Chủ đề: phơng pháp toạ độ trong không gian A. Kiến thức và kĩ năng: I. Định nghĩa và các công thức về toạ độ của véc tơ và của điểm. 1. Định nghĩa: - Hệ toạ độ trong không gian: Không gian Oxyz gồm ba trục xOx, yOy, zOz đôi một vuông góc, các véc tơ đơn vị tơng ứng là i r , j r , k r . Điểm O là gốc toạ độ. - Toạ độ của điểm M: Nếu ( ; ; )OM xi y j z k M x y z= + + uuuur r r r là toạ độ của điểm M. - Toạ độ của véc tơ a r : Nếu ( ; ; )a xi y j zk a x y z= + + = r r r r r là toạ độ của véc tơ a r . 2. Các công thức: Trong không gian Oxyz cho 1 1 1 2 2 2 ( ; ; ), ( ; ; )a x y z b x y z= = r r , ta có: - Tổng, hiệu: 1 2 1 2 1 2 ( ; ; )a b x x y y z z+ = + + + r r , 1 2 1 2 1 2 ( ; ; )a b x x y y z z = r r . - Hai véc tơ a r , b r cùng phơng 1 1 1 1 1 1 2 2 2 , ( ; ; ) ( ; ; ) ( ; ; )k R b ka k x y z kx ky kz x y z = = = = r r . - Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d. - Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c. - Hàm số y = ax b cx d + + . II. Một số bài toán liên quan: - Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số - Các điểm đặc biệt của đồ thị. - Tơng giao của đồ thị và đờng thẳng. - Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị. - Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. B. Bài tập Bài 1. Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 9x + 1. (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2. 2) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nhận I(- 2; -1) là trung điểm. Bài 2. Cho hàm số y = 3 1 x 3 - 2x 2 + 3x, có đồ thị (C). 1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). 2) Viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm M 0 có hoành độ x 0 = 3 . Bài 3. Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + (m 2 -1) x 2 (1) với m là tham số. 1) Khảo sát sự bién thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 = 1. Bài 4. Cho hàm số y = (x-1)(x 2 + mx + m) (m là tham số) (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 4. Bài 5. Cho hàm số y = 3 1 x 3 - 2 m x 2 + 3 1 . (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2. 2) Gọi M là một điểm thuộc (1) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (1) tại M song song với đờng thẳng 5x - y = 0. Bài 6. Cho hàm số y = x 3 - 3x + 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng: x 2y = 0. 3) Gọi d là dt đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 7. Cho hàm số y = x 3 +(1-2m)x 2 + (2-m)x + m + 2 (m là tham số)(1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(1) khi m = 2 ễn thi tt nghip THPT nm 2010 ThS. Nguyn Trung Kiờn Chủ đề: phơng pháp toạ độ trong không gian 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Bài 8. Cho hàm số y = - 4x 3 + 3x + m (Cm) 1) Khảo sát hàm số với m = 0. 2) Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình 4x 3 - 3x + k = 0. 3) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox. Bài 9. Cho hàm số y = 3 1 x 3 + mx 2 + (m + 6)x (2m + 1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0. 2) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R. Bài 10. Cho hàm số y = - 3 1 x 3 + x 2 x 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung. Bài 11. Cho hàm số y = -x 4 +2x 2 +3 (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 3) Tìm m để pt : x 4 - 2x 2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. Bài 12. Cho hàm số y = mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1) 1) Khảo sát với m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị. Bài 13. Cho hàm số y = x 4 + 3x 2 - 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y 0 = 2. Bài 14. Cho hàm số y = 4 2 1 1 2 4 2 x x + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm m để phơng trình: 4 2 2 8x x m+ = có bốn nghiệm phân biệt. Bài 15. Cho hàm số 2 3)1( + +++ = mx mxm y ; (m là tham số). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. Bài 16. Cho hàm số y = 22 3 + + x x (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Chứng minh rằng đờng thẳng d: y= x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B, tìm m để đoạn AB ngắn nhất. Bài 17. Cho hàm số y = 1 3 x x (H) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm trên (H) những điểm có toạ độ nguyên. 3) Tìm hai điểm M, N lần lợt thuộc hai nhánh của (H) sao cho đoạn MN ngắn nhất. 4) Tiếp tuyến tại S thuộc (H) cắt hai tiệm cận lần lợt tại P, Q. Chứng minh diện tích tam giác IPQ không đổi, tìm S để chu vi tam giác IPQ nhỏ nhất. Bài 18. Cho hàm số y = 1 2 +x x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A và B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/4. ễn thi tt nghip THPT nm 2010 ThS. Nguyn Trung Kiờn Chủ đề: phơng pháp toạ độ trong không gian Bài 19. Cho hàm số y = )1( 1 32 x x 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng x- y + 1 = 0. 3) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đồ thị (1) đến hai tiệm cận của nó bằng một số không đổi. Bài 20. Cho hàm số y = 1 2 x x + + (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục toạ độ. Bài 21. Cho hàm số y = 1 2 1 x x + + (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng đờng thẳng d: y = x +m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ trung điểm của hai điểm đó theo m. ễn thi tt nghip THPT nm 2010 ThS. Nguyn Trung Kiờn . phơng pháp toạ độ trong không gian A. Kiến thức và kĩ năng: I. Định nghĩa và các công thức về toạ độ của véc tơ và của điểm. 1. Định nghĩa: - Hệ toạ độ trong không gian: Không gian Oxyz gồm. tham số)(1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số(1) khi m = 2 ễn thi tt nghip THPT nm 2010 ThS. Nguyn Trung Kiờn Chủ đề: phơng pháp toạ độ trong không gian 2) Tìm các giá trị của. Nếu ( ; ; )a xi y j zk a x y z= + + = r r r r r là toạ độ của véc tơ a r . 2. Các công thức: Trong không gian Oxyz cho 1 1 1 2 2 2 ( ; ; ), ( ; ; )a x y z b x y z= = r r , ta có: - Tổng,