Công thức chọn chiều dày sàn bê tông cốt thép I. Mở đầu: Sàn là kết cấu quan trọng trong công trình, vừa đảm bảo chịu được tải trọng tác dụng lên nó vừa có tác dụng phân phối tải trọng ngang và đảm bảo tính ổn định tổng thể và ổn định cục bộ cho các kết cấu đứng. Theo thống kê thì khối lượng bê tông dùng cho sản xuất chiếm 30% khối lượng bê tông công trình. Vì vậy, việc chọn chiều dày sàn hợp lý là yếu tố quan trọng, quyết định tính kinh tế của công trình. Tuy nhiên, qua các số liệu tổng kết thực tế thì các nhà thiết kế chưa quan tâm nhiều đến con số này. Một số công trình chọn chiều dày sàn quá bé, không đảm bảo độ cứng, một số công trình lại chọn quá lớn, vừa làm tăng tải trọng vừa làm tăng lượng bê tông và thép. Với xu hướng thiết kế sản xuất sàn có không gian lớn như hiện nay thì việc chọn chiều dày sàn càng có ý nghĩa đặc biệt. Dưới đây xin đề cập cách chọn chiều dày sàn có bản lê bốn cạnh là loại sàn được sử dụng nhiều nhất. II. Một số phương pháp chọn chiều dày sàn: Chiều dày sàn chọn phụ thuộc các yếu tố: Kích thước nhịp; Độ cứng của dầm; Tải trọng tác dụng; các yếu tố khác như mác bê tông, loại thép và hàm lượng thép. Các phương pháp chọn chiều dày sàn thường chỉ xét thông số cơ bản nhất là nhịp. a/ Chọn chiều dày sàn theo sách: “Sàn bê tông cốt thép toàn khối”, Nguyễn Đình Cống h = (D/m)L ng (1) trị số h min quy định đối với từng loại sàn: 5cm đối với mái; 6 cm đối với sàn nhà dân dụng; 7 cm đối với sàn nhà công nghiệp; 8 cm đối với sàn nhà công nghiệp có xe chạy. L ng : chiều dài cạnh ngắn tính toán của ô bàn Trị số D = 0,8 – 1,4 phụ thuộc vào tải trọng Trị số m chọn trong khoảng 30 – 35 với bản loại dầm Trị số m chọn trong khoảng 40 – 45 với bản kê bốn cạnh, chọn m bé với bản kê tự do, m lớn với bản liên tục. Công thức này có giá trị số D và m dao động trong khoảng khá lớn nên chưa được tiện lợi cho người sử dụng. b/ Chiều dày tối thiểu theo AIC Đối với bản kê bốn cạnh (kể cả bản loại dầm), AIC đưa ra trị số h min theo điều kiện độ võng phụ thuộc cả vào độ cứng của dầm và loại thép: Khi 0,2 < α < 2,0 chiều dày sàn không nhỏ hơn: h = L d [0,8 + (f y /200 000)]/ [36 + 5ß (anpha -0,2)] và 5 in. (2) Khi α>2, chiều dày sàn không nhỏ hơn: h = L d [0,8 + (f y /200 000)]/ [36 + 9ß)] và 3,5 in. (3) trong đó: α là tỉ số độ cứng của dầm và độ cứng của sàn α = E d J d /E s J s f y là giới hạn chảy của thép, tính theo đơn vị psi, (1 psi = 6,895 KN/m 2 ); ß là tỉ lệ giữa nhịp dài L d trên nhịp ngắn L n , ß = L d /L n. Thông thường sàn đều có anpha > 2 và sử dụng thép AI và AII thì công thức (3) cụ thể là: h aic1 = 0,974L d / (36 + 9 ß) cho thép AI (4) h aic2 = 1,0175 L d / (36 + 9 ß )cho thépAII (5) Các công thức này đã kể tới nhiều yếu tố ảnh hưởng đến độ võng của sàn, tuy nhiên yếu tố tải trọng lại được đề cập đến. Khảo sát sơ bộ công thức (4) có thể nhận thấy rằng yếu tố ảnh hưởng của L d đến độ võng khá lớn. Lấy ví dụ: Ô bản 7,5 x 7,5 m diện tích ô bản 56,25 m 2 , theo (4) có h = 17,57 cm Ô bản 6 x 9 m diện tích ô bản 54 m 2 , theo (4) có h= 19,16 cm Theo cảm tính thì ô bản 7,5 x 7,5 m yêu cầu h lớn hơn ô bản 6 x 9 m, vì vậy công thức của ACI có thể chỉ hợp với các ô bản gần vuông. III. Xác định kích thước chiều dày sàn theo độ võng: Với xu hướng tăng kích thước ô bản thì yếu tố độ cứng của sàn trở thành yếu tố quyết định. Lúc đó chiều dày sàn được xác định theo điều kiện độ võng. Giả sử dầm là khá cứng, khảo sát độ võng của bản sàn kề trên bốn cạnh ngầm để xác định chiều dày h min . Độ võng của bản được tính toán dựa theo độ cứng chống uốn B. Để tính độ cứng chống uốn B ta cần chia cấu kiện ra các đoạn có biểu đồ momen uốn cùng dấu và cần phân biệt ở giai đoạn sử dụng có xuất hiện vết nứt không. 1. Xác định độ cứng chống uốn của bản Để đơn giản hoá ta xét bản đã xuất hiện vết nứt, do đó độ cứng chống uốn của bản xác định theo công thức: B = ε b .E b .J e (6) ε b : hệ số xét đến ảnh hưởng của biến dạng dẻo của bê tông vùng nén khi vùng kéo bị nứt. Khi P tác dụng ngắn hạn ε b = 0,75. Khi P tác dụng dài hạn điền = 0,25 (1 +25 μ ’ ) μ ’ = F ’ a bh o μ ’ : Tỷ lệ cốt thép dọc trong vùng nén; J e: momen quán tính hiệu dụng của tiết kiệm trong vùng giữa hai khe nứt. J e = J td + (J o - J td ). R 3 J o là momen quán tính của tiết diện nguyên. J o = bh 3 = 100 h 3 12 12 J td : Momen quán tính của tiết diện tương đương khi có khe nứt J td = bx 3 + nF ’ a (x –d ’ ) 2 + nF a (h o –x) 2 3 n = E a = E a = 2,1.10 6 = 17,5 v. E b 0,5.E b 0,5.2,4.10 5 - Xét tiết diện giữa bản, giả thiết: Hàm lượng thép μ = 0,5% (xấp xỉ hàm lượng hợp lý); Chiều cao vùng nén bê tông x = 0,16 h; Diện tích thép vuông trong vùng nén F ’ a = 0. J td = 100.0,16 3 .h 3 + 0 + 17,5.0,5.0,8h (0,8h -0,16h) 2 3 J td = 3, 004.h 3 cm 3 R: Hệ số xét đến ảnh hưởng của vết nứt R = min M n va0,95 ≥ 0,4 M sd M m : Khả năng chống nứt của tiết diện M n = J o .ψ.f x = 100h 3 x 1,7.7,5 = 126,5 h 2 (h – x o ) 12 (h – 0,16h) ψ = 1,7 hệ số nứt đều biến dạng dẻo của bê tông vùng kéo; f x: Cường độ tiêu chuẩn của bê tông chịu kéo; M sd: Giá trị lớn nhất của mô men uốn do tải trọng sử dụng gây ra. M sd = 0,4 h x 2400 x 0,9 x 0,8 h = 691,2 h 2 126,5 = 0,18 va0,95 R = min 691,2 R = 0,4 J e = 3,004h 3 + (100h 3 – 3,004h 3 ) x 0,4 3 12 J e = 3,345h 3. Độ cứng chống uốn bản B = ξ . E b .3,345h 3 (7) 2. Xác định dộ võng của bản Độ võng sàn khi chịu tác dụng đồng thời của tải trọng ngắn và dài hạn: w = w 1 + w 2 (8) w 1 :độ võng do M ng gây ra bởi tải trọng ngắn hạn; w 2 : độ võng do M dh gây ra bởi tải trọng dài hạn. Xác định độ võng của sàn chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều như sau: Xét tấm chữ nhật, cạnh a,b liên kết ngầm, chịu tải phân bố đều P(x,y), điều kiện biên của tấm là: w = 0 δw = 0 (x= 0, x=a); w = 0 δw = 0 (y=0, y=b) δy δy Hàm độ võng lấy độ chính xác: w = 1 x Pa 4 x (1- cos 2πx)(1- cos2πy) (9) 3 + 2 (a) 2 + 3 (a) 4 4π 4 B a b b b Độ võng của bản kê bốn cạnh chịu tải trọng phân bố đều tính tại giữa bản: w = 1 x Pa 4 (10) 3 + 2 (a) 2 + 3 (a) 4 π 4 Bi b b Thay tải trọng ngắn hạn và tải trọng dài hạn ta có: w = 1 x a 4 x (P ng + P dh ) (11) 3 + 2 (a) 2 + 3 (a) 4 πEJ e 0,75 0,263 b b Với công thức tổng quát trên, coi h là một ẩn số và chứa trong P dh còn P ng được xét biến đổi theo từng cấp ta có thể lập công thức tính độ võng cho từng trường hợp. Ví dụ: Xét bản khi: a=b, P ng = 200kg/m 2 , trọng lượng các lớp cấu tạo sàn là 110 kg/m 2 . w = 1 x a 4 .10 4 x (200 +110 + 27,5h) 8 3,345h 3 .π 4 2,4.10 -5 0,75 0,263 0,263 w = 0,1095a 4 + 0,0167a 4 < a 10 5 h 3 10 5 h 2 250 Dùng chương trình phần mềm toán học Methematic giải phương trình trên ta được chiều dày nhỏ nhất của bản theo độ võng cho phép, kết quả cho ở đồ thị. Lần lượt khảo sát các tham số biến đổi: a/b, cấp tải trọng, ta sẽ lập được các biểu đồ tra trị số h min xác định theo độ vòng. IV. Công thức kiến nghị: Qua khảo sát các công thức tính và cách xác định chiều dày theo độ võng đã nêu ở trên, để tiện cho việc chọn chiều dày sàn nhanh chóng và hợp lý, kiến nghị dùng công thức tính chiều dày bản như sau: h = k. L ng /(20 +27α), (12) trong đó: α = L ng /L d ; L ng : Kích thước cạnh ngắn tính toán của bản; L d : Kích thước cạnh dài tính toán của bản; k: Hệ số tăng chiều dày khi tải trọng lớn, được xác định như sau: Gọi P là tải trọng phân bố, bao gồm hoạt tải sử dụng, phần tĩnh tải cấu tạo sàn, các tường ngăn (không kể trọng lượng của chiều dày sàn). k = l khi P < 400kg/m 2 ; k = (P/400) 1/3 khi P > 400kg/m 2 Có thể lấy trực tiếp theo bảng sau: P k P k 500 1,1 800 1,25 600 1,15 900 1,30 700 1,2 1000 1,35 V. Kết luận: Kết quả các trị số chiều dày bản h tính theo ACL, tính theo độ võng và theo công thức kiến nghị được vẽ trên cùng một biểu đồ. Theo đó có thể thấy rằng: + Công thức (1), đơn giản nhưng chưa tiện lợi, chưa cụ thể cho người sử dụng. Mặt khác chưa kể đến ảnh hưởng của kích thước hai chiều của ô bản. + Công thức của ACI (4) và (5), khá phù hợp cho bản vuông nhưng chưa xét đến yếu tố độ lớn của trọng tải. + Công thức tính theo độ võng thực sự chỉ để tham khảo vì giá trị đo võng tĩnh với những giả thiết đơn giản hoá, bản chất của lý thuyết cũng chỉ là gần đúng. + Công thức kiến nghị (12) đã đề cập được các yếu tố kích thước ô bản, độ lớn của tải trọng. Qua khảo sát biểu đồ có thể thấy: - Đường biểu diễn h gần với đường của ACI khi tải trọng nhỏ và kích thước hai cạnh của bản xấp xỉ nhau - Khi kích thước hai cạnh chênh nhau nhiều thì đường biểu diễn h có trị số bé hơn của ACI. - Khi tải trọng lớn, trị số h cao hơn trị số của ACI - Đường biểu diễn h đều cao hơn trị số tính theo độ võng Trên cơ sở những đối chiếu trên, kiến nghị nên dùng công thức (2) để xác định chiều dày sàn. (Nguồn tin: T/C Khoa học & Công nghệ , số 4, tập 42/2005) . chọn chiều dày sàn càng có ý nghĩa đặc biệt. Dưới đây xin đề cập cách chọn chiều dày sàn có bản lê bốn cạnh là loại sàn được sử dụng nhiều nhất. II. Một số phương pháp chọn chiều dày sàn: Chiều. Công thức chọn chiều dày sàn bê tông cốt thép I. Mở đầu: Sàn là kết cấu quan trọng trong công trình, vừa đảm bảo chịu được tải trọng tác dụng. vòng. IV. Công thức kiến nghị: Qua khảo sát các công thức tính và cách xác định chiều dày theo độ võng đã nêu ở trên, để tiện cho việc chọn chiều dày sàn nhanh chóng và hợp lý, kiến nghị dùng công thức