Vật lý Phân tử và nhiệt học- Tài liệu chuyên Lý

Đặc trưng cho trạng thái của một hệ nhiệt động là các thông số trạng thái, quy luật về sự biến đổi các thông số này cho phép ta xác định được quy luật chuyển hoá năng lượng của hệ.. Định

vật lý phân tử và nhiệt học

Vật lí phân tử và nhiệt học bắt đầu từ việc nghiên cứu quy luật chuyển động nhiệt của các phân tử Trên cơ sở chuyển động nhiệt các phân tử đó, bằng phương pháp thống kê hoặc phương pháp nhiệt động người ta có thể nghiên cứu về trạng thái của tập hợp rất lớn các phân tử (gọi là

hệ nhiệt động) Đặc trưng cho trạng thái của một hệ nhiệt động là các thông số trạng thái, quy luật về sự biến đổi các thông số này cho phép ta xác định được quy luật chuyển hoá năng lượng của hệ

áp dụng các định luật để giải thích các hiện tượng về nhiệt

Nắm vững nội dung, công thức và phạm vi áp dụng của các định luật cơ học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế

I Thông số trạng thái

Các thông số trạng thái của chất khí: Trạng thái của một hệ hoàn toàn được xác định nếu biết được các đặc tính của hệ: nóng hay lạnh, đặc hay loãng và bị nén ít hay nhiều Mỗi đặc tính như vậy đều được đặc trưng bằng một đại lượng vật lý bao gồm: nhiệt độ, thể tích, khối lượng, áp suất Những đặc trưng kể trên được gọi là các thông số trạng thái của chất khí

2 H



22

112

1

Dh

DhP

P



2D1D1

2



hnước = hHg

0,1

6,13

-> hnước = 13,6 hHg (1) + Cách xác định áp suất tĩnh trong lòng chất lỏng

 Xác định nhiệt độ bằng nhiệt biểu; Nguyên tắc của nhiệt biểu là: đo độ biến thiên của một

đại lượng nào đấy rồi suy ra nhiệt độ

 Đơn vị: toC là đơn vị nhiệt độ trong nhiệt giai Xenxiuyt (bách phân)

ToK là nhiệt độ trong nhiệt giai Kenvin (tuyệt đối)

(toC+273) =ToK trong nhiệt giai Xenxiuyt thì 0oC thì P0

trong nhiệt giai Kenvin thì 0oK thì P = 0

Các định luật chất khí: (Các định luật diễn tả mối quan hệ giữa các thông số trạng thái với nhau)

II Các định luật thực nghiệm

1 Định luật Bôilơ Mariốt (Về mối quan hệ P và V khi T không đổi)

 Nội dung định luật: Trong quá trình đẳng nhiệt, tích thể tích và áp suất của một khối lượng khí có trị số không thay đối

 Biểu thức định luật: P1V1 = P2V2 (VP = const)

 Điều kiện áp dụng: m không đổi, T= const

 Đồ thị: họ đường đẳng nhiệt là họ đường hypecbôn trong hệ trục P,V

2 Định luật Gayluytxac (mối quan hệ P và T khi V không đổi)

 Nội dung: Trong quá trình đẳng tích hệ số tăng áp suất  của mọi chất khí đều bằng nhau và

oto

PT

P2

21

Pkq

M

h

P M =P kq (mmHg)+h M (mmHg)

(hình1.1)



 Điều kiện áp dụng:

constV

 Đồ thị: Họ đường đẳng tích là những đường thẳng đi qua gốc toạ độ vẽ trong hệ P, T hoặc những đường thẳng không qua gốc toạ độ cắt trục tung tại P0 và trục hoành tại -273o C vẽ trong

hệ toạ độ P,t

3 Định luật Sác lơ (mối quan hệ V và T khi P không đổi)

 Nội dung định luật: Trong quá trình áp suất không đổi, hệ số tăng thể tích  của mọi chất khí

constP

+ Đồ thị: Họ đường đẳng tích là những đường thẳng đi qua gốc toạ độ vẽ trong hệ V, T hoặc những đường thẳng không qua gốc toạ độ cắt trục tung tại V0 và trục hoành tại -273o C trong hệ toạ độ V,t

Định luật Gayluyxac viết cho quá trình thứ hai:

T

V T

 (2) Thay V* = V2 trong biểu thức (2) và chuyển các đại lượng có cùng chỉ số sang cùng một vế, ta

Kết luận: Đối với một khối lượng khí nhất định, tích thể tích và áp suất chia cho nhiệt độ tuyệt

đối đều bằng nhau và có trị số không đổi

Gọi P,V,T là các thông số trạng thái của một kmol chất khí áp dụng hệ thức PVT cho kmol khí

`1.013,1



2 Phương trình trạng thái đối với một khối lượng khí bất kỳ

Xét khối lượng m khí bất kỳ có các thông số trạng thái PVT Trong khối lượng m đó áp suất và nhiệt độ giống nhau đối với mọi kmol, do vậy T = T ; P = P và thể tích V

C Tính áp suất của khí còn lại trong bình khi một nửa lượng khí đó đã thoát ra khỏi bình và nhiệt độ nâng lên 87O C Cho biết Ôxy có  = 32kg/kmol

Hướng dẫn

Trạng thái ban đầu: 1 1 1 1 P1 1 1

T 2

T P

P  , trong đó

3 0,5.8, 31.10 300 6 2

.20.084,0

32.2,0.5,0mR

VPT RTmV

3 2

2 2 2 2 2

190.4V

TVTT

3

2

Hoặc có thể làm theo cách khác như sau:

 áp dụng phương trình trạng thái tại 2:

K19010

.20.084,0

32.2,0.5,0mR

VPT RTmV

3 2

2 2 2 2 2

190P

TPTT

P

T

P

o o

2

2 1 1 1

1

2

thuyết động học phân tử về chất khí

1 Cấu tạo phân tử các chất:

 Mọi chất đều được cấu tạo từ các hạt rất nhỏ bé dạng phân tử, nhỏ hơn là nguyên tử và nhỏ hơn nữa là các hạt vi mô (như các hạt nuclon)

 Số lượng các phân tử là vô cùng lớn, các chất khác nhau thì thể tích riêng của các phân tử cũng khác nhau, tuy nhiên trong một kmol phân tử của bất kì một chất nào cũng chứa một số lớn các phân tử bằng nhau là NA =6,023.1026 phân tử (NA gọi là số Avôgađrô)

 Các phân tử tương tác lẫn nhau bằng các lực hút hoặc các lực đẩy Ta có thể mô phỏng các phân tử như các quả cầu nhỏ được liên kết với nhau bằng những lò xo đàn hồi, khi gần nhau thì xuất hiện lực đẩy và xa nhau thì xuất hiện lực kéo lại

 Khoảng cách tương đối giữa các phân tử sắp xếp theo thứ tự giảm dần theo chất khí, chất lỏng và chất rắn

 Bằng các thực nghiệm người ta đã xác nhận được các phân tử chất khí và lỏng luôn luôn chuyển động hỗn loạn và không ngừng, còn các phân tử chất rắn thì dao động hỗn loạn xung quanh vị trí cân bằng

2 Nội dung thuyết động học phân tử:

Dựa trên cấu tạo cấu tạo phân tử của các chất và chuyển động hỗn loạn không ngừng của các

phân tử chất cùng với sự quan sát bằng thực nghiệm, người ta đưa ra thuyết phân tử khí lý tưởng như sau:

 Các chất khí có cấu trúc gián đoạn gồm số lớn các phân tử

 Các phân tử luôn ở trạng thái chuyển động hỗn loạn và không ngừng

 Kích thước riêng của các phân tử rất nhỏ bé so với khoảng cách giữa chúng, coi phân tử như một chất điểm chuyển động

 Các phân tử không tương tác lẫn nhau Trừ lúc chúng va chạm vào nhau hoặc va chạm vào thành bình là hoàn toàn đàn hồi tuân theo các định luật cơ học của Niutơn

3 Phương trình thuyết động học phân tử:

Xét bình chứa khí có mật độ phân tử là no, các phân tử chuyển động hỗn loạn với vận tốc trung bình là v, khi các phân tử đập vào thành bình thì gây nên áp suất đối với thành bình và đó cũng là

áp suất của chất khí bên trong bình chứa (hình 4.5)

Gọi F là lực tác dụng vuông góc vào diện tích  s của thành bình

Theo biểu thức định nghĩa về áp suất;

s

F P



 Trong đó F là cường độ lực tổng hợp của n các phân tử tác dụng vuông góc lên diện tích S trong khoảng thời gian t Ta có F = n.f ( f là cường độ lực do một phân tử tác dụng vào thành bình)

Số hạt có khả năng đến va chạm vào s trong thời gian t sẽ nằm trong thể tích V , đáy làs

và đường cao là v.t Do vậy VS.v.t

k f i

3

n t

v m 2 6

t v s

23

v

o

2 i i

 Trong đó: (v v v )

n

1

v2  12  22   2n2

3

P n W o d (4.9) Nhận xét: áp suất phụ thuộcvào mật độ và động năng tịnh tiến trung bình của một phần tử gọi

là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí

4 Hệ quả:

 Giải thích các định luật chất khí bằng thuyết động học phân tử

 Biểu thức động năng tịnh tiến trung bình phụ thuộc vào nhiệt độ Ta chứng minh dưới đây:

2 P V

RT P

A o

d

N

RT 2

3 V n

RT 2

K Kmol / J 10 31 , 8 N

(4.12)

2 5

o

do 273 do / J 10 38 , 1

m / N 10 013 , 1 KT

2 Phát biểu nội dung và viết biểu thức các định luật chất khí? Nêu điều kiện áp dụng cho từng

định luật đó Cơ năng gồm những dạng năng lượng nào? Nêu định nghĩa với từng dạng năng lượng đó?

3 Thành lập hệ thức P,V,T đối với chất khí lý tưởng? Nêu kết luận và điều kiện áp dụng? Tại sao

các định luật chất khí lại là trường hợp riêng của hệ thức P,V,T?

4 Thành lập phương trình trạng thái chất khí với 1kmol và khối lượng bất kỳ? Tại sao phương

a) Thể tích của khối khí trước khi hơ nóng?

b) Nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng?

Cho biết khối khí có khối lượng kmol phân tử là  = 32kg.kmol-1

7 Có 2gam khí ở áp suất 2.105N/m2 chứatrong thể tích 820cm3 Tính nhiệt độ củakhối lượng khí

đó? Cho biết  = 28,8kg.kmol-1

8 Một bình có thể tích 12lít chứa đầy khí nitơ có áp suất và nhiệt độ của khối khí lần lượt là 80at

và 17oC Tính khối lượng của khí đó trong bình Cho  = 28kg.kmol-1

9 Có 10 gam khí hiđrô ở áp suất 8,2at đựng trong một bình có thể tích 20lít

Cho  = 2kg.kmol-1

a) Tính nhiệt độ của khối khí

b) Hơ nóng đẳng tích khối khí này tới khi áp suất của nó bằng 9at Tính nhiệt độ của khối khí khi đó

10 Có 40 gam khí ô xy, thể tích 3lít, áp suất 10at

a) Tính nhiệt độ của khối khí?

b) Cho khối khí dãn nở đẳng áp tới thể tích 4lít hỏi nhiệt độ của khối khí sau khi dãn nở?

11 Một ống thuỷ tinh tiết diện đều, một đầu kín, một đầu hở Lúc đầu người ta nhúng đầu hở vào một chậu nước sao cho mực nước trong và ngoài ống bằng nhau, chiều cao của cột khí còn lại trong ống là 20cm (hình4.6a)

Sau đó, người tịnh tiến ống dịch lên trên so với mặt nước 4cm (hình4.6b) Hỏi mực nước trong ống dâng lên bao nhiêu? Biết rằng áp suất khí quyển là 760mmHg và nhiệt độ xung quanh không thay đổi

h1= 20cm

ho= 4cm

12 Có 10 gam khí ôxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10oC hơ nóng đẳng áp, khí dãn nở đến thể tích

10 lít xác định:

a) Thể tích của khí ôxy trước khi hơ nóng?

b) Nhiệt độ của khí sau khi hơ nóng?

c) Khối lượng riêng của khí trước và sau khi giãn nở

13 Có hai bình thông nhau bằng một ống thuỷ tinh có khoá, mỗi bình chứa một loại khí khác nhau thể tích của bình thứ nhất là 2 lít và áp suất bằng 1at, bình thứ hai có thể tích là3lít có áp suất 2at (hình 4.7) Tính áp suất của hai bình khi chúng được thông nhau khi mở khoá Coi quá trình mở khoá là quá trình đẳng nhiệt

14 Một ống phong vũ biểu có lọt vào trong một lượng nhỏ không khí (hình 4.8), do đó ở điều kiện bình thường t = 0o nó chỉ 750 mmHg, trong khi đó áp suất thực tế của khí quyển lại là 760mmHg Tính khối lượng riêng của lượng khí đã lọt trong ống phong vũ biểu

 Mục đích chương:

Nắm vững các đặc trưng về năng lượng nhiệt của chất khí

Nắm vững quy luật của các quá trình trao đổi và biến hoá năng lượng

Nắm vững nội dung, công thức và phạm vi áp dụng của các nguyên lý và định luật để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế

nội năng khí lý tưởng,

định luật phân bố năng lượng theo số bậc tự do

I Định luật phân bố năng lượng theo bậc tự do:

1 Bậc tự do của phân tử

 Khái niệm: Thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của phân tử trong không gian

 Ví dụ: Để xác định vị trí của phân tử trong không gian ta cần phải biết các toạ độ x,y,z Các toạ độ đó được gọi là bậc tự do

 Nếu phân tử chỉ chuyển động tịnh tiến thì số bậc tự do bằng 3, còn nếu phân tử vừa tịnh tiến , vừa quay thì số bậc tự do bằng 5, phân tử đơn nguyên tử có i =3; 2 nguyên tử i = 5;

 3 nguyên tử i = 6

2 Định luật phân bố năng lượng theo số bậc tự do

 Nội dung: Năng lượng của phân tử khí được phân bố đều theo các bậc tự do

 Trong chuyển động tịnh tiến các phân tử có số bậc tự do bằng 3, động năng trung bình chuyển động hỗn độn các phân tử tương ứng bằng KT

 Kí hiệu số bậc tự do của phân tử lài Ta có thể nhận xét một cách tổng quát: nếu phân tử có

số bậc tự do là i thì năng lượng của phân tử sẽ là KT

2

1

II Nội năng của khí lý tưởng

1 Khái niệm nội năng.

2 Nội năng của 1 kmol khí lí tưởng

 Trong một kmol khí bất kì đều chứa NA phân tử , mỗi phân tử có năng lượng KT

2

i

 Năng lượng tổng cộng của các phân tử có trong một kmol đó được gọi là nội năng của một kmol, kí hiệu là UO thì biểu thức của UO là:

KT2

i N

)KNR( RT2

iU

A

3 Nội năng của khối lượng khí lí tưởng bất kì

 Trong khối lượng m khí lí tưởng bất kì có chứa n kmol khí, mỗi kmol khí có khối lượng  ,

do vậy số kmol có trong m kg chất khí là:

imU.n

U O





4 Đ ộ biến thiên nội năng của khí lý tưởng

Xét khối lượng khí bất kì ở hai trạng thái nhiệt độ là T1 và T2 , nội năng tương ứng với hai trạng thái đó là U1 và U2





Độ biến thiên nội năng giữa hai trạng thái là:

TT

2

im(

R2

im

1 2

ta chỉ có thể xác định được thông số trạng thái có tính xác suất mà thôi Dưới đây là kết quả về

sự phân bố xác suất của một số đại lượng đặc trưng cho trạng thái của chất khí

5.1 Định luật phân bố vận tốc theo nhiệt độ T

h P eP



 ; PO là áp suất tại mặt đất (5.5)

5.3 Định luật phân bố mật độ hạt theo độ cao h

KT

mgh o

h n e

n   ; nO là mật độ hạt tại mặt đất (5.6)

5.4 Quãng đường tự do trung bình

Pd.2n

d.2

1

2 o

Các hiện tượng vận chuyển trong chất khí

  ; dấu – cho biết quá trình va chạm theo chiều  giảm

II Hiện tượng nội ma sát:

III Hiện tượng dẫn nhiệt

1 Hiện tượng: Nhiệt độ truyền từ nơi có nhiệt độ cao sang nơi có nhiệt độ thấp

2 Giải thích

Do chuyển động nhiệt hỗn độn nên ở nhiệt độ cao các phân tử khí khuếch tán sang chỗ có nhiệt

độ thấp và ngược lại nhưng động năng của các phân tử ở chỗ có nhiệt độ cao lớn hơn, kết quả các phân tử ở chỗ có nhiệt độ thấp có thêm động năng ( chuyển động mạnh hơn ) -> nhiệt độ cao lên

T





: độ biến thiên theo hướng

 : hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào bản chất và trạng thái của khối khí

nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học

I Năng lượng, nhiệt và công

1 Năng lượng

 Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất, ở mỗi trạng thái khác nhau của vật chất thì dạng vận động của hệ cũng khác nhau Khi trạng thái của hệ thay đổi thì năng lượng của hệ cũng thay đổi theo, do vậy năng lượng là hàm của trạng thái

 Trong nhiệt động học ta chỉ khảo sát năng lượng ở bên trong hệ, năng lượng đó chính bằng nội năng của hệ

2 Nhiệt và công

 Nhiệt và công cùng là thước đo mức năng lượng truyền từ hệ này cho hệ khác, hoặc từ dạng năng lượng này sang dạng năng lượng khác Ta có thể biểu thị hai đại lượng công và nhiệt thông qua mô hình trao đổi năng lượng sau: (hình vẽ 5.1) mô hình truyền năng lượng của hệ A cho hệ B

Công và nhiệt lượng là hai đại lượng khác nhau nhưng nó tương đương nhau, ví dụ muốn làm cho một khối lượng khí nóng lên ( nội năng tăng), ta có thể tiến hành theo hai cách: cách thứ nhất là truyền nhiệt độ, cách thứ hai là dùng lực nén khí

II Nguyên lý thứ nhất

1 Biểu thức

Nội năng của hệ là một hàm của trạng thái, muốn thay đổi nội năng có nhiều cách Giả sử nội năng ban đầu của hệ là U1 , sau khi hệ nhận năng lượng từ hệ khác truyền cho vừa dưới dạng công A12, vừa dưới dạng nhiệt Q12, thì nội năng của hệ khảo sát tăng lên là U2 Theo nguyên lý bảo toàn và chuyển hoá năng lượng, ta viết được:

12 12 1 2

Với cách viết đó, ta có một số quy ước như sau:

+ Độ biến thiên nội năng U12 > 0 nếu nội năng tăng, U12< 0 nếu nội năng giảm

+ Công trao đổi A12 > 0 nếu hệ nhận công, A12 < 0 nếu hệ truyền công

+ Nhiệt lượng trao đổi Q12 > 0 nếu hệ nhận nhiệt lượng, Q12 < 0 nếu hệ truyền nhiệt lượng

Phương tiện: Lực (N lượng đo bằng công)

Phương tiện: Nhiệt độ (N lượng đo bằng Nhiệt lượng)

(hình 5.1)

2 Phát biểu nội dung

Trong quá trình biến thiên trạng thái, độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt của hệ đã trao đổi trong quá trình đó

3 Hệ quả của nguyên lý thứ nhất

 Quá trình biến đổi trạng thái theo một chu trình kín:

mà không cần tiêu thụ năng lượng ( không có động cơ vĩnh cửu loại 1)

 Xét hệ cô lập gồm hai vật không trao đổi công và nhiệt với bên ngoài:

Q12 = A12 = 0, do vậy U12 = 0 Nếu hệ không sinh công thì Q1 + Q2 = 0 ta có Q1 = - Q2

Như vậy: nếu vật này toả nhiệt thì vật kia phải thu nhiệt ” Nhiệt lượng toả ra bằng nhiệt lượng thu vào trong một hệ cô lập”

III ứng dụng nguyên lý thứ nhất:

 Nhiệt lượng trao đổi của hệ trong quá trình cân bằng: Gọi dQ là nhiệt luợng mà hệ trao đổi với bên ngoài giữa hai trạng thái, thì biểu thức tính nhiệt lượng trao đổi của hệ là:

+ dQ C.m Với C là nhiệt dung của hệ có khối lượng m + dQ C m(T T ) C*.m.dT

1 2

2 ứng dụng nguyên lý thứ nhất vào các quá trình biến đổi

 Quá trình đẳng tích:

+ Đồ thị biểu diễn quá trình ( hình vẽ 5.4 )

+ Thể tích không đổi V1 = V2 , áp suất và nhiệt độ thay đổi

+ Phương trình trạng thái:

2 2 1

1

T

PT





+ Nhiệt lượng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ nhất  U = Q + A = Q , vì A = 0

V (5.14)

 Quá trình đẳng áp:

+ Đồ thị biểu diễn quá trình ( hình vẽ 5.5)

+ áp suất không đổi V1 = V2 , thể tích và nhiệt độ thay đổi

+ Phương trình trạng thái:

2 2 1

1

T

VT

V

+ Công trong quá trình: từ trạng thái 1 đến trạng thái

)1PV2PV(PdV

A V2

1 V

mT

T(R

2

iRmAU

P   (5.15)

 Quá trình đẳng nhiệt:

+ Đồ thị biểu diễn quá trình ( hình vẽ )

+ Nhiệt độ không đổi T1 = T2 , áp suất và thể tích thay đổi

V

V 12

12 12

V

Vln.RT

mA

V

dVRTmV

dV.RTmdV

.PA

U  





+ Nhiệt lượng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ nhất UAQ0QA

+ Nhiệt lượng trao đổi:

1

2 12

V

Vln.RT

mAQ







 Quá trình đoạn nhiệt:

+ Định nghĩa: là quá trình hệ biến đổi nhưng không trao đổi nhiệt với bên ngoài

+ Nhiệt lượng trao đổi Q = 0

2

iR

1 T

2 V

1 V V V

V

V

dVC

RT

dT0

V

dVC

RTdT

V

dVmRT-PdV

dT.C.m

Lấy tích phân và biến đổi:

CC

CCCR

constV

.TconstV

.Tln

constV

lnC

RTlnVlnC

RTln

0VlnC

RVlnC

RTlnTln

V P V

V P V

) C

R (

* )

C

R (

* 1

V 1 V

1 V V

1

V V

Vơí  là hệ số Poat xông, thay vào trên ta được phương trình theo V,T:

1 ( 2 2 ) 1 ( 1 1

* )

1 (

V.T

V.TV

.T

constV

.T

V.PV.PconstV

.P

constV

.PVmRV

.T

2 2 1 1

* )

1 ( )

1 (

V.PV.PA

V.VPV.VP)1(

1A

)1(

VlVPV

dVVPA

1 1 2 2

1 1 1 1 1 2 2 2

V

V

V V 1 1 1 1

1

2

1

2 1

18

 Đặc trưng cho khả năng xảy ra một biến cố nhiều hay ít, người ta đưa ra khái niệm xác suất

Ví dụ khi gieo con súc sắc, ta không thể biết được mặt nào sẽ xuất hiện trong một lần sắp gieo, chẳng hạn khả năng xuất hiện mặt số 6 nhiều hơn, ta nói xác suất lớn và ngược lại

2 Các quy tắc

 Quy tắc cộng:

+ Quy tắc: Nếu hai biến cố ngẫu nhiên a và b xảy ra không đồng thời một lúc, có xác suất lần lượt là w a và w b , thì xác suất để xuất hiện hoặc biến cố a hoặc biến cố b là w (hoặc a hoặcb)

+ Ví dụ1: Gieo con súc sắc n lần (n >>) thì thấy số lần xuất hiện từng mặt là bằng nhau

và bằng n/6, ta nói rằng khả năng để xuất hiện một mặt nào đó chiếm tỉ lệ bằng 1/6 trong tổng các lần gieo( tức là xác suất để xuất hiện một mặt nào đó bằng 1/6) Vậy khả năng để xuất hiện hoặc mặt này hoặc mặt kia chắc chắn sẽ nhiều hơn, hay xác suất lớn hơn và bằng 1/6+1/6 =1/3

là đã nói tới xác suất nhỏ hơn và thực nghiệm đã xác định bằng 1/6.1/6 =1/36

II Xác suất nhiệt động

Mỗi kiểu phân bố sẽ tương ứng với một hoặc nhiều trạng thái ngẫu

nhiên của hệ, được gọi là một vĩ thái (trạng thái vĩ mô)

- Theo lý thuyết xác suất toán thì : vĩ thái I và II ít khả

năng xảy ra(chỉ chứa có một vi thái); vĩ thái III khả năng xảy

ra nhiều hơn ( chứa hai vi thái)

+ Ví dụ 2: Bốn phân tử a,b,c,d đựng trong một nửa bình

có ngăn cách với nửa bình bên kia không chứa phân tử nào bằng

một vách ngăn Khi bỏ vách ngăn, ta liệt kê được16 vi thái có

trong 5 vĩ thái (như hình vẽ 5.8), và có các nhận xét khái quát

như sau:

- Hệ càng nhiều phân tử thì mức độ hỗn độn của hệ

càng cao, đồng thời hệ càng có nhiều vi thái Như vậy số vi thái

của hệ phụ thuộc vào mức độ hỗn độn của hệ

- Khả năng để hệ tồn tại ở một vĩ thái (một trạng thái vĩ

mô) nhiều hay ít, hoàn toàn phụ thuộc vào số vi thái chứa trong

vĩ thái đó: Nếu số vi thái có chứa trong một vĩ thái càng lớn thì

vĩ thái đó càng dễ tồn tại, và ngược lại

Trở lại ví dụ 2 ta thấy: Vĩ thái Vcó chứa số vi thái lớn nhất

bằng 6, rõ ràng khả năng hệ tồn tại ở vĩ thái này nhiều hơn so với

các vĩ thái khác, đồng thời hai vĩ thái I vàII, mỗi vĩ thái chứa số

vi thái bằng 1 nên các vĩ thái này rất khó xảy ra

 Định nghĩa: Từ các ví dụ trên thấy rằng: Nếu số vi thái có chứa trong một vĩ thái càng lớn thì

vĩ thái đó càng dễ tồn tại, và ngược lại Mặt khác khả năng tồn tại của một vĩ thái có liên quan

tới số vi thái chứa trong vĩ thái đó Do vậy: Số vi thái chứa trong một vĩ thái gọi là xác suất nhiệt

vĩ thái III) là w III = whoặc3hoặc4 = w 3 + w 4 = 1/2 Nhưng trong nhiệt động học thì xác suất nhiệt động

w III = 2 Thực tế trong một khối khí, số phân tử của hệ là rất lớn, xác suất nhiệt động w còn có trị

số lớn hơn rất nhiều Vậy: khác với xác suất toán học luôn luôn  1, thì xác suất nhiệt động có trị số là

w >>1

III Entrôpi

1 Biểu thức Entrôpi

 Xác suất nhiệt động w đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của các vĩ thái trong toàn hệ, nó là hàm của trạng thái

 Khi xét một hệ phức tạp bao gồm một số phần độc lập với nhau, từng phần có xác suất nhiệt

động lần lượt là w1 ,w2 , wi wn thì xác suất tồn tại một vĩ thái của toàn hệ sẽ được tính bằng quy tắc nhân, tức là whệ=w1.w2 wn ( một con số quá lớn)

 Để đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của hệ phức tạp, đồng thời cũng vẫn đóng vai trò là hàm của trạng thái, mà phép biểu diễn đơn giản hơn, nhà bác học Bônzơman đã đưa ra hàm đặc trưng

mới là hàm số entrôpi S vĩ mô nào đó chẳng hạn w lại có trị số rất lớn Đặc trưng cho mức độ thuận tiện trong việc mô tả trạng thái

hệ giữa hai trạng thái trong những quá trình thuận nghịch giữa cùng hai trạng thái đó

+ Entrôpi S là một đại lượng có tính chất cộng Chứng minh tính chất này như sau:

Từ trên: S = k.lnW với whệ = w1.w2 wn

thay vào ta được: S = k.ln w1.w2 wn = k.ln w1 + k.ln w2 + k.ln w3 + + k.ln wn Suy ra: S = S1 + S2 + S3+ + Sn = Si (5.26)

Cong thức (5.26) cho ta xác địnhentrôpi S của hệ phức tập gồm nhiều phần hoặc gồm nhiều quá trình biến đổi

nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học

1 Công thức

Một hệ có nhiệt độ T, khi trao đổi nhiệt với bên ngoài là Q thì độ biến thiên entrôpi của hệ là

S Theo lí thuyết thống kê đã chứng minh được công thức liên hệ sau:

S của hệ nhỏ Ngược lại nếu nhiệt độ của hệ thấp thì nhiệt lượng Q của hệ nhận được sẽ làm trạng thái hỗn loạn của hệ thay đổi nhiều, xác suất nhiệt động W sẽ tăng nhiều, do đó S của hệ lớn

2 Đơn vị

Từ biểu thức (5.27) ta nhận thấy thứ nguyên của entrôpi S là Jun/độ (J/độ)

3 Độ biến thiên entrôpi trong một quá trình

Trong một quá trình thuận nghịch vô cùng nhỏ độ biến thiên entrôpi là dS được viết là:

dQdS

dQ

II Tính độ biến thiên entrôpi trong một số quá trình

1 Độ biến thiên entrôpi của hệ không cô lập trong quá trính thuận nghịch

iRmdAdU

RTmdT2

iRmdQ

dT2

iRmT

dQdS

S của hệ nhỏ Ngược lại nếu nhiệt độ của hệ thấp thì nhiệt lượng Q của hệ nhận được sẽ làm trạng thái hỗn loạn của hệ thay đổi nhiều, xác suất nhiệt động W sẽ tăng nhiều, do đó S của hệ lớn

2 Đơn vị

Từ biểu thức (5.27) ta nhận thấy thứ nguyên của entrôpi S là Jun/độ (J/độ)

3 Độ biến thiên entrôpi trong một quá trình

Trong một quá trình thuận nghịch vô cùng nhỏ độ biến thiên entrôpi là dS được viết là:

dQdS

2

1

với S1 và S2 tương ứng là các giá trị của hàm số S tại trạng thái đầu và trạng thái cuối Do vậy vế

dQ

II Tính độ biến thiên entrôpi trong một số quá trình

1 Độ biến thiên entrôpi của hệ không cô lập trong quá trính thuận nghịch

iRmdAdU

RTmdT2

iRmdQ

dT2

iRmT

dQdS

 Các quá trình bất thuận nghịch:

+ Định nghĩa: Quá trình bất thuận nghịch là quá trình mà khi tiến hành theo chiều ngược lại, hệ không đi qua các trạng thái trung gian như quá trình thuận

+ Độ biến thiên entrôpi:

Xét một hệ cô lập gồm hai vật có nhiệt độ T1 và T2 (giả sử T1 > T2) Khi cho hai vật tiếp xúc nhau, nhiệt lượng vật 1 nhả rađúng bằng nhiệt lượng mà vật 2 nhận vào, gọi Q là mức nhiệt lượng hai vật trao đổi, Q1và Q2 là nhiệt lượng tương ứng của từng vật trong quá trình Đây là quá trình bất thuận nghịch, vì nhiệt lượng chỉ truyền theo chiều thuận từ vật có nhiệt độ cao sang vật có nhiệt độ thấp mà thôi

Theo nguyên lý thứ nhất NĐH và các quy ước dấu, thì: Q1 = - Q và Q2 = Q

áp dụng tính chất cộng của entrôpi ta có: Shệ = S1 + S2

2 1 2

2 1

1 he

T

QT

QT

QT

T

1T

1QS

Do giả thiết T1 > T2 nên Shệ > 0 ( Tức là entrôpi của hệ tăng)

Vậy: Trong quá trình bất thuận nghịch, một hệ cô lập thực hiện quá trình diễn biến sao cho entrôpi của hệ tăng

23

III Nguyên lý thứ hai NĐH

1 Những thiếu sót của nguyên lý thứ nhất

+ Tất cả các quá trình xảy ra trong tự nhiên đều phải tuân theo nguyên lý thứ nhất, nhưng ngược lại, một quá trình thoả mãn nguyên lý thứ nhất NĐH có thể vẫn không xảy ra trong thực

tế Ví dụ: Sự truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng tuân theo nguyên lý thứ nhất; viên đạn găm vào tường cơ năng chuyển hoá thành nhiệt năng Ta hãy tưởng tượng quá trình ngược lại, mặc dù vẫn tuân theo nguyên lý thứ nhất NĐH, nhưng lại không thể xảy ra, lý do là nguyên lý thứ nhất

NĐH chưa đề cập tới chiều diễn biến của quá trình Như vậy: thiếu sót của nguyên lý thứ nhất NĐH là chưa đề cập tới chiều diễn biến của quá trình trong một hệ cô lập

+ Nhiệt và công đều là thước đo của mức năng lượng, theo nguyên lý thứ nhất hai đại lượng này tương đương nhau, có thể chuyển hoá lẫn nhau Nhưng trong thực tế, công có thể chuyển hoá hoàn toàn thành nhiệt, ngược lại nhiệt không thể chuyển hoá hoàn toàn thành công

Như vậy: thiếu sót của nguyên lý thứ nhất NĐH là chưa nêu lên được điểm khác biệt giữa công

và nhiệt

2 Nội dung nguyên lý thứ hai NĐH

Trong một hệ cô lập, các quá trình bất thuận nghịch xảy ra trong hệ sẽ diễn biến theo chiều hướng sao cho entrôpi S của hệ tăng, còn đối với các quá trình thuận nghịch entrôpi S của hệ không đổi

là Nếu0

nghịchthuantrinhquá

là Nếu 00

Nguyên lí thứ hai NĐH còn gọi là nguyên lý tăng entrôpi

3 Một số hệ quả

+ Trong thực tế thì mọi quá trình đều là bất thuận nghịch, và có xu hướng tiến tới trạng thái

cân bằng Khi hệ dừng lại ở trạng thái cân bằng thì entrôpi không đổi và đạt trị số cực đại + Đối với một hệ cô lập, mọi quá trình diễn ra trong tự nhiên nếu theo chiều diễn biến nào

đó có S  0 thì tự xảy ra được, ngược lại nếu S  0 thì không tự xảy ra

IV ứng dụng nguyên lý thứ hai NĐH

1 Máy nhiệt

 Khái niệm: Là máy biến công thành nhiệt, hoặc biến nhiệt thàng công

Trong máy nhiệt có chất vận chuyển nhiệt gọi là tác nhân làm nhiệm vụ trao đổi nhiệt giữa các vật có nhiệt độ khác nhau gọi là các nguồn nhiệt Các nguồn nhiệt được coi như nguồn có nhiệt

độ không thay đổi, sự trao đỏi nhiệt giữa các vật không làm thay đổi tới nhiệt độ của nó, nguồn

có nhiệt độ cao được gọi là nguồn nóng, nguồn có nhiệt độ thấp được gọi là nguồn lạnh Quá trình họat động của máy nhiệt, tác nhân trong máy nhiệt được vận hành một cách tuần hoàn (hay

theo một chu trình)

 Phân loại:

+ Động cơ nhiệt: Chuyển hoá nhiệt năng thành cơ năng Chu trình làm việc của động cơ

nhiệt được thể hiện trên (h.59): đường cong phía trên biểu diễn quá trình thuận, tác nhân nhận nhiệt từ nguồn nóng Q1 và nhả nhiệt cho nguồn lạnh Q2 , đồng thời dãn nở sinh công (Adãn< 0) Hiệu suất của động cơ ký hiệu bằng  : Cho biết tỉ lệ công đã biến thành nhiệt

1 ã

P

1 ã

P

1Q

2 1

Q

Q1Q

QQ

Công của cả chu trình A Chu trình =A dãn +A nén < 0, do vậy cả chu trình động cơ nhiệt thực hiện công

+ Máy làm lạnh: Máy tiêu thụ công để nhận nhiệt từ nguồn lạnh và nhả nhiệt cho nguồn nóng Chu trình làm việc của máy làm lạnh được thể hiện trên (h.5.10): Đường cong phía trên biểu diễn quá trình tác nhân nhận công để nén (Anén> 0), còn đường cong phía dưới biểu diễn quá trình tác nhân dãn sinh công (Adãn< 0)

2 Chu trình Cácnô

 Định nghĩa: Chu trình Cácnô thuận nghịch là một

chu trình trong đó chất vận chuyển thực hiện bốn quá

trình sau đây (hình 5.11):

+ Quá trình dãn đẳng nhiệt (1 - 2): Trong quá

trình này chất vận chuyển tiếp xúc với nguồn nóng có

nhiệt độ T1,nhận ở nguồn nóng nhiệt lượng Q1, truyền công

cho hệ khác

+ Quá trình dãn đoạn nhiệt (2 - 3): Trong quá trình này

chất vận chuyển cách nhiệt với bên ngoài, nhiệt độ hạ từ T1

xuống T2, không trao đổi nhiệt, truyền công cho hệ khác

+ Quá trình nén đẳng nhiệt (3 - 4): Trong quá trình này chất vận chuyển tiếp xúc với nguồn lạnh có nhiệt độ T2,nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2, nhận công từ bên ngoài

+ Quá trình nén đoạn nhiệt (4 - 1): Trong quá trình này chất vận chuyển cách nhiệt với bên ngoài, không trao đổi nhiệt, nhận công từ bên ngoài

 Hiệu suất của chu trình Cácnô thuận nghịch:

+ Biểu thức: Giả thiết chất vận chuyển là khí lí tưởng, hiệu suất của động cơ nhiệt theo (3.36) ta đã có:

theo một chu trình thì Stác nhân i= 0 vì trạng thái đầu và cuối trùng nhau, và nguồn nóng nhả nhiệt lượng nên Q1 < 0, mặt khác nguồn lạnh nhận nhiệt lượng nên Q2 > 0 Thay vào ta có:

0T

QT

QS

SS

S

2 2 1

1 he

lanh ng nong ng he

Q

QTT

0T

QTQ

Hiệu suất của chu trình là:

1 2 1

2T

T1Q

1Q

QT

T



- Nếu chu trình là thuận nghịch thì Shệ= 0 và

1 2 2

1Q

QT

T

Tổng quát:

1 2 1

2

T

T1Q

3 Chu trình của động cơ Diesel

* Chu trình của động cơ Diesel

+ Gồm AB và CD là các quá trình đoạn nhiệt còn các

quá trình BC là quá trình đẳng áp, quá trình DA là đẳng tích

- Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là:

( 1)

2

3 1 1

V

V T C



V

V T C

+ Hiệu suất của động cơ:

)1(

1

1

2 1

A

trong đó

2 3 2

1;

V

V V

+ 23 và 41 là các quá trình đẳng áp

- Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là:

1 2

5 Chu trình Otto

* Chu trình Otto

+ Trong chu trình này các quá trình AB và CD là các

quá trình đoạn nhiệt còn BC và AD là các quá trình đẳng tích

- Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là: 1  11(1)

T C

1 Nội năng của khí lý tưởng là gì? Phát biểu định luật phân bố năng lượng theo bậc tự do

2 Thiết lập biểu thức nội năng của khí lí tưởng với 1 kmol khí và với khối lượng khí bất kỳ?

3 Nêu rõ sự khác nhau giữa các hiện tượng khuếch tán, nội ma sát, dẫn nhiệt trong chất khí? ở

nhiệt độ không đổi các hệ số nội ma sát, dẫn nhiệt và khuếch tán có phụ thuộc và áp suất chất khí hay không? Tại sao?

4 Công và nhiệt lượng khác nhau ở điểm nào?

5 Phát biểu nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học? Nêu rõ ý nghĩa bảo toàn năng lượng của nó?

6 Thế nào là trạng thái cân bằng? Quá trình cân bằng?

7 Thành lập công thức tính công trong quá trình cân bằng? Biểu diễn công mà hệ thực hiện được

trong một chu trình bằng đồ thị?

8 Định nghĩa nhiệt dung riêng? Nhiệt dung phân tử? Thành lập công thức tính nhiệt dung phân

tử đẳng tích và nhiệt dung phân tử đẳng áp? Giải thích sự khác nhau?

9 Thành lập công thức tính độ biến thiên nội năng, biểu thức tính công trong các quá trình: đẳng

tích, đẳng áp và đẳng nhiệt? Chứng minh trong quá trình đoạn nhiệt thì nội năng của hệ không thay đổi?

10 Định nghĩa quá trình thuận nghịch và bất thuận nghịch? Nêu một số ví dụ để từ đó rút ra kết

luận về chiều diễn biến của các quá trình

11 Thế nào là vi thái và vĩ thái? xác suất của vi thái và xác suất của vĩ thái , xác suất nhiệt động

có ý nghĩa gì?

12 Nêu ý nghĩa của việc đưa vào hàm entrôpi S và viết biểu thức của nó? Nêu các tính chất của

entrôpi S

13 Viết biểu thức độ biến thiên của entrôpi S (S) của hệ trong quá trình thuận nghịch Tính S

của hệ không cô lập trong một số quá trình thuận nghịch cụ thể

14 Phát biểu nội dung nguyên lý thứ hai nhiệt động học theo các cách khác nhau? Phân tích ý

nghĩa của nguyên lý thứ hai

15 Định nghĩa chu trình Cácnô? Tìm hiệu suất của chu trình Cácnô đối với quá trình thuận

nghịch và quá trình bất thuận nghịch?

d) Tính nội năng của khối lượng khí trong bình, xét trong hai trường hợp: Mật độ khí lúc

đầu và mật độ khí đã thay đổi?

17 Tính số phân tử hiđrô trong 1m3 nếu áp suất của nó bằng 200 tor và vận tốc toàn phương trung bình bằng v2 2400m/s Biết 1 tor = 9,81.104/ 760 (N/m2)

18 Tính mật độ phân tử trong một bình chứa khỉ 27oC và áp suất P = 8,28.10-3N/m2

19 Một bình có thể tích 10lít Bình đó chứa ôxy ở áp suất 10at và ở nhiệt độ7o

C Số bậc tự do là i

=5 hãy tính độ tăng nội năng của khối khí ôxy này khi nhiệt độ của nó tăng lên tới 70oC

20 Tính quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí CO2 ở nhiệt độ 100oC và áp suất 736mmHg Biết rằng đường kính hiệu dụng của phân tử CO2 là3,2.10-8cm

21 Tìm hệ số khuếch tán và hệ số nội ma sát của không khí ở áp suất 736mmHg và nhiệt

độ10oC Biết rằng đường kính hiệu dụng của phân tử không khílà3.10-10cm, kk = 29kg/kmol

22 Một bình chứa 14 gam khí nitơ ở áp suất 1at và nhiệt độ 270C Sau khi hơ nóng áp suất trong bình lên tới 5at, kk = 28kg/kmol Hỏi:

a) Nhiệt độ của khí trong bình lên tới bao nhiêu?

b) Thể tích chứa khí?

c) Độ tăng nội năng của khí trong bình?

d) Độ biến thiên entrôpi trong quá trình biến đổi đó?

23 Có 10 gam khí ôxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10oC Người ta đốt nóng đẳng áp và cho dãn nở

đến thể tích 10lít Hỏi:

a) Nhiệt lượng cung cấp cho khí?

b) Độ biến thiên của khối khí?

c) Công sinh ra trong quá trình dãn nở?

24 Một khối khí có thể tích 20 lít ở áp suất 10at được nung nóng đẳng áp từ nhiệt độ 50oC đến

200oC Tính công trong quá trình dãn nở đó

25 Một máy nhiệt làm việc theo chu trình Các nô bằng không khí đốt nóng (hình 5.12) từ trạng thái áp suất ban đầu là7at và nhiệt độ ban đầu là 127oC

Thể tích ban đầu của không khí là 2lít Sau lần dãn đẳng nhiệt thứ nhất nó chiếm thể tích 5lít

và sau khi dãn đoạn nhiệt chiếm thể tích 8,1lít Hãy tìm:

a) Các toạ độ(P,V,T) của các giao điểm giữa các đoạn đường đẳng nhiệt và đoạn đường đoạn nhiệt trong chu trình

b) Công sinh ra trong mỗi đoạn của chu trình

c) Hiệu suất của chu trình

d) Nhiệt lượng mà máy nhiệt lấy từ nguồn nóng sau một chu trình

e) Nhiệt lượng mà máy nhiệt nhả cho nguồn lạnh sau một chu trình

26 Tính độ biến thiên entrôpi khi biến đổi 10 gam nước đá từ nhiệt độ -20oC thành hơi nước ở

10oC Biết nhiệt dung riêng của nước đá C1 = 0,5kcal/kg.độ

nhiệt nóng chảy của nước đá  = 80kcal/kg

nhiệt hoá hơi của nước L = 539kcal/kg

nhiệt dung riêng của nước C2 =1kcal/kg.độ.

27 Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Cácnô, trong một chu kỳ thu được của nguồn nóng là 600cal, nhiệt độ của nguồn nóng là T1 = 400oK , nhiệt độ nguồn lạnh là

T2 = 300oK Tính:

a) Công của động cơ sinh ra trong một chu kỳ?

b) Nhiệt lượng động cơ nhả cho nguồn lạnh trong một chu kỳ?

28 Một máy nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Cácnô có công suất là 73600W Nhiệt độ nguồn nóng là 1000C, nhiệt độ nguồn lạnh là 0oC Hãy tính:

a) Hiệu suất của máy?

b) Nhiệt lượng máy thu được trong một giây

c) Nhiệt lượng máy nhả cho nguồn lạnh trong một giây.

29 Tính độ tăng entrôpi khi đun nóng 1gam nước ở nhiệt độ 0oC thành hơi nước ở 100oC

Cho biết: nhiệt hoá hơi của nước L = 539kcal/kg

nhiệt dung riêng của nước C2 =1kcal/kg.độ.

Chương III: Khí thực

 Mục đích: Thành lập phương trình trạng thái khí thực và hiệu ứng Jun -Tômxơn

 Yêu cầu: Vận dụng phương trình trạng thái khí thực và phân biệt được khí thực và khí lý tưởng

1 Cộng tích

+ Khí lý tưởng: Kích thước phân tử rất nhỏ không đáng kể, chúng không chiếm một không gian nào cả, do vậy không gian cho các phân tử hoạt động tự do bằng dung tích bình chứa + Khí thực: Không thể bỏ qua kích thước các phân tử, mỗi phân tử chiếm một thể tích nhất

định nào đó trong bình chứa gọi là thể tích riêng của các phân tử, do vậy không gian dành cho các phân tử hoạt động tự do là Vhđ tự do được xác định bằng: Vhđ tự do=Vbình- b (hằng số b là số hạng hiệu đính về thể tích, nó phụ thuộc vào bản chất của chất khí)

2 Nội áp

+ Khí lý tưởng: Các phần tử khí không tương tác lẫn nhau khi giữa chúng có khoảng cách,

áp suất của chất khí biểu thị đúng với mức độ chuyển động hỗn độn của các phân tử, do vậy áp suất tác dụng lên thành bình mô tả đúng mức độ của chuyển động các phân tử

+ Khí thực: Giữa các phần tử có sự tương tác kể cả khi giữa chúng có khoảng cách, tuy nhiên về mọi phía như nhau nên các phân tử trong lòng chất khí ở trạng thái tự do Khi các phân

tử tiến đến va chạm vào thành bình, tới gần thành bình thì nó lại bị các phân tử phía bên trong bình xu hướng kéo lại, áp suất mà các phân tử khí thực tác dụng vào thành bình chỉ biểu thị được một phần của mức độ chuyển động hỗn độn, do vậy áp suất mô tả trạng thái chuyển động hỗn

NV

ai

P   , No =

V

N (a hệ số phụ thuộc bản chất chất khí)

2 Phương trình trạng thái viết cho số mol bất kỳ (khối lượng m bất kỳ)

Khối lượng của 1kmol là có thể tích V

Khối lượng bất kỳ là m có thể tích V

V m

a P

V

amP

Nội năng khí thực U bằng tổng động năng và thế năng tương tác giữa các phần tử Đối với khí thực thì thế năng tương tác giữa các phân tử khí không thể bỏ qua, do vậy biểu thức nội năng

2

WT2

iRU

)WW()TT(2

iRU

Dấu trừ trong biểu thức (6.7) cho biết nhiệt độ của khối khí giảm

Như vậy: Trong quá trình không trao đổi năng lượng, mặc dù nội năng khối khí không thay đổi nhưng nhiệt độ giảm trong quá trình giãn nổ

Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương iiI

 Câu hỏi ôn tập

1 Khí thực và khí lí tưởng khác nhau ở điểm nào? Nêu ý nghĩa của khái niệm "cộng tích" và

"nội áp"

2 Thành lập phương trình Vanđevan cho một kmol khí và cho một khối lượng khí bất kỳ?

3 Trình bày và phân tích ý nghĩa của hiệu ứng Jun -Tômxơn?

Bài tập về các định luật chất khí, phương trình

trạng thái và nguyên lí i nđlh

Phần i Bài tập cơ bản

Một ống tiết diện nhỏ, một đầu kín Một cột thuỷ ngân cao 75 mm đứng cân bằng, cách đáy 180

mm khi ống thẳng đứng miệng ống ở trên và cách đáy 220 mm khi ống thẳng đứng miệng ở dưới Tìm áp suất khí quyển và chiều dài của cột không khí trong ống khi ống nằm ngang

Bài giải:

Xét cột không khí trong ống: h Gọi áp suất và thể tích của cột l2

2

1 )(

l l

l l h



Thay số ta được

+P2 + h = P0

+P0 = 750 mmHg

Gọi chiều dài của cột không khí trong ông khi nằm ngang là l3

Theo định luật Bôi lơ- Mariôt

P

l h

Một ống thuỷ tinh kín dài 80 cm chứa không khí ở áp suất bằng áp suất khí quển

P0= 75 cm Hg ấn ống vào chậu thuỷ ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới thấp hơn mặt thuỷ ngân 45 cm.Tìm độ cao của cột thuỷ ngân đi vào trong ống

l h

Bài giải:

Gọi áp suất và thể tích của khối khí trong trước khi nhúng

vào thuỷ ngân là P0, V0 và sau khi nhúng là P, V

áp dụng định luật Bôi lơ - Mariốt

Bài số 3:

Một nhánh hình chữ U tiết diện không đổi có một đầu kín chứa không khí, đoạn ống chứa không khí dài h0 = 30 cm Không khí bị giam bởi thuỷ ngân mà hai mặt thoáng chênh nhau d = 14 cm Người ta đổ thêm vào ống một lượng thuỷ ngân có chiều dài a = 6cm Tính chiều dài mới của cột không khí.áp suất khí quyển P0 = 76 cm Hg, coi nhiệt độ không thay đổi

Bài giải:

+ Gọi L là chiều dài của ống ( kể cả hai nhánh

và đoạn ống nằm ngang), l và b0là chiều dài các

phần ống chứa Hg và để trống, d là khoảng

chênh lệch giữa hai mặt thoáng khi đổ thêm Hg

=> l + a và b là chiều dài phần ống chứa Hg và để trống sau khi đổ thêm Hg

P/, V/ là áp suất và thể tích của khí khi xi lanh chuyển động

Giả sử xi lanh chuyển động nhanh dần lên trên khi đó pit-tông

=> p + f1+ Fq = f2 <=> m(g + a) + P0S = P/S

=> P/ =P0 + m(g+a)/S (3) Thay (1) và (3) vào phương trình (2)

V S

a g m P V

S P a g m

S P mg V

0

0

)(  

S P mg V

0

0)

Một bình đầy không khí ở điều kiện chuẩn, được đậy bằng một vật có khối lượng

2kg Tiết diện của miệng bình là 10 cm2 Tìm nhiệt độ cực đại của không khỉtong bình để không khí trong bình không đẩy nắp bình nên và thoát ra ngoài Biết áp suất khí quyển là P0 = 1atm

Bài giải:

Lực tác dụng nen lắp bình gồm có áp lực của không khí F1

trong bình, trọng lực F, áp lực của khí quyển F0

Để nắp bình không bị bật ra thì ta có điều kiện sau

T

T P T

P T

P

T P S

P

T P S

thông với khí quyển.Tính khối lượng thuỷ ngân chảy

vào bình khi không khí trong bình được làm lạnh đến

t2 = 270C.Dung tích của bình không thay đổi và

khối lượng riêng của thuỷ ngân D = 13,6 g/cm3

Bài giải:

Xét khối lượng không khí chứa trong bình

Ban đầu, cột thuỷ ngân nằm ngang cân bằng

Do đó áp suất suất trong bình bằng áp suất khí quyển Khi nhiệt độ trong bình giảm thì áp suất giảm theo,nhỏ hơn áp suất khí quyển, một phần thuỷ ngân chảy vào trong bình cho đến khi áp suất không khí trong bình bằng áp suất khí quyển thì cột thuỷ ngân lại đứng cân bằng

áp dụng định luật Gay Luytxac

27327

cm T

Ban đầu giọt thuỷ ngân nằm cân bằng áp suất khí trong bình

bằng áp suất khí quyển Khi tăng nhiệt độ thì áp suất khí tăng

lớn hơn áp suất khí đẩy giọt thuỷ ngân ra ngoài cho đến khi áp suất trong bình đúng bằng áp suất khí quyển P0 thì giọt thuỷ ngân lại đứng cân bằng

áp dụng định luật Gay Luyt xac

2

2 0 1

1 0

T

V V T

2 1 1 2 1

2

2 1 1 2 0

T T

T d T d S T

T

T V T V V

A B

Bài giải:

Trong bài này ta phải xét hai trường hợp

+ áp suất thấp

+ áp suất không thấp

a) Khi áp suất thấp

Trạng thái cân bằng được thiết lập khi trong

một đơn vị thời gian số phân tử z1 từ trái sang phải bằng số phân tử z2 từ phải sang trái

Từ z1= z2 = n1 v 1 n2v2 (1) trong đó n1,n2 là mật độ phân tử khí trong bình vế trái và trong bình

vế phải v1 ~ T1,v2 ~ T2

N1 = n1V và N2 = n2V kết hợp với phương trình (1)

=> N1 T1 N2 T2 <=>

2 1

2 1 1 2 2

1

T T

N N T

N T

2 1

T T

T N N



2 1

1 2

T T

T N N





b) Khi áp suất không thấp

Trạng thái cân bằng được thiết lập khi có cân bằng áp suất giữa hai bình

P1 = P2 mà P1= n1kT1 và P2 = n2kT2 => n1kT1 = n2kT2 <=> n1T1 = n2T2

=>

2 1 2 1

2 1 1 2 2

1

T T

N T

T

N N T

N T

2 1

T T

T N N



 ;

2 1

1 2

T T

T N N

Bài giải: + Khi pit - tông đứng yên ( trước và sau khi di chuyển )

áp suất của khí hai bên pit-tông là như nhau

Ta áp dụng phương trình trạng thái cho khí trong mỗi

phần xi lanh

+ Phần khí bị nung nóng:

1

1 1 0

0 0

T

V P T

V P

 (1)

+ Phần khí bị làm lạnh:

2

2 2 0

0 0

T

V P T

V P

 (2)

N1 N2

T1 T2

Từ phương trình (1) , (2) và P 1 P2 =>

2 2 1

1

T

V T

2 1 0 2

0

1

T T

T T l x T

S x l

Một hình trụ đặt thẳng đứng được chia làm hai phần bằng một pit-tông nặng

và cách nhiệt Ngăn trên chứa 1mol, ngăn dưới chứa 3mol của cùng một chất

khí Nếu nhiệt độ của hai ngăn đều bằng T1 = 400 K thì áp suất ở ngăn dưới

P2 gấp đôi áp suất ở ngăn trên P1 Nhiệt độ ngăn trên không thay đổi, ngăn

dưới có nhiệt độ T2 nào thì thể tích hai ngăn bằng nhau?

Bài giải:

Gọi P0 là áp suất do pit-tông nặng gây ra cho khí ở ngăn dưới ta có

P0+ P1 = P2 trong đó P1, P2 là áp suất khí ở ngăn trên và ngăn dưới khi có nhiệt độ T1Theo giả thiết thì P2 = 2P1 => P1 = P0

Gọi V1, V2 là thể tích khí ở hai ngăn khi nhiệt độ là T1

áp dụng phương trình Cla-pê-rôn –Men đê lê ép cho khí ở hai ngăn

Do ngăn trên nhiệt độ không thay đổi áp dụng đinhl luật Bôi lơ - Ma riôt

=>P1V1 = P1/V <=>P1/ = 0,8P1 (1) trong đó P1/ là áp suất mới của khí

áp dụng phương trình trạng thái cho khí ở ngăn dưới 1

1

2 2

2 2 1

2 1

5

122

P T

T P

T

V P T

V P

Bài số 11:

Người ta cho vào bình thép 2(g) H2 và 8(g) O2 ở nhiệt độ T0 = 300K Sau khi hiđrô kết hợp với oxi thành hơi nước thì áp suất trong bình tăng gấp đôi Tính nhiệt độ cuối cùng Biết phản ứng toả nhiệt

Bài giải:

Số mol khí trong bình ban đầulà:

nH =1mol, nO = 0.25 mol => tại thời điểm ban đầu sẽ có 1,25 mol hỗn hợp khí

áp dụng phương trình Cla-pê-rôn –Men đê lê ép cho hỗn hợp khí ban đầu ta có

Làm thí nghiệm người ta thấy một bình chứa 1 kg khí Ni tơ bị nổ ở nhiệt độ 3500C

Tính khối lượng của khí hiđrô có thể chứa trong bình cùng loại nếu nhiệt độ tối đa là 500C và hệ

số an toàn là 5( áp suất tối đa chỉ bằng 1/5 áp suất gây nổ) Cho H =1, N =14 và

R = 8,31 J/mol.K

Bài giải:

+Gọi V là thể tích của bình, Pn là áp suất gây nổ m1 = 1000 g và T1 = 273 +350 = 623K

+áp dụng phương trình Cla-pê-rôn –Men đê lê ép ta có PnV = m RT1

N

N

+ Đối với H2 gọi khối lượng là m gây ra áp suất tối đa 1/5 Pn

+áp dụng phương trình Cla-pê-rôn –Men đê lê ép ta có

2

15

Bài giải:

Gọi khối lượng của nước và nhiệt lượng kế tương ứng là m1, m2 => m1 + m2 = 475 (1) + Nhiệt lượng toả ra của vật m3 là QT = C3m3( t2 - t)

b) Nhiệt lượng truyền cho khí

c) Độ biến thiên nội năng của khí

Biết nhiệt dung riêng đẳng áp của hiđrô là CP = 14,3 kJ/kg.K

Bài giải:

+ Theo giả thiết V2 = 2V1 => A = PV1

+áp dụng phương trình Cla-pê-rôn –Men đê lê ép ta có



b) Nhiệt lượng truyền cho khí:

Nhiệt lượng mà khí nhận được, được xác định theo biểu thức sau

Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học  Q = Q+A trong đó A < 0 do vật thực hiện công =>  Q = 27,9 – 8,1 = 19,8 kJ

Trong một bình có dung tích V1 có khí lí tưởng đơn nguyên tử ở áp suất P1và nhiệt độ T1, trong một bình khác có dung tích V2 chứa cùng loại khí áp suất P2và nhiệt độ T2 Mở khoá thông hai bình Tính nhiệt độ T và áp suất P khi cân bằng được thiết lập Bỏ qua mọi hao phí nhiệt

Bài giải:

+ Gọi n1, n2 là số mol khí trong mỗi bình trước khi thông nhau

+áp dụng phương trình Cla-pê-rôn –Men đê lê ép ta có

RT

V P

2 1

P( 1 2)

<=>

1 2 2 2 1 1

2 1 2

1

)(

T V P T V P

V V P T T T





+Ta áp dụng nguyên lý I cho quá trình biến đổi của khí trong hai bình từ khi thông nhau cho

đến khi cân bằng được thiết lập Trong quá trình này hệ gồm khí trong hai bình sinh công A = 0

2 2 1 1

V V

V P V P P





1 1 2 2 2 1

2 2 1 1 2 1

T V P T V P

V P V P T T T

Bài số 17 : Một công ten nơ chứa đầy 1 khí chưa biết Để 1kg khí đó tăng thêm 10c trong

điều kiện áp suất không đổi cần 907,8J Nếu tăng nhiệt độ 1kg khí trên 10c trong điều kiện thể tích không đổi cần 648,4J Xác định khí là gì?

Bài giải

12

5

mol g Q

T mR n

a) Nhiệt độ phần bên phải cũng tăng, tại sao?

b) Khi đã có cân bằng áp suất mới trong xi lanh thì P đó lớn hơn Pđầubao nhiêu?