dap an Casio Vinh Tuong- Vinh Phuc 2011

Trần Mạnh Cường – THCS Kim Xá 1 PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011 – 2012 Chú ý: * Trong từng câu: + Học sinh giải cách khác hợp lý, kết quả đúng cho điểm tương ứng. + Các bước tính, hoặc chứng minh độc lập cho điểm độc lập, các bước liên quan với nhau đúng đến đâu cho điểm đến đó, từ chỗ sai trở đi không chấm tiếp. * Điểm toàn bài tính đến 0,25 Bài Cách giải Điểm TP Điểm toàn bài A = 11 3 1 BCNN(a, b) = 399199799437 2 5 20082009 1 83327 1 241 1 1 5 1 5 1 1 1 1 3 = + + + + + + a = 83327; b= 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3 3,5 2 C = 19 1,5 5 3 a) a) Ta có 99< xyz <1000 Þ 99 < (x+y+z) 3 < 1000 Þ 4 < x+y+z < 10 Nếu x+y+z =5 thì xyz = 5 3 = 125 (loại vì 1+2+5 ≠5) Nếu x+y+z =6 thì xyz = 6 3 = 216 (loại vì 2+1+6 ≠6) Nếu x+y+z =7 thì xyz = 7 3 = 343 (loại vì 3+4+3 ≠7) Nếu x+y+z =8 thì xyz = 8 3 = 512 (chọn vì 5+1+2 =8) Nếu x+y+z =9 thì xyz = 9 3 = 729 (loại vì 7+2+9 ≠9) 3,0 5 Trần Mạnh Cường – THCS Kim Xá 2 b) 5 5 xyz +zyx 35643773473207 = 35643773473207 : 180109 dư r = 110800 2,0 4 B' B C D A a/ Áp dụng định lí Cosin ta có : AC 2 = AB 2 + BC 2 – 2AB.BC.Cos120 0 => AC = 16,53594569 cm Kẻ AB’//BD => · · B'AB ABD 0 60 = = Mà · B'BA 0 60 = => tam giác ABB’ đều => AB’ = AB = BB’ = 6,25cm Vì BD//AB’=> BB'.AC AD . CB' 5 511981897 = = cm Vậy AD » 5.511981897 cm b/ ABD S » V 11,27637245cm 2 1,5 1,5 2,0đ 5 5 a/ Ta có ,( ) 10 0 4347826086956521739130 23 = chu kì 22 Mà 2012 chia 22 dư 10 Vậy chữ số thập phân thứ 2012 là 6 b/ Đặt a = x 1000 , b = y 1000 . Ta có : a + b = 6,912 ; a 2 + b 2 = 33,76244 Khi đó a 3 + b 3 = (a + b) 3 - 3ab(a + b) = (a + b) 3 - 3. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 a b a b a b + - + × + Đáp số : A = 184,9360067 c/ A = 111111111111555555555556 2,0đ 1,5đ 1,5đ 5 6 a/ 1 2 3 1 3 ; 2; 2 4 x x x = - = = b/ Theo giả thiết ta có: 2 ( ) ( ). ( ) 8 4 5 = + + + g x q x f x x x , suy ra: 1,5 5 Trần Mạnh Cường – THCS Kim Xá 3 1 1 1 1 1 5 5 2 2 4 2 8 (2) (2) 45 4 2 45 8 9 3 25 27 3 3 25 16 4 2 64 4 4 2 ì æ ö æ ö ì - = - = - + = + ç ÷ ç ÷ ï ï è ø è ø ï ï ï = = Û + + = - í í ï ï æ ö æ ö ï ï + + = - = = ç ÷ ç ÷ î ï è ø è ø î g r a b c g r a b c a b c g r Giải hệ phương trình ta được: 23 33 23 ; ; 4 8 4 a b c= = = 3,5đ 7 a/ U 1 = 1; U 2 = 26; U 3 = 510; U 4 = 8944 b/ Đặt U n+1 = a.U n + b.U n-1 Theo kết quả phần a ta có hệ phương trình { a b a b 26 510 510 26 8944 + = + = Giải hệ ta được a = 26, b = - 166 Suy ra U n+1 = 26.U n - 166.U n-1 Vậy U n = n n U .U 1 1 166 26 + - + c/ Quy trình bấm trên máy 570MS 1 SHIFT STO A 26 SHIET STO B 2 SHIET STO C ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B – 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A – 166 ALPHA B Ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiện C = C + 1 cho kết quả = n + 1 thì ta ấn tiếp một lần = sẽ được U n+1 Ta được U 5 = 147884; U 6 = 2360280; U 7 = 36818536; U 8 = 565475456 Suy ra U 8 – U 5 = 565327572 1,0 1,5đ 1,5đ 1đ 5 8 a/ S n = n n . 2 1 1 1 3 2 2 + - S 10 = 989527 2097152 b/ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng thứ nhất là a + a.n% = a(1 + n%) đồng Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng thứ hai là 1,5 1,0 5 Trần Mạnh Cường – THCS Kim Xá 4 a(1 + n%) + a(1 + n%) .n% = a(1 + n%) 2 đồng Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng thứ 3 là a(1 + n%) 2 + a(1 + n%) 2 .n% = a(1 + n%) 3 đồng ……………………………………………………………… Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng thứ m là a(1 + n%) m đồng Áp dụng tính được 1 061 646,194129380 đồng 1,5 đ 1đ 9 Hàng đơn vị chỉ có 3 3 27 = có chữ số cuối là 7. Với cac số 3 3 a chỉ có 3 53 14877 = có 2 chữ số cuối đều là 7. Với các chữ số ( ) 3 53 a chỉ có 753 3 có 3 chữ số cuối đều là 7. Ta có: 3 777000 91. xxxx » ; 3 7770000 198. xxxx » , 3 5 777 10 426, ; xxx´ » 3 36 7 777 10 919, ; 777 10 1980, xxx xxx ´ » ´ » ; 3 8 777 10 4267, ; xxx ´ » Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử các số: 3 3 3 91753 77243 ; 198753 785129 ; 426753 7771 9455 = = = Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 3 426753 77719455348459777 = 1đ 2đ 1đ 1đ 5 10 Lời giải : Vì 1010 £ n £ 2010 nên n , a , 203 5 41413 62413 249 82 » £ £ » Vì a n là số tự nhiên => n a 204 249 £ £ Ta có n a n 2 20203 21 = + = 21.962 + 1 + 21.n Suy ra n a 2 - 1 = 21(962 + n) = 3.7.(962 + 1) Suy ra n a 2 - 1 = (a n – 1)(a n + 1) chia hết cho 7 => a n – 1 chia hết cho 7 hoặc a n + 1 chia hết cho 7 Vậy a n = 7k + 1 hoặc a n = 7k – 1. 2 5 Trần Mạnh Cường – THCS Kim Xá 5 TH1 : Nếu a n = 7k – 1 thì do n a k 204 7 1 249 £ = - £ => , k , 29 42 235 7 £ £ . Mà k tự nhiên => k = 30 ; 31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 Vì n a 2 - 1 = 7k(7k – 2) chia hết cho 21 nên k chỉ có thể là : 30 ; 32 ; 33 ; 35. Cho k lần lượt bằng 30 ; 32 ; 33 ; 35 ta được : k 30 32 33 35 n 1118 1406 1557 1873 a n 209 223 230 244 TH2 : Giải tương tự TH1 ta được k 30 31 33 34 n 1158 1301 1601 1758 a n 211 218 232 239 Vậy có tất cả 8 giá trị của n là : 1118 ; 1406 ; 1557 ; 1873 ; 1158 ; 1301 ; 1601 ; 1758. 1,5đ 1đ 0,5 . 2011 – 2012 Chú ý: * Trong từng câu: + Học sinh giải cách khác hợp lý, kết quả đúng cho điểm tương ứng. + Các bước tính, hoặc chứng minh độc lập cho điểm độc lập, các bước liên quan