Giải bài toán dao động và mạch điện bằng giản đồ véc tơ

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập- Tự do- Hạnh phúc ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Kính gửi: HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN – SÁNG CHẾ TỈNH LÀO CAI Tên tôi là: Đặng Hồng Hạnh. Sinh ngày: 01- 10 – 1960. Nơi công tác: Trường THPT số 1 Văn Bàn- Lào Cai. Chức vụ: TTCM Tổ Vật lý - Công nghệ - Tin. Trình độ chuyên môn: ĐHSP Vật lý. Đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Phương pháp giản đồ véc tơ quay áp dụng vào việc giải các bài toán dao động cơ và dòng điện xoay chiều”. A. TÍNH CẦN THIẾT CỦA VIỆC VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ QUAY VÀO VIỆC GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ VÀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU. Dao động cơ và dòng điện xoay chiều là hai trong các chương thuộc chương trình sách giáo khoa môn Vật lý lớp 12 cho cả hai ban : cơ bản và nâng cao.Các kiến thức và kỹ năng của hai chương này đều nằm trong nội dung ôn thi tốt nghiệp và thi chuyên nghiệp. Hệ thống các bài tập của hai chương này rất phong phú và đa dạng.Việc học sinh nắm chắc hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập cơ bản của hai chương này là rất cần thiết. Một trong các phương pháp giải bài tập về dao động cơ và dòng điện xoay chiều dựa trên quy tắc cộng véc tơ và sử dụng kiến thức về hình học phẳng là phương pháp giản đồ véc tơ quay. Hạn chế của học sinh khi vận dụng phương pháp này để giải các bài toán về dao động cơ và dòng điện xoay chiều là do các nguyên nhân sau: + yếu về kiến thức và kỹ năng sử dụng hình học phẳng. + yếu về kiến thức và kỹ năng sử dụng quy tắc cộng véc tơ. Với mục đích giúp cho học sinh lớp 12 của hai ban giải quyết tốt cách giải các bài toán của hai chương thuộc dạng này đối với giáo viên là một vấn đề và cũng là một yêu cầu lớn trong quá trình giảng dạy. B. NỘI DUNG GIẢI PHÁP Phần I: Những vấn đề chung 1. Lý do chọn đề tài. 2.Mục tiêu của đề tài. 3. Đối tượng nghiên cứu. 4. Phạm vi nghiên cứu. 5.Phạm vi ứng dụng. 6. Phương pháp nghiên cứu. Phần II: Nội dung đề tài. 1. Cơ sở lý thuyết. 2. Các bài tập áp dụng. 2a. Tổng hợp dao động cơ điều hòa bằng phương pháp giản đồ véc tơ quay. 2b. Tổng hợp dao động điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc tơ quay. 3. Kết quả áp dụng chuyên đề vào giảng dạy các lớp thuộc hai ban cơ bản và nâng cao. Phần III: Kết luận. C. KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA ĐỀ TÀI: - Có tính khả thi cao đối với tất cả các lớp 12 khi học môn Vật lý. - Phù hợp với xu hướng rèn luyện kiến thức và kỹ năng theo chuẩn kiến thức và kỹ năng đối với môn Vật lý lớp 12 cho ôn thi tốt nghiệp và thi chuyên nghiệp. - Rất dễ nhớ,dễ áp dụng , chỉ cần GV có sự đầu tư thích đáng ,học sinh tiếp thu tích cực và vận dụng linh hoạt ,sáng tạo vào các trường hợp cụ thể. D. HIỆU QUẢ DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC KHI VẬN DỤNG -Có thể áp dụng trên diện rộng với các đối tượng học sinh ở THPT. - Là tài liệu tham khảo có tác dụng tốt và phù hợp đối với giáo viên Vật lý THPT . Văn Bàn, ngày 15 tháng 5 năm 2012 Người viết đơn Đặng Hồng Hạnh sở giáo dục và đào tạo lào cai trờng THPT số 1 văn bàn Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Phơng pháp giản đồ véc tơ quay áp dụng vào việc giải bài toán dao động cơ và dòng điện xoay chiều Ngời viết đề tài: Đặng hồng hạnh Đơn vị công tác: Trờng THPT Số 1 Văn Bàn Năm học: 2011 - 2012 MụC LụC PHầN I. mở đầu I. Lý do chọn đề tài. II.Mục đích nghiên cứu. III. Đối tợng nghiên cứu, phạm vi áp dụng. PHầN II. Nội dung đề tài I. Cơ sở lý thuyết. II. Các bài tập áp dụng A. Tổng hợp dao động cơ điều hoà. B. Tổng hợp dao động điện xoay chiều. PHầN III. Kết luận. Tài liệu tham khảo 1. Sách giáo khoa lớp 12 cơ bản. 2. Sách giáo khoa lớp 12 nâng cao. 3. Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 12 và ôn thi chuyên nghiệp. Đề Tài: PHƯƠNG PHáP GIảN Đồ VéC TƠ QUAY áP DụNG VàO VIệC GIảI BàI TOáN DAO ĐộNG CƠ Và DòNG ĐIệN XOAY CHIềU. PHần I: Mở Đầu I. Lí do chọn đề tài: Dao động cơ và dòng điện xoay chiều là 2 trong các chơng thuộc chơng trình cơ bản của sách giáo khoa lớp 12 cho cả ban cơ bản và nâng cao. Các kiến thức và kĩ năng của 2 chơng này đều nằn trong nội dung ôn thi và thi tốt nghiệp THPT và thi vào các trờng chuyên nghiệp. Việc học sinh nắm chắc hệ thống lí thuyết và bài tập của đề tài này là rất cần thiết .Hệ thống các bài tập của 2 chơng này rất phong phú và đa dạng. Trong các phơng pháp giải bài tập về dao động cơ và dòng điện xoay chiều có 1 phơng pháp dựa trên quy tắc cộng véc tơ và sử dụng kiến thức về hình học phẳng để giải đó là phơng pháp giản đồ véc tơ quay . Đối với học sinh việc vận dụng phơng pháp này còn rất nhiều hạn chế do các nguyên nhân sau : + Yếu về kiến thức và kĩ năng sử dụng hình học phẳng. + Yếu về kĩ năng sử dụng quy tắc cộng véc tơ. Để giúp cho học sinh giải quyết tốt cách giải bài toán dạng này là một yêu cầu lớn đối với giáo viên trong quá trình giảng dạy. Với những lí do trên tôi chọn đề tài : Phơng pháp giản đồ véc tơ quay áp dụng vào việc giải bài toán dao động cơ và dòng điện xoay chiều. II. Mục đích nghiên cứu: Đi sâu vào nghiên cứu bài toán cơ và dòng điện xoay chiều bằng phơng pháp giản đồ véc tơ quay. III.Đối tợng nghiên cứu ,đối tợng khảo sát thực nghiệm : 1. Đối tợng nghiên cứu : bài toán tổng hợp dao động cơ và bài toán tổng hợp dao động điện xoay chiều. 2. Đối tợng khảo sát thực nghiệm: Học sinh lớp 12 trờng THPT số 1 Văn Bàn. IV. Nhiệm vụ của đề tài: - Đa ra hệ thống cơ sở lí thuyết về tổng hợp dao động bằng phơng pháp giản đồ véc tơ quay. - Đa ra cách giải một số bài tập cơ bản về tổng hợp dao động điều hoà bằng giản đồ vec tơ quay. - Đa ra cách giải một số bài tập cơ bản về tổng hợp dao động điện xoay chiều bằng giản đồ vec tơ quay. V. Phơng pháp nghiên cứu: Nghiên cứu tài liệu và sách giáo khoa lớp 12 cơ bản và nâng cao. Tài liệu hớng dẫn ôn thi Đại học và Cao đẳng. Phạm vi ,kế hoạch nghiên cứu: tháng 9 - 2011 đến tháng 12 - 2011. Phần II. NộI DUNG Đề TàI A. nội dung lý luận liên quan tới đề tài nghiên cứu. I.Lý thuyết chung về Tổng hợp dao động 1. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà Mỗi dao động điều hoà đợc coi là hình chiếu của một chuyển động tròn đều trên một đờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. .Véc tơ quay . ý nghĩa: biểu diễn dao động điều hoà . Đặc điểm của véc tơ quay: - gốc: tại gốc toạ độ O . -độ dài bằng biên độ A. - hợp với O X góc bằng pha ban đầu của dao động. Chiều dơng ngợc chiều kim đồng hồ 3. Hiệu số pha (Độ lệch pha) của hai dđ đh cùng phơng và cùng tần số 1 1 1 cos( )x A t = + 2 2 2 cos( )x A t = + * Hiệu số pha (Độ lệch pha) của hai dao động: 2 1 = 2 1 0 > > : dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1. 2 1 0 < < : dao động 2 trễ ( chậm) pha hơn dao động 1. - Các trờng hợp đặc biệt 2n = ( chẵn ) : hai dao động cùng pha. Với ( n Z ) (2 1)n = + ( lẻ ) : hai dao động ngợc pha. (2 1) 2 n = + (lẻ 2 ): hai dao động vuông pha. 4.Tổng hợp hai dao động điều hoà bằng phơng pháp giản đồ Fre snen. * Cách vẽ giản đồ Fre snen. - vẽ trục Ox hoặc hệ trục vuông góc 0xy - biểu diễn hai dao động x 1 ,x 2 bằng hai véc tơ 1 2 ,OM OM uuuuv uuuuuv . - Vẽ véc tơ tổng 1 2 OM OM OM= + uuuuv uuuuv uuuuuv hợp với Ox góc . OM uuuuv biểu diễn dao động điều hoà tổng hợp x = A cos( )t + * Ph ơng trình dao động tổng hợp: x = A cos( )t + - Biên độ d đ tổng hợp: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cos( )A A A A A = + + hay 2 2 2 1 2 1 2 2 cosA A A A A = + + A O X - Pha ban đầu : 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan cos cos A A A A + = + => ( rad). * ảnh h ởng của độ lệch pha: biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha + hai dao động cùng pha: A MA X = A 1 + A 2 . + hai dao động ngợc pha: A MIN = 1 2 A A . 1 = với A 1 > A 2 . 2 = với A 2 > A 1 . + hai dao động vuông pha: A = 2 2 1 2 A A+ và đợc tính theo tan hoặc theo hệ thức lợng giác trong tam giác vuông. * Chú ý: Trong mọi trờng hợp luôn có: A min < A < A MA X Nếu A 1 = A 2 = A thì dùng phơng pháp lợng giác : [ ] 1 2 cos( ) cos( )x A t t = + + + II. Đối với tổng hợp các dao động cơ điều hoà Ta áp dụng lí thuyết tổng hợp ở trên Chú ý: Quan hệ giữa li độ x , vận tốc v, gia tốc a trong dao động điều hoà Từ phơng trình cos( )x A t = + , v = sin( )A t + = cos( ) 2 A t + + , a = 2 cos( )A t + = 2 cos( )A t + + cho thấy: x, v, a biến thiên điều hoà cùng tần số nhng có pha dao động khác nhau, v nhanh pha hơn x là 2 ( vuông pha với nhau), a và x ngợc pha nhau. III. Đối với dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R-L-C không phân nhánh Cho dòng điện xoay chiều )cos( 0 i tIi += chạy qua mạch Điện áp tức thời trên hai đầu mỗi phần tử: )cos( 0 iRR tUu += ) 2 cos( 0 ++= iLl tUu ) 2 cos( 0 += icc tUu Điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch: )cos( 0 +=++= tUuuuu CLR Nếu biểu diễn các điện áp xoay chiều bằng các véc tơ tơng ứng: u LLCCRR UuUuUuU ,,, Ta có : CLR UUUU ++= Với các cộng nh sau )( CLR UUUU ++= CLR UUUU ++= )( LCR UUUU ++= )( Giản đồ véc tơ: Từ giản đồ véc tơ - Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch: )( 2222 CLR UUUU += -Tổng trở của mạch: )( 2222 C ZZRZ L += - Định luật Ôm cho đoạn mạch: Z U I = - Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: U L U LC O U C U R I U R CLCL U UU R ZZ = = tan Công suất của dòng điện xoay chiều: R Z U RIUIP 2 2 2 cos === với Z R = cos gọi là hệ số công suất của đoạn mạch. VII. Kiến thức toán và hình học phẳng cần sử dụng: - Các hệ thức lợng giác trong tam giác vuông - Định lí Pi ta go - Các định lí sin, cô sin trong tam giác thờng. - Các biến đổi lợng giác thông dụng. b. BàI TậP áP DụNG i: TổNG HợP CáC DAO ĐộNG CƠ ĐIềU HOà 1.Phơng pháp vận dụng: Biểu diễn các dao động điều hoà thành phần ở dạng = = ii ii i oXA AA A , Xác định dao động tổng hợp theo quy tắc hình bình hành. Cách 1: Dựa vào giản đồ dùng hình học phẳng để xác định biên độ A, góc pha ban đầu của dao động tổng hợp. Cách 2: dùng các công thức 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cos( )A A A A A = + + hay 2 2 2 1 2 1 2 2 cosA A A A A = + + => A. 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan cos cos A A A A + = + => ( rad). 2.Bài tập áp dụng Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng có phơng trình cmtx ) 3 10cos(6 1 += ; cmtx )10cos(6 2 += .Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn dao động tổng hợp. Viết phơng trình dao động tổng hợp .Tại thời điểm t = 0,05 s vật có li độ bằng bao nhiêu? Hớng dẫn giải Giản đồ véc tơ nh hình vẽ Dựa vào giản đồ có: A = 6 2 cm, 2 = . Vậy phơng trình dao động tổng hợp : cmtx ) 2 10cos(26 += Khi t = 0,5 s li độ của vật là: cmx ) 2 05,0.10cos(26 += = cos26 = - 26 cm. Bài 2: Vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phơng là cmtx )4cos(2 1 = ; cmtx ) 4 3 4cos(22 2 += ; O X 2 A A X O 1 A 13 A A cmtx ) 2 4cos(2 3 += ; Viết phơng trình của dao động tổng hợp. Hớng dẫn giải Giản đồ véc tơ nh hình vẽ Dựa vào giản đồ véc tơ có: A 13 = A 1 2 = 22 cm. A 13 = A 2 . ( ), 213 AA = 90 0 . => A = A 2 2 = 4 CM. Vậy x = 4 ) 2 4cos( +t cm. Bài 3: Có ba dao động điều hoà cùng phơng và tần số có phơng trình : cmtx ) 3 10sin(5 1 += ; cmtx ) 6 5 10cos(10 2 += ; cmtx ) 2 10cos(5 3 += . Hãy viết phơng trình của dao động tổng hợp. Hớng dẫn giải Biền đổi cmtx ) 3 10sin(5 1 += = cmtx ) 6 10cos(5 1 = . Giản đồ véc tơ nh hình vẽ. (Dùng phơng pháp hình học) Ta thấy các véc tơ 21 , AA cùng phơng ngợc chiều => A 12 = A 1 - A 2 = 5 cm. 12 A vuông góc với 3 A . Dao động tổng hợp có : Biên độ: A = 2 3 2 12 AA + = 25 cm. Pha ban đầu: 4 3 12 == A A ( rad) Bài 4: Vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phơng là cmtx )4cos(2 1 = ; cmtx ) 2 4cos(2 2 = .Vẽ giản đồ véc tơ, từ giản đồ véc tơ. Viết phơng trình của dao động tổng hợp.Vận tốc cực đại của vật trong dao động tổng hợp. Hớng dẫn giải Giản đồ véc tơ nh hình vẽ Dựa vào giản đồ véc tơ có: Biên độ dao động tổng hợp: A = A 1 2 = 22 cm. Pha ban đầu: 4 1 2 = = A A ( rad). O X 1 A 2 A 3 A A [...]... cao Đồng thời với việc hình thành thêm cách giải bài toán về dao động cơ điều hoà và bài toán điện xoay chiều bằng phơng pháp giản đồ véc tơ ,tôi còn giúp cho học sinh nhớ ,biết vận dụng thêm các kiến thức về toán nh vận dụng hình học phẳng ,biến đổi lợng giác,các hệ thức lợng giác trong tam giác vuông và tam giác thờng, các định lí Cô sin, định lí sin vv vào việc giải bài toán vật lý 2 kiến nghị và. .. 0 Tng PHầN III KếT LUậN và kiến nghị 1 Kết luận Trong phạm vi một đề tài nhỏ tôi đã đa ra cơ sở lý thuyết, phân loại một số dạng bài tập tổng hợp, phân tích dao động điều hoà bằng giản đồ véc tơ cho cả dao động cơ điều hoà và dao động điện xoay chiều.Trong quá trình vận dụng đề tài này vào công tác giảng dạy , h ớng dẫn học sinh hình thành kỹ năng đã giúp cho tôi rất nhiều vào việc truyền đạt những... giữa uMB và uAB là = = rad 2 4 4 Bài 2: Cho mạch xoay chiều uAB = U 2 cos t ;UR = 80V; UL = 160V uAN lệch pha so với uMB góc 900 Tính điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện Hớng dẫn giải Độ lệch pha giữa uAN và UMB là C A L R B N M rad 2 Dựa vào mạch điện ta có giản đồ nh hình vẽ Từ giản đồ có 1 = 2 => tan 1 = tan 2 => UR UC U2 = => UC = R =802 / 160 = 40 V UL UR UL Bài 3: Cho mạch điện xoay...Vận tốc cực đại trong dao động tổng hợp: vma x = A = 4 2 2 = 8 2 cm ii: PHÂN TíCH MộT DAO ĐộNG CƠ ĐIềU HOà THàNH HAI DAO ĐộNG THàNH PHầN 1.PHƯƠNG PHáP: Biểu diễn dao động tổng hợp Dùng quy tắc hình bình hành phân tích véc tơ A thành hai véc tơ A1 , A2 theo các phơng đã cho của bài Vận dụng hình học phẳng để xác định biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần hoặc sử dụng các công... => 1, 2 ( rad) 2 .BàI TậP áP DụNG Bài 1: Vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phơng và tần số là x1 = 3 cos(4t )cm ; x 2 = A2 cos(4t + 2 )cm Dao động tổng hợp có phơng trình là x = 3 2 cos(4t + phơng trình của dao động thứ hai Hớng dẫn giải Từ giản đồ véc tơ áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: OMM1 là tam giác vuông cân => OM1 = OM2 hay A1 = A2 = 3 cm Pha ban đầu của dao động thứ hai là: 2... của dao động hai là: x2 = 3 cos(4t + ) cm A1 III: TổNG HợP DAO ĐộNG ĐIệN XOAY CHIềU 1.PHƯƠNG PHáP: - Dựa vào pha ban đầu hoặc độ lệch pha giữa các đoạn mạch mà bài đã cho vẽ giản đồ véc tơ - Căn cứ vào giản đồ sử dụng kiến thức về hình học phẳng hoặc các hệ thức lợng trong tam giác vuông hoặc định lý Cô sin,định lý sin với tam giác thờng để xác định các đại lợng kết hợp với các công thức của đoạn mạch. .. 2U 1 B V 1 2 U 2 = U 12 + U 2 2U 1U cos 2 I UAB M Bài 4: Xét mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Vôn kế V1 chỉ U1 = 36 V, Vôn kế V2 chỉ U2 = 40V, Vôn kế V chỉ U = 68 V.Ampekế chỉ I = 2A A Xác định công suất tiêu thụ của mạch điện Hớng dẫn giải Ta có P = UI cos Từ giản đồ véc tơ nh hình vẽ Định lý hàm số Côsin: 2 1 C U 2 2 O U1 U2 I Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ: Trong đó uAB = 220 2 cos100t... biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch Hớng dẫn giải Giản đồ véc tơ nh hình vẽ: Định lý hàm số Côsin ta có: 2 2 2 U MB = U AB + U AM 2U ABU AM cos => = R A V 2 6 UMB UAB O I UAM Bài 6: Mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Trong đó L = 318 mH uAM = 141 cos 314t (V ) L,R A 2 uMB = 141 cos(314t )(V ) 3 2 3 C M Hãy viết biểu thức điện áp trên hai đầu của đoạn mạch Hớng dẫn giải uMB trễ pha so với... đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh 2 bài tập áp dụng Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều L= ( Cuộn dây thuần cảm); UAB = 120V;f = 50Hz Độ lệch pha giữa uAB và uMB là bao nhiêu? Hớng dẫn giải A C L R 0,8 10 3 H ;C = F ; R = 20 6 M N B Giản đồ véc tơ nh hình vẽ UMB Độ lệch pha giữa uAB và i là AB UAB Z L Z C 80 60 = = 1 AB = rad 4 R 20 Độ lệch pha giữa uMB và i là MB tan AB = tan MB = I Z L... mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Cuộn dây có điện trở thuần R0,độ tự cảm L ghép nối tiếp với một tụ điện C,sau đó mắc vào nguồn xoay chiều uAB = U0 cos 2t (V ) Khi Udây = UC = UAB thì góc lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu cuộn dây và tụ là bao nhiêu? Hớng dẫn giải Dựa vào giản đồ ta thấy: AMB là tam giác đều do đó UAM = UMB => Góc MAB = 600 nghĩa là uAB và uC lệch pha nhau một góc 600 ABM/ là tam . pháp giản đồ véc tơ quay áp dụng vào việc giải các bài toán dao động cơ và dòng điện xoay chiều”. A. TÍNH CẦN THIẾT CỦA VIỆC VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ QUAY VÀO VIỆC GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG. ) 2 4cos(2 2 = .Vẽ giản đồ véc tơ, từ giản đồ véc tơ. Viết phơng trình của dao động tổng hợp.Vận tốc cực đại của vật trong dao động tổng hợp. Hớng dẫn giải Giản đồ véc tơ nh hình vẽ Dựa vào giản đồ véc tơ có:. đồ véc tơ quay áp dụng vào việc giải bài toán dao động cơ và dòng điện xoay chiều. II. Mục đích nghiên cứu: Đi sâu vào nghiên cứu bài toán cơ và dòng điện xoay chiều bằng phơng pháp giản đồ véc