De olimpic toan10 2011 cum GL- LB Ha noi

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 10 THPT CAO BÁ QUÁT – GIA LÂM Tháng 03 năm 2011 Thời gian làm bài 120 phút. Bài 1 ( 4 điểm ) Cho hàm số 2 2 2 1y x x x m= − − − + 1. Khi m=1 vẽ đồ thị (P) và lập bảng biến thiên của hàm số. 2. Tìm m để phương trình: 2 2 2 1= 0x x x m− − − + có ba nghiệm phân biệt. Bài 2 ( 4 điểm ) Giải phương trình sau: ( ) ( ) ( ) ( ) + + + − + = + + − + 2 2 2 2 2 2 3 13 2 5 3 6 2 3 2 5 3x x x x x x x x x x Bài 3 ( 4 điểm ) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: ( ) 2 10 3 8 1 3 1 3 2 2 4 x x x x m m x m  > +  + + +   − + ≤ −  Bài 4 (4 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y) 3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 3(x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) – 2(x 2 + y 2 ) + 1 Bài 5 (4 điểm ) 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a, nội tiếp đường tròn ( ) C tâm O. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý trên đường tròn ta luôn có 2 2 2 MA MB MC+ + không phụ thuộc vị trí của M. 2. Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C(1;2), trung tuyến AM có phương trình x+2y+1=0, đường phân giác trong góc A có phương trình 2x+y+5=0. Tìm tọa độ đỉnh A và B. ……………. Hết…………………… . GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 10 THPT CAO BÁ QUÁT – GIA LÂM Tháng 03 năm 2011 Thời gian làm bài 120 phút. Bài 1 ( 4 điểm ) Cho hàm số 2 2 2 1y x x x m= − − − + 1. Khi. 3 1 3 2 2 4 x x x x m m x m  > +  + + +   − + ≤ −  Bài 4 (4 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y) 3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 3(x 4 + y 4