Ngày soạn: 22/3/2009 Ngày dạy: 30/3/20009 Tiết 28: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I) MỤC TIÊU: *Về kiến thức: - Học sinh biết được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc. *Về kỹ năng: - Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Rèn kĩ năng vận dụng các phép tính về vectơ (trong mặt phẳng cũng như trong không gian) II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: * Giáo viên: -Chuẩn bị bài giảng power point -Giáo án, bảng phụ. *Học sinh: - Chuẩn bị bài cũ: bài vectơ trong không gian. - Ôn lại kiến thức cũ ở lớp 10: vectơ chỉ phương; góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng. - Đọc SGK, đọc trước bài mới 2 đường thẳng vuông góc. III) PHƯƠNG PHÁP: - Trực quan - Vấn đáp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. IV) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1) Kiểm tra bài cũ: (5’) *Hoạt động 1: - Câu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng? Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng? - Câu2 :Cho biết góc giữa các cặp đường thẳng sau: 120 0 30 0 90 0 H1 H2 H3 2. Bài mới: Hoạt động 2: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nội Dung GV yêu cầu học sinh đọc định nghĩa trong SGK Giáo viên trình chiếu slide định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Học sinh đọc định nghĩa ở SGK 1.Góc giữa hai đường thẳng: 2 1 O ' 2 ' 1 Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 ,∆ 2 là góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 ’,∆ 2 ’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆ 1 ,∆ 2 Hoạt động 3: Các nhận xét Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội Dung H1: Góc giữa hai đường thẳng có phụ thuộc vào việc chọn điểm O không? H2: Gọi vu, là 2 vectơ chỉ phương của hai đường thẳng. Nêu mối quan hệ giữa góc giữa 2 vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng? TL: không phụ thuộc vào vị trí điểm O. TL: Nếu ( vu, ) ≤ 90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng góc( vu, ) Nếu ( vu, )>90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng 180 0 - ( vu, ) Nhận xét: 1. Điểm O có thể nằm trên hai đường thẳng ∆ 1 ,∆ 2 . 2. vu, lần lựợt là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng ∆ 1 ,∆ 2 : -Nếu ( vu, ) ≤ 90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng góc( vu, ) Nếu ( vu, )>90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng 180 0 - ( vu, ) Hoạt động 4: Ví dụ 1 Cho tứ diện ABCD có AB =2a,CD= a22 . M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD,MN = a 5 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội Dung H1: Theo định nghĩa muốn tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ta phải làm gì? TL: Chọn 1 điểm O và vẽ 2 đường thẳng lần lượt song song với AB và CD, Tính góc giữa hai đường thẳng này. Gọi O là trung điểm của AC Suy ra OM song song với AB, ON song song với CD Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng OM và ON H2: Nên chọn điểm O ở đâu? H3:Cho biết độ dài các cạnh của tam giác OMN? H3: Biết 3 cạnh của tam giác OMN tính góc MON?( Nhắc lại định lí hàm cosin) TL: Chọn O là trung điểm của AC ( hoặc BD). TL: OM = a,ON = a2 MN= a 5 TL : cosMON = ONOM MNONOM 2 222 −+ Xét tam giác OMN ,ta có: cosMON= ONOM MNONOM 2 222 −+ = 2 222 2 52 a aaa −+ = 2 1 − Suy ra góc MON =135 0 Suy ra gócgiữa hai đường thẳng AB và CD bằng 45 0 2a a 5 2 2 a O N M A B C D HĐ 5: Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB HĐ6: Hai đường thẳng vuông góc: Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học ở phần 1 và chuyển qua định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội Dung H1: Đường thẳng d vuông góc với d’, vu ,. lần luợt là hai vectơ chỉ phương của d và d’. Có nhận xét gì về vu ? GV: Vậy muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể chứng minh tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0 . TL : 'dd ⊥ vu ⊥⇔ . 0 =⇔ vu 2. Hai đường thẳng vuông góc: Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bẳng 90 0 Nhận xét: 1. 'dd ⊥ 0 =⇔ vu 2. ' ' a a aa ⊥∆⇒ ⊥∆ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Các mặt của của hình chóp S.ABC là những tam giác có gì đặc biệt. H2: Theo nhận xét 2 muốn tính góc giữa hai đường thẳng ta làm thế nào? H3: Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ? H4: Hãy phân tích vectơ SC theo 2 vectơ có chung gốc là A ? GV yêu cầu học sinh tính cos ( ) ABSC, Từ đó suy ra góc giữa hai vectơ ( ) ABSC, và góc của hai đường thẳng SC và AB. TL: Tam giác SAB , SAC đều , tam giác SBC , ABC vuông cân đáy BC TL: Ta tính góc giữa hai vectơ chỉ phương. TL: cos( vu, )= vu vu . . TL: ASACSC −= TL:cos ( ) ABSC, =- 2 1 TL : ( ) ABSC, = 120 0 suy ra góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60 0 a a a a a 2 a S A B C Tam giác SAB , SAC đều , tam giác SBC , ABC vuông cân đáy BC cos ( ) ABSC, = ABSC ABSC . . = ( ) 2 ¸S a ABAAC − = 2 .AS. a ABABAC − = 2 .¸S a ABA− = 2 2 2 a a − = 2 1 − Suy ra ( ) ABSC, =120 0 Suy ra góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60 0 H: Cho ' ' ⊥∆ a aa có nhận xét gì về 2 đường thẳng ∆ và a’? Giáo viên cho học sinh quan sát hình hộp chữ nhật. H: Kể tên các đường thẳng vuông góc với AA’ H: Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có cắt nhau không? Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì có song song không? TL: ∆ ⊥ a’ TL: có thể cắt nhau có thể không cắt nhau Tl: có thể song song có thể không song song HĐ7: Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC và SBC cân có chung đáy BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC vuông góc. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Nội Dung H1: Muốn chứng minh SA ⊥ BC ta phải chứng minh gì? H3: Giả thuyết của bài toán có yếu tố nào vuông góc không? Làm thế nào để xuất hiện yếu tố vuông góc? ( Để ý tam giác ABC và tam giác SBC cân ) H4: Dựa vào MS và MA vuông góc với BC có thể chứng minh SA vuông góc với BC được không? H5 : Lấy 1 đường thẳng bất kì thuộc (SAM) hỏi đường thẳng đó có vuông góc với BC không? Vì sao? TL: Chứng minh BCSA. = 0 TL: Lấy M là trung điểm của BC HS lên bảng giải bài toán HS suy nghĩ trả lời: Mọi đường thẳng nằm trong mp(SAM) đều vuông góc với BC. Gọi M là trung điểm của BC Vì tam giác ABC và SBC cân đáy BC nên AM và SM vuông góc với BC. Ta có : ( ) BCMSMABCSA −= = BCMSBCMA − = 0 (vì BCMSBCMA ⊥⊥ , ) Suy ra SA ⊥ BC M S A B C HĐ8: Củng cố - Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian ta làm thế nào: + Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương + Tính góc giữa hai đường thẳng cắt nhau. lần lượt cùng phương với hai đường thẳng đã cho. - Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian : + Dùng định nghĩa + Chứng minh tích vô hướng hai vectơ của hai đường thẳng bằng 0 + ' ' a a aa ⊥∆⇒ ⊥∆ HĐ 9: Bài tập về nhà 1.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. ABC = B’BA = B’BC = 60 0 . Tính diện tích tứ giác A’B’CD. 2. Các bài tập 9,10,11 SGK trang 96 . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I) MỤC TIÊU: *Về kiến thức: - Học sinh biết được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc. *Về kỹ năng: - Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng -. nghĩa góc giữa hai đường thẳng Học sinh đọc định nghĩa ở SGK 1 .Góc giữa hai đường thẳng: 2 1 O ' 2 ' 1 Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 ,∆ 2 là góc giữa hai đường thẳng. chữ nhật. H: Kể tên các đường thẳng vuông góc với AA’ H: Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có cắt nhau không? Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì có song