PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THCS VĨNH TƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN : TOÁN LỚP 7 (Thời gian làm bài : 120 phút ) Câu 1. a/ Cho hai số tự nhiên a và b , với a > b và thoả mãn : 3(a + b) = 5(a – b).Tìm thương của hai số a và b b/ Tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng : a 3 - b 3 – c 3 = 3abc và a 2 = 2(b + c) Câu 2. a/ Tính A = − − − − 210 1 1 28 1 1 21 1 1 15 1 1 b/ Chứng minh : Số B = 50 1 4 1 3 1 2 1 +++ không phải là số tự nhiên . Câu 3. Trong một buổi lao động trồng cây , lớp 7A đã phân chia số cây cho các tổ lần lượt như sau : Tổ I trồng 20 cây và 0,04 số cây còn lại ; Tổ II trồng 21 cây và 0,04 số cây còn lại ; Tổ III trồng 22 cây và 0,04 số cây còn lại ; ………Cứ như vậy cho đến Tổ cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây mỗi Tổ được chia đem trồng đều bằng nhau . Hỏi lớp 7A có mấy Tổ và mỗi Tổ được chia bao nhiêu cây . Câu 4. Tìm x biết : a/ (x 2 – 1) (x 2 – 3) (x 2 – 5) (x 2 – 7) ≤ 0 b/ 72 3 7 3 =−−x Câu 5.Cho tam giác nhọn ABC , có BC = a , CA = b , AB = c .Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác . Hạ MH ,MK ,MP lần lượt vuông góc với BC , CA , AB. a/ Chứng minh : AP 2 + BH 2 + CK 2 = BP 2 + CH 2 + AK 2 . b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của : AP 2 + BH 2 + CK 2 ( tính theo a, b , c ) Câu 6. Cho tam giác đều ABC , đường cao AH .Trên tia HC lấy điểm D sao cho AH = DH.Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BD vẽ tia Dx sao cho góc BDx có số đo bằng 15 0 . Tia Dx cắt tia AB tại E .Chứng minh : EH = DH . Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . ĐỀ CHÍNH THỨC . trồng đều bằng nhau . Hỏi lớp 7A có mấy Tổ và mỗi Tổ được chia bao nhiêu cây . Câu 4. Tìm x biết : a/ (x 2 – 1) (x 2 – 3) (x 2 – 5) (x 2 – 7) ≤ 0 b/ 72 3 7 3 =−−x Câu 5.Cho tam giác nhọn. = 5(a – b).Tìm thương của hai số a và b b/ Tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng : a 3 - b 3 – c 3 = 3abc và a 2 = 2(b + c) Câu 2. a/ Tính A = − − − − 210 1 1. 50 1 4 1 3 1 2 1 +++ không phải là số tự nhiên . Câu 3. Trong một buổi lao động trồng cây , lớp 7A đã phân chia số cây cho các tổ lần lượt như sau : Tổ I trồng 20 cây và 0,04 số cây còn lại ;