Tổ Tốn CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL Tiết 53,54,55 tuần 30 + 31 Ngày soạn 11/03/ 011 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I/ Mục tiêu: − Chứng minh hai mp vuông góc − Xác đònh góc giữa hai mặt phẳng II/ Chuẩn bò: sgk, sgv, sách tuyển chọn 400 bài tập III/ Tiến trình bài dạy: Tóm tắt phần lí thuyết, đưa phần bài tập ứng với các phần lí/th Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Vấn đề1. Chứng minh hai mp vuông góc Phương pháp: − CM mp này chứa một đường/th ⊥ với mp kia − Chứng minh góc giữa hai mp bằng 90 0 − Chứng minh hai vectơ pháp tuyến của hai mp có tích vô hướng = 0 Bài1. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. CM : (OAB) ⊥ (OBC), (OBC) ⊥ (OCA) Giải Ta có ( ) OA OB OA OBC OA OC ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Như vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) OA OBC OAB OBC OA OAB ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ Tương tự: (OBC) ⊥ (OCA) và (OCA) ⊥ (OAB) Bài2. Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B . CM: (SAB) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC), (SBC) ⊥ (SAB) Giải * CM (SAB) ⊥ (ABC) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) SA ABC SAB ABC SA SAB ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ * CM (SAC) ⊥ (ABC) TA có: ( ) ( ) ( ) ( ) SA SAC SAC ABC SA ABC ⊂ ⇒ ⊥ ⊥ * CM (SBC) ⊥ (SAB) Ta có: ( ) ( ( ) BC AB BC SAB BC SA do SA ABC ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⊥ Ngoài ra: BC ⊂ (SBC) Vậy: (SBC) ⊥ (SAB) Bài 3. Cho tứ diện SABC có (SAC) ⊥ (ABC) và SA = SC. Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh: SK ⊥ (ABC) 80 O A B C S A B C Tổ Tốn CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL Giải Tam giác SAC cân tại S có SK là trung tuyến nên: SK ⊥ (SAC) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAC ABC SAC ABC AC SK ABC SK SAC SK AC ⊥ ∩ = ⇒ ⊥ ⊂ ⊥ Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a a) Tính độ dài đường cao của hình chóp b) Gọi M là trung điểm của BC, cm (MBD) ⊥ (SAC) Giải a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên ta có: SO ⊥ (ABCD). SO = 2 2 2 2 2 2 2 2 a a SC OC a − = − = ÷ ÷ Vậy độ dài đường cao của hình chóp đều S.ABCD là SO = 2 2 a b) Ta có: BS = BC = a và MS = MC. Suy ra: BM ⊥ SC (1) Tương tự ta có: DM ⊥ SC (2) Từ (1) và (2) ta suy ra SC ⊥ (BDM) Vậy (SAC) ⊥ (BDM) Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với mp (ABC) a) CM mp(SBC) ⊥ (SAC) b) Gọi I là trung điểm của SC, CMR mp(ABI) ⊥ mp(SBC). Giải a) Ta có: BC ⊥ AC và (BAC) ⊥ (SAC). Nên: BC ⊥ (SAC). Từ đó suy ra: (SBC) ⊥ (SAC). b) Vì BC ⊥ (SAC) và SI ⊂ (SAC) nên AI ⊥ BC (1) Vì tam giác SAC là tam giác đều và SI = IC, nên AI ⊥ SC (2) Từ (1) và (2) ta có: AI ⊥ (SBC) Vậy (AIB) ⊥ (SBC) Vấn đề 2: Góc giữa hai mặt phẳng. Phương pháp: Dùng đònh nghóa góc giữa hai mp Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Biết AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tình góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 81 Tổ Tốn CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL Giải Gọi O là tâm của đáy ABCD và I là trung điểm của BC. Ta có: · OI BC SIO SI BC ⊥ ⇒ ⊥ là góc giữa mặt bên và mặt đáy · 0 60SIO⇒ = Tam giác SOI vuông tại O nên 0 tan 60 SO OI = 0 3 .tan 60 . 3 2 2 a a SO OI⇒ = = = Ta có : SO ⊥ (ABCD) · SBO⇒ là góc hợp giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABCD) Tam giác SOB vuông tại O nên: · · 0 3 3 6 2 tan 50 46 ' 2 2 2 2 a SO SBO SBO OB a = = = = ⇒ ≈ Vậy : Góc giữa hai cạnh bên và đáy bằng 0 50 46' Bài 7: Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA ⊥ (ABC) và SA = 3 2 a . Tìm góc giữa hai pm (SBC) và (ABC) Giải Gọi I là trung điểm của BC Khi đó : ¶ AI BC SIA SI BC ⊥ ⇒ ⊥ là góc giữa hai mp (SBC) và (ABC) Tam giác SAI vuông tại A, có: AI = SA = 3 2 a nên vuông cân tại A. Do đó : ¶ 0 45SIA = Vậy góc giữa hai mp (SBC) và (ABC) bằng 0 45 IV/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập V/ Rút kinh nghiệm 82 . nên 0 tan 60 SO OI = 0 3 .tan 60 . 3 2 2 a a SO OI⇒ = = = Ta có : SO ⊥ (ABCD) · SBO⇒ là góc hợp giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABCD) Tam giác SOB vuông tại O nên: · · 0 3 3 6 2 tan 50 46. trung điểm của AC. Chứng minh: SK ⊥ (ABC) 80 O A B C S A B C Tổ Tốn CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL Giải Tam giác SAC cân tại S có SK là trung tuyến nên: SK ⊥ (SAC) Ta có ( ). mặt đáy bằng 0 60 . Tình góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 81 Tổ Tốn CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL Giải Gọi O là tâm của đáy ABCD và I là trung điểm của BC. Ta có: · OI BC SIO SI