ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 1 2 1 x y x có đồ thị C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng : d y x m cắt C tại 2 điểm phân biệt. có hoành độ 1 2 , x x thỏa 2 2 1 2 5 4 x x . Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải bất phương trình: 2 1 2 3.2 2 3 x x x x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 3 8 y x , trục hoành và trục tung. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 4 5 y x x x khi 0 x . Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại đỉnh A , 3 AB a và 2 BC a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy ABC bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABC theo a . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 1;0;2 A , 2; 1; 1 B và 2; 5;1 C . 1) Chứng tỏ , , OA OB OC đôi một vuông góc với nhau, O là gốc tọa độ. Tính thể tích của tứ diện OABC . 2) Viết phương trình mặt phẳng ABC . Tính diện tích tam giác ABC . Câu 5.a (1,0 điểm). Gọi Z là nghiệm của phương trình 2 2 4 6 5 i Z i iZ . Tìm môđun của số phức Z . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng α :2 2 15 0 x y z và mặt cầu 2 2 2 : 2 4 6 11 0 S x y z x y z . 1) Tìm tọa độ tâm T và tính bán kính R của S . 2) Viết phương trình đường tròn là hình chiếu vuông góc của S trên α . Câu 5.b (1,0 điểm). Tìm số phức Z , biết 3 Z Z Hết Trường THPT Long Xuyên GV: PHẠM VĂN THỊNH Đáp số: Câu 4.a 1) 1 . . 6 V OAOB OC . 2) 3 , ABC V S d O ABC Câu 4.b : Tìm tọa độ T’ là hình chiếu vuông góc của T trên mp α . Viết phương trình mặt cầu ' S có tâm T’ và bán kính R. Đường tròn cần tìm là giao tuyến của ' S và α . . Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 1;0;2 A , 2; 1; 1 B và 2; 5;1 C . 1) Chứng tỏ , , OA OB OC đôi một vuông góc với nhau, O là gốc. chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại đỉnh A , 3 AB a và 2 BC a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy ABC bằng 0 60 . Tính. ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 1 2 1 x y x