BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC

BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 1/ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: Cos700 0 , tan(-672 0 ), tan 8 41 π , sin(-2050 0 ), cos 5 16 π 2/ Chứng minh các đẳng thức sau: a. tan100 0 + 00 0 10sin 1 640sin1 530sin = + b. cosx cos( 3 π -x)cos( 3 π +x) = ¼ cos3x c. sin5x – 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx d. tan3a – tan2a – tana = tana tan2a tan3a. e. a aa a 2 22 4 tan cottan tan1 = + + f. cos2a–cos3a–cos4a+cos5a = - 4sin(a/2)sinacos(7a/2). 3/ C.minh các biểu thức sau không phụ thuộc x: a. A = 4(sin 4 x + cos 4 x) – cos4x b. B = 8(cos 8 x – sin 8 x) – cos6x – 7 cos2x. c. C = cos 2 (a+x) + cos 2 x – 2cosacosxcos(a+x). d. D = sin4x sin10x – sin11x sin3x – sin7x sinx 4/ Rút gọn các biểu thức sau: a. α sin1 + - α sin1 − , với 0 < α < 2 π . b. aa aa 4cos2cos43 4cos2cos43 ++ +− . c. aaa aaa 5cos3coscos 5sin3sinsin ++ ++ d. a a a a 22 cos 2 tan cos1 cos1 − − + . e. 4cos 4 a – 2 cos2a – ½ cos4a . f. sin 2 a       +−       ++ a a a a cot sin 1 1cot sin 1 1 . g. a aa aa a 2 44 44 sin 2 1 1 sincos sincos 2cos − + − − . 5. CMR: nếu πγβα =++ thì: a. 2 cos 2 cos 2 cos4sinsinsin γβα γβα =++ b. 2 sin 2 sin 2 sin41coscoscos γβα γβα +=++ c. γβαγβα sinsinsin42sin2sin2sin =++ d. γβαγβα coscoscos21coscoscos 222 −=++ . 6. CMR: Nếu ∆ ABC có ba góc A,B,C thoả: a. sinA = cosB+cosC thì ∆ ABC vuông. b. sinA = 2sinB cosC thì ∆ ABC cân. c. sinA = CB CB sinsin coscos + + thì ∆ ABC vuông; d. AC CB B A coscos coscos sin sin + + = thì ∆ ABC vuông hoặc cân. 7. Cmr: a. 2sin       + α π 4 sin       − α π 4 = cos2 α ; b. sin α ( 1 + cos2 α ) = sin2 α cos α c. tan α - αα 2tan 2 tan 1 −= d. sin 2       + α π 8 - sin 2       − α π 8 = α 2sin 2 2 e. cos 2 α +cos 2       − 3 π α +cos 2       − α π 3 2 =3/2 8. CMR: a. Nếu πγβα k =++ và 0coscoscos ≠ γβα thì γβαγβα tantantantantantan =++ b. Nếu 0< 2 π γβα <<< và tan 2 1 tan, 5 1 == γβ ,tan α =1/8, thì 4 π γβα =++ c. 00 10cos 3 10sin 1 − = 4 d. tan       − α π 3 tan α tan       + α π 3 = tan3 α . Úng dụng tính: tan10 0 tan50 0 tan110 0 . 9. Tính: a. cos 9 π +cos2 9 π +cos3 9 π + …+cos8 9 π . b. sin 2 3 π +sin 2 6 π +sin 2 9 π +sin 2 18 7 sin 18 5 sin 9 2 22 πππ ++ . c. cos 2 3 π +cos 2 6 5 π +cos 2 9 π + +cos 2 9 2 cos 18 13 cos 18 11 22 πππ ++ d. cos 5 π +cos2 5 π +cos3 5 π +…+cos9 5 π ; 10. CMR: a).4cos15 0 cos21 0 cos24 0 –cos12 0 – cos18 0 = 2 31 + b). tan30 0 + tan40 0 + tan50 0 + tan60 0 = 0 20cos 3 38 c). 00 54sin 1 18sin 1 − = 2; d). tan9 0 - tan27 0 – tan63 0 + tan81 0 = 4 11. Xét các biểu thức: S = sina + sin2a + sin3a + … + sinna. Và T = 1+cosa+cos2a +cos3a + …+ cosna, n ∈ Z. CM: a) S.sin 2 a = sin 2 na sin ( ) 2 1 an + b) T.sin 2 a = cos 2 na sin ( ) 2 1 an + . BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 1/ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: Cos700 0 , tan(-672 0 ), tan 8 41 π , sin(-2050 0 ), cos 5 16 π 2/