Đề kiểm tra khảo sát học sinh giỏi môn Toán 9 Năm học 2010 2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (5 điểm) a) Tính 4 10 2 5 4 10 2 5 + + + + b) Không dùng máy tính so sánh: 2009 và 2 2008 2007 c) Giải phơng trình * 3 x 2 x 1 3 + + = * 2 x 8 4 x 3 x+ = + + Bài 2 (3 điểm) Cho biểu thức 3x 9x 3 x 2 1 A 1 x x 2 x 1 x 2 + = + + + + a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A. b) Tìm x để A 1= c) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. Bài 3 (3 điểm) Cho đờng thẳng (d) y = 2mx 2x 2 m 2 với m 1; m 2. a) Vẽ đờng thẳng (d) khi m = - 1. b) Tìm giá trị của m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất. Bài 4 (3 điểm) Cho phơng trình x 2 2(m + 4)x + m 2 8 = 0 (1) a) Giải phơng trình khi m = 0. b) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 đồng thời biểu thức M = x 1 + x 2 3x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 (6 điểm) Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R). Các đờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H; các tia AD, BE, CF cắt (O) tại M, I, K. Chứng minh rằng: a) AB, BC, CA là trung trực của HK, HM, HI. b) H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF. c) Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF bằng R 2 . sát học sinh giỏi môn Toán 9 Năm học 2010 2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (5 điểm) a) Tính 4 10 2 5 4 10 2 5 + + + + b) Không dùng máy tính so sánh: 20 09 và 2. CA là trung trực của HK, HM, HI. b) H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF. c) Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF bằng R 2 . 2007 c) Giải phơng trình * 3 x 2 x 1 3 + + = * 2 x 8 4 x 3 x+ = + + Bài 2 (3 điểm) Cho biểu thức 3x 9x 3 x 2 1 A 1 x x 2 x 1 x 2 + = + + + + a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A. b) Tìm x để