Bài tập TP ƯD

KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1. Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trên hình bên được tính như thế nào? Trả lời Diện tích ∫ = b a dxxfs )( o y=f(x) a b y x KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 2. Diện tích hình phẳng (phần tô màu) trên hình bên được tính như thế nào? Trả lời Diện tích ∫ −= b a dxxgxfs )()( O y=f(x) a b y=g(x) y x KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 3. Cho hình phẳng (phần gạch sọc) trên hình bên. Khi quay hình phẳng này quanh trục Ox thì tạo thành khối tròn xoay. Thể tích của khối này được tính như thế nào? Trả lời O y=f(x) a b y x O y=f(x) a b x y ∫ = b a dxxfV )( 2 π Chú ý Nếu f(x) – g(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b], nghĩa là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là một miền nguyên (hình) thì: ∫∫ −=− b a b a dxxgxfdxxgxf )]()([()()( O y=f(x) a b y=g(x) y x BÀI TẬP BÀI 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (Tiết PPCT: 62) Bài tập 1, sách giáo khoa, trang 121 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 22 2 6,)6() 1,ln) 2,) xxyxyc yxyb xyxya −=−= == +== 2)(,)( 2 +== xxgxxf Đặt O x y -2 -1 2 4 2 y=f(x) y=g(x) 0)2(0)()( 2 =+−⇔=−⇒ xxxgxf    = −= ⇔ 2 1 x x Lời giải 2,) 2 +== xyxya Câu Vì f(x) – g(x) không đổi dấu trên đoạn [-1;2] nên diện tích cần tìm là: O x y -2 -1 2 4 2 y=f(x) y=g(x) dxxxdxxgxfS ∫∫ −− −−=−= 2 1 2 2 1 2)()( ∫ − −−= 2 1 2 )2( dxxx )( 2 9 1 2 )2 2 1 3 1 ( 23 đvdtxxx = − −−= Hướng dẫn +) Giải phương trình     = = ⇔= ex e x x 1 1ln +) Diện tích cần tìm là dxxS e e ∫ −= 1 1ln 2 1 )ln1()ln1( 1 1 1 −+=−++= ∫ ∫ e e dxxdxx e e (đvdt) Câu b) 1;ln == yxy +) Diện tích cần tìm là ∫ −−−= 6 3 22 )6(6 dxxxxS )(9))6(6( 6 3 22 đvdtdxxxx =−−−= ∫    = = ⇔−=− 6 3 6)6( 22 x x xxx +) Giải phương trình Hướng dẫn Câu c) 22 6;)6( xxyxy −=−= Bài tập 2, sách giáo khoa, trang 121 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , tiếp tuyến với đường cong này tại điểm M(2;5) và trục Oy. 1 2 += xy Lời giải O x y M 5 1 2 Tiếp tuyến với đường cong tại điểm M(2;5) thuộc đường cong là 1 2 += xy [...]...y − 5 = y ' (2).( x − 2) ⇔ y = 4x − 3 y 5 M Diện tích cần tìm là 2 S = ∫ x + 1 − (4 x − 3) dx 2 0 2 1 O = ∫ ( x 2 − 4 x + 4)dx 0 2 1 3 8 2 = ( x −2 x +4 x ) = ( đvdt ) 0 3 3 2 x Bài tập 3, SGK trang 121 y x2 Parabol y = 2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành hai phần Tìm tỉ số diện tích của chúng O x Hướng dẫn Phương trình đường tròn tâm O(0;0) bán kính r = 2... 2 S1 = ∫ ( 8 − x − ) dx = 2π + 2 3 −2 - Diện tích phần còn lại của hình tròn là -2 o 4 4 S 2 = π (2 2 ) − (2π + ) = 6π − 3 3 - Tỉ số diện tích hai phần là 2 S1 S2 4 2π+ 2 3 =3π+ = 4 9π− 2 6π− 3 2 x Bài tập 4, SGK trang 121 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a) y = 1 − x , y = 0 2 b) y = cos x, y = 0, x = 0, x = π π c) y = tan x, y = 0, x = 0, x . thì: ∫∫ −=− b a b a dxxgxfdxxgxf )]()([()()( O y=f(x) a b y=g(x) y x BÀI TẬP BÀI 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (Tiết PPCT: 62) Bài tập 1, sách giáo khoa, trang 121 Tính diện tích hình phẳng. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1. Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trên hình bên được tính như thế nào? Trả lời Diện tích ∫ = b a dxxfs )( o y=f(x) a b y x KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 2. Diện. dxxxxS )(9))6(6( 6 3 22 đvdtdxxxx =−−−= ∫    = = ⇔−=− 6 3 6)6( 22 x x xxx +) Giải phương trình Hướng dẫn Câu c) 22 6;)6( xxyxy −=−= Bài tập 2, sách giáo khoa, trang 121 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , tiếp tuyến