ĐỀ THI HSG 12 (15)

®Ò thi häc sinh giái líp 12 M«n: To¸n - B¶ng A Thêi gian lµm bµi: 180 phót Bµi 1:    !""#$%&'(& 5 ; 2 2 x π π   ∈ −  ÷   Bµi 2: )*α  )α  )α  )+,-./011 2 π  - -2"#$&'(&    *-  + π )  34 2 4 1 ( 3) .log 2( 1 1) x x x Sina π − − − + + 0 Bµi 3:56∆78/∀9∈ 3 0, 4       :  ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 A B B C C A Cos Cos Cos Cosk A Cosk B Cosk C π π π − − − + + ≤ − + − + − Bµi 4:;<-=!>. { } { } + +   >    = +    = +        - ? 0  ? ?  )/ n n i i i i i i b a b a b a b a b :)- 004 ( 004   @40A Bµi 5::=&78B 6α  )// /4+,C+"D"#"E=&"#"F+G+… H+,"D" "F"I-:=& : α = ≤ ∑ 4   i i Cos  6+,6'"I-:=&?JK)αL2->L2-7/"MB8F N,"MBFO65/5  +G+H+, P""I-:=&78B, B7NO:  3  A  ≤ ≤ V V 6=&P""D"J.=&"D"Q7/8//B"I-:=&+G+H +,* - /* ( /* " /* = R+,'"G2CS:=&78B:  + + + = uur uur uur uur r     0 a b c d S IA S IB S IC S ID Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 12 M«n: To¸n. B¶ng A C©u Néi dung §iÓm Bµi 1 5 1 3 5?T =  ⇔  − − =   0 3   0 Cosx Cos x Cosx π π π π π   +   =   ⇔ = ⇔ =     = − = ± +      0           k Cosx Cosx x k Cosx x k   2 2 T =  ⇔  − + − =   0 3   0 Cosx Cos x Cosx m U0#& π π =  ?   x UV"(⇔3  0 = ≤ ≤  ⇔  = − + −   )  )  3   Cosx t t f t t t m #&  /  W-! − < < < <        0  )- 011 )( t t UXH)(+F)S2    10 UXH)- − <  ⇔ ⇔  <  )  )0 0  11 )0 ) 0 f f f f 5Y>DE"G11 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z Bµi 2 4 1 2 T α α α α     ⇔ + =  ÷  ÷      x x Sin tg : π   ∀ ∈  ÷   0/  u "#*21212 0/Z 0/Z 0/Z  α α π α α α   < < ∈  ÷      0/  Sin tg [#      05@5T @05@5T 10?5@5T ⇒5Y>\& 0/Z 2 2 ]J*-)≤≤0 -+2\"#∀∈^  + + ≥   + ≥     3 4      x ;]"I-+,^ -"# ( ) π π − + + + ⇔ + + = − +    3 4  )  + ) 3 4  + )  x m x x x x x m ;<,._) ( ) [ ) π ∞ + )    ? t t +,,.`(S∀∈a?∞ ⇔  34)U  + + + = ⇔  + + − =      3 0  ) 4 3  0  ) x x m x x m b>2"G2(,D⇔)U"#&'(&⇔ ≠   ≠    0 0 0  )"#&9< ?)"#&  )"#&9< ?)"#&  )/)"#&"2?&"c+F9D"-2  = −    ⇔ = −   = −      Z   m m m )+F 5Y>b>2"G2(,D π π π π π π  +    − = −   ⇔ ⇔ = +   − = −    = +   -  4   Z   d   4    e  k Sina a k Sina a k #6DE"I--"G 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z Bµi 3 2 N6∆78"# π π − − − < < ⇒ < ≤0  3 3 3 3 A C A C Cos ) , π π π π ≤ − ≤ − = − <   0    3  3  k B B B  π π − ≥ − >   0  3  Cosk B Cos B ) -"# 1 2 os os os . 2 2 2 4 4 3 3 os os . : (a) 4 4 4 4 3 3 3 A C B C A C A C B C C C Cos A C B A C C Cos C Cos B Cosk B Cosk B π π π π − − − + −   + =     − − −   = = − ≤ − = −  ÷   :f"# 1 os os : (b) 2 2 2 3 B C C A C C Cosk C π − −     + ≤ −  ÷       , 1 os os : (c) 2 2 2 3 C A A B C C Cosk A π − −     + ≤ −  ÷       g)-/)(/)"2>-)" Bh2ee978 3 π ⇔∆78i2 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z Bµi 4 2 -"#*  )-  (  )// …   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 i+1 i+1 i+1 2 2 2 2 2 1 1 S = (a + b ) = : (i=1,2, ) 1 1 1 1 = +2 1 1 8 8 i i i i i i i i i i i i i i i i i i a b a b a b a b a b a b a b a b a b     + + +    ÷           + + + + + ≥  ÷  ÷       ≥ + + + + > + +  ÷   -"#)-  (    @0 )-  (    @0 )-  (    @)-  (    % ……………………… )- 004 ( 004   @)- 00Z ( 00Z   % C"D"(/-"# 0/Z 0/Z 0/Z )- 004 ( 004   @%00Z4030@40A 0/Z Bµi 5 7  B D C A I A1 D1 M  jFR7  ⊥)8B?RB  ⊥)78 R8  ⊥)7B?R  ⊥)78B Bf7  N  ⊥8 1 D M BC IM BC ⊥  ⇒  ⊥   · 1 1 1 A MD α = )fα  …α 4  -"# ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 6 6 i i=1 0 4 2 . . 0 4 2 ( ) 0 Cos 2: (dpcm) IA IB IC ID r IA IB IC ID r r Cos Cos Cos α α α α + + + ≥ ⇔ + + + ≥ ⇔ − + + ≥ ⇔ ≤ ∑ uur uuur uuur uuur uur uuur uuuruuur /0 /0 /0 2 2  G A' A B C D O M N ∆    = = = = = ⇒ = = B7NO 78B 7d+,6' 8B 6  k+,2 8 BN BO ]J , B8 B 5 -"#   ) 5 =)BN7d d  ) d  #   )- =)B8k )    ) d  lf )   x y DM DN DA xy DB DC DA DM DA dt DMA x DB DO dt DBC dt DNA dt DBC + = = = ⇒ ⇒ ≠ ⇒  ≤ ≥   ≤ ≤ ⇒ ⇒ ≤ ≤   ≥   ≤ ≤  )( )  g)-/)(2>- )   )  ,   >> )    >))  >     0-   ,0 >        lf/2>- ?   5 5Y> y dt DMN x y dt DBC dt DMN DM DN xy dt DBC DB DC x x y   = = =   −   − ⇔ −     )    ? 5       #_d) 0   )   x xy f x x x x ,       _d)  0  _)   3 A     5 3  A 5  ⇒ ≤ ≤ 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z 3 2  I P' D A B C M' M P N' N 6      N8)B7R?Nd7B)8R O7)B8R?OdB8)7R T78)BR?TdB)78R Rm:=&/N/Nd/ 2C""D""F"I-:=&… B)B7N+,JK'D""I-E=&"F7B =aN?)B7n=aN?)B78n ∆ ∆ ⇒ = = = = ∆ ∆ N8 )  )   N )  )  DAMB c DAMC b V S dt AMB dt DAB dt AMC V dt DAC S  N∈F8? = − uuur uuuur  c b S MB MC S ⇒ + = ⇔ − + − = + = + uuur uuuur r uur uuur uur uuur r uur uur uuur   0 )  )  0   )   ) b c b c b c b c S MB S MC S IB IM S IC IM S IB S IC S S IM :f + = + uur uur uuur   )   ) d a d a S ID S IA S S IM NJ9D"R∈NNd)7NBΛ)8Nd "D"b" uuur uuur uuuuur ? d? d?IM IM MM  5Y>6b" = + + + r uur uur uur uur )     a b c d v S IA S IB S IC S ID  = + + + r uuur uuur )  )  d a b c d v S S IM S S IM  uuuuur dMM :f r uuuur oo dv NN , r uuur oo dv PP O uuuuur dMM ? uuuur dNN ? uuur d?PP 9\`K 0/Z 0/Z 0/Z 0/Z  = r 0v ⇒)" Chó ý: 1)§iÓm toµn bµi lµ ®iÓm tæng céng sau khi ®· lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (vÝ dô: 5,25 lµm trßn 5,5) 2) NÕu thÝ sinh lµm c¸ch kh¸c mµ ®óng chÝnh x¸c th× cho ®iÓm tèi ®a cña c©u ®ã. . ®Ò thi häc sinh giái líp 12 M«n: To¸n - B¶ng A Thêi gian lµm bµi: 180 phót Bµi 1:   . ≤ V V 6=&P""D"J.=&"D"Q7/8//B"I-:=&+G+H +,* - /* ( /* " /* = R+,'"G2CS:=&78B:  + + + = uur uur uur uur r     0 a b c d S IA S IB S IC S ID Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 12 M«n: To¸n. B¶ng A C©u Néi dung §iÓm Bµi 1 5 1 3 5?T =  ⇔  −