ĐỀ THI 8 TUẦN KÌ II

Phòng gd đt tp nam định Trờng THCS Hoàng Văn Thụ Đề kiểm tra chất lợng Giữa học kì II Năm học 2010 2011 Môn : Toán 9 (thời gian làm bài : 70 phút) I. Trắc nghiệm (2 điểm) 1.Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phơng trình x 2y 1 1 y 2 + = = A.(0; 1 2 ) B.(2; 1 2 ) C.(0; 1 2 ) D.(2; 1 2 ) 2. Phơng trình 2006x 2 + 2007x 2008 = 0 có tổng các nghiệm là: A. 2007 2006 B. 2007 C.2008 D. 1004 1003 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. Phơng trình 3x 2 + 5x 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. B. Phơng trình ( ( ) 2 1 x 2 - 2 x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. C. Phơng trình (1 - 2 ).x 2 + 3x + 2 = 0 vô nghiệm. 4.Số tứ giác nội tiếp trong hình bên là A. 3 B. 4 C.5 D.6 II. Tự luận (8 điểm) Câu 1( 3 điểm) Cho mt phng to Oxy, cho (P) : y = x 2 và ng thng (d): y = (k 1)x + 4 (k l tham s) a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi k = -2. b) Chng minh rng vi bt kỡ giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit; c) Gi y 1 ; y 2 l cỏc tung cac giao iờm cua ng thng (d) v (P). Tỡm k sao cho : y 1 + y 2 = y 1 y 2 . Câu 2: (2 điểm) Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 160m, chiều dài hơn chiều rộng 40m. Tính diện tích của mảnh vờn hình chữ nhật đó. Câu 3 (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đờng cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh rằng: a)Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đờng tròn. Tìm tâm I của đờng tròn đó. b)MN// DE c)Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp CDE không đổi. đáp án và biểu điểm I. Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,5điểm 1 2 3 4 C A C D II. Tự luận (8 điểm) Câu 1 : mỗi ý cho 1điểm Phng trỡnh hoanh ụ giao iờm cua (d) va (P) la: x 2 = (k 1)x + 4 x 2 (k 1)x 4 = 0 (1) 1. Khi k = -2, phng trỡnh (1) tr thanh : x 2 + 3x 4 = 0 Vi a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 nờn phng trỡnh nay co hai nghiờm : x 1 = 1 ; x 2 = -4. Vi x 1 = 1 y 1 = 1 2 = 1 ; vi x 2 = -4 y 2 = (-4) 2 = 16. Võy toa ụ giao iờm cua (d) va (P) khi k = -2 la : (1 ; 1) va (-4 ; 16). 2.Xet phng trỡnh (1) co : = (k 1) 2 + 16 > 0 k nờn (1) luụn co hai nghiờm phõn biờt vi moi k. T o suy ra vi bt kỡ giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit (pcm). 3. Goi x 1 ; x 2 la hoanh ụ tng ng vi tung ụ y 1 ; y 2 cua cac giao iờm cua ng thng (d) va (P). Hiờn nhiờn, x 1 va x 2 la hai nghiờm phõn biờt cua phng trỡnh (1). Ap dung inh li Vi - et, ta co : x 1 + x 2 = k 1 ; x 1 x 2 = -4. Ma : y 1 = 2 1 x va y 2 = 2 2 x (vi cac giao iờm ờu thuục (P)), nờn t gia thiờt ta co : y 1 + y 2 = y 1 y 2 2 2 2 2 1 2 1 2 x x x .x+ = 2 2 1 2 1 2 1 2 (x x ) 2x x (x x )+ = hay : (k 1) 2 2.(-4) = (-4) 2 (k 1) 2 = 8 k = 1 2 2 . Võy gia tri cua k thoa man yờu cõu bai toan la : k = 1 2 2 Câu 2 :2đ Câu 3 Mỗi ý cho 1điểm a: Tâm I là trung điểm của AB b. ã ã ã ( ) HED BNM BAM= = c.Tứ giác DCEH nội tiếp đờng tròn đờng kính HC (với H là trực tâm của tam giác ABC) => Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác DCE là CH /2 H D E O B A C M N K Cách 1: Nối BO cắt (O) tại K => tứ giác AHCK là hình bình hành (vì có 2 cặp cạnh đối //) => CH = AK Mà (O), AB cố định => K cố định => AK = CH không đổi. . Phòng gd đt tp nam định Trờng THCS Hoàng Văn Thụ Đề kiểm tra chất lợng Giữa học kì II Năm học 2010 2011 Môn : Toán 9 (thời gian làm bài : 70 phút) I. Trắc nghiệm. 1 2 ) C.(0; 1 2 ) D.(2; 1 2 ) 2. Phơng trình 2006x 2 + 2007x 20 08 = 0 có tổng các nghiệm là: A. 2007 2006 B. 2007 C.20 08 D. 1004 1003 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A 2 ).x 2 + 3x + 2 = 0 vô nghiệm. 4.Số tứ giác nội tiếp trong hình bên là A. 3 B. 4 C.5 D.6 II. Tự luận (8 điểm) Câu 1( 3 điểm) Cho mt phng to Oxy, cho (P) : y = x 2 và ng thng (d): y = (k