Bài thuyết trình-Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng

Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng KHỔNG VĂN HẢI Ngày 18 tháng 12 năm 2014 KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Cấu trúc của bài thuyết trình Điểm bất động Ánh xạ co Nguyên lý ánh xạ co Banach Ứng dụng KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Cấu trúc của bài thuyết trình Điểm bất động Ánh xạ co Nguyên lý ánh xạ co Banach Ứng dụng KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Cấu trúc của bài thuyết trình Điểm bất động Ánh xạ co Nguyên lý ánh xạ co Banach Ứng dụng KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Cấu trúc của bài thuyết trình Điểm bất động Ánh xạ co Nguyên lý ánh xạ co Banach Ứng dụng KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Cấu trúc của bài thuyết trình Điểm bất động Ánh xạ co Nguyên lý ánh xạ co Banach Ứng dụng KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Định nghĩa 1 : Điểm x ∈ X được gọi là một điểm bất động của ánh xạ f từ không gian metric X vào chính nó nếu f (x) = x. KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Định nghĩa 2 : Ánh xạ f từ không gian metric (X,ρ) vào chính nó gọi là một ánh xạ co nếu có số k , 0  k < 1 sao cho ρ(f (x), f (y))  kρ(x, y) với mọi x, y ∈ X KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Nguyên lý ánh xạ co Banach Một ánh xạ co từ không gian metric đầy X vào nó bao giờ cũng có một điểm bất động duy nhất. KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Chứng minh: Giả sử (X , ρ) là một không gian đầy và f : X −→ X là một ánh xạ thoả mãn: ρ(f (x), f (y )) ≤ kρ(x, y), ∀x, y ∈ X với hằng số k nào đó , 0  k < 1. Lấy điểm x 0 ∈ X bất kì. Ta xây dựng dãy {x 0 } xác định bởi. x n = f (x n−1 ), n  1. Do f là ánh xạ co , từ định nghĩa ta suy ra được : ρ(x n , x n+1 ) = ρ(f (x n−1 ), f (x n ))  kρ(x n−1 , x n ), ∀n ≥ 1 Sử dụng liên tiếp ta nhận được : ρ(x n , x n+1 )  kρ(x n−1 , x n )  k 2 ρ(x n−2 , x n−1 )   k n ρ(x 0 , x 1 ), ∀n ≥ 1 KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng [...]... vô lý => Đpcm KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Một số ứng dụng của Nguyên lý ánh xạ co Banach Trong giải tích, nguyên lý này có rất nhiều ứng dụng , nó cung cấp một phương pháp rất hiệu quả để chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm đối với nhiều lớp phương trình khác nhau như : Phương trình đại số KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Một số ứng dụng của Nguyên lý. .. Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Một số ứng dụng của Nguyên lý ánh xạ co Banach Trong giải tích, nguyên lý này có rất nhiều ứng dụng , nó cung cấp một phương pháp rất hiệu quả để chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm đối với nhiều lớp phương trình khác nhau như : Phương trình đại số Phương trình vi phân Đạo hàm riêng, tích phân Tích phân KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng. .. Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Bài toán Cho f là ánh xạ từ không gian metric compact X vào chính nó thoả mãn điều kiện : ρ(f (x), f (y )) < ρ(x, y ) ∀ x, y ∈ X thì f có điểm bất động là duy nhất Khi đó, giả thiết Compact là không thể bỏ được KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Cảm ơn cô và các bạn đã lắng nghe ! KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng ... Nguyên lý ánh xạ co Banach Trong giải tích, nguyên lý này có rất nhiều ứng dụng , nó cung cấp một phương pháp rất hiệu quả để chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm đối với nhiều lớp phương trình khác nhau như : Phương trình đại số Phương trình vi phân KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Một số ứng dụng của Nguyên lý ánh xạ co Banach Trong giải tích, nguyên lý này có rất nhiều ứng dụng. .. dụng Một số ứng dụng của Nguyên lý ánh xạ co Banach Trong giải tích, nguyên lý này có rất nhiều ứng dụng , nó cung cấp một phương pháp rất hiệu quả để chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm đối với nhiều lớp phương trình khác nhau như : Phương trình đại số Phương trình vi phân Đạo hàm riêng, tích phân Tích phân KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Chứng minh sự tồn tại và duy nhất... hiệu quả để chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm đối với nhiều lớp phương trình khác nhau như : Phương trình đại số Phương trình vi phân Đạo hàm riêng, tích phân KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Một số ứng dụng của Nguyên lý ánh xạ co Banach Trong giải tích, nguyên lý này có rất nhiều ứng dụng , nó cung cấp một phương pháp rất hiệu quả để chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm... s)ϕ(s)d (s) Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Ứng dụng trong toán phổ thông Trong các bài toán về dãy, các bạn phổ thông thường gặp dạng cho dãy xn+1 = f (xn ), chứng minh xn hội tụ Cách giải ở phổ thông thương là xét dãy tăng hay giảm và bị chận, hay xét riêng dãy chẵn và lẻ Nếu áp dụng định lý Banach ta có một cách rất hệ thống và hiệu quả để giải những bài như vậy Ví dụ 1: Cho xn+1 = cos(xn ) với... Chứng minh xn hội tụ Giải: Nhận xét −1 . động Ánh xạ co Nguyên lý ánh xạ co Banach Ứng dụng KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Cấu trúc của bài thuyết trình Điểm bất động Ánh xạ co Nguyên lý ánh xạ co Banach Ứng dụng KHỔNG. ánh xạ co Banach và ứng dụng Cấu trúc của bài thuyết trình Điểm bất động Ánh xạ co Nguyên lý ánh xạ co Banach Ứng dụng KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Cấu trúc của bài thuyết. xạ co Banach Ứng dụng KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh xạ co Banach và ứng dụng Cấu trúc của bài thuyết trình Điểm bất động Ánh xạ co Nguyên lý ánh xạ co Banach Ứng dụng KHỔNG VĂN HẢI Nguyên lý ánh