PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011 – 2012 Chú ý: * Trong từng câu: + Học sinh giải cách
Trang 1PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011 – 2012
Chú ý:
* Trong từng câu:
+ Học sinh giải cách khác hợp lý, kết quả đúng cho điểm tương ứng
+ Các bước tính, hoặc chứng minh độc lập cho điểm độc lập, các bước liên quan với nhau đúng đến đâu cho điểm đến đó, từ chỗ sai trở đi không chấm tiếp
* Điểm toàn bài tính đến 0,25
1
BCNN(a, b) = 399199799437
83327
1
1 5
1 5
1 1 1 1 3
+ + + + +
a = 83327; b= 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3
3,5
2
5
3
a) a) Ta có 99<xyz<1000 Þ 99 < (x+y+z) 3
< 1000
Þ 4 < x+y+z < 10
Nếu x+y+z =5 thì xyz = 53 = 125 (loại vì 1+2+5 ≠5) Nếu x+y+z =6 thì xyz = 63 = 216 (loại vì 2+1+6 ≠6) Nếu x+y+z =7 thì xyz = 73 = 343 (loại vì 3+4+3 ≠7) Nếu x+y+z =8 thì xyz = 83 = 512 (chọn vì 5+1+2 =8) Nếu x+y+z =9 thì xyz = 93 = 729 (loại vì 7+2+9 ≠9)
3,0
5
Trang 2b) xyz +zyx5 5 = 35643773473207
35643773473207 : 180109 dư r = 110800
2,0
4
B'
B
C D
A
a/ Áp dụng định lí Cosin ta có :
AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.Cos1200
=> AC = 16,53594569 cm
Kẻ AB’//BD => B ' AB· ·ABD 0
60
Mà B ' BA· 0
60
= => tam giác ABB’ đều
=> AB’ = AB = BB’ = 6,25cm
Vì BD//AB’=> AD BB '.AC .
CB ' 5 511981897
Vậy AD » 5.511981897 cm
b/ SVABD »11,27637245cm2
1,5
1,5
2,0đ
5
5
a/ Ta có 10 0 4347826086956521739130, ( )
Mà 2012 chia 22 dư 10
Vậy chữ số thập phân thứ 2012 là 6
b/ Đặt a = x1000 , b = y1000 Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 =
33,76244
Khi đó
a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3 ( )2 ( 2 2) ( )
2
a b a b
a b
+ - +
× +
Đáp số : A = 184,9360067
c/ A = 111111111111555555555556
2,0đ
1,5đ 1,5đ
5
6
a/ 1 1; 2 2; 3 3
b/ Theo giả thiết ta có: 2
( ) = ( ) ( ) 8 + + 4 + 5
1,5
5
Trang 31 1 1 1 1
ì æ- ö= æ- ö= ì
- + = +
ï ç ÷= ç ÷= ï + + =
-î
ï è ø è ø
î
Giải hệ phương trình ta được: 23; 33; 23
3,5đ
7
a/ U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944
b/ Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả phần a ta có hệ phương trình { a b
26 510
510 26 8944
+ =
Giải hệ ta được a = 26, b = - 166
Suy ra Un+1 = 26.Un - 166.Un-1
Vậy Un = U n 1 166.U n 1
26
-c/ Quy trình bấm trên máy 570MS
1 SHIFT STO A 26 SHIET STO B 2 SHIET STO C
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = 26 ALPHA B – 166 ALPHA A ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 26 ALPHA A – 166 ALPHA B
Ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiện C = C + 1 cho kết quả
= n + 1 thì ta ấn tiếp một lần = sẽ được Un+1
Ta được U5 = 147884; U6 = 2360280; U7 = 36818536; U8 =
565475456
Suy ra U8 – U5 = 565327572
1,0
1,5đ
1,5đ
1đ
5
8
a/ Sn =
n n
. 2 1
3
2- 2 +
S10 = 989527
2097152
b/
Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng thứ nhất là
a + a.n% = a(1 + n%) đồng
Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng thứ hai là
1,5
1,0
5
Trang 4a(1 + n%) + a(1 + n%) n% = a(1 + n%) 2 đồng
Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng thứ 3 là
a(1 + n%) 2 + a(1 + n%) 2 n% = a(1 + n%)3 đồng
………
Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng thứ m là a(1 + n%)m đồng
Áp dụng tính được 1 061 646,194129380 đồng
1,5
đ
1đ
9
Hàng đơn vị chỉ có 3
3 = 27 có chữ số cuối là 7 Với cac số 33 chỉ
có 3
53 = 14877 có 2 chữ số cuối đều là 7
Với các chữ số ( )3
53
a chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7
Ta có: 3
777000 »91.xxxx; 3
7770000 » 198.xxxx ,
777 10 ´ » 426,xxx ;
777 10 ´ » 919,xxx ; 777 10 ´ » 1980,xxx ;
777 10 ´ » 4267,xxx ;
Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7
phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x =
0, 1, 2, , 9)
Thử các số:
91753 = 77243 ; 198753 = 785129 ; 426753 = 77719455
Vậy số cần tìm là:
n = 426753 và 3
426753 = 77719455348459777
1đ
2đ
1đ 1đ
5
10
Lời giải :
Vì 1010 £ n £ 2010 nên 203 5, » 41413£ an £ 62413»249 82,
Vì an là số tự nhiên => 204£ an £249
Ta có an2 =20203 21+ n = 21.962 + 1 + 21.n
Suy ra an2 - 1 = 21(962 + n) = 3.7.(962 + 1)
Suy ra an2 - 1 = (an – 1)(an + 1) chia hết cho 7
=> an – 1 chia hết cho 7 hoặc an + 1 chia hết cho 7
5
Trang 5TH1 : Nếu an = 7k – 1 thì do 204£ an =7k - £1 249
=> 29 42, £ £ k 235 7, Mà k tự nhiên
=> k = 30 ; 31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35
Vì an2 - 1 = 7k(7k – 2) chia hết cho 21 nên k chỉ có thể là : 30 ;
32 ; 33 ; 35
Cho k lần lượt bằng 30 ; 32 ; 33 ; 35 ta được :
TH2 : Giải tương tự TH1 ta được
Vậy có tất cả 8 giá trị của n là : 1118 ; 1406 ; 1557 ; 1873 ;
1158 ; 1301 ; 1601 ; 1758
1,5đ
1đ
0,5