Ôn thi PPTĐ trong KG TNPT 12

Chương III. Phương pháp toạ độ trong không gian Nội dung: 1.Các kiến thức cơ bản cần nhớ. 2.Các dạng toán cần luyện tập. 3.Một số bài tập. Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 1 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian Các kiến thức cơ bản cần nhớ : Hệ tọa độ, toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, biểu thức tọa độ tích vô hướng và ứng dụng (khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ). Phương trình mặt cầu. Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 2 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian  Tính toạ độ của tổng, hiệu của hai vectơ, tích vectơ với một số.  Tính được tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng tìm góc 2 vectơ, khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước, chứng minh vuông góc. . .  Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng, các đẳng thức vectơ.  Tìm tọa độ vectơ  Tìm điểm thỏa đẳng thức véctơ cho trước  Tìm tọa độ hình chiếu của 1 điểm trên mp tọa độ, trục tọa độ Các dạng toán cần luyện tập: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 3 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian  Chứng minh tam giác vuông, cân, đều,…Tính diện tích tam giác.  Xác định tọa độ tâm, bán kính mặt cầu có phương trình cho trước.  Viết phương trình mặt cầu. Các dạng toán cần luyện tập: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 4 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian Bài tập 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho Bài tập 2 : Trong không gian với hệ trục Oxyz Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A=(1;0;1),B=(2;1;2),D=(1;-1;1),C’=(4;5;- 5) a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC Một số bài tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 5 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian Bài tập 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(- 2;0;1), B(1;10;3) và C(2;0;-1). a) Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. c) Tính góc giữa 2 đường thẳng OA và BC. Bài tập 4: Trong không gian với hệ trục 0xyz cho M=(1;2;3) a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên 0x,0y,0z b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên (0xy),(0yz),(0zx). c) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M gốc tọa độ. Một số bài tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 6 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian Bài tập 5: Tìm tâm và bán kính mặt cầu sau: a) (x-1) 2 + (y+2) 2 + (z-2) 2 =25 b) x 2 + y 2 + z 2 - 6x + 4y + 2z – 11 =0 c) x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 8y + 2z - 4 =0 Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu biết: a) Tâm I ( 0;-2;1 ), bán kính R=5. b) Mặt cầu đường kính AB với: A( 2;4;-2 ), B( 0;2;4 ) c) Tâm I ( -2;1;3 ) qua điểm M ( 2;1;0 ). d) Đi qua 4 điểm O, A( 0;0;1 ), B(2;1;1 ), C( 1;0;0 ). Một số bài tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 7 Bài 2. Phương trình mặt phẳng  Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ). Một số ứng dụng của tích vectơ.  Phương trình tổng quát của mặt phẳng.  Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.  Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Các kiến thức cơ bản cần nhớ : Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 8 Bài 2. Phương trình mặt phẳng  Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:  Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng  Mặt phẳng (α) song song mp(β) thì (α) và (β) cùng vtpt  Mặt phẳng (α) vuông góc đường thẳng (d) thì (α) có vtpt là vtcp của (d)  Tìm 2 vectơ có giá song song hoặc thuộc (α) thì vtpt của (α) là tích có hướng của 2 vectơ trên Các dạng toán cần luyện tập: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian ,a b r r 9 Bài 2. Phương trình mặt phẳng  Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) : 1)Đi qua ba điểm không thẳng hàng. 2)Đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và song song với mặt phẳng(β): Ax+ By+ Cz+ D= 0. 3)Đi qua đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng(β): Ax+ By+ Cz+ D= 0. 4)Đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và vuông góc đường thẳng (d) Các dạng toán cần luyện tập: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 10 [...]... B(-1;3;5) và vuông góc mp (α) :x2y+1=0 c) Lập ptts đt đi qua P=(2;3;-1),Q=(1;2;4) Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian 18 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian Một số bài tập Bài tập 2: Trong không gian Oxyz a)Cho đt (d): Xác định hình chiếu vuông góc của O lên (d) Từ đó suy ra điểm O’ đối xứng với O qua (d) b)Cho mp (α) có pt: x- 2y+ 2z+ 3= 0 Xác định hình chiếu vuông góc của gốc... Phương pháp tọa độ trong không gian 14 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian Các dạng toán cần luyện tập:  Vectơ chỉ phương của đường thẳng  Từ ptts đường thẳng suy ra vtcp đt  Đường thẳng qua M,N.Vtcp đt là vectơ MN  Đthẳng vuông góc mp.Vtcp của đt là vtpt của mp  Hai đường thẳng song song thì vctp của đt thẳng này là vtcp đt kia Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian 15 Bài 3... Phương trình đường thẳng trong không gian Các dạng toán cần luyện tập:  Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng:  Đi qua hai điểm cho trước  Đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước  Đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian 16 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian Các dạng toán cần... tương đối của hai đường thẳng đó  Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng hoặc trên một mặt phẳng  Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng  Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian 17 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian Một số bài tập Bài tập 1: Trong không gian Oxyz a)Lập ptts của đt(d) đi qua A(2;0;-4)... =0 a) CMR mp (α) vuông góc mp (β) Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian 13 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian Các kiến thức cơ bản cần nhớ :  Phương trình tham số của đường thẳng  Phương trình chính tắc của đường thẳng  Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau  Điều kiện để một đường thẳng cắt, song song hoặc vuông góc với mặt phẳng... điểm O’ đối xứng với O qua (d) b)Cho mp (α) có pt: x- 2y+ 2z+ 3= 0 Xác định hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ lên mp(α) Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian 19 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian Một số bài tập Bài tập 3: Trong không gian Oxyz a) Cho hai đường thẳng: x = 1 − t  (d): = 3 − 2t y z = 1  x = 1 − t '  ; y = (d’): 2 + 2t '  z = 3t '  Chứng minh rằng (d) chéo... pháp tọa độ trong không gian 21 Bài tập Bài tập 2: Cho điểm M (1;-1;2) và mp(α) : 2x – y + 2z + 12 = 0 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên mp(α) b) Tìm tọa độ M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (α) c) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc mp (α) Bài tập 3: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0 Chương III Phương pháp tọa a/ Chứng minh rằng: đường độ trongd songgian... song Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian 11 Bài 2 Phương trình mặt phẳng Một số bài tập Bài tập 1: Viết phương trình mặt phẳng : a)Đi qua 3 điểm A( 1;2;0 ), B( 2;1;-1 ), C( 0;1;2 ) b)Đi qua M0( 1;2;3 ) và song song với mp ( α): x + y - 2z + 1= 0 c) Đi qua M( 2;1;-1 ), N( 1;2;1 ) và vuông góc mp ( α): x –y + 2z + 1 = 0  x = 1 − 2t d) Đi qua gốc tọa  và vuông góc đường thẳng (d) độ  y = 1+... (d’):'  20 + t Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian 20 Bài tập Bài tập 1: Cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2+ 3x+ 4y– 8z+ 6= 0 và mp (α) : 2x – 3y + 4z – 5 = 0 a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu b) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (α) Từ đó, xét vị trí tương đối của mp (α) và mặt cầu (S) c) Viết phương trình đường thẳng d’ qua tâm mặt cầu và vuông góc mp (α) Tìm giao điểm của d’ và mp... M( 2;1;-1 ), N( 1;2;1 ) và vuông góc mp ( α): x –y + 2z + 1 = 0  x = 1 − 2t d) Đi qua gốc tọa  và vuông góc đường thẳng (d) độ  y = 1+ t có ptts:  z = 3 + 2t  Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian 12 Bài 2 Phương trình mặt phẳng x = 2 + t   y = −3 + 2t Một số bài tập Bài tập 2: Cho+2t đường thẳng (d) và (d’) có phương z = 1 2 trình  x = −t ' x = 3 + t    y = 2 + 3t ' y = 1− t . tập: Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 4 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian Bài tập 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho Bài tập 2 : Trong không gian với hệ trục Oxyz Cho hình. pháp tọa độ trong không gian 5 Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian Bài tập 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(- 2;0;1), B(1;10;3) và C(2;0;-1). a) Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng. . hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ lên mp(α) Một số bài tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian 19 Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian Bài tập 3: Trong không gian Oxyz a)