Toan Ca si o 2

đề Thi chọn học sinh giỏi Năm học 2006-2007 Môn thi : Giải Toán trên máy tính CASIO - Các bài ở những bớc dùng máy tính để tìm kết quả phải viết qui trình bấm phím . ___________________________________________ Bài 1 ( chỉ viết kết quả ) : a) Tìm giá trị của x từ phơng trình sau : 48,6 9 7 74,27:) 8 3 1 4 1 22: 27 11 4 32 17 5( 18 1 2: 12 1 32,0):38,19125,17( = +ì+ +ì+ x 1 b) TÝnh : A = [ ] 3 4 :) 3 1 1 5 2 () 25 33 : 3 1 3(:)2(,0)5(,0 ×−× c) Cho biÕt sin α = 0,2569 (0 < α < 90 0 ) TÝnh : B = αα ααααα 44 24422 cos1)cot1( )cos1(sin)cos(sinsin ++ +++ g d) TÝnh : C = 2 14 3 210         + 2 Bài 2 : Cho dãy số : U n = 2 2 )53()53( ++ n nn Với ; 3;2;1;0=n a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số này . b) Lập một công thức truy hồi để tính U 1+n theo U n và U 1n . c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính U 1+n trên máy tính Casio . Bài 3: Tam giác ABC có A = 120 0 ; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm . Đờng phân giác của góc A cắt BC tại D . a) Tính độ dài của đoạn thẳng AD . b) Tính tỷ số diện tích của các tam giác ABD và ABC . 3 c) Tính diện tích tam giác ABD . Bài 4 :Máy của bạn bị hỏng: chỉ có phím số 4 và các phím ; ; ; ; phím ngoặc ; ; phím và màn hình là còn hoạt động, các phím số khác bị chết.Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu diễn ngày 9/12/2006 (ngày thi hôm nay).Hãy viết qui trình bấm phím biểu diễn các số 9; 12; 2006 chỉ bằng các số 4 và các phím . Bài 5: a) Viết một qui trình bấm phím để tìm số d khi chia 63819690 cho 9122006. Tìm số d . b) Viết một qui trình bấm phím tìm số d khi chia 56761506 cho 9126. Tìm số d . Bài 6: Nêu một phơng pháp (kết hợp trên giấy và trên máy).Tính chính xác kết quả của : 4 ì ữ + - [ ( ] ) = a) PhÐp tÝnh: A = 12345678 × 12468 b)PhÐp tÝnh:B = 246813579 2 Bµi 7: Víi x > 0 ; y > 0. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau : yx ×= 357,1 468,2 22 =− yx Bµi 8: T×m c¸c sè tù nhiªn n , ( 1120 ≤ n ≤ 2120 ) sao cho na n 5537126 += còng lµ sè tù nhiªn . Bµi 9: Cho d·y sè 14 2 1 − = + n n n x x x , ( n lµ sè tù nhiªn ; 1 ≥ n ). 5 a) Cho 3 1 1 =x ; Viết qui trình bấm phím liên tục để tính 1+n x . b) Tính 15 x ; 16 x ; 17 x (chính xác đến 0,00001). Bài 10: Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có : acd ì 2b = 47424 Hết Hớng dẫn chấm thi HSG cấp TP Môn : Giải Toán trên máy tính Casio Năm học : 2006 - 2007 Bài Lời giải sơ lợc Cho điểm 6 Bµi 1 (2 ®iÓm) a) KÕt qu¶ ®óng . (x = - 1,39360764 ) . b) KÕt qu¶ ®óng . (A = - 0,351111111 ) . c) KÕt qu¶ ®óng . ( B = 2,554389493 . 10 4− ) . d) KÕt qu¶ ®óng . ( C = 65 5511 11 1314   ) . 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm Bµi 2 (2 ®iÓm) a) KÕt qu¶ ®óng . b) Tr×nh bµy ®ñ c¸c bíc, ra kÕt qu¶ ®óng .(U 1+n = 3U n - U 1−n +2) c) LËp qui tr×nh bÊm phÝm ®óng . 0,5 ®iÓm 1 ®iÓm 0,5 ®iÓm Bµi 3 a) KÎ BB’//AD ; B’ ∈ AC . => ∠ B’BA = ∠ BAD = 60 0 ; ∠ B’AB = 180 0 - 120 0 = 60 0 . => ∆ ABB’ ®Òu => B’B = AB = 7,15 . 7 (2 ®iÓm) V× BB’//AD => CB AC BB AD '' = => AD = 766666667,4 3 15,7.2 ' 3 2 '2' '2.' ' .' ≈== + = BB BBAB BBBB CB ACBB b) BC BD BCh BDh S S ABC ABD == ∆ ∆ . 2 1 . 2 1 . 0,75 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,75 ®iÓm 8 Mµ BB’//AD => 3 1 30,1415,7 15,7 ' ' = + == CB AB BC BD c) BADSinBBABBADSinADABS ABD ∠=∠= ∆ .' 3 2 . 2 1 2 1 2 3 .15,7. 3 1 60. 3 1 60. 3 2 . 2 1 2020 ==== SinABSinABAB Bµi 4 (1,5 ®iÓm) - BiÓu diÔn ®óng sè 9 . - BiÓu diÔn ®óng sè 12 . - BiÓu diÔn ®óng sè 2006 . 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm Bµi 5 a) – ViÕt ®óng qui tr×nh bÊm phÝm . 0,5 ®iÓm 9 (2 ®iÓm) - Sè d : 9087654 b) ViÕt ®óng qui trïnh bÊm phÝm . - Sè d : 6912 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm Bµi 6 (2 ®iÓm) a) A = 12345678 x 12468 = ( 12345 . 10 3 + 678 ) x 12468 = 12345 . 10 3 . 12468 + 678 . 12468 = 153917460 . 10 3 + 8453304 = 153917460000 + 8453304 = 153925913304 b) B = ( 2468 . 10 5 + 13579 ) 2 = ( 2468 . 10 5 ) 2 + 2.2468 . 10 5 .13579 + 13579 2 = …… = 60916942778789241 1 ®iÓm 1 ®iÓm 10 [...]... 7 (2 ®iÓm) Tõ x = 1,357 y => => x x2 = 1,357 => 2 = 1,357 2 y y x2 − y2 x2 − 1 = 1,357 2 − 1 => = 1,357 2 − 1 2 2 y y => y 2 = x2 − y2 2, 468 = 2 1,357 − 1 1,357 2 − 1 Do : y > 0 => y = 2, 468 Ta cã : x = 1,357 y 1,357 2 − 1 1 ®iÓm 1 ®iÓm 11 Bµi 8 (2, 5 ®iÓm) Dïng m¸y tÝnh ta cã : y = 1,7 126 108 x = 2, 324 0 128 55 V× : 1 120 ≤ n ≤ 21 20 Nªn : a n = 37 126 + 55n ≥ 37 126 + 55.1 120 = 98 726 ≈ 314 ,2 a n = 37 126 ... 37 126 + 55 .21 20 = 103 726 ≈ 3 92, 07 => 314 ,2 ≤ a n ≤ 3 92, 07 mµ a n ∈ N => 315 ≤ a n ≤ 3 92 Ta cã : a n 2 = 37 126 + 55n = 675 55 + 55n + 1  an 2 0,5 ®iÓm - 1 = 55 (675 + n)  (a n - 1)( a n + 1) = 5 11 ( 675 + n) 12  a n - 1  11  a n = 11k + 1 a n + 1  11 a n = 11k – 1 * NÕu a n = 11k + 1 mµ 315 ≤ a n ≤ 3 92 => 315 ≤ 11k +1 ≤ 3 92 => 29 ≤ k ≤ 35 => k ∈ { 29 ;30; ;35} MÆt kh¸c : a n = 11k + 1 => a n 2. .. + 1) 2 = 11k(11k + 2) +1  k 5 11k + 2  5 1 ®iÓm 1 ®iÓm 13  k = 30 ; 33 ; 35 => a n = 331 ; 364 ; 386  n = 1317 ; 1734 ; 20 34 * NÕu a n = 11k - 1 mµ 315 ≤ a n ≤ 3 92 => 315 ≤ 11k -1 ≤ 3 92 => 29 ≤ k ≤ 35 => k ∈ { 29 ;30; ;35} MÆt kh¸c : a n = 11k - 1 => a n 2 = ( 11k - 1) 2 = 11k(11k - 2) +1  k 5 11k - 2  5  k = 30 ; 32 ; 35 => a n = 329 ; 351 ; 384 14 Bµi 9 (2 ®iÓm)  n = 129 3 ; 1565 ; 20 06... a n = 329 ; 351 ; 384 14 Bµi 9 (2 ®iÓm)  n = 129 3 ; 1565 ; 20 06 a) ViÕt ®óng qui tr×nh bÊm phÝm b) x 15 = - 0,150 62 ; x 16 = 0,16565 ; x 17 = - 0,18607 1 ®iÓm 1 ®iÓm Bµi 10 (2 ®iÓm) V× b2 lµ íc cña 47 424 nªn cho b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 vµ thö => b = 5 => a = 9 ; c = 1 ; d = 2 1 ®iÓm 1 ®iÓm 15 . : B = αα ααααα 44 24 422 cos1)cot1( )cos1(sin)cos(sinsin ++ +++ g d) TÝnh : C = 2 14 3 21 0         + 2 Bài 2 : Cho dãy số : U n = 2 2 )53()53( ++ n nn Với ; 3 ;2; 1;0=n a) Tính 5 số. ≤ 21 20 Nªn : 2, 31498 726 1 120 .5537 126 5537 126 ≈=+≥+= na n 07,3 921 03 726 2 120 .5537 126 5537 126 ≈=+≤+= na n => 314 ,2 ≤ a n ≤ 3 92, 07 mµ a n ∈ N => 315 ≤ a n ≤ 3 92 Ta cã : a n 2 =. : 48,6 9 7 74 ,27 :) 8 3 1 4 1 22 : 27 11 4 32 17 5( 18 1 2: 12 1 32, 0):38,19 125 ,17( = +ì+ +ì+ x 1 b) TÝnh : A = [ ] 3 4 :) 3 1 1 5 2 () 25 33 : 3 1 3(: )2( ,0)5(,0 ×−× c) Cho biÕt sin α = 0 ,25 69 (0 <