Bổ chính trường định xứ điện tích – điện tích của khí điện tử hai chiều

MỞ ĐẦU Chất lỏng điện tử, là mô hình đặt ra bởi các nhà vật lý lý thuyết, như một công cụ phục vụ cho các nghiên cứu liên quan tới các tương tác giữa các electron. Đặc biệt cho trường hợp khảo sát các tính chất của kim loại như canxi, nhôm... Ý tưởng chính của mô hình là các ion tại nút mạng tinh thể bị nhòe đi, tạo thành một phông dương tĩnh đồng nhất. Khi electron di chuyển trong môi trường này, sẽ duy trì điện tích trung hòa. Nếu không xét đến tươ ng tác Coulomb giữa các electron, hệ điện tử lúc này là hệ khí điện tử tự do (khí Fermi). Ngược lại, khi tương tác giữa các điện tử được tính đến, bài toán trở thành bài toán hệ nhiều hạt thông thường. Các nghiên cứu hiện đại gần đây, chứng tỏ rằng mô hình khí điện tử hai chiều (2DEG) có thể mô hình hóa các bài toán liên quan đến bán dẫn, grapheme, ống carbon kích thước nano, máy tính lượng tử, transistor đơn điện tử… Trong mô hình 2DEG, đ iện tử di chuyển tự do trong hai chiều nhưng bị cầm tù bởi chiều thứ ba. Điều này dẫn đến năng lượng bị lượng tử hóa khi di chuyển trên chiều này. Nhưng phần lớn chúng có thể bỏ qua trong hầu hết các trường hợp. Việc mô hình hóa một bài toán đã khó, nhưng giải những bài toán liên quan đến mô hình để tìm các tính chất của hệ thì càng phức tạp. Đặc biệt là bài toán hệ nhiều hạ t. Một trong những phương pháp chúng tôi quan tâm là DFT và TDDFT. Lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) và phiếm hàm mật độ phụ thuộc vào thời gian (TDDFT) là lý thuyết lượng tử áp dụng trong vật lý và hóa học nhằm khảo sát các tính chất động lực học của hệ nhiều hạt chịu tác động của thế không phụ thuộc và phụ thuộc vào thời gian (như điện trường hoặc từ trường...). Ảnh hưở ng của các loại thế này lên điện tử hoặc chất rắn có thể nghiên cứu bằng TDDFT, thông qua việc tính toán các đại lượng như phổ trạng thái năng lượng kích thích, đặc tính phản hồi phụ thuộc vào tần số hoặc phổ hấp thụ photon. TDDFT là một lý thuyết mở rộng của DFT (lý thuyết phiếm hàm mật độ). Ý tưởng chính của lý thuyết phiếm hàm mật độ dựa trên giả thuyế t hàm sóng thì tương đương với sự biến thiên của mật độ điện tích. Sau đó thiết lập thế hiệu dụng cho một giả hệ không tương tác mà mật độ tương tự như một hệ bất kỳ tương tác thông thường. Tuy nhiên, xây dựng giả hệ như vậy cho lý thuyết hàm mật độ phụ thuộc vào thời gian phức tạp hơn rất nhiều, nguyên nhân là giá trị c ủa thế hiệu dụng trong trường hợp này tại một thời điểm, phụ thuộc vào mật độ tất cả các thời điểm trước đó. Hàm thế hiệu dụng trong TDDFT bao gồm thế tương tác ngoài, thế Hartree và thế tương quan trao đổi (exchange – correlation potential). Trong đó, thành phần thế tương quan trao đổi, ký hiệu là V xc , là một hàm số của mật độ trạng thái phụ thuộc vào thời gian và trạng thái ban đầu của hệ. Chính sự phụ thuộc phức tạp này, thành phần V cần một phép tính gần đúng thích hợp. Thông qua phép biến đổi Fourier, bài toán V xc được chuyển về bài toán đánh giá nhân tương quan trao đổi của khí điện tử đồng nhất. Đây là một vấn đề khó khăn và sử dụng nhiều công cụ tính toán phức tạp cả về giải tích lẫn giải số. Luận văn này đặt ra mục đích trình bày tổng quan quá trình tính toán gần đúng đại lượng nhân tương quan trao đổi cho hai trường hợp cụ thể: Đầu tiên, chúng tôi tìm hiểu biểu thứ c giải tích cho trường trung bình đối xứng spin G + xc (q) của của trường định xứ tĩnh nhờ vào việc xấp xỉ với dữ liệu mô phỏng Monte Carlo sẵn có cho trường hợp hệ khí điện tử thuận từ. G (q) là đại lượng cơ bản, dựa vào nó có thể xác định nhiều tính chất của hệ electron tổng quát. Thêm vào đó, ảnh Fourier của nhân tương quan trao đổi liên hệ với G + + (q) thông qua một hệ thức đơn giản. Kết quả là chúng ta thu được đại lượng nhân tương quan trao đổi dưới dạng giải tích cho hệ khí điện tử không đồng nhất. Tính toán này đóng vai trò quan trọng trong các nghiên cứu DFT về các hệ không đồng nhất. Phần chi tiết được trình bày trong chương II. Trong chương III, chúng tôi đào sâu hơn vấn đề bằng cách trình bày tính toán phần ảo nhần tương quan trao đổi (TDDFT) trong hàm phản hồi dòng – dòng dọc và ngang cho hệ chất lỏng electron ở bước sóng nhỏ của Zhixin Qian và Giovanni Vignale [26]. Các tác giả đã thu được một công thức nội suy cho ( ) f ω cho cả hai chiều và ba chiều. Ưu điểm của công thức nội suy này nằm ở việc tính đến đóng Im góp của thành phần 2 – plasmon của phổ kích thích. Ngoài ra, phần tính toán số cho cả phần thực và phần ảo của nhân tương quan trao đổi tại mật độ điện tích đặc trưng cũng được thực hiện và so sánh với một số phương pháp gần đúng khác. Qua việc phân tích kỹ đặ c tính giải tích và bổ sung vào các giá trị tính số, chương III làm rõ hơn kết quả của tác giả. Tên của Luận văn là “Bổ chính trường định xứ điện tích – điện tích của khí điện tử hai chiều”, ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương. Chương I: Giới thiệu một số kiến thức cơ sở toán học cần thiế t Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh Chương III: nhằm ứng dụng kết quả của chương I&II, chúng tôi tiến hành tính toán thế tương quan trao đổi và bổ chính trường định xứ động. Từ đó, thực hiện so sánh với kết quả của các phương pháp khác. , LT xc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN DƯƠNG QUANG HIỀN BỔ CHÍNH TRƯỜNG ĐỊNH XỨ ĐIỆN TÍCH – ĐIỆN TÍCH CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. NGUYỄN QUỐC KHÁNH THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi chân thành cảm ơn các thầy cô thuộc bộ môn vật lý lý thuyết và vật lý toán, đã truyền đạt những kiến thức quý báu trong khoa học cũng như trong cuộc sống. Hành trang quý giá đó giúp tôi tự tin hơn trên con đường vươn tới thành công của mình. Tôi chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Quốc Khánh, vì thầy đã tạo điều kiện tốt để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Tôi gửi lời cảm ơn đế n những người bạn góp ý giúp tôi hoàn thành luận văn cũng như giúp đỡ tôi trong lúc khó khăn. Dương Quang Hiền MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ………………………………………………….…………………i Mục lục ……………………………………………………….…………………ii Những kí hiệu ………………………………………………….……………… iii Danh mục bảng và hình vẽ…………………………………….…………… … iv MỞ ĐẦU ………………………………………………………… …… 1 Chương I Hình thức luận điện môi ………………………………………….………………….3 1.1. Hàm điện môi …………………………………………….……………… 3 1.2. Phản hồi mật độ, thừa số cấu trúc và hàm tương quan cặp .……………… 7 1.3. Trường định xứ ……………………………………….………………… 10 Chương II Bổ chính trường định xứ tĩnh………………………………….………………… 13 2.1. Thừa s ố điện tích điện – điện tích của trường định xứ ………………… 13 2.1.1. Cơ sở lý thuyết ……………………………………….……………13 2.1.2. Kết quả tính toán G + (q) ……………………………….……… ….17 2.1.3. Nhận xét …………………………………………… ……………18 2.2. Nhân tương quan – trao đổi ………………………………………………18 2.2.1. Cơ sở lý thuyết ……………………………………….……………18 2.2.2. Kết quả tính toán K xc ………………………………… ………… 20 2.2.3. Nhận xét ……………………………………………… ………….21 2.3. Tóm tắt ………………………………………………………… …………21 Chương III Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều… …… ………………………………………………………… …………22 3.1. Dẫn nhập ……………………………………………………… …………22 3.2. Các tính chất của nhân tương quan – trao đổi ………………….…………26 3.3. Công thức nội suy trong trường hợp hai chiều ………………… ……… 29 3.4. Mối quan hệ giữa thành phần dọc và thành phần ngang của nhân ở tần số thấp… 31 3.5. Đánh giá phần ả o của nhân tương quan – trao đổi ở tần số thấp ……… 34 3.6. Bổ chính trường định xứ động ………………………………… ……… 40 3.7. Kết quả tính toán và nhận xét về phần thực, ảo của ( ) ,LT xc f ω và bổ chính trường định xứ G + (q) …………………………………………… ……….40 3.7.1. Kết quả tính toán ………………………………………… ………40 3.7.2. Nhận xét ………………………………………………… ……….43 3.8. Tóm tắt …………………………………………………………… …… 44 KẾT LUẬN… ……………………………………………………………… ….…45 TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………………… … 46 PHỤ LỤC A ………………………………………………………………… ……48 Phương pháp NCT trong việc tính phần thực và phần ảo của ( ) ,LT xc f ω ……… … 48 PHỤ LỤC B…………………………… ………………………………………….49 Giải hệ phương trình…………………… …………………………………………49 B.1. Giải hệ đối với thành phần dọc … ……………………………………… 49 B.2. Giải hệ đối với thành phần ngang ……………………………………… 50 BẢNG KÍ HIỆU KK Krame – Krögnig RPA Gần đúng pha ngẫu nhiên (Random phase approximation) NCT Nífosi – Conti – Tosi HKS Hohemberg – Kohn – Sham EG Khí điện tử (Electron gas) DFT Lý thuyết hàm mật độ (Density functional theory) DMC Phương pháp gieo điểm Monte Carlo (The diffusion Monte Carlo) STLS Singwi, Tosi, Land, and Sjölander TDDFT Lý thuyết hàm mật độ phụ thuộc thời gian (The time – dependent density funtional theory) ALDA Gần đúng đoạn nhiệt định xứ (Adiabatic local density approximation) GK Gross – Kohn LDA Local density approximation L Thành phần dọc (Longitudinal) T Thành phần ngang (Transverse) RA Richardson – Ashcroft SLFF Bổ chính trường định xứ tĩnh (Static local – field factor) k r Vectơ sóng ω Tần số sóng ρ Mật độ điện tích n Mật độ hạt s r Bán kính mật độ ζ Độ phân cực ε Năng lượng c ε Năng lượng tương quan χ Hàm phản hồi (hàm phân cực) V Thế Coulomb G + Bổ chính trường định xứ x c K Nhân tương quan trao đổi L x c f Thành phần dọc của nhân tương quan trao đổi T x c f Thành phần ngang của nhân tương quan trao đổi Danh mục bảng và hình vẽ Hình 2.1. Thừa số trường định xứ ( ) Gq + ứng với mỗi giá trị r s được tính theo phương trình (2.14). ……… … …………………………………… 17 Hình 2.2. Thừa số trường định xứ G + (q) từ phương trình (2.14) cho những giá trị khác nhau của r s …………………… ……………………………………18 Hình 2.3. Nhân tương quan – trao đổi K xc ứng với mỗi giá trị r s được tính theo phương trình (2.16)……………………………. ……………………………………….20 Hình 2.4. Nhân tương quan – trao đổi K xc từ phương trình (2.16) ứng với những giá trị r s ……………………………… …………………………………….21 Hình 3.1. Chứng minh ( ) ./20kpk − ≈ rur r cho những kích thích điện tử - lỗ trống, điều này giải thích sự triệt tiêu thành phận dọc của dòng () j k rr ở tần số thấp…………………………………………………… ………… 32 Hình 3.2. Giản đồ trực tiếp bậc 0 D1 và D2 của hàm phản hồi 4 – điểm. ……… 33 Hình 3.3. Giản đồ trao đổi bậc 0 EX1 và EX2 của hàm 4 – điểm ……………… 34 Hình 3.4. Phần ảo và phần thực của ( ) ,LT xc f ω theo ω, trong hai chiều, ở các giá trị r s trong hệ đơn vị Ry/n. Đường nét đứt là kết quả tính toán của NCT … 43 Hình 3.5. Bổ chính trường định xứ tĩnh G + (q) trong hai chiều ở các giá trị r s trong hệ đơn vị Ry/n. Đường nét đứt là kết quả của nhóm DPGT.……………43 Hình 3.6. Bổ chính trường định xứ động G + (q,ω) trong hai chiều ở r s = 3.0, q = 1.1 và q = 2.1 trong hệ đơn vị Ry/n………… ………………………………43 Hình B.1. Biểu diễn hàm ( ) 2 L f Γ theo 2 L Γ tại r s = 1 ………………………………50 Hình B.2. Biểu diễn hàm ( ) 2 T f Γ theo 2 T Γ tại r s = 1 ………………………………50 Bảng I. Các thông số cho thành phần dọc ( ) L xc f ω (phương trình 3.23) trong 2 chiều………………………………………… …………………………30 Bảng II. Các thông số cho thành phần ngang ( ) T xc f ω (phương trình 3.23) trong 2 chiều……………………………………… ……………………………31 MỞ ĐẦU Dương Quang Hiền 1 MỞ ĐẦU Chất lỏng điện tử, là mô hình đặt ra bởi các nhà vật lý lý thuyết, như một công cụ phục vụ cho các nghiên cứu liên quan tới các tương tác giữa các electron. Đặc biệt cho trường hợp khảo sát các tính chất của kim loại như canxi, nhôm Ý tưởng chính của mô hình là các ion tại nút mạng tinh thể bị nhòe đi, tạo thành một phông dương tĩnh đồng nhất. Khi electron di chuyển trong môi trường này, sẽ duy trì điện tích trung hòa. Nếu không xét đến tươ ng tác Coulomb giữa các electron, hệ điện tử lúc này là hệ khí điện tử tự do (khí Fermi). Ngược lại, khi tương tác giữa các điện tử được tính đến, bài toán trở thành bài toán hệ nhiều hạt thông thường. Các nghiên cứu hiện đại gần đây, chứng tỏ rằng mô hình khí điện tử hai chiều (2DEG) có thể mô hình hóa các bài toán liên quan đến bán dẫn, grapheme, ống carbon kích thước nano, máy tính lượng tử, transistor đơn điện tử… Trong mô hình 2DEG, đ iện tử di chuyển tự do trong hai chiều nhưng bị cầm tù bởi chiều thứ ba. Điều này dẫn đến năng lượng bị lượng tử hóa khi di chuyển trên chiều này. Nhưng phần lớn chúng có thể bỏ qua trong hầu hết các trường hợp. Việc mô hình hóa một bài toán đã khó, nhưng giải những bài toán liên quan đến mô hình để tìm các tính chất của hệ thì càng phức tạp. Đặc biệt là bài toán hệ nhiều hạ t. Một trong những phương pháp chúng tôi quan tâm là DFT và TDDFT. Lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) và phiếm hàm mật độ phụ thuộc vào thời gian (TDDFT) là lý thuyết lượng tử áp dụng trong vật lý và hóa học nhằm khảo sát các tính chất động lực học của hệ nhiều hạt chịu tác động của thế không phụ thuộc và phụ thuộc vào thời gian (như điện trường hoặc từ trường ). Ảnh hưở ng của các loại thế này lên điện tử hoặc chất rắn có thể nghiên cứu bằng TDDFT, thông qua việc tính toán các đại lượng như phổ trạng thái năng lượng kích thích, đặc tính phản hồi phụ thuộc vào tần số hoặc phổ hấp thụ photon. TDDFT là một lý thuyết mở rộng của DFT (lý thuyết phiếm hàm mật độ). Ý tưởng chính của lý thuyết phiếm hàm mật độ dựa trên giả thuyế t hàm sóng thì tương đương với sự biến thiên của mật độ điện tích. Sau đó thiết lập thế hiệu dụng cho một giả hệ không tương tác mà mật độ tương tự như một hệ bất kỳ tương tác thông thường. Tuy nhiên, xây dựng giả hệ như vậy cho lý thuyết hàm mật độ phụ thuộc vào thời gian phức tạp hơn rất nhiều, nguyên nhân là giá trị c ủa thế hiệu dụng trong trường hợp này tại một thời điểm, phụ thuộc vào mật độ tất cả các thời điểm trước đó. Hàm thế hiệu dụng trong TDDFT bao gồm thế tương tác ngoài, thế Hartree và thế tương quan trao đổi (exchange – correlation potential). Trong đó, thành phần thế tương quan trao đổi, ký hiệu là V xc , là một hàm số của MỞ ĐẦU Dương Quang Hiền 2 mật độ trạng thái phụ thuộc vào thời gian và trạng thái ban đầu của hệ. Chính sự phụ thuộc phức tạp này, thành phần V xc cần một phép tính gần đúng thích hợp. Thông qua phép biến đổi Fourier, bài toán V xc được chuyển về bài toán đánh giá nhân tương quan trao đổi của khí điện tử đồng nhất. Đây là một vấn đề khó khăn và sử dụng nhiều công cụ tính toán phức tạp cả về giải tích lẫn giải số. Luận văn này đặt ra mục đích trình bày tổng quan quá trình tính toán gần đúng đại lượng nhân tương quan trao đổi cho hai trường hợp cụ thể: Đầu tiên, chúng tôi tìm hiểu biểu thứ c giải tích cho trường trung bình đối xứng spin G + (q) của của trường định xứ tĩnh nhờ vào việc xấp xỉ với dữ liệu mô phỏng Monte Carlo sẵn có cho trường hợp hệ khí điện tử thuận từ. G + (q) là đại lượng cơ bản, dựa vào nó có thể xác định nhiều tính chất của hệ electron tổng quát. Thêm vào đó, ảnh Fourier của nhân tương quan trao đổi liên hệ với G + (q) thông qua một hệ thức đơn giản. Kết quả là chúng ta thu được đại lượng nhân tương quan trao đổi dưới dạng giải tích cho hệ khí điện tử không đồng nhất. Tính toán này đóng vai trò quan trọng trong các nghiên cứu DFT về các hệ không đồng nhất. Phần chi tiết được trình bày trong chương II. Trong chương III, chúng tôi đào sâu hơn vấn đề bằng cách trình bày tính toán phần ảo nhần tương quan trao đổi (TDDFT) trong hàm phản hồi dòng – dòng dọc và ngang cho hệ chất lỏng electron ở bước sóng nhỏ của Zhixin Qian và Giovanni Vignale [26]. Các tác giả đã thu được một công thức nội suy cho ( ) , Im LT xc f ω cho cả hai chiều và ba chiều. Ưu điểm của công thức nội suy này nằm ở việc tính đến đóng góp của thành phần 2 – plasmon của phổ kích thích. Ngoài ra, phần tính toán số cho cả phần thực và phần ảo của nhân tương quan trao đổi tại mật độ điện tích đặc trưng cũng được thực hiện và so sánh với một số phương pháp gần đúng khác. Qua việc phân tích kỹ đặ c tính giải tích và bổ sung vào các giá trị tính số, chương III làm rõ hơn kết quả của tác giả. Tên của Luận văn là “Bổ chính trường định xứ điện tích – điện tích của khí điện tử hai chiều”, ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương. Chương I: Giới thiệu một số kiến thức cơ sở toán học cần thiế t Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh Chương III: nhằm ứng dụng kết quả của chương I&II, chúng tôi tiến hành tính toán thế tương quan trao đổi và bổ chính trường định xứ động. Từ đó, thực hiện so sánh với kết quả của các phương pháp khác. [...]... điện tử hai chiều không đồng nhất Dương Quang Hiền 22 Chương III: Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều Chương III Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều L Phần ảo của nhân tương quan trao đổi f xc,T (ω ) , trong thành phần dọc và ngang của hàm phản hồi dòng – dòng của khí điện tử, được tính toán một cách chính. .. 13 Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh Chương II Bổ chính trường định xứ tĩnh 2.1 Thừa số điện tích – điện tích của trường định xứ 2.1.1 Cơ sở lý thuyết Trong phần này, chúng ta trình bày biểu thức giải tích của thừa số trường định xứ G+(q) của hệ nhiều hạt, trong phông dương đồng nhất Sử dụng dữ liệu từ phương pháp Monte Carlo, mô tả chính xác dáng điệu tiệm cận của G+(q) cho cả trường hợp vector... Hàm phản hồi điện tích – điện tích χC(q) của khí điện tử (EG), có thể được biểu diễn thông qua hàm Linhard χ0(q), nhờ bổ chính trường G+(q) như sau: χ C ( q) = χ 0 ( q) 1 − vq (1 − G+ ( q) ) χ 0 ( q) (2.1) Do đó, G+(q) là đại lượng cơ bản, để xác định tính chất của hệ nhiều hạt nói chung Theo định nghĩa, G+(q) thể hiện tác động tương quan – trao đổi giữa lỗ trống và điện tử trong khí điện tử Do đó, G+(q)... biểu diễn phổ kích thích mật độ ở q = 0, giống như tích chập của phổ kích thích của 2 – đơn hạt Các kích thích được tạo ra từ: tương tác của 2 cặp điện tử - lỗ trống, 2 plasmon Dương Quang Hiền 25 Chương III: Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều và giữa cặp điện tử - lỗ trống và plasmon Một điểm yếu của cách tiếp cận này là không tính toán được trao đổi, thậm... F Sd ⎣ π ⎦ Dương Quang Hiền (3.21) 29 Chương III: Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều 3.3 Công thức nội suy trong trường hợp hai chiều Tần số dao động plasmon trong khí điện tử 2 chiều, tỉ lệ với k 1/2 , khi k nhỏ (k vector sóng) [15] Điều này rõ ràng khác với trường hợp plasmon trong 3 chiều L Mặc dù, plasmon vẫn cho đóng góp lớn vào Im f xc,T (ω ) ở... quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều được chỉ ra đầu tiên bởi Conti và Vignale [23] Hơn nữa họ đã thiết lập mối liên hệ giữa suất đàn hồi μ xc và thừa số Landau Fl như sau: E F n F2 − F1 2 2 + F1 μ xc = (3.9) 2 EF = k F / 2m trong trường hợp 2 chiều L Ở giới hạn tần số cao, f xc (T ) (ω ) có thể biểu diễn dưới dạng các tính chất của trạng thái cơ bản của khí điện tử. .. số trường định xứ tĩnh trong hàm điện môi của khí điện tử hai chiều, ở trạng thái thuận từ, tích hợp được với các hiểu biết về dáng điệu tiệm cận đồng thời mô tả khá chính xác dữ liệu Monte Carlo sẵn có Chúng tôi cũng thu được biểu thức giải tích của nhân tương quan – trao đổi, là cơ sở để tính toán hàm mật độ, năng lượng tương quan của hạt, thừa số cấu trúc tĩnh, tần số plasmon.v.v trong hệ khí điện. .. số mới là bề rộng đỉnh của hàm Gaussian tại Dương Quang Hiền 26 Chương III: Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều ω = 2ωP , (tham số này được NCT đưa vào biểu thức của GK để tính đến đóng góp của dao động 2 – Plasmon) Cách tính này cho kết quả đóng của dao động 2plasmon tương đối hợp lý nhưng nhỏ hơn nhiều so với tính toán ban đầu của NCT Một đại lượng khác,... ) Dương Quang Hiền ( ) ( ) 23 Chương III: Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều r ( ) quan – trao đổi v xc r, t Thế tương quan – trao đổi này là hàm của mật độ phụ thuộc vào thời gian cũng như trạng thái đầu của hệ Do đó, cần được tính gần đúng Việc nghiên cứu các gần đúng đối với thế tương quan – trao đổi xc, trong khuôn khổ lý thuyết TDDFT có một lịch... tính của Im f xc ( q, ω ) ở tần số thấp, được xác định cho phổ thỏa mãn qui tắc tổng: f xc ( 0 ) − f xc ( ∞ ) = ∫ ∞ −∞ Dương Quang Hiền d ω Im f xc (ω ) π ω (3.3) 24 Chương III: Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều Ở đây các đại lượng thực f xc ( 0 ) và f xc ( ∞ ) , tương ứng suy ra từ qui tắc tổng hệ số nén và qui tắc tổng moment thứ 3 Một vài khía cạnh của . alt="" Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh Dương Quang Hiền 13 Chương II Bổ chính trường định xứ tĩnh 2.1. Thừa số điện tích – điện tích của trường định xứ 2.1.1. Cơ sở. trị tính số, chương III làm rõ hơn kết quả của tác giả. Tên của Luận văn là Bổ chính trường định xứ điện tích – điện tích của khí điện tử hai chiều , ngoài phần mở đầu và kết luận, luận. GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN DƯƠNG QUANG HIỀN BỔ CHÍNH TRƯỜNG ĐỊNH XỨ ĐIỆN TÍCH – ĐIỆN TÍCH CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU Chuyên ngành: Vật