Nghiệm của phương trình lượg giác thuộc một miền cho trước

Bài 5: Nghiệm củ a PT lượng giác thuộc một miền cho trước – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

HDG CÁC BTVN NGHIỆM CỦA PTLG THUỘC

MỘT MIỀN CHO TRƯỚC Bài 1:

Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình:

3 sin 7 x − cos 7 x = 2

Giải:

1

11 2

84 7

* :

53 2

84

* :

k x

k x

Khi x

Khi x

π

 = +



 

⇔ − = ⇔  − ÷= ⇔ ∈

   = +

= + ⇒ < + < ⇔ − < < −

⇔ = ⇔ =

= + ⇒ < + < ⇔ − < < −

⇔

¢

Bài 2:

Tìm các nghiệm thuộc khoảng (π/2; 3π) của phương trình:

 + −  − = +

Giải:

2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

Bài 5: Nghiệm củ a PT lượng giác thuộc một miền cho trước – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

2

sinx 0

2

sinx

5 2

2 6

x k

x

π

= ⇒ =



  = +

⇔ − = ⇔  = ⇒ 





Bài 3:

Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3):

sinx + m cos x m =

Giải:

(*)

π

Vậy để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-π;7π/3)

Nhưng số nghiệm của (*)thuộc khoảng (-π;7π/3) lại chính là số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị (C) có phương trình:

cos 1

1 cos

x

x

x

π π

 

= = − ÷

−

= < ∀ ∈

− Dựa vào bảng biến thiên ta có: m≥ 3;m≤0 PT có 4ng0

……….Hết………

Nguồn: hocmai.vn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2