Đề kiểm tra giữa HKII năm học 2010-2011

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII MÔN: TOÁN 8, NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian: 60’ Câu 1: Giải các phương trình sau? a) 3x + 1 = 7x – 11 (1điểm) b) 2 2 1 4 3 6 3 x x x− + = − (1điểm) c) x 2 + 5x – 6 = 0 (1điểm) d) ( ) 2 3 2 1 1 6 9 4 2 2 4 x x x x x x x − + − + + = − + − (2điểm) Câu 2: Lớp 8A ở học kì I có 1 5 số học sinh giỏi, 1 4 số học sinh khá, 1 2 số học sinh trung bình, còn lại học sinh yếu kém là 2 học sinh. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh. (2điểm) Câu 3: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. a) Chứng minh rằng: ∆PQR ∆ABC (1,5điểm) b) Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng chu vi của tam giác ABC bằng 534cm (1điểm) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII MÔN: TOÁN 8, NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian: 60’ Câu 1: Giải các phương trình sau? e) 3x + 1 = 7x – 11 (1điểm) f) 2 2 1 4 3 6 3 x x x− + = − (1điểm) g) x 2 + 5x – 6 = 0 (1điểm) h) ( ) 2 3 2 1 1 6 9 4 2 2 4 x x x x x x x − + − + + = − + − (2điểm) Câu 2: Lớp 8A ở học kì I có 1 5 số học sinh giỏi, 1 4 số học sinh khá, 1 2 số học sinh trung bình, còn lại học sinh yếu kém là 2 học sinh. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh. (2điểm) Câu 3: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. c) Chứng minh rằng: ∆PQR ∆ABC (1,5điểm) d) Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng chu vi của tam giác ABC bằng 534cm (1điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII MÔN: TOÁN 8, NĂM HỌC 2010-2011 Câu 1: a) 3x + 1 = 7x – 11 ⇔ 3x – 7x = -11 – 1 0,25đ ⇔ -4x = -12 0,25đ ⇔ x = 3 0,25đ Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 3 0,25đ b) 2 2 1 4 3 6 3 x x x− + = − ⇔ ( ) 2 1 .3 2 .2 4.6 .2 6 6 6 6 x x x − + = − 0,25đ ⇔ 4x + 3(2x – 1) = 24 – 2x ⇔ 4x + 6x - 3 = 24 – 2x 0,25đ ⇔ 4x + 6x + 2x = 24 +3 ⇔ 12x = 27 0,25đ ⇔ 9 4 x = Vậy phương trình có 1 nghiệm 9 4 x = 0,25đ c) x 2 + 5x – 6 = 0 ⇔ x 2 + x – 6x – 6 =0 0,25đ ⇔ (x 2 + x) – (6x + 6) = 0 0,25đ ⇔ x(x + 1) – 6(x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x – 6) = 0 0,25đ ⇔ 1 0 6 0 x x + =   − =  ⇔ 1 6 x x = −   =  Vậy phương trình có 2 nghiệm x = -1 và x = 6 0,25đ d) ( ) 2 3 2 1 1 6 9 4 2 2 4 x x x x x x x − + − + + = − + − (1) ĐKXĐ: 2; 2x x≠ − ≠ 0,25đ MTC: (x – 2)(x + 2) (1) ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 6 2 9 4 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x − + + − − + + = − + − + − + 0,5đ Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 6 2 9 4 2 3 2 1x x x x x x− + + + − = − + 0,25đ ⇔ x + 2 – 6x 2 – 12x + 9x 2 – 18x + 4x – 8 = 3x 2 – 2x + 1 0,25đ ⇔ x – 6x 2 – 12x + 9x 2 – 18x + 4x- 3x 2 + 2x = 1 – 2 + 80,25đ ⇔ - 23x = 7 0,25đ ⇔ x = 7 23 − (thỏa ĐKXĐ) Vậy phương trình (1) có 1 nghiệm x = 7 23 − 0,25đ Câu 2: Gọi x (x >0; x N∈ ) lá số HS lớp 8A 0,25đ Số học sinh giỏi ở HKI là 1 5 x Số học sinh khá ở HKI là 1 4 x Số học sinh TB ở HKI là 1 2 x 0,5đ Theo đề bài ta có phương trình 1 5 x + 1 4 x + 1 2 x + 2 = x 0,25đ ⇔ 4 20 x + 5 20 x + 10 20 x + 40 20 = 20 20 x 0,25đ ⇔ 4x + 5x + 10x + 40 = 20x 0,25đ ⇔ 20x – 4x – 5x – 10x = 40 0,25đ ⇔ x = 40 (thỏa ĐK) Vậy lớp 8A có 40HS 0,25đ Câu 3: a) Chứng minh rằng: ∆PQR ∆ABC Vì PQ là đường trung bình của tam giác AOB nên 1 2 PQ AB= (0,25đ) Vì PR là đường trung bình của tam giác AOC nên 1 2 PR AC= (0,25đ) Vì QR là đường trung bình của tam giác BOC nên 1 2 QR BC= (0,25đ) ⇒ 1 2 PQ PR QR AB AC BC = = = (0,5đ) ⇒ ∆PQR ∆ABC (c-c-c) (0,25đ) b) Tính chu vi của tam giác PQR. Vì ∆PQR ∆ABC. (0,25đ) nên 1 534 2 PQ PR QR PQ PR QR AB AC BC + + = = = = (áp dụng dãy tỉ số bằng nhau) (0,25đ) ⇒ PQ + PR + QR = 534 267 2 cm= (0,25đ) Vậy chu vi của tam giác PQR là 267cm (0,25đ) 0,5đ . ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII MÔN: TOÁN 8, NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian: 60’ Câu 1: Giải các phương trình sau? a) 3x + 1 = 7x. vi của tam giác PQR, biết rằng chu vi của tam giác ABC bằng 534cm (1điểm) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII MÔN: TOÁN 8, NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian: 60’ Câu 1: Giải các phương trình sau? e) 3x + 1 = 7x. tam giác PQR, biết rằng chu vi của tam giác ABC bằng 534cm (1điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII MÔN: TOÁN 8, NĂM HỌC 2010-2011 Câu 1: a) 3x + 1 = 7x – 11 ⇔ 3x – 7x = -11 – 1 0,25đ ⇔ -4x = -12