ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7 điểm): Câu I ( 3 điểm ) : Cho hàm số 3 32 +− − = x x y có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Câu II ( 3 điểm ): 1. Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = 3 2 3 1x x+ − trên đoạn [ -3;-1] 2. Giải bất phương trình: log(x 2 – x -2 ) < 2log(3-x). 3. Tính tích phân : I = 2 1 x x(e sinx)dx 0 + ∫ . Câu III ( 1 điểm ): Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm): (Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng của chương trình đó) A. Chương trình nâng cao Câu IVa : 1. Giải hệ phương trình sau : − = − + = y 4 .log x 4 2 2y log x 2 4 2 2. Trong không gian Oxyz, cho ∆ ABC với các đỉnh là:A(0; –2; 1) , B(–3; 1; 2) ,C(1; –1; 4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác. b. Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy. B. Chương trình chuẩn Câu IVb : 1. Giải phương trình 4 2 x 5x 36 0− − = trên tập số phức . 2. Trong không gian Oxyz, cho ∆ ABC với các đỉnh là:A(0; –2; 1) , B(–3; 1; 2) , C(1; –; 4) . a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . b) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. Đáp án – Thang điểm Câu ,ý Nội dung Điểm Phần kiến thức chung của 2 chương trình 7 điểm I.1 Cho hàm số 3 32 +− − = x x y có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2,25 điểm TXĐ: D= R\ { 3 } 025 lim 2 x y ±¥® = - ⇒ y = - 2 là TC Ngang 025 3 lim x y + ® = - ¥ , 3 lim x y - ® = + ¥ ⇒ x = 3 là TC đứng. 025 2 3 ' 0 ( 3) y x D x = > " Î - + 025 Bảng biến thiên : 075 http://ductam_tp.violet.vn/ x - ∞ 3 + ∞ y / + || + y + ∞ - 2 - 2 || - ∞ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ Đồ thị : Điểm đặc biệt : -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 05 I2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung.Viết PTTT của (C) tại A. 075 điểm Ta có giao điểm của đồ thị và trục tung là A ( 0 ; - 1) . 025 y’(0)= 3 1 ⇒ PTTT tại A là : y = 3 1 x-1. 05 II1. Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = 3 2 3 1x x+ − trên đoạn [ -3;-1] 1 điểm * Trên đoạn [ -3;-1], ta có: y’ = 2 3 6x x+ , cho y’ = 0 0 2 2 x x x (loaïi) = ⇔ ⇒ = − = − ∈ [ -3;-1] y(-3) = -1, y(-1) = 1, y(-2) = 3 Vậy: [ 3; 1] Max − − y = 3 tại x = - 2 , [ 3; 1] min − − y = -1 tại x = - 3 025 025 025 025 II2 Giải bất phương trình: log(x 2 – x -2 ) < 2log(3-x). (1) 1 điểm Điều kiện : 2 2 0 ( ; 1) (2;3) 3 0 x x x x ì ï - - > ï - ¥ -Û Î í ï - > ï î U 025 Ta có : (1) ⇔ (x 2 – x -2 ) < (3-x) 2 . vì cơ số a=10 >1 025 ⇔ x < 11 5 025 So với điều kiện ta có nghiệm bpt là : 11 ( ; 1) (2; ) 5 x - ¥ -Î U 025 II3. Tính tích phân : I = 2 1 x x(e sinx)dx 0 + ∫ . 1 điểm Ta có I = 2 2 1 1 1 x x x(e sinx)dx xe dx xsinxdx I I 1 2 0 0 0 + = + = + ∫ ∫ ∫ 025 025 http://ductam_tp.violet.vn/ D C B A I H ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ 2 2 2 1 1 1 1 1 1 x x 2 x I xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1) 1 2 2 2 0 0 0 = = = − ∫ ∫ . 1 I xsinxdx . 2 0 = ∫ Đặt : = = ⇒ = = − u x du dx dv sinxdx v cosx nên = − + = − + = − + ∫ 1 1 1 2 0 0 0 I [ xcosx] cosxdx cos1 [sinx] cos1 sin1 Vậy : = − + − 1 I (e 1) sin1 cos1 2 025 025 III Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a. 1 điểm * Vì ABCD là tứ diện đều nên chân đường cao AH là trọng tâm tam giác đều BCD.Suy ra BH = 3 3 a Trong tam giác vuông ABH ta có: AH = 2 2 6 3 AB BH a− = Diện tích BCD: B = 2 1 1 3 3 . . . 2 2 2 4 BI CD a a a= = Vậy thể tích tứ diện: V = 1 . 3 B h = 3 2 12 a 025 025 025 025 Phần dành riêng cho chương trình nâng cao 2 điểm IVa1 Giải hệ phương trình sau : − = − + = y 4 .log x 4 2 2y log x 2 4 2 1 điểm Điều kiện x > 0 . Đặt u =log 2 x và v = 4 y- 025 ta có hệ phương trình trở thành : { u.v 4 u v 4 = + = 025 Ta có u, v là nghiệm phương trình X 2 – 4 X +4 = 0 ⇔ X=2 025 { x 4 log x 2 u 2 2 1 y v 2 y 4 2 2 = = = ⇔ ⇔ − = = − = 025 IVa2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là: A(0; 2− ; 1) , B( 3− ; 1; 2) , C(1; 1− ; 4) . a)Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác. 1 điểm M là trung điểm BC có tọa độ là : M( - 1 ; 0 ; 3 ) 025 Vtcp của AM là AM ¾¾® ( -1 ; 2 ; 2 ) 025 Ptct của AM có dạng : 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a − − − = = 025 http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ Ptct của AM là : 0 2 1 1 2 2 x y z − + − = = − 025 IVa2 b)Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy. 1 điểm Hình chiếu vuông góc của M lên Oxy là : M’(- 3 ; 1 ; 0 ) 025 Hình chiếu vuông góc của N lên Oxy là : N’(1 ; - 1 ; 0 ) 025 Đường thẳng M’N’ có vtcp là : ' 'M N ¾¾® ( 4 ; - 2 ; 0 ) 025 Phương trình đường thẳng M’N’ là : 3 4 1 2 0 0 x t y t z t ì = - + ï ï ï ï = - í ï ï = + ï ï î 025 Phần dành riêng cho chương trình chuẩn 2 điểm IVb1 Giải phương trình 4 2 x 5x 36 0− − = (1) trên tập số phức . 1 điểm Đặt t= x 2 ta có pt (1) trở thành t 2 – 5t - 36 =0 ⇔ 9 4 t t é = ê ê = - ë ⇔ 2 2 9 3 2 4 Z z z i Z é é = = ± ê ê Û ê ê = ± = - ê ë ë 025 075 IVb2 a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . 1 điểm Ta có : OA ¾¾® ( 0 ; - 2 ; 1 ) OB ¾¾® ( -3 ; 1 ; 2 ) 025 VTPT là → n =[ OA ¾¾® , OB ¾¾® ]=( - 5 ; - 3 ; - 6 ) 025 PTTQ của mặt phẳng có dạng : A( x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 )=0 025 PTMP (OAB) là : 5x + 3y + 6z =0 025 IVb2 b)Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. 1 điểm Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với BC có pt : 2x – y + z – 3 = 0 025 PTTS của đường thẳng BC là : 3 2 1 , t R 2 x t y t z t ì = - + ï ï ï ï = - Î í ï ï = + ï ï î 025 Hình chiếu H của điểm A lên BC là giao điểm của MP( α ) và đường thẳng BC thỏa hệ phương trình : 3 2 1 2 2 3 0 x t y t z t x y z ì = - + ï ï ï ï = - ï í ï = + ï ï ï - + - = ï î 025 H ( 1 1 10 ( ; ; ) 3 3 3 - - 025 http://ductam_tp.violet.vn/ . = 2 2 6 3 AB BH a− = Diện tích BCD: B = 2 1 1 3 3 . . . 2 2 2 4 BI CD a a a= = Vậy thể tích tứ diện: V = 1 . 3 B h = 3 2 12 a 025 025 025 025 Phần dành riêng cho chương trình nâng cao 2 điểm. I 1 2 0 0 0 + = + = + ∫ ∫ ∫ 025 025 http://ductam_tp.violet.vn/ D C B A I H ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ 2 2 2 1 1 1 1 1 1 x x 2 x I xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1) 1 2 2 2 0 0. log(x 2 – x -2 ) < 2log(3-x). (1) 1 điểm Điều kiện : 2 2 0 ( ; 1) (2; 3) 3 0 x x x x ì ï - - > ï - ¥ -Û Î í ï - > ï î U 025 Ta có : (1) ⇔ (x 2 – x -2 ) < (3-x) 2 . vì cơ số a=10