Bïi Quang Trung ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thẳng hàng trên (C), tiếp tuyến của đồ thị tại A, B, C lần lượt cắt (C) tại A', B', C'.Chứng minh rằng A', B', C' thẳng hàng. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình : 3 os2 4cot 2 sin c x x x + − = 2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 −>−− xxx Câu III(2 điểm): 1. Tính tích phân I = 2 2 6 1 sin sin 2 x x dx π π × + ∫ 2. Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 1 1 1 P a b c = + + + + + Câu IV(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = 2 a , 3aSA = , . · · 0 SAB SAC 30= = Gọi M là trung điểm SA , chứng minh ( )SA MBC⊥ . Tính SMBC V II- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A) Theo chương trình Chuẩn Câu Va (2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( ) 2 2 1 : 4 5 0C x y y+ − − = và ( ) 2 2 2 : 6 8 16 0.C x y x y+ − + + = Lập phương trình tiếp tuyến chung của ( ) 1 C và ( ) 2 .C 2.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C. Câu VIa (1 điểm) Cho điểm ( ) 2;5;3A và đường thẳng 1 2 : . 2 1 2 x y z d − − = = Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) α lớn nhất. B)Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng : 2 0d x y− − = tại điểm A có hoành độ bằng 4. 2.Cho tứ diện OABC có 4, 5, 6OA OB OC= = = và · · · 0 60 .AOB BOC COA= = = Tính thể tích tứ diện OABC. Bïi Quang Trung ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011 Câu VIb (1 điểm)Cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z− + − = và các đường thẳng 1 1 3 : , 2 3 2 x y z d − − = = − 2 5 5 : . 6 4 5 x y z d − + = = − Tìm điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. . Bïi Quang Trung ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 -2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). = và · · · 0 60 .AOB BOC COA= = = Tính thể tích tứ diện OABC. Bïi Quang Trung ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 -2011 Câu VIb (1 điểm)Cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z− + − = và các đường thẳng. thẳng 1 1 3 : , 2 3 2 x y z d − − = = − 2 5 5 : . 6 4 5 x y z d − + = = − Tìm điểm M thu c d 1 , N thu c d 2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.