MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 01 Môn: TOÁN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2điểm): Cho hàm số 1 12 - - = x x y (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. Câu II (2 điểm): 1. Giải bất phương trình: )243(log1)243(log 2 3 2 9 ++>+++ xxxx 2. Giải phương trình: xx x x x x cottan sin 2cos cos 2sin -=+ Câu III (1 điểm): Tính tích phân : I = 1 2 ln(1 x )dx 0 + ò Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 3. a b c + + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 9 16 9 16 4 16 4 9 . a b c a b c a b c M = + + + + + + + + PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( 1 C ): 13 22 =+ yx và ( 2 C ): 25)6( 22 =+- yx . Gọi A là một giao điểm của ( 1 C ) và ( 2 C ) với 0> A y . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt ( 1 C ), ( 2 C ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2. Giải phương trình: ( ) ( ) 021515 2 3 =-++- +x xx Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng * Nn Î" , ta có: nn nnn n nCCC 4 2 2 42 2 2 4 2 2 2 =+++ B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 056 22 =+-+ xyx . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 0 60 . MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: )( 1 d : ï î ï í ì = = = 4 2 z ty tx và )( 2 d : ï î ï í ì = = -= 0 3 z ty tx . Chứng minh )( 1 d và )( 2 d chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của )( 1 d và )( 2 d . Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 01686 234 = +- zzzz Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 02 Môn: TOÁN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x 3 + mx 2 – 3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x 1 và x 2 thỏa x 1 = - 4x 2 Câu 2: (2điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 0 1 4 1 2 x y xy x y ì - - = ï í - + - = ï î 2. Giải phương trình: cosx = 8sin 3 6 x p æ ö + ç ÷ è ø Câu 3: (2 điểm) 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. 2. Tính tích phân A = 2 ln .lnex e e dx x x ò Câu 4: (2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD. 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 a b c a ab b b bc c c ca a + + = + + + + + + Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm) MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 3 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK. 2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45. Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Tìm m để bất phương trình: 5 2x – 5 x+1 – 2m5 x + m 2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x. Hết BÀI GIẢI TÓM TẮT A.PHẦN CHUNG: Câu 1: 1. m = 0 , y = 4x 3 – 3x - TXĐ: D = R - Giới hạn: lim , lim x x y y ®+¥ ®-¥ = +¥ = -¥ - y’ = 12x 2 – 3 ; y’ = 0 Û x = 1 2 ± Bảng biến thiên: - y’’ = 24x , y” = Û x = 0 , đồ thị có điểm uốn O(0;0) - Đồ thị: 2. TXĐ: D = R - y’ = 12x 2 + 2mx – 3 Ta có: D’ = m 2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị MATHVN.COM www.mathvn.com â 2010 www.mathvn.com 4 Ta cú: 1 2 1 2 1 2 4 6 1 4 x x m x x x x ỡ ù = - ù ù + = - ớ ù ù = - ù ợ 9 2 m ị = Cõu 2: 1. 2 0 (1) 1 4 1 2 (2) x y xy x y ỡ - - = ù ớ - + - = ù ợ iu kin: 1 1 4 x y ỡ ù ớ ù ợ T (1) 2 0 x x y y ị - - = ị x = 4y Nghim ca h (2; 1 2 ) 2. cosx = 8sin 3 6 x p ổ ử + ỗ ữ ố ứ cosx = ( ) 3 3sinx+cosx 3 2 2 3 3 3sin 9sin osx +3 3sinxcos os osx = 0 x xc x c x c+ + - (3) Ta thy cosx = 0 khụng l nghiờm (3) 3 2 3 3 tan 8tan x + 3 3 tanx = 0 x + t anx = 0 x = k p Cõu 3: 1.Theo nh lý ba ng vuụng gúc BC ^ (SAC) ị AN ^ BC v AN ^ SC ịAN ^ (SBC) ị AN ^ MN Ta cú: SA 2 = SM.SB = SN.SC Võy DMSN ~ DCSB ị TM l ng cao ca tam giỏc STB ị BN l ng cao ca tam giỏc STB Theo nh lý ba ng vuụng gúc, ta cú AB ^ ST ịAB ^ (SAT) hay AB^ AT (pcm) 2. 2 2 (ln ) ln (1 ln ) ln (1 ln ) e e e e dx d x A x x x x x = = + + ũ ũ = 2 1 1 (ln ) ln 1 ln e e d x x x ổ ử - ỗ ữ + ố ứ ũ = 2 2 ln(ln ) ln(1 ln ) e e x x e e - + = 2ln2 ln3 Cõu 4: 1. +) (4;5;5) BA = uuur , (3; 2;0) CD = - uuur , (4;3;6) CA = uuur , (10;15; 23) BA CD ộ ự = - ở ỷ uuur uuur ị , . 0 BA CD CA ộ ự ạ ở ỷ uuur uuur uuur ị pcm MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 5 + Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ^ (Oxy) Þ có VTPT 1 , n BA k é ù = ë û ur uuur r = (5;- 4; 0) Þ (P): 5x – 4y = 0 + (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ^ (Oxy) có VTPT 1 , n CD k é ù = ë û ur uuur r = (-2;- 3; 0) Þ (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P)Ç(Q) Þ Phương trình của (D) 2. Ta có: 3 2 2 2 3 a a b a ab b - ³ + + (1) Û 3a 3 ≥ (2a – b)(a 2 + ab + b 2 ) Û a 3 + b 3 – a 2 b – ab 2 ≥ 0 Û (a + b)(a – b) 2 ³ 0. (h/n) Tương tự: 3 2 2 2 3 b b c b bc c - ³ + + (2) , 3 2 2 2 3 c c a c ac a - ³ + + (3) Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 a b c a b c a ab b b bc c c ca a + + + + ³ + + + + + + Vậy: S ≤ 3 Þ maxS = 3 khi a = b = c = 1 B. PHẦN TỰ CHỌN: Câu 5a: Theo chương trình chuẩn 1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ) : 1 x y z P a b c Þ + + = Ta có (4 ;5;6), (4;5 ;6) (0; ; ), ( ;0; ) IA a JA b JK b c IK a c = - = - = - = - uur uur uuur uur Ta có: 4 5 6 1 5 6 0 4 6 0 a b c b c a c ì + + = ï ï - + = í ï - + = ï î Þ 77 4 77 5 77 6 a b c ì = ï ï ï = í ï ï = ï î Þ ptmp(P) 2.Ta có: n 2 2 5 5 n C C + = 45 Þ n 2 + 3n – 18 = 0 Þ n = 3 Câu 5b: 1.M Î (D) Þ M(3b+4;b) Þ N(2 – 3b;2 – b) N Î (C) Þ (2 – 3b) 2 + (2 – b) 2 – 4(2 – b) = 0 Þ b = 0;b = 6/5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) 2. Đặt X = 5 x Þ X > 0 Bất phương trình đã cho trở thành: X 2 + (5 + 2m)X + m 2 + 5m > 0 (*) Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0 ÛD < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X 1 ≤ X 2 ≤ 0 Từ đó suy ra m. MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 03 Môn: TOÁN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 2 y f x x x = = - 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x - = + - 2. Giải bất phương trình: ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log 3 2 x x x x - + + - > + Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ( ) 2 4 4 0 cos2 sin cos I x x x dx p = + ò Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. Câu V (1 điểm) Cho phương trình ( ) ( ) 3 4 1 2 1 2 1 x x m x x x x m + - + - - - = Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất. B. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng D định bởi: 2 2 ( ): 4 2 0; : 2 12 0 C x y x y x y + - - = D + - = . Tìm điểm M trên D sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu? 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) : 3 0 d x y - - = và có hoành độ 9 2 I x = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 7 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là 2 2 2 ( ): 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0 S x y z x y z P x y z + + - + - + = + - + = . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. Câu VII.b (1 điểm) Cho , , a b c là những số dương thỏa mãn: 2 2 2 3 a b c + + = . Chứng minh bất đẳng thức 2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7 a b b c c a a b c + + ³ + + + + + + + + Hết Đáp án. Câ u Ý Nội dung Điể m I 2,00 1 1,00 + MXĐ: D = ¡ 0,25 + Sự biến thiên · Giới hạn: lim ; lim x x y y ®-¥ ®+¥ = +¥ = +¥ · ( ) 3 2 0 ' 4 4 4 1 ; ' 0 1 x y x x x x y x = é = - = - = Û ê = ± ë 0,25 · Bảng biến thiên ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1; 1 1; 0 0 CT CT y y y y y y = - = - = = - = = C§ 0,25 · Đồ thị 0,25 2 1,00 MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 8 Ta có 3 '( ) 4 4 f x x x = - . Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B. Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A v à B là 3 3 '( ) 4 4 , '( ) 4 4 A B k f a a a k f b b b = = - = = - Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) af' a y f a x a f a f a x f a= - + = + - ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) f' b y f b x b f b f b x f b b= - + = + - Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi: ( ) ( ) 3 3 2 2 4a 4a = 4b 4 1 0 (1) A B k k b a b a ab b= Û - - Û - + + - = Vì A và B phân biệt nên a b ¹ , do đó (1) tương đương với phương trình: 2 2 1 0 (2) a ab b+ + - = Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 4 2 1 0 1 0 ' ' 3 2 3 2 a ab b a ab b a b f a af a f b bf b a a b b ì ì + + - = + + - = ï ï Û ¹ Û í í - = - - + = - + ï ï î î , Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là ( ) 1; 1 - - và ( ) 1; 1 - . Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau là 2 2 1 0 1 a ab b a a b ì + + - = ï ¹ ± í ï ¹ î II 2,00 1 1,00 Điều kiện: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot2 0 cot 1 x x x x x x + ¹ ì ï í ¹ ï î 0,25 Từ (1) ta có: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x - = Û = + - 0,25 2sin .cos 2sin x x x Û = ( ) 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k p p p p é = + ê Û = Û Î ê ê = - + ê ë ¢ 0,25 Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là ( ) 2 4 x k k p p = - + Î ¢ 0,25 2 1,00 MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 9 Điều kiện: 3 x > 0,25 Phương trình đã cho tương đương: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 3 3 1 1 1 log 5 6 log 2 log 3 2 2 2 x x x x - - - + + - > + ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 1 1 1 log 5 6 log 2 log 3 2 2 2 x x x x Û - + - - > - + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 log 2 3 log 2 log 3 x x x x Û - - > - - + é ù ë û 0,25 ( )( ) 3 3 2 log 2 3 log 3 x x x x - æ ö Û - - >é ù ç ÷ ë û + è ø ( )( ) 2 2 3 3 x x x x - Û - - > + 2 10 9 1 10 x x x é < - Û - > Û ê > ê ë 0,25 Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là 10 x > 0,25 III 1,00 1 1,00 ( ) 2 2 0 2 2 0 1 cos2 1 sin 2 2 1 1 1 sin 2 sin 2 2 2 I x x dx x d x p p æ ö = - ç ÷ è ø æ ö = - ç ÷ è ø ò ò 0,50 ( ) ( ) 2 2 2 0 0 3 2 2 0 0 1 1 sin 2 sin 2 sin 2 2 4 1 1 sin 2 sin 2 0 2 12 | | d x xd x x x p p p p = - = - = ò ò 0,50 IV 1,00 MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 10 Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó OM AB ^ và ' D O N C ^ . Giả sử I là giao điểm của MN và OO’. Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó: OM I D vuông cân tại O nên: 2 2 2 2 2 2 2 2 h a OM OI IM h a = = Þ = Þ = 0,25 Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3a 2 4 4 8 8 a a a a R OA AM MO æ ö æ ö = = + = + = + = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø 0,25 2 3 2 3a 2 3 2 R . . , 8 2 16 a a V h p p p Þ = = = 0,25 và 2 a 3 2 3 2 Rh=2 . . . 2 2 2 2 xq a a S p p p = = 0,25 V 1,00 Phương trình ( ) ( ) 3 4 1 2 1 2 1 x x m x x x x m + - + - - - = (1) Điều kiện : 0 1 x £ £ Nếu [ ] 0;1 xÎ thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện 1 1 2 x x x = - Þ = . Thay 1 2 x = vào (1) ta được: 3 0 1 1 2. 2. 1 2 2 m m m m = ì + - = Þ í = ± î 0,25 * Với m = 0; (1) trở thành: ( ) 2 4 4 1 1 0 2 x x x - - = Û = Phương trình có nghiệm duy nhất. 0,25 * Với m = -1; (1) trở thành ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 2 2 4 4 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + - - - - - = - Û + - - - + + - - - = Û - - + - - = + Với 4 4 1 1 0 2 x x x - - = Û = + Với 1 1 0 2 x x x - - = Û = Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất. 0,25 [...]... c+a a +7 b +7 c +7 Tng t: 2 0,50 ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1 THI TH I HC NM 2010 S 04 Mụn: TON Khi A-B-D â 2010 www.mathvn.com 13 MATHVN.COM www.mathvn.com Thi gianlm bi: 180 phỳt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = f ( x) = mx 3 + 3mx 2 - ( m - 1) x - 1 , m l tham s 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s trờn khi m = 1 2 Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s y = f (... + 2 ớ( ờ < x log 3 log 1 3 (x 2 +1 - x ) 5 THI TH I HC NM 2010 S 06 Mụn: TON Khi A-B-D Thi gianlm bi: 180 phỳt I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x (1) x -1 1/ Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) 2/ Tỡm m ng thng d: y = -x + m ct th ca hm s (1) ti hai im A, B sao cho AB = 10 Cõu II (2 im)... ct c d1 d2: 1 1 2 v d2 ỡx 2 - y 2 = 2 Cõu VII b (1 im).Gii h phng trỡnh : ớ ợlog 2 ( x + y ) - log 3 ( x + y ) = 1 o0o THI TH I HC NM 2010 S 07 Mụn: TON Khi A-B-D Thi gianlm bi: 180 phỳt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x+2 (1) x -1 1/ Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) 2/ Cho im M(0 ; a) Xỏc nh a t M k c hai tip tuyn n th ca hm s (1) sao cho hai tip tuyn tng ng... Cõu VII b (1 im) Gii phng trỡnh log 7 x = log 3 o0o â 2010 www.mathvn.com 3 2 x +2 ) 25 MATHVN.COM www.mathvn.com THI TH I HC NM 2010 S 08 Mụn: TON Khi A-B-D Thi gianlm bi: 180 phỳt I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x(x 3)2 (1) 1/ Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) 2/ Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a ng thng (d): y = ax + b khụng th tip xỳc vi th ca hm s (1) Cõu... + 5 = = 3 4 2 1 1 x - 3 y z +1 + t = ị M(3;0; - 1) ị (D2 ) : = = 3 4 2 1 + t = - ị M(1;6; - 5) ị (D1) : THI TH I HC NM 2010 S 10 Mụn: TON Khi A-B-D Thi gianlm bi: 180 phỳt O0O I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) CõuI: Cho hm s y = x3 + 2mx2 + (m + 3) x + 4 cú th l (Cm) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C1) ca hm s trờn khi m = 1 2) Cho (d ) cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3) Tỡm cỏc giỏ tr... trỡnh f '( x ) > 6 p p ũ sin 2 0 t dt 2 x+2 Ht -ỏp ỏn Ni dung Cõu í I 1 Khi m = 1 ta cú y = x3 + 3x 2 - 1 + MX: D = Ă + S bin thi n: ã Gii hn: lim y = -Ơ; lim y = +Ơ x đ-Ơ x đ+Ơ ã ộ x = -2 y ' = 3x2 + 6 x ; y ' = 0 ờ ởx = 0 ã Bng bin thi n yCĐ = y ( -2 ) = 3; yCT = y ( 0 ) = -1 â 2010 www.mathvn.com 15 MATHVN.COM www.mathvn.com ã th 2 + Khi m = 0 ị y = x - 1 , nờn hm s khụng... 4y2 48 = 0 Gi M l im thuc (E) v F1M = 5 Tỡm F2M v ta im M (F1, F2 l cỏc tiờu im ca (E)) 2/ Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d): x+5 y-7 = = z v im 2 -2 M(4 ; 1 ; 6) ng thng (d) ct mt cu (S) tõm l M ti hai im A, B sao cho AB = 6 Vit phng trỡnh ca mt cu (S) x â 2010 www.mathvn.com 26 MATHVN.COM www.mathvn.com Cõu VIIb.(1 im) Gii bt phng trỡnh : 2 + 2 2 2 O0O x x THI TH I HC NM 2010 ... MATHVN.COM www.mathvn.com Cõu VIIb.(1 im) Gii bt phng trỡnh : 2 + 2 2 2 O0O x x THI TH I HC NM 2010 S 09 Mụn: TON Khi A-B-D Thi gianlm bi: 180 phỳt I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) 2x + 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x+2 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đ-ờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để... Câu Đáp án 1 (1,25 điểm) I a.TXĐ: D = R\{-2} (2 b.Chiều biến thi n điểm) +Giới hạn: lim y = lim y = 2; lim y = -Ơ; lim y = +Ơ x đ -Ơ x đ +Ơ x đ -2 + Điểm 0,5 x đ -2 - Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2 3 > 0 "x ẻ D ( x + 2) 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-Ơ;-2) và (-2;+Ơ) +Bảng biến thi n + y' = x -Ơ y + -2 +Ơ + +Ơ 0,25 0,25 2 y 2 -Ơ c.Đồ thị: . số 1 12 - - = x x y (1) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thu c (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông. Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0. Tìm M thu c (D) và N thu c (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Tìm m để bất phương trình: 5 2x – 5 x+1 . 0,25 + Sự biến thi n · Giới hạn: lim ; lim x x y y ®-¥ ®+¥ = +¥ = +¥ · ( ) 3 2 0 ' 4 4 4 1 ; ' 0 1 x y x x x x y x = é = - = - = Û ê = ± ë 0,25 · Bảng biến thi n ( ) ( ) ( ) 1