần số f0 Khi xoay tụ một góc φ1 thì mạch thu được sóng có tần số f1 = 0,5f0 Khi xoay tụ một góc φ2 thì mạch thu được sóng có tần số f2 = f0/3 Tỉ số giữa hai góc xoay là:

A:400 B 600 C 1200 D1400

Giải: λ = 2πc LC => C =

L

c2 2 2

4



= 2 2 16 6

210.210.34

4,58



 = 480.10-12 F = 480 pF

Điện dung của tụ điên: C = Cmin +

0 020

Câu 35 Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2.9H và tụ điện

có điện dung C = 490pF Để máy thu được dải sóng từ m = 10m đến M = 50m, người ta ghép thêm một tụ

xoay CV biến thiên từ Cm = 10pF đến CM = 490pF Muốn mạch thu được sóng có bước sóng= 20m, thì phải xoay các bản di động của tụ CV từ vị trí ứng với điện dung cực đại CM một góc  là

A 1700 B.1720 C.1680 D 1650

Giải 1: Khi chưa mắc tụ xoay sóng mà máy có thể thu được λ0 = 2πc LC= 71 m Để thu được dải sóng từ

m = 10m đến M = 50m cần phải giảm điện dung của tụ, cần phải mắc nối tiếp thêm tụ xoay Cv Điện dung của bộ tụ: CB = V

Nếu tính từ vị trí ứng với điện dung cực đại CM  = 1680 Chọn C

Câu 36 Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2,9H và tụ

điện có điện dung C = 490pF Để máy thu được dải sóng từ m = 10m đến M = 50m, người ta ghép thêm

một tụ xoay có điện dung biến thiên liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay theo hàm bậc nhất từ giá trị C1=10 pF đến C2=490 pF tương ứng khi góc quay của các bản tụ tăng dần từ 00 đến 1800 Muốn mạch thu được sóng có bước sóng= 20m, thì phải xoay các bản di động của tụ CV từ vị trí ứng với điện dung cực đại CM một góc

A 51,90 B 19,10 C 15,70 D 17,50

Giải: λ = 2πc LC=> C =

L

c22 2

4



= 2 2 16 6

210.210.34

2,19

Nếu tính cho điện dung : Ci = C1 + 2 1

C  C  Điều kiện: C2 > C1

Hay Công thức tổng quát: C = C1 + (Cmax - Cmin )*  /(  max -  min)

D BÀI TẬP TỰ LUẬN:

Bài 1: Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2.10-4H, C = 8pF Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ Biết O rằng tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại

Lời giải: Tần số góc  của mạch dao động là:  =

12 4

10 8 10 2

1 LC

1





 = 25.106 Rad/s Biểu thức của điện tích trên tụ điện có dạng: q = Q0sin (t + ) = Q0sin (25.106+ ) (1)

i = I0cos(25.106t + ) (2)

Theo đb khi t = 0 ; i = I0  cos = 1  = 0

Năng lượng của mạch E =

C2

Q2

0 2

0  I0=

410.2

710.25.2L

E2

2    = 2.10-9C

 i = 5.10-2cos (25.106t) (A) u =

C

Q0sin(25.106t) = 250.sin (25.106t) (V)

Bài 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự

do Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời gian

ngắn nhất t = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá

trị cực đại Tính chu kì dao động riêng của mạch

Lời giải: Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là:

3

Lời giải: Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0

Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL =

qo

2 3

4 2

2 2

3

Bài 4: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian t = 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2.10-3A Tìm chu kì T

Lời giải: Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện có giá trị q1

Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời gian ∆t = T

3

Từ công thức: 2

2 2 2



i q

Do đó, (29.1) <=>

o

o q

q q

10.6

10.2,1

7 3

Bài 5: Cho mạch dao động điện LC: C = 5F = 5.10-6F; L = 0,2 H

1) Xác định chu kì dao động của mạch

2) Tại thời điểm hđt giữa 2 bản tụ u = 2V và dao động chạy qua cuộc cảm i = 0,01 A Tính I0; U0

3) Nếu tụ C có dạng 1 tụ phẳng, khoảng cách giữa 2 bản tụ d = 1mm,  = 1 thì diện tích đối diện của mỗi bản tụ là

4) Để mạch dao động thu được dải sóng ngắn từ 10m 50m người ta dùng 1 tụ xoay Cx ghép với tụ C

đã có Hỏi Cx ghép nối tiếp hay song song với C và Cx biến thiên trong khoảng nào?

Lời giải:

1)+ Chu kì dao động của mạch: T = 2 6 3

10 2 2 , 0 10 5 2

LI 2

U 2

) 01 , 0 (

2 , 0 4 10 5 L

10 4 C

Li Cu

6

5 2

S

Thay số S =

1

10 9 10 4 10

) C Cx ( C C

10 6

10

10 6

10

LG c

  LCb = 2 2

2 1c

4 



KHi Cx đạt giá trị C1= 10pF: LC (C1+ C0) = 2 2

2 1c

4 



+ Khi Cx = C2: L(C2+ C0) = 2 2

2 2c

2 1