Tiet 48. TU GIAC NOI TIEP ( Hay)

Trêng THCS S«ng HiÕn Gi¸o viªn :L£ THÞ H¦¥NG Câu1 Xem hình vẽ sau và chọn câu trả lời đúng · 0 a. BMC =100 · 0 b. BMC =120 · 0 c. BMC =140 A C B O M d. Không tính được Tính số đo góc · BMC ? ? A C B O M Vì tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O) nên : · · 0 180BMC BAC + = · 0 60BAC = · 0 0 0 180 60 120BMC = − = Do tam giác ABC đều nên : Suy ra : 0 120 O B A D C x c. = ( Tứ giác ABCD nội tiếp) · xDA = b. Tam giác OBA là…. . . . . . . . . . . Câu 2 Điền vào chỗ trống cho thích hợp: a. ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) · BCA = d. ( Góc nội tiếp chắn…. . . . .…. . . . . . . )…… … · BAC = 90 0 Tam giác đều · BDA nửa đường tròn ¼ AB R 60 0 R · CBA A O C x M Câu 3 Trong hình vẽ , cho AB là đường kính , C là điểm chính giữa cung AB. Hãy chọn câu đúng : · 0 . 45c xMC = · 0 . 30a xMC = B · 0 . 60b xMC = d. Một giá trò khác Mà tứ giác ABMC nội tiếp Nên : Ta có : C là điểm chính giữa cung AB nên ¼ ¼ 0 0 1 180 sdCB = sdAB = =90 2 2 · · ⇒ 0 1 CAB = sdCB =45 2 ( góc nội tiếp chắn cung CB) · · 0 CMx =CAB =45 ( góc bằng góc ngoài của góc đối diện) A O C x M B II) Luyện giải bài tập : Bài tập 58 T 90 SGK a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp b) Tìm tâm đờng tròn đi qua 4 điểm ABCD GT đều , DB = DC ; KL ABC ả à 2 1 1 2 C C = 2 1 1 2 / / C B A D Tam giác đều có tính chất gì ? Theo giả thiết ta suy luận đợc mối quan hệ của các góc nh thế nào ? Dự đoán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp bằng cách nào ? Trình bày chứng minh phần a bằng cách nào có lợi cho tìm tâm đờng tròn đi qua 4 đỉnh của tứ giác ? 2 1 1 2 / / C B A D Bài tập 58 T 90 SGK a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp b) Tìm tâm đờng tròn đi qua 4 điểm ABCD GT đều , DB = DC ; KL ABC ả à 2 1 1 2 C C = Chứng minh : a) Tam giác ABC đều => à à 0 1 1 6 (1)0B C = = BDC cân tại D ( do DB = DC ) => ả ả 2 2 B C = ả à ả ả 0 0 0 2 1 2 2 1 1 60 30 (30 2 2 2 )C C B C = = = => = = Mà Từ (1) và (2) => à ả à ả ã ã 0 1 2 1 2 90B B C C ABD ACD + = + = = = => B ; C thuộc đờng tròn đờng kính AD ( Theo kết luận của bài toán quỹ tích ) => 4 điểm A , B , D,C thuộc đờng tròn hay tứ giác ABDC nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. b) Tâm O của đờng tròn đi qua 4 điểm A; B; D; C là trung điểm đoạn thẳng AD O Bài tập 59 T 90 SGK 1 2 1 P O B A C D GT Hình bình hành ABCD , đờng tròn đi qua 3 điểm A ; B ; C cắt đờng thẳng CD tại P KL AP = AD Nếu AP = AD thì tam giác ADP phaỷi laứ tam giaực gỡ ? Dự đoán cách chứng minh tam giác ADP cân trong bài này ? Cân tại đỉnh nào ? Trên hình vẽ những góc nào có thể chứng minh đợc bằng nhau? Vì sao ? Chứng minh : AD = AP ADP caõn taùi A à à 1 D = P à 1 P = B $ à D = B $ Bài tập 59 T 90 SGK 1 2 1 P O B A C D GT Hình bình hành ABCD , đờng tròn đi qua 3 điểm A ; B ; C cắt đờng thẳng CD tại P KL AP = AD Chứng minh : Vì ABCP là tứ giác nội tiếp (Hai góc đối của tứ giác nội tiếp) à à 0 2 180B P + = à à 0 1 2 180P P + = Mà ( Hai góc kề bù ) => à à 1 (1)B P = * Do ABCD là hình bình hành (2 góc đối) (2) à à D B = Hỏi thêm: Tứ giác ABCP là hình gì ? * Có AB // DC (do ABCD là hình bình hành) nên AB // PC . => Tứ giác ABCP là hình thang . Có (so le trong) .Mà (chứng minh trên) à à 1 1 A P = à à 1 B P= à à 1 A B = Vậy ABCP là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau). Từ (1) và (2) nên ADP cân tại A. => AD = AP . à à 1 P D = [...]... Luyện Tập TỨ GIÁC NỘI TIẾP • Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B • Vẽ đường kính AC và AD của (O) và (O’) Tia CA cắt đường tròn (O’) tại F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ đường kính AC và AD của (O) và (O’) Tia CA cắt đường tròn (O’) tại F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E a Chứng minh · · EFC =EDC Ta cần sử dụng... T 89 SGK: Cho h×nh vÏ T×m sè ®o c¸c gãc cđa tø gi¸c ABCD ? Gi¶i : · · Gäi BCE = DCF = x ( hai gãc ®èi ®Ønh ) E B 4 0° x O C x A *Theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cđa tam gi¸c : · ABC = 400 + x  ·  0 ·  ABC + ADC = 60 + 2 x (1 ) · ADC = 200 + x   * ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp ⇒ · ABC + · ADC = 1800 D 20° F (2 ) Tõ (1 ) vµ (2 ) cã 600 + 2x = 1800 => 2x = 1200 => x = 600 ABC ; ADC víi nhau vµ víi0 x ? VËy x = ?... giáhai góc bằng Xét tứ ra c CEFD có: · nhau ? CED = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) E A F · CFD = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)) Ta cần chứng · · ⇒ CED = CFD = 900 minh tứ giác CEFD nội tiếp O’ O C Có nhận xét gì về hai góc Các em vẽ hình theo hướng dẫn · · EFC và EDC B D ⇒ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn đường kính CD (Hai đỉnh E và F cùng nhìn cạnh CD dưới một góc vuông) ·... sánh hai góc ECA và FDA và rút ra kết luận ? b Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp ¼ · · Ta có EOA =2ECA ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn EA ) · · EO'F =2EDF ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn · · ECA =EDF (tứ giác CEFD nội tiếp) ¼ AF E · · Từ đó suy ra : EOF =EO'F A Vậy tứ giác EOO’F nội tiếp ( hai đỉnh O và O’ cùng nhìn cạnh EF dưới hai góc bằng nhau ) F O’ O C ) B D •c Qua A vẽ đường thẳng song... kết luận gì ? N B D Ta có H là trung điểm của CD và AN Nên CADN là hình bình hành · · Từ đó suy ra: CND = CAD M E F · · Mà EAF = CAD ( đ) A · · Ta lại có EAF + EMF =180 0 · · ( Do MEA = MFA = 900 ) · · Suy ra EMF + CND =180 0 O’ O C H B D N Do đó tứ giác MCND nội tiếp (hai góc đối diện bù nhau) Vậy N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD Bµi tËp tr¾c nghiƯm : § hay S ? Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­ỵc... với CD • cắt CE và DF lần lượt tại I và K Chứng minh • tứ giác EIKF nội tiếp · · EFD + ECD = ? · · EIK = ECD · · Ta có IK //CD nên : EIK = ECD Mà · · EFD + ECD =1800 (CDFE nội tiếp ) · · EFD + EIK =1800 Suy ra Vậy tứ giác EIKF nội tiếp ( tổng hai góc đối diện bằng 1800) E ? A ? F K I O’ O C B D d CE và DF cắt nhau tại M Gọi H là trung điểm CD và N là điểm đối xứng cùa A qua H.Chứng minh N thuộc đường . • Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. • Vẽ đường kính AC và AD của (O) và (O’). Tia CA cắt đường tròn (O’) tại F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E. Bài tập Luyện. đường tròn (O) và (O’) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường kính AC và AD của Vẽ đường kính AC và AD của (O) và (O’). Tia CA. của (O) và (O’). Tia CA cắt đường (O) và (O’). Tia CA cắt đường tròn (O’) tại F , tia DA cắt tròn (O’) tại F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E. đường tròn (O) tại E. a. Chứng minh · · EFC