ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII_HÌNH HỌC Câu 1. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 6cm, c = 11cm a/. Tìm CosC. b/. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác c/. Tính độ dài đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp,ngoại tiếp của tam giác. Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, góc B = 120 0 a) Tính cạnh AC b) Tính diện tích và đường cao AH của tam giác ABC Câu 3. Cho tam giác ABC có A(-3;0), B(-2;3), C(4;1) a/. Viết phương trình tổng quát của cạnh BC và đường cao AH của tam giác b/. Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm A và đi qua B c/. Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng BC. Câu 4. Cho ba điểm A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0). a. Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng. b. Tính diện tích tam giác ABC. c. Viết phương trình tổng quát cạnh AB,đường cao AH,đường trung tuyến AM. d. Viết phương trình đường tròn đường kính AB. e. Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC.Tìm tọa độ tiếp điểm. f. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 5. Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(2;3), đường thẳng : x 2y 1 0 và đường tròn (C) có phương trình : x 2 +y 2 +2x+4y-4 = 0 a/ Tìm điểm B đối xứng với A qua b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với (C) Câu 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(3;4), B(6;-1) và C(2;-1) 1. Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC . 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 3. Tìm tất cả các giá trị của m để đườmg tròn 16)(:)( 22 myxC m tiếp xúc với đường thẳng BC. Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3;5) và đường thẳng có phương trình: 2x – y + 3 = 0. a/Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với . b/Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng . c/Tìm điểm B trên cách điểm A(3;5) một khoảng bằng 1 2 . Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình: x 3y 5 0 và đường tròn (T) có phương trình: 2 2 x 1 y 2 9 . a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T). b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với . c/ Xác định tọa độ điểm I / đối xứng với I qua . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(10; 5), B(3; 2) và C(6; - 5). a) Tính tích vô hướng BA.BC . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 10. Cho đường tròn (C): 2 2 x y 6x 2y 6 0 và điểm A (1; 3). a. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và chứng tỏ A nằm ngoài đường tròn (C). b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ điểm A. c. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d : x - 2y + 1 = 0. Câu 11. Tìm các giá trị của m để đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc đường tròn 2 2 (C):(x 1) (y 2) 4 Câu 12. Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC. c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7a: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0 và cách điểm M(1, 2) một khoảng bằng 1. Câu 13. Cho đường thẳng có phương trình: : 2x + y - m = 0 và một đường tròn (C) có phương trình : (x-2) 2 + (y - 1) 2 = 1. 1. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng khi m = 1. 2. Xác định m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn và vuông góc với . Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm: A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) và đường thẳng d có phương trình : 2x – 3y + 1 = 0. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Cho điểm M ( tùy ý trong mặt phẳng Oxy) sao cho chu vi tam giác MBC bằng 18. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một elip cố định. Hãy viết phương trình chính tắc của elip đó. Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(– 2; –1), B(–2; –5), C(3;0). a. Lập phương trình đường tròn ( T ) đi qua ba điểm A,B,C. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T) tại C. c. Viết phương trình đường thẳng ( đi qua C và cách đều hai điểm A,B. Câu 16. Lập phương trình đường tròn (C) ti ếp xúc với 2 đường thẳng d 1 : x + y + 2 = 0 và d 2 : x + y + 5 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0. Câu 17. Cho elíp (E): 2 2 16x 25y 400 . Hãy xác định các tiêu điểm, tiêu cự, các đỉnh, độ dài các trục của elíp. Câu 18. a) Cho Elip có phương trình chính tắt 2 2 x y 1 25 9 . Xác định tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé của Elip? b) Viết phương trình độ chính tắt của Elip có độ dài trục bé bằng 2 10 và tiêu điểm 1 F ( 5;0) . Câu 19. a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 10, tiêu điểm 1 F ( 3;0) b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm F 3;0 và đi qua điểm 3 M 1; 2 c) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4. d) Viết phương trình chính tắc của elip qua 2 điểm M(3 3; 2) và N( 3; 2 3 ) e) Hãy xác định toạ độ của điểm M (E) sao cho 0 1 2 FMF 90 , ( 1 2 F ,F là các tiêu điểm) Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E): 9 4 9 22 yx . 1. Tìm toạ độ các tiêu điểm F 1 , F 2 và tính tâm sai của elip (E), 2. Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho 7 21 NFMF . Tính 12 NFMF . đường thẳng BC. Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3;5) và đường thẳng có phương trình: 2x – y + 3 = 0. a/Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với . b/Viết. Câu 12. Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC. c). c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7a: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0 và cách điểm M(1, 2) một khoảng bằng 1. Câu 13. Cho