Ngun Thµnh §¹t - THCS Thơy An sè häc 6 So¹n ngµy 2 th¸ng 3 n¨m 2011 Tn 27 TiÕt 51 - QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC A. Mơc tiªu - Häc sinh n¾m v÷ng quan hƯ gi÷a ®é dµi 3 c¹nh cđa mét tam gi¸c, tõ ®ã biÕt ®ỵc ®é dµi 3 ®o¹n th¼ng ph¶i nh thÕ nµo th× míi cã thĨ lµ 3 c¹nh cđa 1 tam gi¸c. - HiĨu vµ chøng minh ®Þnh lÝ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c dùa trªn quan hƯ gi÷a 3 c¹nh vµ gãc trong 1 tam gi¸c. - Lun c¸ch chun tõ mét ®Þnh lÝ thµnh mét bµi to¸n vµ ngỵc l¹i. - Bíc ®Çu biÕt sư dơng bÊt ®¼ng thøc ®Ĩ gi¶i to¸n. B. Chn bÞ - GV: Bảng phụ, SGK, thước … - HS: Dụng cụ học tập. C. Ho¹t ®éng trªn líp Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ho¹t ®éng 1: KiĨm tra (8 )’ - Häc sinh lªn b¶ng ch÷a bµi tËp gi¸o viªn cho vỊ nhµ. GV đặt vấn đề vào bài mới như trong SGK. 1 häc sinh lªn b¶ng lµm Ho¹t ®éng 2 : T×m hiĨu BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c (17') GV cho HS đọc đề và làm ?1 (Hãy thử vẽ tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là 1;2;4) Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu kết quả. Qua bài tập trên em có nhận xét gì? Gọi HS nêu nhận xét GV uốn nắn chốt lại Em có dự đoán gì về tổng hai cạnh của tam giác với độ dài cạnh còn lại? Gọi HS nêu kết quả GV uốn nắn ⇒ đònh lý. Vậy với ∆ABC, theo nội dung đònh lý trên thì ta co kết quả như thế nào? Gọi HS trả lời GV uốn nắn Cho HS làm ?2 1/ Bất đẳng thức tam giác: Đònh lí 1: Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Với ∆ABC ⇒ AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB \\ // A B C D GT ∆ABC 35 Ngun Thµnh §¹t - THCS Thơy An sè häc 6 So¹n ngµy 2 th¸ng 3 n¨m 2011 Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ta cần c/m yếu tố nào? Gọi HS trả lời GV uốn nắn GV gợi ý cho HS chứng minh bằng cách kẻ thêm đường phụ: Tạo một đoạn thẳng mới bằng tổng hai cạnh AB và AC rồi chứng minh đoạn thẳng mới lớn hơn BC. Để ít phút cho HS suy nghó chứng minh. Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. Chốt lại đó chính là bất đẳng thức tam giác. KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB Chứng minh: Lấy D thuộc tia đối của tia AB sao cho AD = AC. Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên ∠ BCD > ∠ACD (1) mặt khác theo cách dựng ta có ∆ACD cân tại A : ⇒ ∠ACD = ∠ADC = ∠BDC (2) Từ (1); (2) suy ra: ∠BCD > ∠BDC (3) Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra: BD > BC Hay AB + AD > BC ⇒ AB + AC > BC. Chứng minh tương tự ta được: AB + BC > AC AC + BC > AB Bất đẳng thức trên còn gọi là bất đẳng thức tam giác: Ho¹t ®«ng 3: T×m hiĨu hƯ qu¶ cđa bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c (7') GV: Từ kết quả đònh lý trên em hãy so sánh hiệu hai cạnh và cạnh còn lại. Từ đó nêu nhận xét về hiệu hai cạnh bất kì của một tam giác và độ dài cạnh còn lại? Gọi 1 HS trả lời Gọi HS khác nhận xét bổ sung, giải thích GV chốt lại đó chính là hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Em hãy phát biểu lại hệ quả đó? Gọi 1 HS phát biểu Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. Kết hợp đònh lý và hệ quả trên em có kết 2/ Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: Từ các đẳng thức trên ta suy ra: AB > AC – BC AB > BC – AC AC > AB – BC AC > BC – AB BC > AB – AC BC > AC – AB Nhận xét : AB – AC < BC < AB + AC 36 Ngun Thµnh §¹t - THCS Thơy An sè häc 6 So¹n ngµy 2 th¸ng 3 n¨m 2011 Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß luận gì? Gọi 1 HS trả lời Gọi HS khác nhận xét bổ sung. GV chốt lại: Đó chính là nội dung nhận xét trong SGK Cho HS đọc nội dung nhận xét. Cho HS làm ?3 Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. GV nêu điều lưu ý cho HS như trong SGK Ho¹t ®«ng 4: Cđng cè vµ híng dÉn häc ë nhµ(13 )’ Cđng cè: Cho HS làm bt 15 trang 63 SGK. Gọi 3 HS lên bảng làm Gäi 1 häc sinh lªn lµm bµi 16 Gọi HS khác nhận xét bổ sung Híng dÉn häc ë nhµ: - N¾m v÷ng bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c, häc c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c. - Lµm c¸c bµi tËp 17, 18, 19 (tr63-SGK) - Lµm bµi tËp 24, 25 tr26, 27 SBT. Bµi tËp 15 (tr63-SGK) (Häc sinh ho¹t ®éng theo nhãm) a) 2cm + 3cm < 6cm → kh«ng thĨ lµ 3 c¹nh cđa 1 tam gi¸c. b) 2cm + 4cm = 6cm → kh«ng thĨ lµ 3 c¹nh cđa 1 tam gi¸c. c) 3cm + 4cm > 6 cm lµ 3 c¹nh cđa tam gi¸c. Bµi tËp 16 (tr63-SGK) ¸p dơng bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c ta cã: AC - BC < AB < AC + BC → 7 - 1 < AB < 7 + 1 → 6 < AB < 8 → AB = 7 cm ∆ ABC lµ tam gi¸c c©n ®Ønh A HS nghe vµ ghi bµi vỊ nhµ Rót kinh nghiƯm: ……………………………………………………………………… 37 Ngun Thµnh §¹t - THCS Thơy An sè häc 6 So¹n ngµy 2 th¸ng 3 n¨m 2011 TiÕt 52 - LUYỆN TẬP A. Mơc tiªu HS có kỹ năng vận dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài các đoạn thẳng có thỏa mãn là độ dài các cạnh của một tam giác và có thể vận dụng bất đẳng thức tam giác để làm một số bài tập hình học về bất đẳng thức hình học HS biết vận dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác tìm ra các cánh chứng minh khác nhau cho một bài tốn. B. Chn bÞ − GV: Bảng phụ, SGK, thước, … − HS thước, dụng cụ học tập C. Ho¹t ®éng trªn líp Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng 1: KiĨm tra bµi cò(5') Phát biểu đònh lý về bất đẳng thức tam giác và hệ quả của nó. HS phát biểu HS khác nhận xét bổ sung Ho¹t ®éng 2 : Lun tËp (35 )’ Bài tập 18 trang 63 SGK Gọi 1 HS đọc đề bài Để học sinh suy nghó ít phút GV gợi ý: cần phải sử dụng đònh lí nào để giải các BT trên. Gọi HS trả lời, GV uốn nắn Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV gợi ý cho HS dựng hình theo yêu cầu đề toán: Dựng tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 2cm, 3cm, 4cm. GV? Các bước dựng 1 tam giác khi biết độ dài 3 cạnh. GV lưu ý cho HS: có 2 giao điểm A và A’ ⇒ ∆ABC và ∆A’BC đều thoả mãn. Bài tập 18 trang 63 SGK: a)2cm, 3cm, 4cm có 2 + 3 > 4 nên ba đoạn thẳng có đọc dài này ba cạnh của một tam giác. b)Các đoạn thẳng không thỏa mãn độ dài 3 cạnh của một tam giác là: b) 1cm, 2cm, 3.5cm vì: 1 + 2 < 3.5 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. c) 2.2cm, 2cm, 4.2cm Vì: 2.2 + 2 = 4.2 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Cách dựng ∆ABC có độ dài lần lượt là: AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm -Dựng cạnh CB có độ dãi 4cm. - Dựng đường tròn tâm B bàn kính bằng 2cm. - Dựng đường tròn tâm C có bán kính bằng 3cm. Xác đònh giao điểm của hai đường tròn trên và đó là dỉnh A của tam giác. 38 Ngun Thµnh §¹t - THCS Thơy An sè häc 6 So¹n ngµy 2 th¸ng 3 n¨m 2011 Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh Bài tập 19 trang 63 SGK Gọi 1 HS đọc đề bài Để ít phút để HS suy nghó Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn Bài tập 20 trang 64 SGK Cho HS đọc đề GV ta cần chứng minh: BC + AC > AB bằng một cách khác ntn? GV gợi ý: ta cần áp dụng tính chất về đường xiên và hình chiếu của đường xiên để chức minh cho bài toàn trên. GV? Ta cần áp dụng cho các đường vuông góc và hình chiếu của đoạn nào? Trong tam giác nào? Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn A' A B C Bài tập 19 trang 63 SGK Nếu cạnh bên là 3,9 cm thì cạnh bên kia cũng là 3,9 cm 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 không thoả mãn bất đẳng thức tam giác Vậy cạnh bên của tam giác cân đó có độ dài là 7,9 cm và chu vi là 7,9 +7,9 + 3,9 = 19,7 cm. Bài tập 20 trang 64 SGK Giải H A B C a) Tam giác ABH vuông tại H nên AB > BH. (1) Tương tự AC > CH (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BH + HC = BD Vậy AB + AC > BC. b)Từ giả thiết BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC, ta có BC ≥ AB, BC ≥ AC. Suy ra BC + AC > AB và BC + AB > AC . Ho¹t ®éng 3 : Cđng cè - HDVN (5 )’ -Gv hƯ thèng cho hs c¸c d¹ng bµi tËp ®· lµm. - Nắm chắc mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa ba cạnh của tam giác, bất đẳng thức tam giác. - Làm các bài tập về nhà đã được giao. HS nh¾c l¹i Nghe vµ ghi HDVN Rót kinh nghiƯm: 39 . nhµ: - N¾m v÷ng bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c, häc c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c. - Lµm c¸c bµi tËp 17, 18, 19 (tr63-SGK) - Lµm bµi tËp 24, 25 tr26, 27 SBT. Bµi tËp 15 (tr63-SGK). cđa tam gi¸c. Bµi tËp 16 (tr63-SGK) ¸p dơng bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c ta cã: AC - BC < AB < AC + BC → 7 - 1 < AB < 7 + 1 → 6 < AB < 8 → AB = 7 cm ∆ ABC lµ tam gi¸c c©n ®Ønh. cũng là 3,9 cm 3,9 + 3,9 = 7, 8 < 7, 9 không thoả mãn bất đẳng thức tam giác Vậy cạnh bên của tam giác cân đó có độ dài là 7, 9 cm và chu vi là 7, 9 +7, 9 + 3,9 = 19 ,7 cm. Bài tập 20 trang 64