Trờng Lơng thế Vinh H nội. Đề thi thử ĐH lần I . Môn Toán (180) Phần bắt buộc. Câu 1.(2 điểm) Cho hm số 1 12 x x y 1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số . 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )2;1( I tới tiếp tuyến của (C) tại M l lớn nhất . CÂU 2. (2 điểm). 1. Giải phơng trình : 01 . cossin2sinsin2 2 xxxx 2. Tìm giá trị của m để phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất : 0)23(log)6(log 2 25,0 xxxm CÂU 3 . (1điểm) Tính tích phân: 2 1 2 2 4 dx x x I . CÂU 4. (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau v . Gọi C v D lần lợt l hình chiếu của điểm B trên AC v AD. Tính thể tích tích tứ diện ABCD. aCDBCAB CÂU 5. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức: CBAAS 2cos2coscos23cos . Phần tự chọn (thí sinh chỉ lm một trong hai phần : A hoặc B ) Phần A CÂU 6A. (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )5;2(,)1;1( BA 2 , đỉnh C nằm trên đờng thẳng 04 x , v trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 06 . Tính diện tích tam giác ABC. 3 yx 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d v d lần lợt có phơng trình : d : z y x 1 2 v d : 1 5 3 2 2 z y x . Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng )( đi qua d v vuông góc với d CÂU7A. (1 điểm) Tính tổng : n n n nnnn CnCCCCS )1()1(432 3210 Phần B. CÂU 6B. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )2;1(,)1;2( BA , trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 02 . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 . yx 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d v d lần lợt có phơng trình : d : z y x 1 2 v d : 1 5 3 2 2 z y x . Viết phơng trình mặt phẳng )( đi qua d v tạo với d một góc 0 30 CÂU7B. (1 điểm) Tính tổng : n nnnn CnCCCS )1(32 210 1 63 thi th i hc 2011 -69- http://www.VNMATH.com Đáp án môn Toán. Câu 1. 1. Tập xác định : 1 x . 1 3 2 1 12 xx x y , 2 )1( 3 ' x y , Bảng biến thiên: Tiệm cận đứng : , tiệm cận ngang 1x 2 y 2. Nếu )( 1 3 2; 0 0 C x xM thì tiếp tuyến tại M có phơng trình )( )1( 3 1 3 2 0 2 00 xx xx y hay 0)1(3)2()1()(3 0 2 00 xyxxx . Khoảng cách từ tới tiếp tuyến l )2;1(I 2 0 2 0 4 0 0 0 0 )1( )1( 9 6 )1(9 16 9 )1(3 x x x x x x d 4 0 1 )1(3 x . Theo bất đẳng thức Côsi 692)1( )1( 9 2 0 2 0 x x , vây 6d . Khoảng cách d lớn nhất bằng 6 khi 3131)1( )1( 9 0 2 0 2 0 2 0 xxx x . Vậy có hai điểm M : 32;31 M hoặc 32;31 M CÂU 2. 1) . 01cossin)1cos2(sin201cossin2sinsin2 22 xxxxxxxx . Vậy 22 )3cos2()1(cos8)1cos2( xxx 5,0sin x hoặc 1cossin xx . 2 Với ta có 5,0sin x kx 2 6 hoặc kx 2 6 5 4 sin 2 2 4 sin1cos xxx Với sin ta có 1cos xx sin , suy ra kx 2 hoặc kx 2 2 3 2) log 0)23(log)6( 2 25,0 xxxm )23(log)6(log 2 22 xxxm 38 13 236 023 2 2 2 xxm x xxxm xx Xét hm số ta có 13,38)( 2 xxxxf 82)(' xxf , 0)(' xf khi , do đó nghịch biến trong khoảng 4x )(xf )1;3( , 6)1(,18)3( f 18m f . Vậy hệ phơng trình trên có nghiệm duy nhất khi 6 CÂU 3. Đặt thì , khi tx sin2 tdtdx cos2 1 x thì 6 t , khi 2 x thì 2 t , vậy: 2 1 2 6 2 2 2 2 sin cos4 dt t t dx x x I 2 6 2 6 2 6 2 )(cot1 sin 1 ttddt t 3 3 CÂU 4. Vì ABCDBCCD , nên )(ABCmpCD v do đó )()( ACDmpABCmp .Vì nên ACBC ' )(ACDmpBC . Suy ra nếu V l thể tích tứ diện ABCD thì ').''( 3 1 BCDACdtV . 63 thi th i hc 2011 -70- http://www.VNMATH.com Vì tam giác ABC vuông cân nên 2 2 ''' a BCCCAC . Ta có nên 2222222 3aCDBCABBDABAD 3aAD . Vì BD l đờng cao của tam giác vuông ABD nên , Vậy 2 '. ABADAD 3 ' a AD . Ta có 12 2 3 1 3 3 2 2 2 1 '.'.ADAC 2 1 2 1 )''( 2 aaa AD CD DACdt sin''. DACADAC . Vậy 2 2 . 12 2 3 1 2 aa V 36 3 a CÂU 5. = CBAAS 2cos2coscos23cos )cos()cos(2cos23cos CBCBAA . . )cos(1cos23cos CBAA Vì nên , dấu bằng xẩy ra khi 0)cos(1,0cos CBA AS 3cos 1)cos( CB hay 2 180 0 A CB . Nhng , dấu bằng xẩy ra khi hay A = 13cos A 0 0 601803 A Tóm lại : S có giá trị bé nhất bằng -1 khi ABC l tam giác đều. Phần A (tự chọn) CÂU 6A. 1. Ta có . Khi đó tọa độ G l );4( C yC 3 2 3 51 ,1 3 421 CC GG yy yx . Điểm G nằm trên đờng thẳng nên 06 32 yx 0662 C y , vậy 2 C y , tức l )2;4(C . Ta có )1;3(,)4;3( ACAB , vậy 5 AB , 10AC , 5. ACAB . Diện tích tam giác ABC l 2510.25 2 1 2 1 2 22 ACABACABS = 2 15 2.Đờng thẳng d đi qua điểm v có vectơ chỉ phơn g )0;2;0(M )1;1;1( u Đờng thẳng d đi qua điểm v có vectơ chỉ phơn g )5;3;2(' M )1;1;2(' u Ta có )5;1;2( MM , )3;3;0('; uu , do đó 012'.'; MMuu vậy d v d chéo nhau. Mặt phẳng )( đi qua điểm v có vectơ pháp tuyến l )0;2;0(M )1;1;2(' u nên có phơng trình: hay 0)22 zx ( y 022 z yx CÂU 7A. Ta có , suy ra nn nnnn n xCxCxCCx 2210 )1( . 132210 )1( nn nnnn n xCxCxCxCxx Lấy đạo hm cả hai vế ta có : 1 )1()1( nn xnxx nn nnnn xCnxCxCC )1(32 2210 Thay vo đẳng thức trên ta đợc S. 1x Phần B (tự chọn) CÂU 6B. 1. Vì G nằm trên đờng thẳng nên G có tọa độ 02 yx )2;( ttG . Khi đó )3;2( ttAG , )1;1( AB Vậy diện tích tam giác ABG l 1)3()2(2 2 1 2 1 22 2 22 ttABAGABAGS = 2 32 t Nếu diện tích tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bằng 5,43:5,13 . Vậy 5,4 2 32 t , suy ra hoặc . Vậy có hai điểm G : 6t 3t )1;3(,)4;6( 21 GG ) B y . Vì G l trọng tâm tam giác ABC nên v . ) Ba xx (x 3 GC x (3 aGC yyy 3 63 thi th i hc 2011 -71- http://www.VNMATH.com Với ta có )4;6( 1 G )9;15( 1 C , với )1;3( 2 G ta có )18;12( 2 C 2.Đờng thẳng d đi qua điểm v có vectơ chỉ phơn g )0;2;0(M )1;1;1( u Đờng thẳng d đi qua điểm v có vectơ chỉ phơn g )5;3;2(' M )1;1;2(' u . Mp )( phải đi qua điểm M v có vectơ pháp tuyến n vuông góc với u v 2 1 60cos)';cos( 0 un . Bởi vậy nếu đặt );;( CBAn thì ta phải có : 2 1 6 2 0 222 CBA CBA CBA 02 )(632 22 222 CACA CAB CCAAA CAB Ta có . Vậy 0)2)((02 22 CACACACA CA hoặc CA 2 . Nếu ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó CA 2 B , tức l )1;2;1(n v )( mp có phơng trình 0)2(2 zyx hay 042 zyx Nếu ta có thể chọn , khi đó CA 2 2,1 CA 1 B , tức l )2;1;1( n v )( mp có phơng trình hay 0 zx 2)2( y 022 zyx CÂU 7B. Ta có , suy ra nn nnnn n xCxCxCCx 2210 )1( . 132210 )1( nn nnnn n xCxCxCxCxx Lấy đạo hm cả hai vế ta có : 1 )1()1( nn xnxx nn nnnn xCnxCxCC )1(32 2210 Thay vo đẳng thức trên ta đợc S. 1x 4 63 thi th i hc 2011 -72- http://www.VNMATH.com . Trờng Lơng thế Vinh H nội. Đề thi thử ĐH lần I . Môn Toán (180) Phần bắt buộc. Câu 1.(2 điểm) Cho hm số 1 12 x x y 1. Khảo sát sự biến thi n v vẽ đồ thị (C) của hm. )1(32 210 1 63 thi th i hc 2011 -6 9- http://www.VNMATH.com Đáp án môn Toán. Câu 1. 1. Tập xác định : 1 x . 1 3 2 1 12 xx x y , 2 )1( 3 ' x y , Bảng biến thi n: Tiệm. Suy ra nếu V l thể tích tứ diện ABCD thì ').''( 3 1 BCDACdtV . 63 thi th i hc 2011 -7 0- http://www.VNMATH.com Vì tam giác ABC vuông cân nên 2 2 ''' a BCCCAC