Các dạng toán cơ bản

Dạng I: rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605− − + ; 2) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + − ; 3) 15 216 33 12 6− + − ; 4) 2 8 12 5 27 18 48 30 162 − + − − + ; 5) 2 3 2 3 2 3 2 3 − + + + − ; 6) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 − − ; 7) 4 3 2 27 6 75 3 5 − + ; 8) ( ) 3 5. 3 5 10 2 − + + 9) 8 3 2 25 12 4 192− + ; 10) ( ) 2 3 5 2− + ; 11) 3 5 3 5− + + ; 12) 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − + ; 13) ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6+ − − ; 14) 1 1 2 2 3 2 2 3 + + + − − ; 15) 6 4 2 6 4 2 2 6 4 2 2 6 4 2 + − + + + − − ; 16) ( ) 2 5 2 8 5 2 5 4 + − − ; 17) 14 8 3 24 12 3− − − ; 18) 4 1 6 3 1 3 2 3 3 + + + − − ; 19) ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1+ − − 20) 3 3 1 3 1 1 3 1 + − + + + . Bài 2: Cho biểu thức x 1 x x x x A = 2 2 x x 1 x 1    − + − −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6. Bài 3: Cho biểu thức x 2 1 10 x B = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2   −   + + − +  ÷  ÷  ÷ − − + +     a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0. Bài 4: Cho biểu thức 1 3 1 C = x 1 x x 1 x x 1 − + − + − + a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1. Bài 5: Rút gọn biểu thức : 1 a) 2 2 2 2 x 2 x 4 x 2 x 4 D = x 2 x 4 x 2 x 4 + + − + − − + + − − + + − ; b) x x x x P = 1 1 x 1 x 1    + − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    ; c) 2 1 x 1 Q = : x x x x x x + − + + ; d) x 1 2 x 2 H = x 2 1 − − − − − Bài 6: Cho biểu thức 1 1 a 1 M = : a a a 1 a 2 a 1 +   +  ÷ − − − +   a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1. Bài 7: Cho các biểu thức 2x 3 x 2 P = x 2 − − − và 3 x x 2x 2 Q = x 2 − + − + a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q. Bài 8: Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1 P = x x x x x + − + + − − + a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8 P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 9: Cho biểu thức 3x 9x 3 1 1 1 P = : x 1 x x 2 x 1 x 2   + − + +  ÷  ÷ − + − − +   a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên; c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3 . Bài 10: Cho biểu thức : x 2 x 3 x 2 x P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1     + + + − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để 1 5 P 2 ≤ − . Dạng II 2 CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm. Điểm A(x A ; y A ) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y A = f(x A ). Vớ dụ 1: Tỡm hệ số a của hàm số: y = ax 2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4). Giải: Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.2 2 a = 1 Vớ dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trỡnh: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d) II.Cỏch tỡm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x). Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tỡm tung độ giao điểm. Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (II) là số giao điểm của hai đường trên. III.Quan hệ giữa hai đường thẳng. Xét hai đường thẳng : (d 1 ) : y = a 1 x + b 1 . (d 2 ) : y = a 2 x + b 2 . a) (d 1 ) cắt (d 2 ) a 1 a 2 . b) d 1 ) // (d 2 ) c) d 1 ) (d 2 ) d) (d 1 ) (d 2 ) a 1 a 2 = -1 IV.Tỡm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui. Bước 1: Giải hệ phương trỡnh gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tỡm (x;y). Bước 2: Thay (x;y) vừa tỡm được vào phương trỡnh cũn lại để tỡm ra tham số . V.Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = cx 2 (c 0). 1.Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh: 3 cx 2 = ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx 2 để tỡm tung độ giao điểm. Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (V) là số giao điểm của (d) và (P). 2.Tỡm điều kiện để (d) và (P). a) (d) và (P) cắt nhau phương trỡnh (V) cú hai nghiệm phõn biệt. b) (d) và (P) tiếp xỳc với nhau phương trỡnh (V) cú nghiệm kộp. c) (d) và (P) khụng giao nhau phương trỡnh (V) vụ nghiệm . VI.Viết phương trỡnh đường thẳng y = ax + b biết. 1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tỡm hệ số a. Bước 2: Thay a vừa tỡm được và x 0 ;y 0 vào công thức y = ax + b để tỡm b. 2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ). Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) nên ta có hệ phương trỡnh: Giải hệ phương trỡnh tỡm a,b. 3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ) và tiếp xỳc với (P): y = cx 2 (c 0). +) Do đường thẳng đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ) nên có phương trỡnh : y 0 = ax 0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c 0) nờn: Pt: cx 2 = ax + b cú nghiệm kộp (3.2) +) Giải hệ gồm hai phương trỡnh trờn để tỡm a,b. VII.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m). +) Giả sử A(x 0 ;y 0 ) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x 0 ;y 0 vào phương trỡnh đường thẳng chuyển về phương trỡnh ẩn m hệ số x 0 ;y 0 nghiệm đúng với mọi m. +) Đồng nhất hệ số của phương trỡnh trờn với 0 giải hệ tỡm ra x 0 ;y 0 . VIII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số. 1.Ứng dụng vào phương trỡnh. 2.Ứng dụng vào bài toỏn cực trị. bài tập về hàm số. Bài tập 1. cho parabol y= 2x 2 . (p) a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đường thẳng y= 3x-1. 4 b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y=6x-9/2. c. tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2). d. tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2). e. biện luận số giao điểm của (p) với đường thẳng y=2m+1. ( bằng hai phương pháp đồ thị và đại số). f. cho đường thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để +(p) không cắt (d). +(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt. +(p) cắt (d). Bài tập 2. cho hàm số (p): y=x 2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3). a. viết phương trình đường thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho. b. viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P). c. viết phương trình đường thẳng d 1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P). d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2. Bài tập 3. Cho (P): y=x 2 và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là y= 2x-5 y=2x+m a. chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P). b. tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy: + Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau. + tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b. + lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d). Bài tập 4. cho hàm số xy 2 1− = (P) a. vẽ đồ thị hàm số (P). b. với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B. c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. Bài tập5. cho hàm số y=2x 2 (P) và y=3x+m (d) a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d). b. tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m. Bài tập 6. cho hàm số y=-x 2 (P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k. 5 a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung. b. gọi (x 1 ;y 1 ); (x 2 ;y 2 ) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x 1 +y 1 +x 2 +y 2 đạt giá trị lớn nhất. Bài tập7. cho hàm số y= x a. tìm tập xác định của hàm số. b. tìm y biết: + x=4 + x=(1- 2 ) 2 + x=m 2 -m+1 + x=(m-n) 2 c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao. d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6 Bài tập 8. cho hàm số y=x 2 (P) và y=2mx-m 2 +4 (d) a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2 ) 2 . b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 9. cho hàm số y= mx-m+1 (d). a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm cố định ấy. b. tìm m để (d) cắt (P) y=x 2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3 . Bài tập 10. trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b. a. tìm a và b để đường thẳng (d) đI qua các điểm M, N. b. xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy. Bài tập 11. cho hàm số y=x 2 (P) và y=3x+m 2 (d). a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b. gọi y 1 , y 2 kà các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y 1 +y 2 = 11y 1 .y 2 bài tập 12. cho hàm số y=x 2 (P). a. vẽ đồ thị hàm số (P). 6 b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. hãy viết phương trình đường thẳng AB. c. lập phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB. d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). Bài tập 13 a. viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x 2 tại điểm A(-1;2). b. cho hàm số y=x 2 (P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B. c. cho (P) y=x 2 . lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P). d. cho (P) y=x 2 . lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x và tiếp xúc với (P). e. viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x 2 tại điểm có hoành độ bằng (-1). f. viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x 2 tại điểm có tung độ bằng 9. Dạng III: Hệ phương trình Baứi 1: : Giải các HPT sau: 1.1. a. 2 3 3 7 x y x y − =   + =  b. 2 3 2 5 2 6 x y x y + = −   + =  Giải: a. Dùng PP thế: 2 3 3 7 x y x y − =   + =  2 3 2 3 2 2 3 2 3 7 5 10 2.2 3 1 y x y x x x x x x y y = − = − = =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     + − = = = − =     Vaọy HPT đã cho có nghiệm là: 2 1 x y =   =  Dùng PP cộng: 2 3 3 7 x y x y − =   + =  5 10 2 2 3 7 3.2 7 1 x x x x y y y = = =    ⇔ ⇔ ⇔    + = + = =    Vaọy HPT đã cho có nghiệm là: 2 1 x y =   =  - Để giảI loại HPT này ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi. 2 3 2 5 2 6 x y x y + = −   + =  10 15 10 11 22 2 2 10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2 x y y y x x y x y x y + = − = − = − =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     + = + = + − = = −     Vaọy HPT có nghiệm là 2 2 x y =   = −  - Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giảI sau đây: 7 1.2. 2 3 1 1 2 5 1 1 x y x y  + = −  +    + = −  +  + Cách 1: Sử dụng PP cộng. ĐK: 1, 0x y≠ − ≠ . 2 3 1 1 2 5 1 1 x y x y  + = −  +    + = −  +  2 2 1 1 1 3 1 2 2 2 5 2 2 5 1 4 1 1 1 1 1 1 1 y y y x x y y x x x y  = = =      + = − = −      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      + = = −      = = + = + +      +  Vaọy HPT có nghiệm là 3 2 1 x y  = −    =  + Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK: 1, 0x y≠ − ≠ . Đặt 1 1 a x = + ; 1 b y = . HPT đã cho trở thành: 2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2 2 5 1 2 2 1 1 a b a b a a a b b b b + = − + = + = = −     ⇔ ⇔ ⇔     + = = = =     1 2 3 1 2 1 1 1 x x y y  = −   = − +   ⇒ ⇔     = =    (TMĐK) Vaọy HPT có nghiệm là 3 2 1 x y  = −    =  Lưu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này. - Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải. Baứi 2: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau (baống pp theỏ) 1.1: 3 ) 3 4 2 x y a x y − =   − =  7 3 5 ) 4 2 x y b x y − =   + =  1.2. 2 2 5 ) 2 2 x y a x y  − =   + =   ( ) ( ) 2 1 2 ) 2 1 1 x y b x y  − − =   + + =   Baứi 3: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau (baống pp coọng ủaùi soỏ) 2.1. 3 3 ) 2 7 x y a x y + =   − =  4 3 6 ) 2 4 x y b x y + =   + =  3 2 10 ) 2 1 3 3 3 x y c x y − =    − =   2.2. 2 3 1 ) 2 2 2 x y a x y  − =   + = −   5 3 2 2 ) 6 2 2 x y b x y  + =   − =   Baứi 4: 8 Giaỷi heọ phửụng trỡnh 2 3 1 ( 1) 6 2 x y m x y m + =   + + =  trong moói trửụứng hụùp sau a) m = -1 b) m = 0 c) m = 1 Baứi 5: a) Xaực ủũnh heọ soỏ avaứb, bieỏt raống heọ phửụng trỡnh 2 4 5 x by bx ay + =   − = −  coự nghieọm laứ (1; -2) b) Cuừng hoỷi nhử vaọy neỏu heọ phửụng trỡnh coự nghieọm ( ) 2 1; 2− Baứi 6: Giaỷi heọ phửụng trỡnh sau: 2 2 3 1 x y x y  + =   + = −   a) Tửứ ủoự suy ra nghieọm cuỷa heọ phửụng trỡnh 2 2 1 1 3 1 1 1 m n m n m n m n  + =   + +   + = −  + +  Baứi 7: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau: 2 4 3 1 x y x y + =   − =  ; 1 3 2 3 x y x y − =   + =  ; 2 5 3 1 x y x y + =   − =  ; 3 5 0 3 0 x y x y − − =   + − =  ; 0,2 3 2 15 10 x y x y − =   − =  ; 3 2 2 4 2007 x y x y = −   + =  ; 3 2 3 9 6 x y y x − =   − + =  ; 5 2 2 6 y x x y  − =    − =  ; 2 3 6 5 5 5 3 2 x y x y + =    + =   ; 2 5 3 3 15 2 4 2 x y x y + =    + =   Bài 8: Cho hệ phương trình    =+ =− 1 2 byax bayx a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2 b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( )3;2 Bài 9: GiảI các hệ phương trình sau a)        = − − + = − − + 3 45 2 21 yxyx yxyx b)      =+ −=− 22 843 yx yx c)      =−+− =−−− 1222 32423 yx yx (đk x;y ≥ 2 ) 3 5 1 x y x y  + =   − + = −   ; 2 1 3 2 5 y x x y  = − +   = −   ; 6 6 5 4 3 1 x y xy x y + =    − =   ; ( )( 2 ) 0 5 3 x y x y x y + − =   − =  ; 2 3 5 2 2 3 3 5 x y  − =   + = −   3 3 3 2 3 2 3 6 2 x y x y  − = −   + = +   ; ( 1) 2( 2) 5 3( 1) ( 2) 1 x y x y + + − =   + − − =  ; ( 5)( 2) ( 2)( 1) ( 4)( 7) ( 3)( 4) x y x y x y x y + − = + −   − + = − +  . 9 ( 1)( 2) ( 1)( 3) 4 ( 3)( 1) ( 3)( 5) 1 x y x y x y x y − − + + − =   − + − − − =  ; 3( ) 5( ) 12 5( ) 2( ) 11 x y x y x y x y + + − =   − + + − =  ; 1 1 4 5 1 1 1 5 x y x y  + =     − =   ; 1 2 2 5 4 3 x y x y x y x y  − =  + −    − =  + −  ; 1 5 5 2 3 3 8 3 5 3 2 3 3 8 x y x y x y x y  + =  − +    − = −  − +  ; 7 5 4,5 2 1 3 2 4 2 1 x y x y x y x y  − =  − + + −    + =  − + + −  ……………………………………………………………………………… Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. I, Mục tiêu: * Kiến thức: HS giải được các bài toán thực tế bằng cách lập HPT. * Kĩ năng: - HS được củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách lập HPT. * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng. II, Lí thuyết cần nhớ: * Bước 1: + Lập HPT - Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn. - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập HPT. * Bước 2: Giải HPT. * Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời. III, Bài tập và hướng dẫn: Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B. Bài 2. Một người đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng đường AB, vận tốc và thời gian dự định. Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc thật của ca nô. Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi được nửa quãng đường xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đường còn lại. Tính thời gian xe chạy. 10 [...]... phương trình với m lần lượt bằng các giá trị: m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m=-4 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm x lần lượt bằng x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1 c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép Bài tập 4: Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 - 3m + 5 = 0 a) Giải phương trình với m lần lượt bằng các giá trị: m = -2; m = 3; m =... 4; m = 2; m = -7; m=-8 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm x lần lượt bằng x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép Bài tập 5: Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + 2m2 + 3m = 0 a) Giải phương trình với m lần lượt bằng các giá trị: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m=-8 b) Tìm các giá trị của m để phương trình... tiếp tam giác BDE Bài 25 Cho đường tròn (O), BC là dây bất kì (BC< 2R) Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C chúng cắt nhau tại A Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB Gọi giao điểm của BM, IK là P; giao điểm của CM, IH là Q 1 Chứng minh tam giác ABC cân 2 Các tứ giác BIMK, CIMH nội Mà ∠B1 = ∠C1 ( = 1/2 sđ tiếp ¼ BM ) => ∠I1... thẳng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại E Gọi M N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K) 2 Chứng minh MN là tiếp tuyến chung 1 Chứng minh EC = MN của các nửa đường tròn (I), (K) 3 Tính MN 26 4 Tính diện tích... phân giác của góc SCB Bài 16 Cho tam giác ABC vuông ở A.và một điểm D nằm giữa A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại F, G Chứng minh : 1 Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD 2 Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp 3 AC // FG 4 Các đường thẳng AC, DE, FB đồng quy Lời giải: 1 Xét hai tam giác ABC và EDB Ta có ∠BAC = 900 ( vì tam giác ABC vuông tại A);... biệt: x1 = -1 và x2 = − Chú ý 4: * Hệ thức viét trong trường hợp phương trình có nghiệm -b  x1 + x 2 =   a   x x = c  1 2  a Bài tập 1: Giải các phương trình bậc hai sau TT 1 2 3 4 5 6 7 Các phương trình cần giải theo ∆ 2 6x 6x2 7x2 3x2 2x2 5x2 x2 - TT Các phương trình cần giải theo ∆ ' - 25x - 25 = 0 - 5x + 1 = 0 - 13x + 2 = 0 + 5x + 60 = 0 + 5x + 1 = 0 - x +2 =0 3x -7 = 0 1 2 3 4 5 6 7 12 x2 -... AC) => BHKC là hình bình hành => A’ là trung điểm của HK => OK là đường trung bình của ∆AHK => AH = 2OA’ 3 áp dụng tính chất : nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số giữa hia trung tuyến, tỉ số giữa hai bán kính các đường tròn ngoại tiếp bằng tỉ số đồng dạng ta có : R AA ' = ∆ AEF ∼ ∆ ABC => (1) trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC; R’ là bán kính R ' AA1 đường tròn ngoại tiếp ∆ AEF; AA’... (bán kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm) => OA’, OB’, OC’ lần lượt là các đường cao của các tam giác OBC, OCA, OAB 1 SABC = SOBC+ SOCA + SOAB = ( OA’ BC’ + OB’ AC + OC’ AB ) 2 2SABC = OA’ BC + OB’ AC’ + OC’ AB (3) AA1 AA1 Theo (2) => OA’ = R mà là tỉ số giữa 2 trung tuyến của hai tam giác đồng dạng AEF và ABC AA ' AA ' AA1 EF FD ED nên = Tương tự ta có : OB’ = R ; OC’ = R Thay... do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế DạngIV Phương trình bậc hai+hệ thức vi-ét Tóm tắt lí thuyết: Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) ∆ = b2 - 4ac * Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt 11 x1 = -b - ∆ -b + ∆ ; x2 = 2a 2a * Nếu ∆ = 0 phương... tập 22: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình 2 mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện x1 + x 2 = 1 2 Bài tập 23: Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m 2 + 2m - 3) = 0 Tìm m để phương trình có 2 1 1 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn x + x = 1 2 x1 + x2 5 Bài tập 24: Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số) a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương . −  ……………………………………………………………………………… Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. I, Mục tiêu: * Kiến thức: HS giải được các bài toán thực tế bằng cách lập HPT. * Kĩ năng: - HS được củng cố. tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. Bài tập5. cho hàm số y=2x 2 (P) và y=3x+m (d) a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d). b. tính tổng bình phương các hoành. toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b. a. tìm a và b để đường thẳng (d) đI qua các điểm M, N. b. xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy. Bài