1 Bài tập về con lác lò xo có ma sát Câu 1. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng: ( đs) A’ = A/2. Giải. Vật ở M, cách VTCB mới O’ Gọi l 0 là độ dài tự nhiên của lò xo. Vị trí cân bằng mới của con lắc lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ một đoạn 2 0 l . Do đó O’M = A’ = 2 0 Al - 2 0 l = 2 A > A’ = 2 A Câu 2 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’. ( ĐS: A’ = 4 6 A ) Giải Vị trí W đ = W t 2 2 kx = 2 1 2 2 kA > x = 2 2 A Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M) l = l 0 + 2 2 A l 0 là độ dài tự nhiên của lò xo. Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn 2 0 l Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) x 0 = 2 1 ( l 0 + 2 2 A ) - 2 0 l = 4 2 A Tại M vật có động năng W đ = 2 1 2 2 kA Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k. Ta có 2 '' 2 Ak = 2 ' 2 0 xk + 2 1 2 2 kA > A’ 2 = 2 0 x + '2 2 k kA = 8 2 A + 4 2 A = 3 8 2 A Vậy A’ = 4 6 A Câu 3. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là = 0,1; lấy g = 10m/s 2 . Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là: A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s. Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: 2222 2222 mv mgA kAmv A kA Fms > 20A 2 + 0,1A – 0,05 = 0 > 200A 2 + A – 0,5 = 0 O O’ M O O’ M 2 > A = 04756,0 400 1401 m = 4,756 cm. Chn ỏp ỏn B. Cõu 4. :Một con lắc lò xo gồm vật m 1 (mỏng phẳng) có khối l-ợng 2kg và lò xo có độ cứng k=100N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sat với biên độ A=5cm.Khi vật m 1 dến vị trí biên ng-ời ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối l-ợng m 2 .Cho hệ số ma sát giữa m 2 và m 1 la 0,2; lấyg=10m/s 2. .Giá trị của m 2 để nó không bị tr-ợt trên m 1 là: A.m2>=0,5kg B.m2<=0,5kg C.m2>=0,4kg D.m2<=0,4kg Gii: Sau khi t m 2 lờn m 1 h dao ng vi tn s gúc = 21 mm k > 2 = 21 mm k m 2 khụng trt trờn m 1 thỡ gia tc chuyn ng ca m 2 cú ln ln hn hoc bng ln gia tc ca h (m 1 + m 2 ): a = - 2 x. Lc ma sỏt gia m 2 v m 1 gõy ra gia tc ca m 2 cú ln a 2 = g = 2m/s 2 iu kin m 2 khụng b trt trong quỏ trỡnh dao ng l a max = 2 A a 2 suy ra g mm kA 21 > g(m 1 + m 2 ) k A 2(2 + m 2 ) 5 > m 2 0,5 kg. Chn ỏp ỏn A Cõu 5. Mt con lc lũ xo cú cng k = 10N/m, khi lng vt nng m = 100g, dao ng trờn mt phng ngang, c th nh t v trớ lũ xo gión 6cm so vi v trớ cõn bng. H s ma sỏt trt gia con lc v mt bn bng = 0,2. Thi gian chuyn ng thng ca vt m t lỳc ban u n v trớ lũ xo khụng bin dng l: A. 525 (s) B. 20 (s). C. 15 (s). D. 30 (s). Gii: V trớ cõn bng ca con lc lũ xo cỏch v trớ lũ xo khụng bin dng x; kx = mg > x = mg/k = 2 (cm). Chu kỡ dao ng T = 2 k m = 0,2 (s) Thi gian chuyn ng thng ca vt m t lỳc ban u n v trớ lũ xo khụng bin dng l: t = T/4 + T/12 = 15 (s) ( vt chuyn ng t biờn A ờn li x = - A/2). Chn ỏp ỏn C Cõu 6 Cho c h gm 1 lũ xo nm ngang 1 u c nh gn vo tng, u cũn li gn vo 1 vt cú khi lng M=1,8kg , lũ xo nh cú cng k=100N/m. Mt vt khi lng m=200g chuyn ng vi vn tc v=5m/s n va vo M (ban u ng yờn) theo hng trc lũ xo. H s ma sat trt gióu M v mt phng ngang l =0,2. Xỏc nh tc cc i ca M sau khi lũ xo b nộn cc i, coi va chm l hon ton n hi xuyờn tõm. Gii: Gi v 0 v v l vn tc ca M v m sau va chm.; chiu dng l chiu chuyn ng ban u ca m Mv 0 + mv = mv (1) 2 2 0 Mv + 2 '' 2 vm = 2 2 mv (2) T (1) v(2) ta cú v 0 = v/5 = 1m/s, v = - 4m/s. Sau va chm vt m chuyn ng ngc tr lai, Cũn vt M dao ng iu hũa tt dn nộn ln nht A 0 c xỏc nh theo cụng thc: 2 2 0 Mv = 2 2 0 kA + MgA 0 > A 0 = 0,1029m = 10,3 cm Sau khi lũ xo b nộn cc i tc cc i vt t c khi F hl = 0 hay a = 0 lũ xo b nộn x; kx = Mg > x = k Mg = 100 6,3 = 3,6 cm Khi ú: 2 2 0 kA = 2 2 max Mv + 2 2 kx + Mg(A 0 x) 3 > 2 2 max Mv = 2 )( 22 0 xAk - Mg(A 0 -x) Do đó 2 max v = M xAk )( 22 0 - 2g(A 0 -x) = 0,2494 > v max = 0,4994 m/s = 0,5 m/s Câu 7. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn vào 1 lò xo có độ cứng k=10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O và v max =6 0(cm/s). Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: A.24,5cm. B.24cm. C.21cm. D.25cm. Giải:Giả sử lò xo bị nén vật ở M O’ là VTCB. A 0 =O’M Sau khi thả ra vật Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O khi đó F đh = F ms OO’ = x > kx = mg > x = mg /k = 0,01m = 1 cm Xác định A 0 = O’M: 2 2 0 kA = 2 2 max mv + 2 2 kx + mg (A 0 – x). Thay số vào ta tính được A 0 = 7 cm Dao động của vật là dao động tắt dần. Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB: 2 )'( 22 0 AAk = A Fms = mg (A 0 + A’). > A = A 0 – A’ = 2 mg /k = 2cm. Do đó vật sẽ dừng lại ở điểm N sau 3 lần qua VTCB với ON = x = 1cm, tại N F đh = F ms Tổng quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại; s = 7 + 5x2 + 3x2 + 1 = 24 cm .Đáp án B Câu 8 . Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 200g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B có khối lương 50g bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 4m/s lúc t=0; va chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là = 0,01; lấy g = 10m/s 2 . Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể tư t=0 là: A.75cm/s B. 80cm/s. C. 77 cm/s. D. 79 cm/s Giải: Chọn chiều dương như hình vẽ. Thời điểm gia tốc gia tốc đổi chiều lần thứ 3 là lúc hai vật qua gốc tọa độ O lần thứ 3.Do đó ta cần tìm vận tốc của hai vật khi qua VTCB lầ thứ 3 Vận tốc ban đầu của hai vật khi ở VTCB (m 1 + m 2 ) v 0 = m 2 v > v 0 = 21 2 mm m v = 0,8 m/s Biên độ ban đầu của con lắc lò xo 2 )( 2 021 vmm = 2 2 kA + (m 1 +m 2 )gA > A = 3,975 cm Độ gảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB A = k gmm )(2 21 = 0,05 cm Biên độ dao động trước khi hai vật qua VTCB lần thứ 3; A’ = A - 2A = 3,875 cm Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể tư t=0 tính từ công thức : 2 )( 2 21 Vmm = 2 ' 2 kA - (m 1 +m 2 )gA’ > 2 25,0 2 V = 50A’ 2 – 0,025A’ = 750,684 > V = 77,4949 = 77,5 cm/s. Có lẽ đáp án C Câu 9: một con lắc lò xo có độ cứng k=10N/m, khối lượng vật nặng m=200g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6cm. hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn là 0,1. thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc thả tay đến lúc m đi qua vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất lần thứ 1 là (đáp số: 0,296s) O’ N O M M’ O M x M O’ O 4 Gii: Chu kỡ dao ng ca con lc: T = 2 k m = 0,888 (s) OM = 6cm, Lc n hi nh nht bng o khi vt O Sau lhi th vt ti A vt cú vn tc ln nht ti O l v trớ F h = F ms kx = mg > x = mg /k = 0,02m = 2cm > OM = 4 cm Thi gian vt chuyn ng thng t M n O t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,296 (s) Cõu 10. : Mt con lc lũ xo gm lũ xo cú cng k=2 N/m, vt nh khi lng m=80g, dao ng trờn mt phng nm ngang, h s ma sỏt trt gia vt v mt ngang l 0,1. Ban u kộo vt ra khi v trớ cõn bng mt on 10cm ri th nh. Cho gia tc trng trng g = 10m/s 2 .Tc ln nht m vt t c bng A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s Gii: Vt cú tc cc i khi gia tc bng 0; tc l lỳc F hl = F h + F ms = 0 ln u tiờn ti N ON = x > kx = mg > x = mg /k = 0,04m = 4cm Khi ú vt ó i c quóng ng S = MN = 10 4 = 6cm = 0,06m Theo L bo ton nng lng ta cú: mgS kAkx mv 222 22 2 max (Cụng ca F ms = mgS) mgS kx kA mv 222 2 2 2 max > 06,0.10.08,0.1,0 2 04,0.2 2 1,0.2 2 08,0 22 2 max v = 0,0036 > 09,0 2 max v > v max = 0,3(m/s) = 30cm/s. Chn ỏp ỏn D Cõu 11. Mt con lc lũ xo dao ng theo phng ngang gm vt m=1kg v lũ xo k=10N/m,h s ma sỏt trt gia vt v mt sn l =0,2.T v trớ lũ xo cú di t nhiờn ngi ta dựng lc F cú phng dc trc lũ xo ộp t t vo vt ti khi vt dng li thỡ thy lũ xo nộn 10cm ri th nh,vt dao ng tt dn.Cho g=10m/s2.Tỡm giỏ tr F: A.1N B.11N C.1,2N D.11,2N Gii: Khi ộp vt lc ộp vt cõn bng vi lc ma sỏt v lc n hi.Khi vt dng li F = F h ==> F = k. l = 10. 0,1 = = 1N. Chn ỏp ỏn A Cõu 12: Mt CLLX gm lũ xo cú K=100N/m v vt nng m=160g t trờn mt phng nm ngang .Kộo vt n v trớ lũ xo dón 24mm ri th nh .H s ma sỏt gia vt v mt phng ngang l 5/16.Ly g=10m/s 2 .T lỳc th n lỳc dng li ,vt i c quóng ng bng: A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm Gii: Gi gim biờn sau mi l vt qua VTCB l A: 2 2 kA - 2 ' 2 kA = F ms (A + A) A = A A = k mg 2 = 0,01m = 10 mm. Nh vy sau hai ln vt qua VTCB v dng li v trớ cỏch VTCB 4mm. Tng quóng ng m vt ó i l S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm . Chn ỏp ỏn D Cõu 13 : Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối l-ợng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ đ-ợc đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát tr-ợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động N M O 5 t¾t dÇn trong giíi h¹n ®µn håi cña lß xo.®é lín cña lùc ®µn håi cùc ®¹i cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng lµ: A. 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N Giải: Gọi A là biên độ cực đại của dao động. Khi đó lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao đông: F đhmax = kA Để tìm A tạ dựa vào ĐL bảo toàn năng lượng: mgA kA AF kAmv ms 222 222 Thay số ; lấy g = 10m/s 2 ta được phương trình: 0,1 = 10A 2 + 0,02A hay 1000A 2 +2A + 10 = 0 A = 1000 100011 ; loại nghiệm âm ta có A = 0,099 m Do đó F đhmax = kA = 1,98N. Chọn đáp án D Câu 14 Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=20N/m va vật nặng m=100g .Từ VTCB kéo vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng về VTCB .Biết rằng hề số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g=10m/s 2 .Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng : A.20 cm/s B.80 cm/s C.20 cm/s D.40 cm/s Giải: Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc F hl = F đh + F ms = 0 lần đầu tiên tại N ON = x > kx = mg > x = mg /k = 0,02m = 2cm Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m Tại t = 0 x 0 = 6cm = 0,06m, v 0 = 20 cm/s = 0,2 m/s Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: mgS kxmv kx mv 2222 2 0 2 0 2 2 max (Công của F ms = mgS) mgS kx kxmvmv 2222 2 2 0 2 0 2 max > 04,0.10.1,0.4,0 2 02,0.20 2 06,0.20 2 )142,0(1,0 2 1,0 222 2 max v = 0,044 > 88,0 2 max v > v max = 2204,088,0 = 0,2. 22 (m/s) = 20 22 cm/s. Chọn đáp án A Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10 -3 N. Lấy π 2 = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là A. 58πmm/s B. 57πmm/s C. 56πmm/s D. 54πmm/s Giải: Chu kì dao động: T = 2 k m = 2 1 1,0 = 2 (s). k = 0,01N/cm = 1N/m Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì) A = A 0 – A’ được tính theo công thức 2 )'( 22 0 AAk = F C (A 0 + A’) > A = 2F C /k 2.10 -3 m = 2mm. N M O A M O’ A 0 O 6 Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn A = A 0 – 21.A = 5,8 cm. Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4). Do đó . Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức: v = v max khi kx = F C ( với x = OO’) > x = F C /k = 1 cm 2 2 mv = 2 2 kA - 2 2 kA - F C (A – x) = > 0,05v 2 = 0,5,(0,058 2 – 0,01 2 ) - 0,048.10 -3 = 15,84.10 -4 v = 0,17798876 m/s = 178mm/s = 56,68 mm/s 57 mm/s (Với = 10 ) Chọn đáp án B Câu 16 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu? A. 5,94cm B. 6,32cm C. 4,83cm D.5,12cm Giải: Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. ta có 2 2 mv = 2 2 kA + mgA. 50A 2 + 0,4A – 0,2 = 0 > A = 0,05937 m = 5,94 cm Câu 17: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m 1 =100g. Ban đầu giữ vật m 1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m 2 = 400g sát vật m 1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang =0,05 Lấy g = 10m/s 2 Thời gian từ khi thả đến khi vật m 2 dừng lại là: A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s. Giải: Sau khi thả hai vật dao động với chu kì T = 2 k mm 21 = 0,2 = 0,628 (s) Hai vật đến vị trí cân bằng sau t 1 = 4 T = 0,157 (s) Khi đến vị trí cân bằng hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức 2 )( 2 21 vmm +A Fms = 2 )( 2 lk ; Công của lực ma sát A Fma = mgl = 0,025 (J) Thay số vào ta đươck v 2 = 0,9 v = 0,95 m/s. Sau đó m 2 chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát với gia tốc a 2 = - g = -0,5m/s 2 . Vật m 2 dừng lại sau đó t 2 = - a v = 1,9 (s) Thời gia từ khi thả đến khi m 2 dừng lại là t = t 1 + t 2 = 2,057 (s) 2,06 (s) Chọn đáp án D Câu 18. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là = 0,1; lấy g = 10m/s 2 . Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là: A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s. Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: 7 2222 2222 mv mgA kAmv A kA Fms > 20A 2 + 0,1A – 0,05 = 0 > 200A 2 + A – 0,5 = 0 > A = 04756,0 400 1401 m = 4,756 cm. Chọn đáp án B. Câu 19 :một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m=0,1Kg, v max =1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm. A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: mgS mv A mv mv Fms 222 22 2 max > v 2 = 2 max v - 2gS > v = 9497,0902,01.0.8,9.05,0.212 2 max gSv m/s v 0,95m/s. Chọn đáp án C . Bài tập về con lác lò xo có ma sát Câu 1. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. khi đó con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng: ( đs) A’ = A/2. Giải. Vật ở M, cách VTCB mới O’ Gọi l 0 là độ dài tự nhiên của lò xo. Vị trí cân bằng mới của con lắc lò xo sau. Câu 2 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết