Đề và Đáp án thi thử Lê Quý Đôn Quảng Trị

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, ĐỀ THI THỬ LẦN 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 2 ,(1) 1 x y x + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) . 2. I là giao điểm hai tiệm cận của ( )C , đường thẳng ( )d có phương trình: 2 5 0x y − + = , ( )d cắt ( )C tại hai điểm ,A B với A có hoành độ dương. Viết phương trình các tiếp tuyến của ( )C vuông góc với IA . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: (1 cos2 )sin 2 2(sin3 sin )(1 sin ) 1 sin x x x x x x + = + + − 2. Giải bất phương trình: 2 2 2 3 2x x x x x− + + ≥ Câu III. (1,0 điểm) Tìm 2 1 ( ) ln ( 2) F x x x dx x   = −  ÷ +   ∫ Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C cạnh huyền bằng 3a . G là trọng tâm tam giác ABC , ( ) SG ABC ⊥ , 14 2 a SB = . Tính thể tích hình chóp .S ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ) SAC . Câu V. (1,0 điểm) Cho , ,x y z thuộc đoạn [ ] 0;2 và 3x y z + + = . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 A x y z = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI. a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là ( 1;2)M − , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là (2; 1)I − . Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình: 2 1 0x y + + = . Tìm tọa độ đỉnh C . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho (1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2)A B C − − − − , D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD , G là trọng tâm của tam giác BCD . Tìm tọa độ của điểm 'G đối xứng với G qua đường thẳng BD . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 9 3 3 log ( 1) log (4 ) log (4 )x x x + = − + + B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI. b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ( 12;1)B − , đường phân giác trong góc A có phương trình: 2 5 0x y + − = . Trọng tâm tam giác ABC là 1 2 ; 3 3 G    ÷   .Viết phương trình đường thẳng BC . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho (1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2)A B C − − − − , D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD . Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục cao sao cho thể tích khối chóp .M BCD bằng 4. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: ( ) 2 4 1 4log 1 log 2 2 x x + ≤ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Môn: Toán_ Khối D Câu I.1 (1,0 đ) Khảo sát hàm số 2 2 ( ) 1 x f x x + = − Tập xác định { } \ 1D R = Sự biến thiên lim 2 2 x y y →±∞ = ⇒ = là tiệm cận ngang 1 1 lim lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ 1x ⇒ = là tiệm cận đứng ( ) 2 4 ' 0, 1 1 y x x − = < ∀ ≠ − Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ 'y + 0 || − 0 + y Hàm số nghịch biến trên ( ) ( ) ;1 , 1; −∞ +∞ Đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu I.2 (1,0 đ) Tìm các tiếp tuyến vuông góc với IA? ( ) 1,2I , 5 : 2 x d y + = Phương trình cho hoành độ giao điểm của (C) và 2 2 5 : 1 2 x x d x + + = − ( ) 3 3;4 3,( ) x A x loai =  ⇔ ⇒  = −  0,25 −∞ +∞ 2 2 Hệ số góc của IA là 3 1 1 4 2 k − = = − Tiếp tuyến có hệ số góc ' 1k = − 2 3 4 1 1 ( 1) x x x =  − ⇒ = − ⇒  = − −  Có 2 tiếp tuyến : 7 1 y x y x = − +   = − −  0,25 0,25 0,25 Câu II.1 (1,0 đ) Giải phương trình: (1 cos2 )sin 2 2(sin3 sin )(1 sin ) 1 sin x x x x x x + = + + − ,(1) Đk: sin 1x ≠ 2 2 (1) 2cos .sin 2 4sin 2 .cos .cosx x x x x ⇔ = 2 cos 0 2cos .sin 2 (2cos 1) 0 sin 2 0 1 cos 2 2 2 2 2 3 x x x x x x x k k x x k π π π π π   =  ⇔ + = ⇒ =   − =    = +    ⇔ =    = ± +   Đ/c điều kiện: (1) có nghiệm: 2 2 2 2 3 x k x k k Z x k π π π π π   =  −  = + ∈    = ± +  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II.2 (1,0 đ) Giải bất phương trình: 2 2 2 3 2x x x x x− + + ≥ ,(2) Đk: 2 2 3 2 0 0; 2 0 3; 0 3 0 2 x x x x x x x x x x x ≤ −   − ≥ ≤ ≥    ⇔ ⇔ =    ≤ − ≥ + ≥     ≥  TH1: 3 0 x x ≤ −   =  (2)⇒ đúng; 3 0 x x ≤ −   =  là nghiệm 0,25 0,25 TH2: 2x ≥ ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 1 2 6 4 2 6 2 1 0,( : 2) 4 6 4 4 1 25 8 x x x x x x x x x x do x x x x x x ⇒ − + + ≥ ⇔ + + + − ≥ ⇔ + − ≥ − > ≥ ⇔ + − ≥ − + ⇔ ≥ KL: nghiệm của (2) là 3 0 25 8 x x x   ≤ −  =   ≥   0,25 0,25 Câu III (1,0 đ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ln ( 2) ( ) ln ( 2) ln 2 1 2 2 ( ) ln 2 2 ( 2) 1 2 ln 2 4 2 ( 2) 2 ln ln 2 2 4 2 F x x x dx x xdx F x x xdx x dx du u x x dv xdx x v x x F x x xdx dx x x x x dx x x x x x x C x   = −  ÷ +   = − +  =  =   ⇒   =   =     + − ⇒ = − −  ÷ +     = − − −  ÷ + +   = − − + − + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV (1,0 đ) Gọi I là trung điểm AB , 3 2 2 a a CI IG = ⇒ = Tam giác vuông 2 2 2 2 10 4 a BIG BG BI IG ⇒ = + = 2 2 2 2 14 10 4 4 a a SG SB BG a= − = − = 3 1 1 1 3 3 . 3 . . 3 3 2 2 4 SABC ABC a a V S SG a a = = = Kẻ , ,( / / )GK AC K AC GK BC SK BC ⊥ ∈ ⇒ ⊥ 2 2 2 2 3 3 ; 2 2 2 2 2 GC a a a a GK SK SG GK a AC = = ⇒ = + = + = = 2 1 3 3 3 3 . 2 2 4 2 SAC a a S a ⇒ = = h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ) SAC 3 3 SABC SAC V h a S ⇒ = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V (1,0 đ) Cho , ,x y z thuộc [ ] 0;2 và 3x y z + + = . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 A x y z = + + Giả sử: [ ] 3 3 1 1;2x y z x y z z z z≤ ≤ ⇒ = + + ≤ ⇒ ≥ ⇒ ∈ Lại có: ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) ,(*) 3 2 6 9 x y x y A z z z z + ≤ + ⇒ ≤ − + = − + Xét [ ] 2 3 ( ) 2 6 9, 1;2 '( ) 4 6, '( ) 0 2 f z z z z f z z f z z = − + ∈ ⇒ = − = ⇔ = 3 9 (1) 5; (2) 5; 2 2 f f f   = = =  ÷   Kết hợp (*) ta có Vậy max 5A = khi 0; 1; 2x y z = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu AVI.1 (1,0 đ) AB đi qua M nhận (3, 3)MI = − uuur làm vtpt nên có pt: 3 0x y − + = Tọa độ A là nghiệm của hệ : 3 0 4 5 ; 2 1 0 3 3 x y A x y − + =  −   ⇒   ÷ + + =    ( 1;2)M − là trung điểm của AB nên 2 7 ; 3 3 B −    ÷   BC nhận (2;1)n = r làm vtcp nên có pt: 0,25 0,25 G I M S A C B K 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 3 2 ; 7 3 3 3 8 10 8 10 2 3 3 3 3 0,loai (do ) 4 5 x t C t t y t IB IC IB IC t t t C B t −  = +  −    ⇒ + +   ÷    = +           = ⇒ = ⇒ − + + = +  ÷  ÷  ÷  ÷         = ≡   ⇒  =  Vậy 14 47 ; 15 15 C    ÷   0,25 0,25 Câu AVI.2 (1,0 đ) ( ) 4;0; 5AD BC D = ⇒ − uuur uuur 5 5 ;0; 3 3 G −   ⇒  ÷   . Gọi ( ) ; ;H x y z là hình chiếu của G lên BD 5 1 1 7 2 x t BH tBD y t z t = −   ⇒ = ⇒ = − +   = − +  uuur uuur ( ) ( ) 8 11 5 ;1 ; 7 ; 5; 1; 7 3 3 8 11 5 5 1 7 7 0 3 3 8 5 7 26 ; ; 15 3 15 15 5 14 9 ' ; ; 3 15 5 GH t t t BD GH BD t t t t H G   = − − − = − −  ÷       ⊥ ⇒ − − − − − =  ÷  ÷     −   ⇒ = ⇒  ÷   −   ⇒  ÷   uuur uuur uuur uuur 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu AVII (1,0 đ) Giải phương trình: 2 9 3 3 log ( 1) log (4 ) log (4 )x x x + = − + + ,(*) Đk: 4 4 1 x x − < <   ≠  (*) ( ) 2 2 3 3 log 1 log 16 1 16x x x x⇒ + = − ⇒ + = − 2 2 1 4 1 61 15 0 2 4 1 1 69 2 17 0 x x x x x x x x  − < <   − +   =  + − =    ⇒ ⇒   − < < −  −  =     − − =   0,25 0,25 0,25 vậy (*) có 2 nghiệm 1 61 2 x − + = và 1 69 2 x − = 0,25 Câu B.VI.1 (1,0 đ) Gọi H là hình chiếu của B trên ( ) 5 2 : 5 2 ; x t d H t t y t = −  ⇒ −  =  ( ) ( ) ( ) ( ) 17 2 ; 1 2;1 2 17 2 1 0 7 9;7 d BH t t u t t t H = − − ⊥ = − ⇒ − − + − = ⇒ = ⇒ − uuur uur Gọi M là điểm đối xứng của B qua d ( ) ( ) ( ) 2 6;13 5 2 ; 8 2 ;1 BM BH M AC A d A a a C a a ⇒ = ⇒ − ∈ ∈ ⇒ − ⇒ + − uuuur uuuuuuur ( ) / / 2 4;3MA MC a C ⇒ = − ⇒ uuur uuuur Vậy : 8 20 0BC x y − + = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu B.VI.2 (1,0 đ) ( ) 4;0; 5D − ( ) ( ) ( ) 0;0; 1 , 6 (3; 2; 4), (5; 1; 7) , 10;1;7 1; 1, 2 29 1 7 4 7 5 4 19 6 7 BCDM BCDM M Oz M a V BC BD BM BC BD BC BD BM a a V a a ∈ ⇒   =     = − − = − − ⇒ =   = − −  =  = ⇔ − = ⇒  −  =   uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur Vậy 29 0;0; 7 M    ÷   hoặc 19 0;0; 7 M −    ÷   0,25 0,25 0,25 0,25 Câu B.VII (1,0 đ) Giải bất phương trình: ( ) 2 4 1 4log 1 log 2 2 x x + ≤ ,(*) Đk: 0 1x < ≠ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log 1 1 (*) log 2 2log log 2 0 2log log 0, : 2log log 2 0 0 1 x x x x x x Do x x x + ⇒ ≤ − + ⇔ ≤ ⇔ ≤ − + > ⇔ < < 0,25 0,25 0,25 0,25 Đối chiếu điều kiện: (*) có nghiệm 0 1x < < Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận các lớp 8, 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí . Mọi chi tiết xin liên hệ: 01662 843844 hoặc 0944323844 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, ĐỀ THI THỬ LẦN 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. 2 2 x x + ≤ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Môn: Toán_ Khối D Câu I.1 (1,0 đ) Khảo sát hàm số 2 2 ( ) 1 x f x x + = − Tập xác định { } 1D R = Sự biến thi n lim 2 2 x y y →±∞ =. kiện: (*) có nghiệm 0 1x < < Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận các lớp 8, 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân,