các qui tắc tính đạo hàm

CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM LÝ THUYẾT VD VÀ BÀI TẬP I. Đ/HÀM CỦA MỘT SỐ HS THƯỜNG GẶP: Đ.lý 1: cho hs n y x= , ta có: ( ) 1 ' . n n x n x − = Hệ quả: ( ) ( ) ' 0; ' 1C x = = Đ.lý 2: cho hs y x= , ta có: ( ) 1 ' 2 x x = II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG: Đ.lý 3: cho các hs: ( ) ( ) ;u u x v v x= = có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định; ta có: ( ) ( ) ( ) 2 ' ' ' . ' '. '. '. '. ' ; 0; u v u v u v u v v u u u v v u v x x v v ± = ± = + −   = ≠ ∀  ÷   Hệ quả: ( ) ( ) ' ' ' 1 2 1 2 ' . .w ' '. .w '. .w w '. . n n u u u u u u u v u v v u u v ± ± ± = ± ± ± = + + ( ) . ' . 'k u k u = ; với k: hằng số. 2 2 1 1 1 ' ' ; ' u x x u u     = − = −  ÷  ÷     III. ĐẠO HÀM CỦA HS HỢP: 1. Hàm số hợp: a. đ/n: ( sgk) b. VD 2. Đạo hàm của hs hợp: Đ.lý 4: (sgk) y = f(x) là hs hợp, ta có: ' ' ' . x u x y y u = * Chú ý: Các công thức tính đạo hàm hs hợp: ( ) ( ) 1 1 ' . . '; ' . ' 2 n n u n u u u u u − = = VD1: Tính đạo hàm: + y = x 3 ; y = x 5 ; VD2: 1. Tính đạo hàm các hs tại x = 2: ( ) ( ) ( ) 4 4 . 5; . 3 2 2011 2 . 2 3 4 2 2 ; . ; 1 2 2 1 2 3 . ; ; ; 2 1 1 2 1 a y x x b y x x c y x x x d y x x x e y y y x x x = − + = + − = − − − = − − − − = = = − − − 2. tính đạo hàm các hs sau ( ) ( ) 4 4 1 1 . 2 2010; . 2 1 2 4 1 2 . 2 1 3 2 ; . ; ; 1 3 2 1 1 2 . ; . 2 1 2 4 a y x x b y x x c y x x d y y x x x x e y y x x = + − = − − + = + − = = − − − − = = − − Suy ra ct tổng quát cho đạo hàm của hàm số: a ' x b y y cx d + = ⇒ = + VD: Hs ( ) 3 1y x= − là hs hợp của 3 và 1y u u x= = − Hs ( ) 2 sin 2y x x= − là hs hợp của hs lượng giác 2 sin và 2y u u x x= = − hs bậc 2; …. VD3: tính đạo hàm các hs sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 3 2 . 1 ; 2 1 ; 1 3 . . 2 1 3 2 ; . 2 1; 3 2 ; 2 1 a y x y x y x b y x x c y x y x y x x = − = − = − = − + = − = − = + − VD4: Cho hs : 3 2 3 4y x x= − + . Tìm x để: . ' 0; . ' 9.a y b y ≥p . ĐẠO HÀM CỦA HS HỢP: 1. Hàm số hợp: a. đ/n: ( sgk) b. VD 2. Đạo hàm của hs hợp: Đ.lý 4: (sgk) y = f(x) là hs hợp, ta có: ' ' ' . x u x y y u = * Chú ý: Các công thức tính đạo hàm. CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM LÝ THUYẾT VD VÀ BÀI TẬP I. Đ/HÀM CỦA MỘT SỐ HS THƯỜNG GẶP: Đ.lý 1: cho hs n y x= , ta có: ( ) 1 '. ) 1 1 ' . . '; ' . ' 2 n n u n u u u u u − = = VD1: Tính đạo hàm: + y = x 3 ; y = x 5 ; VD2: 1. Tính đạo hàm các hs tại x = 2: ( ) ( ) ( ) 4 4 . 5; . 3 2 2011 2 . 2 3 4 2 2 ; .