Nghiệm của phương trình lượg giác thuộc một miền cho trước

Bài 5: Nghiệm của PT lượng giác thuộc một miền cho trước – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BTVN NGHIỆM CỦA PTLG THUỘC MỘT MIỀN CHO TRƯỚC Bài 1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình: 3 sin 7 cos7 2x x − = Giải: 1 5 2 3 1 2 84 7 sin 7 os7 sin 7 sin ;( ) 11 2 2 2 2 6 4 84 7 5 2 2 5 2 6 2 5 2 6 5 * : 84 7 5 84 7 7 5 84 7 7 84 53 2 84 11 2 2 11 2 6 2 11 2 6 11 * : 84 7 5 84 7 7 5 84 7 7 84 k x PT x c x x k k x k k k Khi x k x k k k Khi x π π π π π π π π π π π π π π π π π π π  = +    ⇔ − = ⇔ − = ⇔ ∈   ÷    = +   = + ⇒ < + < ⇔ − < < − ⇔ = ⇔ = = + ⇒ < + < ⇔ − < < − ⇔ ¢ 2 3 35 59 1,2 ; 84 84 k x x π π = ⇔ = = Bài 2: Tìm các nghiệm thuộc khoảng (π/2; 3π) của phương trình: 5 7 sin 2 3cos 1 2sin 2 2 x x x π π     + − − = +  ÷  ÷     Giải: 2 2 2 3cos 4 1 2sin 2 2 os2 3sin 1 2sin 1 2sin 1 sinx PT Sin x x x c x x x x π π π π     ⇔ + + − + − = +  ÷  ÷     ⇔ + = + ⇔ − = − Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 5: Nghiệm của PT lượng giác thuộc một miền cho trước – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 2 1 2 3 4 5 sinx 0 2 2sin sinx 0 1 6 sinx 5 2 2 6 13 5 17 ( ;3 ) ; 2 ; ; ; 2 6 6 6 x k x k x x k Do x x x x x x π π π π π π π π π π π π = ⇒ =     = +  ⇔ − = ⇔  = ⇒     = +    ⇔ ∈ ⇒ = = = = = Bài 3: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3): sinx cosm x m + = Giải: cos 1 0 à 2 sinx (1 cos ) sinx sinx (*) 1 cos 1 cos x x v x PT m x m m x x π = = =     ⇔ = − ⇔ ⇔   = = − −   Vậy để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (- π;7π/3). Nhưng số nghiệm của (*)thuộc khoảng (-π;7π/3) lại chính là số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị (C) có phương trình: ( ) 2 sinx 7 ê ; 1 cos 3 cos 1 ét àm : ' 0 1 cos y tr n D x x X h y x D x π π   = = −  ÷ −   − = < ∀ ∈ − Dựa vào bảng biến thiên ta có: 0 3; 0 ó 4m m PT c ng ≥ ≤ ………………….Hết………………… Nguồn: hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 . Bài 5: Nghiệm của PT lượng giác thuộc một miền cho trước – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BTVN NGHIỆM CỦA PTLG THUỘC MỘT MIỀN CHO TRƯỚC Bài 1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng. ÷  ÷     ⇔ + = + ⇔ − = − Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 5: Nghiệm của PT lượng giác thuộc một miền cho trước – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 2 1 2 3 4 5 sinx. −   Vậy để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (- π;7π/3). Nhưng số nghiệm của (* )thuộc khoảng (-π;7π/3) lại chính là số giao điểm của đường thẳng