Trong nền kinh tế hiện đại, việc sản xuất một loại sản phẩm hàng hóa đòi hỏi phải sử dụng các loại hàng hóa khác nhau trong cơ cấu các yếu tố sản xuất, việc xác định tổng cầu đối với sản
Trang 1MÔ HÌNH INPUT – OUTPUT
CỦA LEONTIEF
Trang 2Trong nền kinh tế hiện đại, việc
sản xuất một loại sản phẩm hàng hóa đòi hỏi phải sử dụng các loại hàng hóa khác nhau trong cơ cấu các yếu tố sản xuất, việc xác định tổng cầu đối với sản phẩm mỗi
ngành sản xuất trong tổng thể nền kinh tế là quan trọng,nó bao gồm:
Trang 3• Cầu trung gian từ các phía nhà sản xuất
sử dụng loại sản phẩm đó cho quá trình sản xuất
• Cầu cuối cùng từ phía những người sử dụng sản phẩm để tiêu dùng hoặc xuất khẩu…
Trang 4Xét một nền kinh tế có n nghành sản xuất: nghành 1,2,3, ,n.
Để thuận tiện cho việc tính chi
phí cho các yếu tố sản xuất,ta
biểu diên lượng cầu của tát cả
các loại hàng hóa ở dạng giá
trị,tức là đo bằng tiền.
Trang 5Tổng cầu về sản phẩm hàng hóa
của mỗi nghành i (i=1,2,3, n)
i in
i i
Trong đó:
• Xi là tổng cầu đối với hàng hóa của nghành I
• Xik là giá trị hàng hóa của ngành i mà ngành k cần sử dụng cho việc sử dụng cho việc sản xuất
• bi là giá trị hàng hóa của ngành i cần cho tiêu dùng và xuất khẩu
Trang 6Công thức nêu trên có thể viết lại
dưới dạng:
(i=1,2,…,n)
i
b n
x n x
in
x x
x
i
x x
x
i
x i
2 2
2 1
1 1
Trang 7Đặt :
Ta có hệ phương trình:
( )1
k x
ik
x ik
+ +
+ +
=
+ +
+ +
=
+ +
+ +
=
2
n b n
x nn a
2
x n2
a 1
x n1
a n
x
b n
x 2n a
2
x 22
a 1
x 21
a 2
b n
x 1n a
2
x 12
a 1
x 11
a 1
x
Trang 8( )
( ) ( )
3
2 2
1 1
2 1
2 22
1 21
1 1
2 12
1 11
1
.
.
.
.
1
1
⇔
=
−
−
−
−
=
−
−
−
−
=
−
−
−
−
n n
nn n
n
n n
n n
b x
a x
a x
a
b x
a x
a x
a
b x
a x
a x
a
Trang 9Hệ phương trình (3) có thể viết dưới dạng ma trận như sau:
(E - A)X = B (4)
Trong đó:
E là ma trận đơn vị cấp n
;
2 1
2 22
21
1 12
11
=
nn n
n
n n
a a
a
a a
a
a a
a
2 1
=
n
x
x
x X
=
n
b
b
b
B
2 1
Trang 10• Ma trận A được gọi là ma trận hệ số kỹ thuật.
• Ma trận X là ma trận tổng cầu.
• Ma trận B là ma trận cầu cuối cùng.
• Ma trận E-A được gọi là ma trận Leontief.
• Ma trận nghịch đảo của ma trận E-A có thể tính xấp xĩ theo công thức:
• Ma trận tổng cầu X được tính theo công thức
( )−
Trang 11• Vấn đề đầu tiên cần nói tới trong kinh tế là quan hệ giữa hàng hóa sản xuất được và chi phí Mô hình Wassily
Leontief mô tả quan hệ này một cách đơn giản nhất
Giả sử trong một nền kinh tế khép kín (không có xuất nhập khẩu) có n ngành sản xuất, mỗi ngành sử dụng
sản phẩm của các ngành các làm nguyên liệu để tạo ra sản phẩm của mình
Gọi là tổng sản lượng của ngành k trong thời gian t
là số lượng sản phẩm của ngành k dùng làm nguyên liệu trong ngành i trong khoảng thời gian t
là số lượng sản phẩm còn lại của ngành k trong
khoảng thời gian t
Ta có quan hệ sau:
không thay đổi đáng kể theo thời gian, tỷ lệ này có thể coi xấp xỉ bằng 1 hằng số
khi đó quan hệ sản xuất ở trên có thể được miêu tả
bằng phương trình sau: