lý thuyết+bài tập+đề thi 2002 - 2010

Mở rộng các bàitoán về tọa độ của điểm và véc tơ: Chứng minh 3 điểm không đồng phẳng, hình chiếu, chân đờngvuông góc.. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a Trên các mặt phẳng tọ

Tiết 1 TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN A.Mục tiêu bài dạy

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức về tọa độ của điểm, của véc tơ Mở rộng các bàitoán về tọa độ của điểm và véc tơ: Chứng minh 3 điểm không đồng phẳng, hình chiếu, chân đờngvuông góc

2 Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ

ky y k

kx x

1

,1

,1

,2

B A B A B

A x y y z z x

,3

,3

C B A C B A C B

A x x y y y z z z x

Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác - 3 điểm khơng thẳng hàng:

 A,B,C là ba đỉnh tam giác  [  

AC ,

 Shbh = [AB , AC]

 Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

, [AB

Đường cao AH của tứ diện ABCD: V S BCD.AH

3

1

BCD S

Dạng4: Hình chiếu của điểm M

1 H là hình chiếu của M trên mp 

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp () : ta có u d  n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

2 H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)

 Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có n u d

C'

D'A'

h

A

D B

C

Daùng 5 : ẹieồm ủoỏi xửựng

1.ẹieồm M / ủoỏi xửựng vụựi M qua mp 

 Tỡm hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn mp () (daùng 4.1)

 H laứ trung ủieồm cuỷa MM/

Tọa độ điểm M'

' ' '

2.ẹieồm M / ủoỏi xửựng vụựi M qua ủửụứng thaỳng d:

 Tỡm hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn (d) ( daùng 4.2)

H laứ trung ủieồm cuỷa MM/ Tọa độ điểm M'

' ' '

Bài 1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: a 2ij; b 7i 8k; c 9k; d  3i 4j 5k

Bài 2: Cho ba vectơ 

Bài 8: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:

a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz

Bài 9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3) Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:

a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy

Bài 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ của

các đỉnh còn lại

Bài 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M.

a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M

3

Bài 15 a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).

b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1)

Bài 16 Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a b c, ,  trong mỗi trờng hợp sau đây:

a a)  1; 1;1 ,  b 0;1;2 , c4; 2;3 b a)  4;3;4 , b2; 1; 2 ,  c1;2;1

) 4; 2;5 , 3;1;3 , 2;0;1

c a  b c  d a)   3;1; 2 ,   b1;1;1 , c  2; 2;1 

Bài 17 Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tính chu vi và diện tích ABC

c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành

d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A e) Tính các góc của ABC

Bài 18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD

c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A

Bài 19 Cho  ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của

góc B

Bài 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó

c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B

d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD

Bài 21 Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).

a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo

c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A

Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

Bài 22 Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).

a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD

b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D

d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D

Bài 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)

a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC b) Tính cosin các góc A,B,C

c) Tính diện tích tam giác ABC

4

Tiết 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A.Mơc tiªu bµi d¹y

1 KiÕn thøc: Giĩp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PTMP

2 Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng

Vectơ pháp tuyến của mp  :

n≠0 là véctơ pháp tuyến của   n 

2.

Cặp véctơ chỉ phương của mp  : a b là cặp vtcp của   a,b cùng // 

3 Quan hệ giữa vtpt n  và cặp vtcp a, b: n = [a, b]

4 Pt mp  qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n  = (A;B;C)

A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0

() : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n  = (A; B; C)

5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : xabyzc  1

Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến

6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0

7 Chùm mặt phẳng :

Giả sử 1  2 = d trong đó: (1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0

1 2

1 2

1//

D

D C

C B

B A

1 2

1 2

1

D

D C

C B

B A

o 2 o 2 o2

C B A

D Cz By Ax

10.Góc gi ữa hai mặt phẳng : 1 2 2 1 22 21 2 2 1 22 2

HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :





 [ AB , AC n

vtpt

qua



C hay B hay A

AB điểm trung M

Dạng 5: Mp(  ) chứa (d) và song song (d / )

 Điểm M ( chọn điểm M trên (d))

Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là a(2;1; 2); (3; 2; 1)b 

Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và:

a) Song song với các trục 0x và 0y b) Song song với các trục 0x,0z

c) Song song với các trục 0y, 0z

Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và:

a) Cùng phơng với trục 0x b) Cùng phơng với trục 0y

c) Cùng phơng với trục 0z

Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a(6; 1;3); (3; 2;1) b .

Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P), biết (P) có cặp VTCP là: a( 2 , 7 , 2 ); b( 3 , 2 , 4 )

Bài 9: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :

a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận n( 2 , 3 , 4 ); làm VTPT

b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0

Bài 10 : Lập PTTQ của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.

B

ài 11 : (ĐHL-99):Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q):

y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q)

Bài tập về nhà

Bài 12: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:

a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là a3;2;1 và b  3;0;1

b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phơng với trục với 0x

Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)

a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)

b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD

Bài 14: Viết phơng trình tổng quát của (P)

a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)

b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0

c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,

d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)

Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB

b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z

c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).

7

Tiết 3 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN A.Mục tiêu bài dạy

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PT đờng thẳng

2 Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phơng trình đờng phẳng

; t a z

z

t a y

y

t a x

x

(d)

3 o

2 o

1 o

2.Phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (d)

3

z - z a y y a

x A

0 D z B

x A (d)

2 2

2 2

1 1 1

1

C y C y

1 1 2 2

1 1 2 2

1

B A

B A A C

A C C B

C B a

4.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 ủửụứng thaỳng :

(d) qua M coự vtcp ad; (d’) qua N coự vtcp a d /

 d,d’ song song nhau  { ad // a d / vaứ M (d/ ) }

 d,d’ truứng nhau  { ad // a d / vaứ M (d/ ) }

d( , ) [ ; ]

Kc giửừa 2 ủ ường thẳng : ( ; ) [ [; ; ]. ]

/

/ /

d d

d d a a

MN a

a d

d

6.Goực : (d) coự vtcp ad;  ’ coự vtcp a d / ; (  ) coự vtpt n

Goực gi ữa 2 ủửụứng thaỳng :

/ /

.

'

d d d d a a

a a





 ) d cos(d,

Goực gi ữa ủ ường vaứ m ặt : a a n n

.

 ) sin(d, 

HĐ 2.CAÙC DAẽNG TOAÙN

Daùng 1: : ẹửụứng thaỳng (d) ủi qua A,B

8

Qui ửụực:

Maóu = 0 thỡ Tử ỷ= 0

hayB quaA

d

d

)()

Daùng4: PT d’ hỡnh chieỏu cuỷa d leõn  : d / =   

 Vieỏt pt mp chửựa (d) vaứ vuoõng goực mp

)(

)

(

)(

b n

a a d

d quaM

) ( ) ( /

HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :

a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận a(3; 2;3)làm VTCP

b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)

Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng

( ) : - 3P x y2 - 6 0 z  và các mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đờng thẳng (d) có

ph-ơng trình:   , t R

2 1 2 2

t y

t x d

Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là :   , t R

2 1 2 2

t y

t x

x+y+z+1=0

Tìm phơng trình của đờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờngthẳng (D)

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số của

đ-ờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó

Bài6: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với

mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:

a) ( ) : P x2y3 - 4 0z  b)  P x: 2y3z1 0

Bài tập về nhà

Bài 7: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với

đ-ờng thẳng () cho bởi : 

2 2: 3 t

t y

t x

1 4 12

t y

t x

y+4z+17=0

9

Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và

 

3

2 1

a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

 

1

1 2

1 1

2 : 1

t z

t y

t x

a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó

b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

Tiết 4 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN (tiếp theo) A.Mục tiêu bài dạy

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PT đờng thẳng

2 Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phơng trình đờng phẳng

HĐ 1.CAÙC DAẽNG TOAÙN

Daùng 6: PT d vuoõng goực chung cuỷa d 1 vaứ d 2 :

+ Tỡm a d = [ad1, ad2]

+ Mp () chửựa d1, (d); mp() chửựa d2 , (d)  d =   

Daùng 7: PT qua A vaứ d caột d 1 ,d 2 : d = (  )  (  )

vụựi mp() = (A,d1) ; mp() = (A,d2)

Daùng 8: PT d //  vaứ caột d 1 ,d 2 : d = (  1 )  (  2 )

vụựi mp (1) chửựa d1 //  ; mp (2) chửựa d2 // 

Daùng 9: PT d qua A vaứ  d 1 , caột d 2 : d = AB

3 7 :

t y

t x

t z

t y

t x

1

12 2 9 1 :

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)

Bài 2: : Cho hai đường thẳng d:

2

1 1

1 1

t y

t x

2

a.Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vuụng gúc với d

b.Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của mp(Q) chứa d và song song với d’

c.Chứng minh rằng d chộo d’.Tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của d và d’

d.Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của đường vuụng gúc chung d và d’

Bài 3: : Cho đường thẳng (d) :

2

3 1

2 1

z y y x

a.Tính gĩc giữa d và ( )

b.Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên mp( )

c.Tìm tọa độ giao điểm của d và d’

Bµi 5: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

z y x y x

0 3 3

y x

z y x

a.Chứng tỏ rằng d cắt d’ tại I.Tìm tọa độ điểm I

b.Viết phương trình mp( ) chứa d và d’

c.Tính thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp( ) và các mặt phẳng tọa độ.

Bµi 6: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết PT mặt cầu cĩ tâm I thuộc đường thẳng d:

4

0 7 4

x

đồng thời tiếp xúc với ( ): x + 2y - 2z - 2 = 0 và(): x + 2y - 2z + 4 = 0

Bµi 7: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

0 3 2

z y z x

0 23 8

z y y x

a.Tính khoảng cách giữa d và d’

b.Viết phương trình mp( ) chứa d và song song với d’.

c.Viết PT đường thẳng  vuơng gĩc với mp(Oxy) và cắt cả hai đường thẳng d, d’

 Tâm I(a ; b ; c) và R  a2  b2  c2  d

2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

 d = R : () tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (): tiếp diện)

*Tìm tiếp điểm H (là h chiếu của tâm I trên mp  )

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(): ta có a d n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

 d < R :  cắt (S) theo đường tròn có pt      

R c z b y a x :

r  

+ Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mp())

11

 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua I vaứ vuoõng goực mp() : ta coự a d n

 Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ ()

3.Giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng vaứ maởt caàu

z

t a y

y

t a x

x d

3 o

2 o

1 o

+ Thay ptts (1) vaứo pt mc (2), giaỷi tỡm t,

+ Thay t vaứo (1) ủửụùc toùa ủoọ giao ủieồm

HĐ 2.CAÙC DAẽNG TOAÙN

Daùng 1: Maởt caàu taõm I ủi qua A

 Theỏ toùa ủoọ A vaứo x,y,z tỡm R2

Daùng 2: Maởt caàu ủửụứng kớnh AB

 Taõm I laứ trung ủieồm AB

 Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu taõm I (1)

 Theỏ toùa ủoọ A vaứo x,y,z tỡm R2

Daùng 3: Maởt caàu taõm I tieỏp xuực mp(  )

2 2 2

.

)

(

C B A

D I z C I y B

maởt

Pt



Daùng 4: Maởt caàu ngoaùi tieỏp tửự dieọn ABCD

Duứng (2) S(I, R) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 A,B,C,D  mc(S)  heọ pt, giaỷi tỡm a, b, c, d

Daùng 5: Maởt caàu ủi qua A,B,C vaứ taõm I € (α))

S(I, R) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (2)

 A,B,C  mc(S): theỏ toùa toùa A,B,C vaứo (2)

 I(a,b,c) (α): ): theỏ a,b,c vaứo pt (α): )

 Giaỷi heọ phửụng trỡnh treõn tỡm a, b, c, d

Daùng 6: Maởt phaỳng tieỏp xuực maởt caàu taùi A

Tieỏp dieọn () cuỷa mc(S) taùi A : () qua A, 

IA n vtpt 

a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu

b) CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định

Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình:  : 2 2 2 4 2 2 8 2 5 0

a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu

b) Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi

c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua

Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình:  : 2 2 2 2 sin 2 cos 3 0

b) CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đờng tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay

b) Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1)

c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x

d) Hai đầu đờng kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)

Bài 6: Cho 3 đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng trình :

 

1

1 4

2 3

3 1

7 : 2

3 3

1 : 3

a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng(d1),(d2) và song song với đờng thẳng (d3) b) Giả sử      d  d1 A ,     d  d2 B Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB

Bài tập về nhà

Bài 7: Cho 2 đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình :   R

t z

t y

t x

2 :

 

1

9 2

3 1

7 : 2

a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau

b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d1) và (d2)

c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

d) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2)

Bài 8: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :

a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0

b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0

c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3)

Bài 9: (ĐH Huế-96):

Trong không gian với hệ toạ 0xyz, cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài10: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)

a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA

b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A

Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A Hãy xác định toạ dộ của K

c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của các cạnh S0,AB Tìm toạ độ của điểm M trên SBsao cho PQ và KM cắt nhau

Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).

a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD

c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

d) Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 12: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).

a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số của đờng thẳng BC

Hạ AH vuông góc BC Tìm toạ độ của điểm H

b) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát của (BCD)

Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài 13: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp SABCD

biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0)

a) Lập phơng trình các mặt của hình chóp

b) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp

c) Tính thể tích hình chóp SABCD

Bài 14: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).

a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau

b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện

c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD

13