Bài tập Toán 8 – Tập 4 Phần I: Đại số Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN / Tóm tắt lý thuyết Một số tính chất của bất đẳng thức: 1. Với 3 số a, b và c, ta có: • Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c • Nếu a > b thì a + c > b + c Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c 2. Với 3 số a, b và c mà c > 0, ta có: • Nếu a < b thì a . c < b . c Nếu a ≤ b thì a . c ≤ b . c • Nếu a > b thì a . c > b . c Nếu a ≥ b thì a . c ≥ b . c Với 3 số a, b và c mà c < 0, ta có: • Nếu a < b thì a . c > b . c Nếu a ≤ b thì a . c ≥ b . c • Nếu a > b thì a . c < b . c Nếu a ≥ b thì a . c ≤ b . c 3. Với 3 số a, b và c, ta có: Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu) Bất phương trình bậc nhất một ẩn: 1. Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Quy tắc biến đổi bất phương trình: • Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của một bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. • Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế một bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: Giữ nguyên chiều (dấu) bất phương trình nếu số đó dương. Đổi chiều (dấu) bất phương trình nếu số đó âm. (dấu “>” ↔ “<” và “ ≥ ” ↔ “ ≤ ”) 3. Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn thông thường ta làm như sau: • Trước tiên ta dùng quy tắc chuyển vế chuyển những hạng tử có chứa biến về một vế, những hạng tử không chứa biến về một vế (Chú ý: chỉ đổi dấu hạng tử, không đổi chiều bất phương trình). • Sau đó dùng quy tắc nhân với một số để tìm nghiệm của bất phương trình (Chú ý: khi nhân với số âm thì đổi chiều bất phương trình còn nếu nhân với số dương thì không). Chú ý: • Khi giải phương trình xong nhớ phải viết tập hợp nghiệm. Vd: “Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > 5 } ” hay “Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 5” cũng được. • Nếu đề bài không yêu cầu biểu diễn tập nghiệm trên trục số thì không biểu diễn. Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối: 1. Đònh nghóa giá trò tuyệt đối của một số x như sau: <− ≥ = 0xkhix 0xkhix x 2. Một số tính chất của giá trò tuyệt đối: • – x = x • x 2 = x 2 Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 1 Bài tập Toán 8 – Tập 4 Phần I: Đại số • a + b ≥ a + b • a − b ≤ a − b • a.b = a.b • b a b a = 3. Do đó để giải một phương trình có chứa dấu giá trò tuyệt đối ta quy về việc giải hai phương trình ứng với biểu thức bên trong dấu giá trò tuyệt đối âm hay dương. Sau khi giải xong từng phương trình kiểm tra lại nếu nghiệm thỏa điều kiện thì nhận không thì thôi. 4. Các dạng phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối thường gặp và cách giải: • Dạng 1: A = B (1) (với B là một số thực không chứa biến) Nếu B < 0 : phương trình vô nghiệm Nếu B > 0 : (1) ⇔ A = B hoặc A = – B • Dạng 2: A = B (2) (với B là một biểu thức có chứa biến) Nếu A ≥ 0 ⇔ x … (*) (2) ⇔ A = B ⇔ x = … (đem nghiệm này so với điều kiện (*) nếu thỏa thì lấy) Chú ý: Trường hợp ph/trình A = B có VSN thì phương trình (2) có nghiệm là (*). Nếu A < 0 ⇔ x … (**) (2) ⇔ – A = B ⇔ x = … (đem nghiệm này so với điều kiện (**) nếu thỏa thì lấy) Chú ý: Trường hợp ph/trình – A = B có VSN thì phương trình (2) có nghiệm là (**). Vậy nghiệm của phương trình là: (lấy nghiệm của hai trường hợp trên). • Dạng 3: A = B ⇔ A = B hoặc A = – B (giải hai phương trình này tìm nghiệm nếu có). • Dạng 4: A + B + … + N = 0 (1) = = = ⇔ )n(0N )b(0B )a(0A Nghiệm của (1) là nghiệm chung của các phương trình (a), (b), … (n). • Dạng 5: Phương trình có chứa nhiều dấu giá trò tuyệt đối: Tìm giá trò của ăn để biểu thức trong dấu giá trò tuyệt đối bằng 0. Các giá trò này khi biểu diễn lên trục số sẽ chia trục số thành nhiều khoảng giá trò của ẩn. Cho ẩn lấy giá trò trên từng khoảng, trên từng khoảng đó dấu của biểu thức bên trong dấu giá trò tuyệt đối sẽ âm hoặc dương. Dựa vào đó mà bỏ dấu trò tuyệt đối. Giải phương trình, giá trò tìm được phải nằm trong khoảng đang xét mới nhận làm nghiệm. Nghiệm của phương trình là tất cả các nghiệm vừa tìm được trên từng khoảng. BÀI TẬP Một số tính chất của bất đẳng thức: Bài 1. Các khẳng đònh sau đúng hay sai ? Vì sao ? 1. a) (–2) + 3 ≥ 2 b) – 6 ≤ 2.(–3) c) 4 + (–8) < 15 + (–8) d) x 2 + 1 ≥ 1 e) – 5 ≥ – 5 f) – 4 + (–8) 2 ≤ (–4) . ( –15) g) 15 < (–4) . 2 h) 4 . (–3) > –14 Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 2 Bài tập Toán 8 – Tập 4 Phần I: Đại số 2. a) (–6).5 < (–5).5 b) (– 6).(–3) < (–3).(–3) c) (–2003).(–2005) ≤ (–2005).2004 Bài 2. Hãy nhân vào hai vế của mỗi bất đẳng thức số đặt trong dấu ngoặc kàm theo: a) 10 < 15 (4) b) 20 > − 6 (3) c) 12 > − 40 (− 3) e) − 12 > − 8 (− 2) f) 14 < 29 (2) g) − 6 ≤ − 5 (− 4) Bài 3. Chuyển các khẳng đònh sau về bất đẳng thức và cho biết khẳng đònh đó đúng hay sai ? a) Tổng của –3 và 1 nhỏ hơn hoặc bằng –2. b) Hiệu của 7 và –15 nhỏ hơn 20. c) Tích của –4 và 5 không lớn hơn –18. d) Thương của 8 và –3 lớn hơn thương của 7 và –2. Bài 4. Cho a < b, hãy so sánh: 1. a) a + 1 và b + 1 b) a – 2 và b – 2 c) a – 5 và b – 5 d) 2a + 1 và 2b + 1 e) 2a + 1 và 2b + 3 2. a) 2a và 2b b) 2a và a + b c) – a và – b d) 5a và 5b e) − 3a và − 3b Bài 5. Cho a < b, hãy chứng tỏ: a) 3a + 1 < 3b + 1 b) − 2a − 5 > − 2b − 5 c) 2a – 3 < 2b – 3 d) 2a – 3 < 2b + 5 e) 2a + 1 < 2b + 1 f) 4(a – 2) < 4(b – 2) g) 3 – 6a > 3 – 6b h) 1 + a < 3 + b h) 3a < 2 + 3b i) 4a + 1 < 4b + 5 j) 3 – 5m > 1 – 5b Bài 6. Với m bất kỳ, hãy chứng tỏ: a) 1 + m < 2 + m b) m – 2 < 3 + m c) a < a + 2 Bài 7. So sánh a và b nếu: a) a + 5 < b + 5 b) − 3a > − 3b c) 5a – 6 ≥ 5b – 6 d) − 2a + 3 ≤ − 2b Bài 8. Số a và b là âm hay dương nếu: a) 12a < 15a b) 4a < 3a c) –3a > − 5a d) 5b > 3b e) − 12b > 8b f) − 6b ≥ 9b Bài 9. Cho a > 0, b > 0, nếu a < b, hãy chứng tỏ: a) a 2 < ab và ab < b 2 b) a 2 < b 2 và a 3 < b 3 c) b 1 a 1 > Bài 10. Với giá trò nào của a thì: a) a 2 ≥ 0 b) a 2 > 0 c) a 2 = 0 d) a 2 ≤ 0 e) a 2 < 0 Bài 11. Chứng tỏ rằng với a và b là hai số bất kỳ thì: a) a 2 + b 2 – 2ab ≥ 0 b) ab 2 ba 22 ≥ + Bất phương trình bậc nhất một ẩn: Bài 12. Chứng minh rằng các bất phương trình sau tương đương: Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 3 Bài tập Toán 8 – Tập 4 Phần I: Đại số a) x 3 – 2x 2 – 1 ≤ x 2 + x + 1 và x 3 – 3x 2 – x – 2 ≤ 0 b) − x 2 + ax – a ≤ x 3 + x 2 + 1 và x 3 + 2x 2 – ax + a + 1 ≥ 0 c) x 2 + 2x + 5 ≥ 3x – 7 + x 2 và x – 12 ≤ 0 d) x 2 + x + 1 < 3x 2 − 5x − 1 và x 2 – 3x – 1 > 0 e) 3x 3 – 4x – 2 ≤ 0 và x 3 – 3 4 x – 3 2 ≤ 0 f) x 2 – 5 ≥ 0 và 2x 2 – 6 ≥ 4 Bài 13. Giải thích sự tương đương của các bất phương trình sau: a) 2x < 3 ⇔ 3x < 4,5 b) x – 5 < 12 ⇔ x + 5 < 22 c) − 3x < 9 ⇔ 6x > − 18 Bài 14. Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm: a) x 2 + 1 < 1 b) x 2 + 2x < 2x c) x 2 – 2x + 3 < − 2x + 3 d) x 2 + 2x + 2 ≤ 0 e) 4x 2 − 4x + 5 ≤ 0 f) x 2 + x + 1 ≤ 0 Bài 15. Chứng minh rằng mọi số thực x đều là nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2x 2 − 4x + 5 > 0 b) 3x 2 + 2x + 1 ≥ 0 c) − x 2 + 6x − 10 < 0 d) − x 2 + 3x − 3 < 0 e) 0 2 5x4x 2 > ++ f) 0 1x xx26 2 2 < + −+− Bài 16. Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn: a) 2x – 3 < 0 b) 0x + 5 > 0 c) 5x – 15 ≥ 0 d) x 2 > 0 e) x 2 + 1 ≤ 0 f) 3x + 2 > − 5 Bài 17. Hãy viết thành bất phương trình và chỉ ra một nghiệm của nó từ các mệnh đề sau: a) Tổng của một số nào đó và 5 nhỏ hơn 5. b) Hiệu của 9 và một số nào đó nhỏ hơn −12. c) Tổng của hai số nào đó và 3 lớn hơn 12. d) Hiệu của 5 và 3 lần số đó nhỏ hơn 10. e) Tổng của số nào đó với hai lần số đó không vượt quá −5. Bài 18. Giải các bất phương trình sau: 1. a) x – 5 > 3 b) x – 2x < − 2x + 4 c) − 3x > − 4x + 2 d) 8x + 2 < 7x – 1 e) 3x + 4 > 2x + 3 f) x – 4 < − 8 g) x – 2 > 4 h) 3 – 4x ≥ 19 i) x + 3 > − 6 j) 2x – 1 > 5 k) 3x – 2 < 4 l) 2 – 5x ≤ 17 m) 3x + 2 > 8 n) 4x – 5 < 7 o) − 2x + 1 < 7 p) 13 – 3x > − 2 q) 7x – 2,2 < 0,6 r) 1,5 > 2,3 – 4x 2. a) 3x < 2x + 5 b) 2x + 1 < x + 4 c) − 4x – 2 > − 5x + 6 3. a) 0,3x > 0,6 b) − 4x < 12 c) − x > 4 d) 3x < 18 e) − 2x > − 6 f) 0,2x > 8 g) 1,5x > − 9 h) 1,2x < − 6 i) 3 2 x > − 6 j) 6 5 − x < 20 k) 3 – 4 1 x > 2 l) 5 – 3 1 x > 2 Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 4 Bài tập Toán 8 – Tập 4 Phần I: Đại số m) 2 1 x > 3 n) 3 1 − x < − 2 o) 5 3 − x > 6 4. a) 2x + 5 4 > 5 9 b) 6 – 5 3 x < 4 c) 5 + 3 2 x > 3 d) 2 4 1x3 > − e) 3 3 4x2 < + f) 1 5 x46 < − g) 4 3 x21 > − h) 5 3 x615 > − i) 13 4 x118 < − Bài 19. Giải các bất phương trình sau: 1. a) 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6) b) 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x + 3) c) (x – 1) 2 < x(x + 3) d) (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) e) 2x + 3 < 6 – (3 – 4x) f) − 2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) g) (x + 2) 2 < 2x(x + 2) + 4 h) (x + 2)(x + 4) > (x – 2)(x + 8) + 26 i) x 2 – x(x + 2) > 3x – 1 j) 2x – x(3x + 1) ≤ 15 – 3x(x + 2) k) 18 – 3x(1 – x) < 3x 2 – 3x + 1 l) (x + 1)(2x – 2) – 3 ≥ 5x – (2x + 1)(3 – x) m) x 2 – 3x + 1 > 2(x – 1) – x(3 – x) n) (x – 1) 2 + x 2 ≤ (x + 1) 2 + (x + 2) 2 2. a) 8 x51 2 4 x21 − <− − b) 8 3 1x 1 4 1x + + >− − c) 6 4x )1x( 4 1 − <− d) 5 x23 3 x2 − < − e) 4 1x8 3 1x9 12 1x12 + − + > + f) 4 1x 3 8 )1x(3 2 − −< + + g) 2 1x 2 )3x2(x x 2 − < + − h) 2 )3x(11 3 x7 2 x13 5 1x3 + −> − − − i) x 12 )1x2( 3 )3x( 22 ≥ − − − j) 1 4 x5 3 x3)x1( 4 )1x2( 2 +≤ − + + k) 12 x21 4 2x5 − > − l) 12 1x3 8 5x12 − < + m) 15 2x5 10 x311 + > − n) 9 x35 12 x41 − < − Bài 20. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: 1. a) 2x – 3 > 0 b) 2x – 4 < 0 c) 3x + 9 > 0 d) 3x + 4 < 0 e) 4 – 3x ≤ 0 f) 5 – 2x ≥ 0 g) − x + 3 < 0 h) − 3x + 12 ≥ 0 i) 6 – 4x ≤ 0 2. a) 0 x32 11 > − b) 0 12x5 6 ≤ + − c) 0 3 6x2 ≥ − + d) 0 x58 13 < −− − e) 0 5 x72 ≤ −− f) 0 8 x91 ≤ − − 3. a) 5 x23 3 1x2 15 3x7 2 1x − + + ≤ + − − b) 5 1x4 6 )x35(x 4 3x2 3 1x2 2 + − − > + − + c) 4 x51 3x 3 2x4 − ≤+− − d) 2 2x 3 3x 5x 5 4x − − + ≥−− + Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 5 Bài tập Toán 8 – Tập 4 Phần I: Đại số e) 5 2 )3x2(x 4 1x3 5 3x5 2 − + < − + − f) 4 x5 3 )x31(x 2 xx2 3 2x5 2 + − > − − − g) 5 1 x3 2 1x2 x2 −> + + h) 6 x 3 x 3 6 x5 x −>−− 4. a) 1 2 2x 6 1x 1 < − − + <− b) 4x21 3 1x2 1x +<− − <− 5. a) x(x – 1) < 0 b) (x – 2)(x – 5) > 0 c) (x + 5)(7 – 2x) > 0 d) (2x + 1)(x – 3) < 0 e) x 2 – 6x < 0 f) x 2 – 4x + 3 > 0 g) 0 3x 2x > − − h) 0 5x 2x < − + i) 1 3x 1x > + − j) 1 1x3 x2 −> − − Bài 21. Tìm các giá trò của x sao cho: a) Giá trò của biểu thức 2x – 5 không âm. b) Giá trò biểu thức 18x3 5 − − là âm. c) Giá trò biểu thức 3 15x8 − là dương. d) Giá trò biểu thức 2 2 x35 + − là không dương. e) Giá trò của biểu thức − 3x không lớn hơn giá trò của biểu thức − 7x + 5. f) Giá trò phân thức 6 x25− lớn hơn giá trò phân thức 3 2x5 − . g) Giá trò phân thức 5 x5,1 − nhỏ hơn giá trò phân thức 2 5x4 + . h) Giá trò phân thức 2 4 )3x(x5 + − lớn hơn giá trò phân thức x 8 )3x10(x + − . i) Giá trò phân thức x 6 )2x)(1x( − −+ không nhỏ hơn giá trò phân thức 12 1x8x2 2 +− . Bài 22. Tìm các nghiệm nguyên âm của các bất phương trình: a) 4x + 13 ≥ 0 b) 3(2x – 3) < 2(5x + 2) Bài 23. Tìm các nghiệm nguyên dương của các bất phương trình: a) 17 – 3x ≥ 0 b) x(x – 2) – 5x + 21 ≥ (x – 2) 2 Bài 24. Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: a) 4n – 19 ≤ 0 b) 17 – 6n ≥ − 8 c) 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0 d) (n + 2) 2 – (n – 3)(n + 3) ≤ 40 Bài 25. Tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình: a) 2x > − 9 và 7 – 3x < 0 b) 16 – 3x > 0 và 4x – 3 ≥ 0 c) 7 – 3x > 0 và (x – 3) 2 – 14 < (x – 2) 2 Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 6 Bài tập Toán 8 – Tập 4 Phần I: Đại số Bài 26. Tìm tất cả các số nguyên x là nghiệm của bất phương trình đầu nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ hai: a) 3x +2 ≥ 0 và 4 – 2x ≤ 0 b) 3x – 4 < 0 và − 2x – 11 > 0 c) 3 – 2x ≤ 0 và 3x – 14 ≥ 0 Bài 27. Tìm các số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: a) 0,2x + 3,2 > 1,5 b) 4,2 – (3 – 0,4x) > 0,1x + 0,5 Bài 28. Tìm các số nguyên x lớn nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: a) 5,2 + 0,3x < − 0,5 b) 1,2 – (2,1 – 0,2x) < 4,4 Bài 29. So sánh hai số a và b nếu: a) x < 5 ⇔ (a – b)x < 5(a – b) b) x > 2 ⇔ (a – b) < 2(a – b) Bài 30. Với giá trò nào của m thì phương trình ẩn x: a) x – 3 = 2m + 4 có nghiệm dương. b) 2x – 5 = m + 8 có nghiệm âm. Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối: Bài 31. Bỏ dấu giá trò tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau: a) A = 3x + 2 + 5x trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0. b) B = −4x − 2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0. c) C = x – 4 − 2x + 12 khi x > 5 d) D = 3x + 2 + x + 5 e) E = 1 + 4x 2 − 2x – 4x 2 f) 1x 1x 1xF + + −+= g) x21 1x2 x21G − − +−= h) 3x 3x 5xH 2 2 + + −+= i) x 2x x2 2xI − − − +−= Bài 32. Giải các phương trình sau: 1. a) 2x = x – 6 b) − 5x − 16 = 3x c) 4x = 2x + 12 d) − 3x = x – 8 e) 0,5x = 3 – 2x f) − 2x = 3x + 4 g) 5x = x – 12 h) − 2,5x = 5 + 1,5x i) − 3,5x = 1,5x + 5 j) 2x = 3x – 2 k) 3x = x + 8 l) − 2x = 4x + 18 2. a) x – 5 = 3 b) 2x – 5 = 4 c) x + 6 = 1 d) 3 – 7x = 2 e) x – 5 = 2 f) 8x – 5x = 2 g) x – 2 = − 3 h) 4x + 3 = 0 i) x – 7 = 2 j) 5x – 2x = 1 k) 3x + 2 = 0 l) 3212x – 1994= − 5 3. a) x − 7 = 2x + 3 b) x + 4 = 2x – 5 c) x + 3 = 3x – 1 d) 9 + x = 2x e) x – 1 = 3x + 2 f) x + 6 = 2x + 9 Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 7 Bài tập Toán 8 – Tập 4 Phần I: Đại số g) 7 – x = 5x + 1 h) x – 4 + 3x = 5 i) 3x – 2 = 2x j) 4 + 2x = − 4x k) 2x – 3 = − x + 21 l) 3x – 1 = x – 2 m) 2x – 3 = x n) x – 3 = 4 – x o) 3x – 4 = − x + 4 p) x – 7− 3 = x q) x + 8 = x r) x – 8 = x s) 2x – 5 = x + 1 t) 5 – 2x = 1 – x u) 2 – x = 0,5x – 4 v) x + 15 = 3x – 1 w) x – 5 = 3x x) x + 2 = 2x – 10 4. a) 2x – 3 = 2x – 3 b) 5x – 4 = 4 – 5x c) 2x + 3 = 2x + 2 d) 5x – 3 = 5x – 5 e) x 2 – 3x + 3 = − x 2 + 3x – 1 f) x 2 – 9 = x 2 – 9 5. a) 5x − 3x – 2 = 0 b) x – 5x + − 2x− 3 = 0 e) 3 – x+ x 2 – (4 + x)x = 0 f) (x – 1) 2 + x + 21− x 2 – 13 = 0 6. a) 213x =+− b) 511x =−+ c) 532x =+− d) 1x12 =−− 7. a) 2 – x=2x – 3 b) x + 3 = 5 – x c) 2x – 1 = 2 – 3x d) 2x = x(x – 2) e) x(x + 1) = 3 – x f) 3x – 1−2x + 3 = 0 8 * . a) x – 1+2 − x = 3 b) x + 3+x – 5 = 3x – 1 c) x − 2x – 1+3x – 2 = 4 d) x – 1+x+2+x – 3 = 14 e) 1 – x−x – 2−x – 3 = 0,5 f) x – 3 + x + 2 = 7 g) x + 1 – x = x + x – 3 h) x – 3+x – 11= 8 9. a) 5x – 3 = 2x 2 b) 2x – 3 = (2x – 3) 2 10. a) x + 2 + 2x – 1 = 0 b) 1 – 2x + 7x – 6 + 0,5 – 7,5x= 0 c) x 3 – 2x – 4+3x 3 – 7x 2 + 2x − 12 = 0 Các bài ôn tập: Bài 33. Cho m > n, chứng minh: a) m + 2 > n + 2 b) − 2m < − 2n c) 2m – 5 > 2n – 5 d) 4 – 3m < 4 − 3n e) 3m + 5 > 3n + 2 f) 2 – 4m < 3 – 4n Bài 34. Kiểm tra xem x = − 2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây: a) − 3x + 2> − 5 b) 10 – 2x < 2 c) x 2 – 5 < 1 d) x < 3 e) x > 2 f) x + 1 > 7 – 2x Bài 35. Giải các bất phương trình sau: a) 3 – 2x > 4 b) 3x + 4 < 2 Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 8 Bài tập Toán 8 – Tập 4 Phần I: Đại số c) (x – 3) 2 < x 2 – 3 d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2) 2 + 3 e) − x 2 – 5 < x 2 + 1 f) x > x – 5 g) (x – 2) 2 ≥ ((x – 3)(x + 1) h) (x 2 + 1)(x – 6) ≤ (x – 2) 3 Bài 36. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: 1. a) x – 1 < 3 b) x + 2 > 1 c) 0,2x < 0,6 d) 4 + 2x < 5 e) 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1 f) 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x g) 3(x – 2)(x + 2) < 3x 2 + x h) (x + 4)(5x – 1) > 5x 2 + 16x + 2 2. a) 5 4 x2 < − b) 5 3x2 3 + ≤ c) 5 x7 3 5x4 − > − d) 3 x4 4 3x2 − − ≥ − + e) 5 7x3 4,1x2 − <+ f) 2 3 2 )1x2(x 4 1x3 5 x3x5 2 − + < + + − g) 2 6 1x2 3 x21 1 − − > + + h) 4 x5 3 )x31(x 2 xx2 3 20x5 2 − − > + − − i) 2 6 1x2 3 1x 1 − − > + + j) 5 2 )3x2(x 4 1x3 5 3x5 2 − + < − + − k) 1 3 x 2 3x2 3 1x 5x −+ + > − −− l) 4 x5 3 )x31(x 2 xx2 3 2x5 2 − − > − − − m) 2 x1 3 2x5 6 2x3 15 7x2 − + − ≤ + − − n) 2 3x 6 )x21(x 3 1x 4 2x15 2 − + − > + − − Bài 37. Tìm các giá trò của x sao cho: a) Giá trò của biểu thức 5 – 2x là số dương. b) Giá trò của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trò của biểu thức 4x − 5. c) Giá trò của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trò của biểu thức x + 3. d) Giá trò của biểu thức x 2 + 1 không lớn hơn giá trò của biểu thức (x − 2) 2 . e) Giá trò của biểu thức 7 )2x(x 35 3x2 − + − không lớn hơn giá trò của biểu thức 5 3x2 7 x 2 − − . f) Giá trò của biểu thức 12 3x 18 1x6 + + + không nhỏ hơn giá trò của biểu thức 9 x512 6 3x5 − + + . g) Giá trò của biểu thức 12 3x 18 5x10 + + − không nhỏ hơn giá trò của biểu thức 9 x12 6 3x7 − − + . Bài 38. Tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình: 2 2x 3 x 4x 5 4x − −>+− + và 12 3x 3 8 3x x − −≥ − − Bài 39. Cho biểu thức: + − +− + + − + − 2x x10 2x: 2x 1 x36 6 x4x x 2 3 2 a) Tìm điều kiện xác đònh của biểu thức. b) Rút gọn biểu thức. c) Tìm giá trò của x để giá trò của biểu thức có giá trò dương. Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 9 Bài tập Toán 8 – Tập 4 Phần I: Đại số Bài 40. Cho biểu thức: x3 1x3x 1x x42 :3 1x 2 x3 2x 2 −− + + − − + + + a) Tìm điều kiện xác đònh của biểu thức. b) Rút gọn biểu thức. c) Tìm giá trò của x để giá trò của biểu thức có giá trò âm. Bài 41. Cho biểu thức: x136 x1224 x312 x2 6x3 x x24 x21 2 2 + − ⋅ − + − − + + a) Tìm điều kiện xác đònh của biểu thức. b) Rút gọn biểu thức. c) Tìm giá trò của x để giá trò của biểu thức có giá trò dương. Bài 42. Cho biểu thức: 1x 1x xx 1x2 1xx x 1x x 2 2 2 2 − − ⋅ + + − ++ + a) Tìm điều kiện xác đònh của biểu thức. b) Rút gọn biểu thức. c) Tìm giá trò của x để giá trò của biểu thức có giá trò dương. Bài 43. Cho biểu thức: 2 xx21 4x4 +− − a) Tìm điều kiện xác đònh của biểu thức. b) Rút gọn biểu thức. c) Tìm giá trò của x để giá trò của biểu thức có giá trò âm. Bài 44. Cho biểu thức: 1x2 x8x6x4 23 − +− a) Tìm điều kiện xác đònh của biểu thức. b) Rút gọn biểu thức. c) Tìm giá trò của x để giá trò của biểu thức có giá trò không âm. Bài 45. Cho biểu thức: 20xx x28 2 −+ − a) Tìm điều kiện xác đònh của biểu thức. b) Rút gọn biểu thức. c) Tìm giá trò của x để giá trò của biểu thức có giá trò âm. Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 10 . Trang 4 Bài tập Toán 8 – Tập 4 Phần I: Đại số m) 2 1 x > 3 n) 3 1 − x < − 2 o) 5 3 − x > 6 4. a) 2x + 5 4 > 5 9 b) 6 – 5 3 x < 4 c) 5 + 3 2 x > 3 d) 2 4 1x3 > − e) 3 3 4x2 < + f) 1 5 x46 < − g) 4 3 x21 > − h) 5 3 x615 > − i). −5. Bài 18. Giải các bất phương trình sau: 1. a) x – 5 > 3 b) x – 2x < − 2x + 4 c) − 3x > − 4x + 2 d) 8x + 2 < 7x – 1 e) 3x + 4 > 2x + 3 f) x – 4 < − 8 g) x – 2 > 4 h) 3 – 4x ≥. ≥ 1 e) – 5 ≥ – 5 f) – 4 + ( 8) 2 ≤ ( 4) . ( –15) g) 15 < ( 4) . 2 h) 4 . (–3) > – 14 Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 2 Bài tập Toán 8 – Tập 4 Phần I: Đại số 2. a) (–6).5 < (–5).5 b) (– 6).(–3)