DAn De olimpic toan10 2011 cum GL- LB Ha noi

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 10 THPT CAO BÁ QUÁT - GIA LÂM Tháng 03 năm 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I(4 đ) 1. Khi m=1 hàm số (1) có dạng 2 2 2 1 1 y x x x= − − − + Ta có 2 2 4 3 khi x 1 x 1 khi x<1 x x y − + ≥  =  −  0,5 Học sinh vẽ hình đúng được . 1,0 Lập bảng biến thiên x −∞ 0 1 2 +∞ y +∞ 0 +∞ -1 -1 (0,5đ) 2. Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) 2 2 2 1 1y x x x m= − − − + và trục hoành có phương trình: y=0. Ta có 2 2 2 x 4 2 1 khi x m 2 2 1 = x 2 1 khi x<m x m y x x x m m − + + ≥  = − − − +  − +  • Trường hợp 1: 0m ≤ ta có bbt: x −∞ m 0 2 +∞ y +∞ +∞ ( ) 2 1m − 1+2m 2m-3 Phương trình không thể có ba nghiệm phân biệt nên 0m ≤ bị loại. • Trường hợp 2: 2m ≥ ta có bbt: x −∞ 0 2 m +∞ y +∞ +∞ ( ) 2 1m − 5-2m 1-2m Phương trình không thể có ba nghiệm phân biệt nên 2m ≥ bị loại. 1,0 • Trường hợp 3: 0 2m< < ta có bbt: x −∞ 0 m 2 +∞ y=f(x) +∞ +∞ ( ) 2 1m − 1,0 . TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 10 THPT CAO BÁ QUÁT - GIA LÂM Tháng 03 năm 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I(4 đ) 1. Khi m=1 hàm số (1) có dạng 2 2 2 1 1 y x x